1 AULA 12: TESTES DE HIPÓTESES: UNILATERAL e BILATERAL Está sendo proposta uma dieta que visa a reduzir o nível de colesterol sanguíneo. De uma população em que o nível médio é 262 mg/mL e o desvio padrão, 70 mg/mL, é selecionada uma amostra de 20 pessoas que se submetem a esta dieta. Ao final de certo tempo, o nível de colesterol é medido nessas pessoas e a média é 233 mg/mL. Pode-se afirmar que a dieta produziu realmente uma redução no colesterol sanguíneo ( = 0,05) ou a diferença deve será atribuída ao acaso? 1º Passo: definir as hipóteses Hipótese nula H0: nova dieta 0 Hipótese alternativa HA: nova dieta < 0 2º Passo: identificar o nível de significância (ou definir, no caso do pesquisador) e o ponto crítico. Lembre-se: o teste é unilateral = 0,05 (5%)
= 0,05 (5%) Z(0,5-0,05) = Z(0,45) = Z0,450 = -1,64 3º Passo: determinar o valor calculado do teste Zcalculado = 4º Passo: Decisão
Como Zcalc < Zcrítico (-1,85 < -1,64) rejeita-se H0 Zcalc. = -1,85 está na região de significância ou região de rejeição. 5º Passo: Conclusão A média amostral (233 mg/mL) é significativamente menor do que a média de colesterol na população. Portanto, essa dieta reduz os níveis de colesterol sanguíneo. Exercícios 1) Uma associação de defesa do consumidor desconfia que embalagens de 450 gramas de um certo tipo de biscoito estão abaixo do peso. Para verificar tal afirmação, foram coletados ao acaso 80 pacotes em vários supermercados, obtendo-se uma média de peso de 447 gramas. Admitindo-se que o peso dos pacotes segue o modelo Normal com desvio padrão de 10 gramas ((x) = 10), pode-se afirmar que o fabricante está vendendo biscoitos abaixo do peso especificado na embalagem? (Usar nível de significância de 0,05 (5%)). R: Zcalc. = -2,68 < Zcrítico=1,64 Rejeição H0 ou Intervalo: [448,1664; 451,8336]. Como 447 está fora do intervalo rejeitamos H 0
2 2) Suponha que queiramos testar H0: = 50 versus HA > 50, onde é a média de uma variável aleatória Normal com desvio-padrão igual a 10. Extraída uma amostra n=36 elementos da população observou-se . Faça dois testes: o primeiro utilizando o nível de significância = 0,02 (2%) e o segundo utilizando = 0,05 (5%). Nos testes rejeita-se ou não H0. R: p/ = 0,02 (2%) aceita-se H0; p/ = 0,05 (5%) rejeita-se H0. R: p/ = 0,05 Zcalc. = 1,8 < Zcrítico=2,05 Aceita-se H0 R: p/ = 0,05 Zcalc. = 1,8 > Zcrítico=1,64 Rejeita-se H0
3) Uma máquina deve produzir peças com diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações acontecem e vamos assumir que o diâmetro dessas peças siga o modelo Normal com variância igual a 0,09 cm 2 ( = 0,3). Para testar se a máquina está bem regulada, uma amostra de 100 peças é coletada. a) Formule o problema como um teste de hipótese. b) Qual seria a região crítica se = 0,02 (2%)? c) Se para essa amostra, , qual seria a sua decisão: a máquina estaria ou não regulada? R: b) Região crítica corresponde à região fora do intervalo [1,93; 2,07] c) Aceita-se H0
4) Um fabricante de fruta em conserva afirma que os pesos das latas com o seu produto têm média 600 g e desvio padrão 30 g. Suspeita-se, entretanto, que o peso médio é menor do que o anunciado. No intuito de decidir se a suspeita sobre a média tem procedência ou não, usou-se uma amostra aleatória de 36 latas e obteve-se uma média de 590 g. a) Com base em um nível de significância = 0,05 (5%), verifique se a média do peso das latas estão abaixo do anunciado. b) Com base em um nível de significância = 0,02 (2%), verifique se a média do peso das latas estão abaixo do anunciado. Resp: a) Zcalc.= -2 Zcrítico = 1,61 (Zcalc. < Zcrítico) Rejeita-se H0 (O peso da lata é menor do que o anunciado). Intervalo [591,8; 608,2]; 590 está fora do intervalo. b) Zcalc. = -2 Zcrítico = 2,05 (Zcalc. > Zcrítico, ou seja, -2 > -2,05) Aceita-se H0 (O peso da lata não é menor do que o anunciado). Intervalo [589,75; 610,25]; 590 está dentro do intervalo.
