Prueba Grupal IV Olimpiada Latinoamericana de Astronomía y Astronáutica Barranquilla - Colombia Septiembre 12 de 2012

1. Brillo de estrellas. Betelgeuse, también conocida como α Orionis, es la novena estrella más brillante de todo el cielo nocturno vista desde la Tierra, y de unas mil veces el radio del Sol. Calcular para esta estrella: a) El flujo total, si se sabe que tiene ∼ 1.2 × 105 veces la luminosidad solar. b) Su distancia es de 197 pc. ¿Cuál sería su flujo si estuviera a una centésima de esta distancia ?. c) La magnitud aparente, usando la magnitud del Sol y los flujos anteriormente calculados. d) La distancia en UA hasta la que se extendería, si estuviera en lugar del Sol en el Sistema Solar, y estime cual sería el primer planeta que sobreviviría quedando fuera del radio de la estrella. (Datos: L⊙ = 3.8 × 1026 J/s, m⊙ = −26, R⊙ = 700 000 km). 2. Gravitación.La Tercera ley de Kepler se puede escribir de la forma T 2 = CR3 /M, donde C es una constante universal y M es la masa del objeto central. La Luna orbita la Tierra con un periodo T=27.32 dias a una distancia R = 384 000 km. a) Calcular el valor de la constante C. b) La masa de Saturno es 95 veces la masa de la Tierra. Si una de las lunas de Saturno gira alrededor del planeta con un periodo de 234.01 dias, encuentre el radio de su órbita. c) Si la masa de la Tierra fuera el triple de su valor real, calcule cual seria el periodo de la Luna si se mantiene la distancia real Tierra-Luna. (Datos: MTierra = 6 × 1024 kg)

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3) Estudiando una galaxia: Estudiantes Olímpicos hacen seguimiento a una galaxia espiral, cuyos datos se muestran en el siguiente cuadro. Se ha medido la longitud de onda hacia el centro del disco de la Galaxia, centrado en la línea de emisión de Hα (6562,8 Å):

Galaxia NGC OLAA

Tamaño angular 3.20◦ × 1.0◦

Distancia 2.5 Mly1

λobservada 6556.22

inclinación

Nota: ly significa años luz. a) Determine la inclinación de la normal al disco con respecto a la línea de la visual, asumiendo que su disco es completamente circular y que los valores observados son los que se dan en la tabla. b) Complete la tabla de datos solicitados para la Galaxia

Galaxia NGC OLAA

Velocidad de recesión (Vr )

Z (Corrimiento Doppler)

recuerde que el corriento Doppler no relativista está dado por: 

λ = λ0 1 +

vr c



(1)

c) Determine el diámetro de la Galaxia en años luz. d) Determine la magnitud absoluta de la Galaxia asumiendo que la magnitud aparente es de 4.36

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4) Dando en el blanco: Una nave espacial A se encuentra en una órbita circular alrededor de la Luna a una altura de 1000 km con respecto a la superficie lunar. En cierto instante decide enviar una sonda hacia un punto B aplicando un impulso en dirección contraria a su movimiento de manera tal que la misma caiga sobre la superficie de la Luna (ver la figura). Asuma que el radio de la Luna es de 1740 km. a) Calcular la velocidad que tiene la nave en el punto A. b) Calcular la velocidad con la que debe ser lanzada la sonda en el punto A. c) Calcular la magnitud de la velocidad de la sonda cuando llega al punto B. (Datos: MLuna = 7.4 × 1022 kg)

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