UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA ÁREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA

1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Programa Académico: Asignatura: Código: Profesores: Horario y lugar: Créditos: Habilitable: Validable: Período Académico:

3469-3470; 3487-3488. Seminario de historia y educación matemática. 405102M Maribel P. Anacona; Sergio Iván Valencia. Jueves 6:00 – 9:00 p.m. Edif. 331, salón 1026 3 No No Febrero – Junio de 2008

2. ENFOQUE Y DESCRIPCIÓN Las matemáticas constituyen un esfuerzo humano que ha abarcado más de cuatro mil años; hacen parte de nuestra herencia cultural; es un dominio muy útil, hermoso y prospero. Las matemáticas constituyen uno de los dominios más amplios en el currículo escolar, lo cual se evidencia en su permanencia a lo largo de toda la escolaridad básica y media. Como resultado de esta continua incidencia, se reclama un cuerpo teórico que permita esclarecer los problemas educativos, las estrategias y los desarrollos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, abordando estos tópicos de una manera científica. Es decir, se precisa de un campo de estudios que tenga como objetivo el hallazgo de fundamentos para sustentar hipótesis que ayuden a resolver los problemas observados en las matemáticas en situación escolar, a la luz que arroja la historia de las ideas. La educación matemática constituye la respuesta a dicho llamado, pero como campo emergente y en consolidación necesita de la interacción de dominios ya constituidos que le presten ayuda en su cometido. La historia de las matemáticas constituye uno de esos dominios que apoyan a la educación matemática. No obstante, surgen preguntas sobre, si en efecto, la historia de las matemáticas juega un rol activo en la educación matemática, si es posible integrar la historia de las matemáticas en el currículo de matemáticas y cuáles son los desafíos a los que se enfrentan los profesores cuando la historia de las matemáticas constituye un parte integral en la enseñanza. Por muchos años en diversas partes del mundo, matemáticos, historiadores y educadores han pensado si es posible optimizar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas a través de la incorporación, de algún modo, de la historia de las matemáticas. Se han desarrollado escritos que dan cuenta de la importancia de la historia de las matemáticas en la educación matemática, que la historia pede ser un recurso benéfico al rol del docente, en tanto que las matemáticas escolares reflejan una de las características más importantes de las matemáticas: constituyen una actividad humana. Por otro lado, el uso de las historia de las matemáticas en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas requiere de una reflexión didáctica, en tanto que uno de los enfoques de la integración de la historia con la educación matemática, analiza la relación entre cómo los estudiantes logran la comprensión en matemáticas y la construcción del conocimiento matemático. Así pues, el presente seminario tiene como propósito central exhibir diferentes enfoques en donde se evidencia la importancia de la historia de las matemáticas en la educación matemática.

3. OBJETIVOS Y/O PROPÓSITOS Reconocer el papel o papeles que juega la historia de las matemáticas tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de las matemáticas. Presentar diferentes enfoques sobre la implementación de la historia en la educación matemática. Advertir la importancia de la génesis de los conceptos matemáticos: (i) Para entender las dificultades que ha tenido el hombre en la construcción de las nociones matemáticas y, por medio de ello, las de los estudiantes de matemáticas. (ii) Para implementar el conocimiento histórico de los desarrollos matemáticos en el diseño de situaciones didácticas. (iii) Señalar los problemas abiertos de cada época, su evolución, la situación en la que se encuentran en la actualidad. Exponer diversos proyectos en los que se ha realizado la interacción entre historia y educación matemática.

4. CONTENIDOS Y/O TEMÁTICAS Los bloques de contenidos son: Primera parte: Aspectos teóricos sobre la relación historia y educación matemática: Historia y enseñanza de las matemáticas. La historia de las matemáticas en la educación matemática. Presupuestos epistemológicos en la integración de la historia con la ecuación matemática. La historia de las matemáticas como recurso didáctico. La historia como medio para comprender el aprendizaje de las matemáticas. Los problemas pedagógicos y la influencia de la historia de las matemáticas. El papel de los problemas históricos en la enseñanza de las matemáticas. Segunda parte: Algunos resultados de la investigación histórica en relación con la educación matemática. El uso de la historia en la enseñanza y aprendizaje del álgebra. Estudios históricos en torno a las nociones de número y variación. La interacción de la historia y la educación matemática en los proyectos de investigación (I): el caso del proyecto La constitución de los números reales en la formación de docentes. La interacción de la historia y la educación matemática en los proyectos de investigación (II): el caso del proyecto Categoricidad y completez en Hilbert. El caso de los números reales.

