TRƯỜNG THCS VÀ THPT VÕ THỊ SÁU TỔ: TOÁN-TIN

KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2016 - 2017 Môn: Toán 10 (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề thi gồm 01 trang

Câu 1: (2,0 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số y 

3  x2. x 1

b) Cho hai tập hợp A  (3;2] và B  (1; ) . Tìm các tập hợp A  B và B \ A. Câu 2: (2,0 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x 2  2 x  3 . b) Xác định hàm số bậc hai y  ax 2  bx  3 , biết đồ thị của nó đi qua điểm A(5; - 8) và có trục đối xứng là x = 2. Câu 3: (3,0 điểm) 3 x  2 y  13

a) Dùng định thức, giải hệ phương trình   4 x  5 y  22 b) Giải phương trình

x 1 2 2  1 . x2 x4  x  2  x  4 

c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x  1)4  ( x  1)4  m . Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1; 2  , B  4;1 , C  4; 5 a) Tìm tọa độ véctơ AB , AC . Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành. Câu 5:

(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Biết đỉnh A1;2 , B  2; 2 và đỉnh C có hoành độ dương. Tìm tọa độ của các đỉnh C và D .

----------HẾT----------

Đáp án 3  x2. Tìm tập xác định của hàm số y  x 1  x 1  0 + Hàm số xác định khi  x  2  0 x 1   x  2 + Do đó tập xác định của hàm số đã cho là: D   2;   \ 1

Điểm 1,0

b Cho hai tập số A   3;2 và B   1;  . Tìm các tập A B và B \ A ?

1,0 0,5 0,5

Câu Ý 1 a

A B   1;2 B \ A   2; 

2

a Cho hàm số bậc hai có phương trình y  x2  2x  3 , gọi đồ thị của hàm số là  P . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số đã cho. TXĐ:

D

,



b  b   1; y     y 1  4 2a  2a 

0,5 0,25 0,25

1,0

0,25

Bảng Biến thiên: x



1



4

0,25

y



 thẳng x  1

Đồ thị là parabol nhận I 1;4 làm đỉnh, đường làm trục đối xứng; cắt Ox tại hai điểm  1;0 , 3;0 ; cắt Oy tai điểm 0;3 ; đi qua điểm

0,25

 2;3 (Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ thị) 0,25

2

b Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng

1.0

parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.  8  25a  5b  3 b 2  2a 

0.25

 

25a  5b  5  4a  b  0

0.25

 a  1  b4

0.25

Từ giả thiết ta có hệ PT: 

Vậy y= -x2+4x-3 3

a

3 x  2 y  13  4 x  5 y  22

Dùng định thức, giải hệ phương trình:  D

3 2 13  2 3 13  7, Dx   21, Dy   14 4 5 22 5 4  22

Dx   x  D  3 Phương trình có nghiệm duy nhất   y  Dy  2  D

b

Giải phương trình

x 1 2 2  1 . x2 x4  x  2  x  4 

+ Điều kiện: x  2, x  4 . + PT trở thành:  x  1 x  4  2 x  2   x  2 x  4  2

0.25 1.0 0.75 0.25

1,0 0,25 0,25

 x 2  7 x  x 2  2 x  10  5x  10  x  2 TL: Ta có x  2 thỏa mãn pt. Vậy PT có nghiệm duy nhất x  2. c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x  1)4  ( x  3)4  m .  x 1  t 1 Đặt t  x  2   x  3  t 1 Phương trình (1) trở thành (t  1)4  (t  1)4  m  2t4  12t 2  2  m  0 (2). Đặt u  t2 (u  0) Khi đó phương trình (2) trở thành 2u2  12u  2  m  0 (3) . PT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (2) vô nghiệm. PT (2) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (3) xảy ra một trong các trường hợp sau:

0,25 0,25 1,0

0,25

0,25

TH1. PT (3) vô nghiệm   '  2m  32  0  m  16. TH2: PT(3) có nghiệm kép âm  '  0 2m  32  0     12  m  16  b    3  0  0    2.2  2a

0,25

TH3:

PT(3) có 2 nghiệm  2m  32  0  '  0    12  3  0  16  m  2  S  0   2.2 P  0   2  m  2  0 Vậy với m<2 thì phương trình (1) vô nghiệm. 4

âm

phân

biệt 0,25

a Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A1; 2 , B  4;1 , C  4; 5 . Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. AB   3;3 , AC   3; 3 Do

3 3   AB, AC 3 3

không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh của tam

giác. b Tọa độ trung điểm của BC là I  4; 2 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G 3; 2 c

Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ABCD Ta có : AB  3; 3 , DC   4  x ;  5  y 

0,25

0.25 0.25

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB  DC  

0.5

Tìm tọa độ các đỉnh C và D .

1,0

 AB.BC  0 + Gọi đỉnh C  x; y  , x  0 , theo giả thiết ta có:   AB  BC Mà AB 1; 4  và BC  x  2; y  2  nên ta có hệ pt:    x  2  4  y  2  0  2 2   x  2    y  2   17   x  2  4  y  2  2   y  2   1  x  2  x6 hoặc    y  3  y  1  C  6; 1 (do x  0 )

Do AD  BC  D  5;3 .  

0,25

0,25 0,25

4  x  3 x  1   5  y  3 y  8

5

2,0

0,25

0,25

0,25

0,25