UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO LICENCIATURA INGENIERÍA EN ENERGÍAS RENOVABLES CENTRO DE INVESTIGACION EN ENERGÍA INSTITUTO DE INGENIERÍA

Denominación de la Asignatura: Modelos Estocásticos en Ingeniería Clave:

Semestre: 7,8

Campo de conocimiento: Ingeniería Aplicada

Carácter: Obligatoria ( ) Optativa ( ) de Elección ( X ) Horas por semana Teóricas:

Tipo: Teórica

Seriación:

Prácticas:

3

Modalidad: Curso

Horas al semestre No. Créditos: 2

8

80

Duración del programa: Semestral

Si ( X ) No ( )

Obligatoria ( )

Indicativa ( X )

Asignatura con seriación antecedente: Probabilidad y Estadística Asignatura con seriación subsecuente: Ninguna Objetivo general: El alumno obtendrá conceptos introductorios sobre modelos estocásticos y será capaz de aplicarlos para resolver problemas específicos y formular interpretaciones probabilísticas en la ingeniería. Objetivos específicos  Conocer los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad y procesos estocásticos.  Estudiar y analizar los diferentes modelos estocásticos, poniendo énfasis en los algoritmos y sus posibles aplicaciones a problemas que se presentan en ingeniería. Índice Temático Unidad 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Horas

Temas

Teóricas

Revisión de conceptos básicos de probabilidad Procesos estocásticos Series de tiempo Fundamentos de Cadenas de Markov Modelos Markovianos Elementos de Teoría de Colas Total de horas: Suma total de horas:

Contenido Temático Unidad 1.

Tema Revisión de conceptos básicos de probabilidad 1.1. Variables aleatorias. 1.2. Esperanza, Varianza. 1.3. Espacio de probabilidad. Probabilidad condicional e independencia.

Prácticas

8 10 8 8 8 6

0 8 8 6 6 4

48

32 80

1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 2.

Procesos estocásticos 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

3.

Definición de proceso estocástico y clasificación. Caracterización de un proceso estocástico. Procesos con incrementos independientes y/o estacionarios. Proceso de Bernoulli. Proceso de ruido blanco. Proceso gaussiano. Proceso de Markov. Propiedades de interés en procesos estacionarios en sentido amplio. Teoremas ergódicos. Aspectos a analizar en un proceso estocástico.

Series de tiempo 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

4.

Teorema de Bayes y teorema de la probabilidad total. Función de fiabilidad y función tasa de fallo. Modelos de probabilidad: exponencial, Weibull, Rayleigh y Erlang. Tiempo de vida del sistema y tiempo medio hasta el fallo.

Definición de serie temporal. Serie temporal como trayectoria. Modelos aditivos y multiplicativos. Métodos de descomposición: Análisis de la tendencia. Análisis de la estacionalidad. Método de las medias móviles. Métodos de suavizado exponencial: simple, doble o método de Holt y método de Holt-Winters. Introducción a la metodología ARIMA.

Fundamentos de Cadenas de Markov 4.1. Probabilidades de transición, matriz de transición. 4.2. Clasificación de estados. 4.3. Simulación de cadenas de Markov.

5.

Modelos Markovianos 5.1. Crecimiento de poblaciones. 5.2. Modelos con ecuaciones en diferencia estocásticas en ingeniería. 5.3. Procesos de decisión de Markov.

6.

Elementos de Teoría de Colas 6.1. Distribución de Poisson y exponencial. 6.2. Sistemas de colas exponenciales.

Bibliografía básica: Banks, J., Carson, J.S. II, Nelson, B.L. 1996. Discrete-Event System Simulation. Prentice-Hall. Gross, D., Harris, C.M. 1998. Fundamentals of Queueing Theory. John Wiley and Sons. Guasch, A., Piera, M.A., Casanovas, J., Figueras, J. 2002. Modelado y Simulación. Aplicación a Procesos Logísticos de Fabricación y Servicios. Ediciones UPC. Hillier, F.S., Lieberman, G.J. 2001. Introduction to Operations Research. Mc-Graw Hill, 7th edition Kulkarni, V.G., 1995. Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Chapman&Hall. Kulkarni, V.G., 1999. Modeling, Analysis, Design, and Control of Stochastic Systems. Springer. Law, A.M., Kelton, W.D., 2000. Simulation Modeling and Analysis. McGraw-Hill, 3th edition Leon-Garcia, A. 1994. Probability and Random Processes for Electrical Engineering. Addison-Wesley Publishing Company, 2nd edition

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Makridakis, S., Wheelwright, S.C., Hyndman, R.J. Forecasting. Methods and Applications. John Wiley and Sons, 3rd edition, 1998. Ross, S.M. Introduction to Probability Models. Academic-Press, 7th edition, 2000. Trivedi, K. Probability and Statistics with Reliability, Queueing and Computer Science Applications. John Wiley and Sons, 2nd edition, 2002. Murray S. Klamkin, Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM P.G. Doyle, J.L. Snell, Random Walks and Electric Networks Borokov, K, 2003. Elements of Stochastic Modelling. World Scientific Publishing Company. Bertesekas, D.P., 1987. Dynamic Programming: Deterministic and Stochastic Models. Prentice Hall. Allen, L., J. S., 2003. An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Prentice Hall Bibliografía complementaria:

Cibergrafía:

Sugerencias didácticas:

Métodos de evaluación:

Exposición oral (X) Exposición audiovisual (X) Ejercicios dentro de clase (X) Ejercicios fuera del aula ( ) Seminarios ( ) Lecturas obligatorias (X) Trabajo de investigación (X) Prácticas de taller o laboratorio (X) Prácticas de campo ( ) Otras: Ejercicios de programación y uso de herramientas computacionales (p. ej., MAPLE, MATHEMATICA, MATLAB, paquetes especializados en estadística). (X)

Exámenes parciales Examen final escrito Trabajos y tareas fuera del aula Exposición del Alumno Exposición de seminarios por los alumnos Participación en clase Asistencia Seminario Prácticas Otros:

(X) (X) (X) ( ) ( ) (X) (X) ( ) ( ) ( )

Perfil profesiográfico: Se recomienda que el profesor posea las siguientes características: Que cuente con una sólida formación y experiencia en el área de probabilidad y procesos estocásticos.

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