5. METODOLOGÍA El seminario es un espacio de reflexión y esta girará en el marco de las lecturas presentadas previamente. Los docentes dejarán las lecturas y el programa previamente. Las lecturas serán abordadas de acuerdo al cronograma previsto. En cada sesión, un grupo de estudiantes expondrá la lectura asignada, aspecto que tendrá una duración entre 40 minutos y 1 hora y 30 minutos; posteriormente, los demás asistentes formularán preguntas y observaciones al grupo expositor (esta parte tiene una duración de unos 40 minutos); por último, el grupo tendrá oportunidad de responder a los interrogantes y los docentes efectuarán sus observaciones. Además, en el transcurso de la exposición y las observaciones, otro grupo estará encargado de realizar una relatoría de la sesión. Dicho grupo no intervendrá en la exposición, sus observaciones deben quedar consignadas en la relatoría. En la sesión siguiente, se efectúa la lectura de la relatoría (cuya duración no debe superar los 30 minutos), bajo previa adición de las observaciones que los integrantes del seminario hayan efectuado a los relatores vía correo electrónico. Para ello, se espera que el grupo de la relatoría envíe un borrador de esta a los integrantes a más tardar, 5 días después de la exposición. Asimismo, habrá sesiones en las cuales se invitarán profesores del Área de Educación Matemática y del grupo de Historia y Educación Matemática, los cuales relatarán sus experiencias relacionadas con la relevancia de los estudios históricos, en el marco de proyectos de investigación.

6. FORMA Y/O SISTEMA DE EVALUACIÓN Exposición: 40 % Participación: 30 % Relatoría: 30 % 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANACONA, Maribel: La Historia de las Matemáticas en la Educación Matemática. Revista EMA, Vol. 8, N° 1, 2003. ARBOLEDA, Luis Carlos: Historia y Enseñanza de las Matemáticas. Serie: Epistemología, Historia y Didáctica de la Matemática. Universidad Nacional, Bogotá, 1983. BARBIN, Evelyne: The Historicity of the notion of What is Obvious in Geometry. En: Using History to Teach Mathematics. Editor: Victor J. Katz. The Mathematical Association of America, 2000, pp. 89-98. BARBIN, Evelyne: The Role of Problems in the History and Teaching of Mathematics. En: Vita Mathematica. Historical Research and Integration with Teaching. Editor: Ronald Calinger. The Mathematical Association of America, 1996, pp. 17-25. BARNET, Janet H.: Anomalies and the Development of Mathematical Understanding. En: Using History to Teach Mathematics. Editor: Victor J. Katz. The Mathematical Association of America, 2000, pp. 77-88. BARTOLINI, M.; SIERPINSKA, A.: The relevance of historical studies in designing and analyzing classroom activities. En: History in Mathematics Education. The ICMI Study Editores John Fauvel & Jan van Maanem. Kluwer Academic Publishers, 2000, pp. 154-161. D’AMBROSIO, Ubiratan: Ethnomathematics: An Explanation. En: Vita Mathematica. Historical Research and Integration with Teaching. Editor: Ronald Calinger. The Mathematical Association of America, 1996, pp. 245-250.

DORIER, Jean-Luc: Use of History in a Research Work on the Teaching of Linear Algebra. En: Using History to Teach Mathematics. Editor: Victor J. Katz. The Mathematical Association of America, 2000, pp. 99-110. GONZÁLEZ, Pedro Miguel: La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. En: SUMA 45, febrero de 2004, pp. 17-28. GRUGNETTI, Lucia: The History of Mathematics and Its Influence on Pedagogical Problems. En: Using History to Teach Mathematics. Editor: Victor J. Katz. The Mathematical Association of America, 2000, pp. 29-35. HEIDE, Torkil: The History of Non-Euclidean Geométry. En: Using History to Teach Mathematics. Editor: Victor J. Katz. The Mathematical Association of America, 2000, pp. 201211. KATZ, V.; DORIER, J.-L.; BEKKEN, O; SIERPINSKA, A.: The role of historical analysis in predicting and interpreting students’ difficulties in mathematics. En: History in Mathematics Education. The ICMI Study Editores John Fauvel & Jan van Maanem. Kluwer Academic Publishers, 2000, pp. 149-154. RADFORD, Luis: Historical formation and student understanding of mathematics. En: History in Mathematics Education. The ICMI Study Editores John Fauvel & Jan van Maanem. Kluwer Academic Publishers, 2000, pp. 143-148. RADFORD, L.; BOERO, P.; VASCO, C.: Epistemological assumptions framing interpretations of students understanding of mathematics. En: History in Mathematics Education. The ICMI Study Editores John Fauvel & Jan van Maanem. Kluwer Academic Publishers, 2000, pp. 162167. VASCO, Carlos: Siete Tensiones Irresolubles En La Articulación De La Historia De Las Matemáticas Con La Enseñanza De Las Matemáticas. Documento de la ponencia presentada en la Primera Escuela Latinoamericana de Historia y Epistemología de las Matemáticas ELHEM 1, Cali, 2002.