SULIT NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN
LEMBAGA PEPERIKSAAN KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA tutafaysta
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2012
3472n
ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas
1
Nov./Dis. 2 jam
Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan.
2. Kertas
s
oalan
.
ini
adalah
4.
5.
dal am b ahas a Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.
So al
Markah
Soalan
dalam dwibahasa. 3
[-/ntuk Kegunaan Pemeriksa Kod Pemeriksa:
an
Calon dibenarkan menj awab kes eluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.
Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
Penuh
I
2
2
4
3
J
4
J-
5
1 J
6
J
7
1 -)
8
J
9
't -)
10
4
l1
J
t2
4
13
4
74
2
15
2
t6 t7 l8 t9
J-
4 4
20
3
2t
-J
a
1
1
1 J
.' J
22 23 24
4
25
1 J
Jumlah
80
Kertas soalan ini mengandungr 23 halaman bercetak dan
347211 o
2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
Markah Diperoleh
4
1
halaman tidak bercetak. [Lihat halaman sebelah
SULIT
SULIT
3472/1
3
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA log, b log, a
loq eO b-
2a
:a*(n-l)d
a* xon : a**n
9T
a* +an _ qlfi-n
10 s,: tlr"+(r-)al
(a*)n = affin
11
loga mn
:
*
loga m
n
Tn - af-r
logo n
12 s'- o(r"r-l-i n
m
loga; : :
logamn
loga
m-logon
13
nLogom
a
l-r
^Soo
)
- rb-l-r r"l
' r*l
l,l
CALCULUS KALKALAS
y:uv )- dy d-r
2
').
y-- v
,
dr
dv : -:-dv\/ dx du
-L
v
Area under a curve Luas di bawah lengkung
-
du d-r
dy
u
dv du +y_ d-r dr
dv d-r 2
du -d"r
:
b
P*
or(atau)
b
!*0,
Volume of revolution Isi padu kisaran b
_ I*'dx
or (atau)
b
- [*' o, a
347211 a lon
Hak cipta Kerajaan Malaysia
ll.,ihat halaman sebelah SULIT
SULIT
4
347D,lt
STATISTICS STATISTIK
r
-t =-
t/ np : -r
Lr
9
ZrG-*)'
Zr.'
Zr
L*(ln -
l.
I:Q
f*)'1'
'c,
=
n! (" - ,)t n!
(" -
,)t,
t
11
- p(,q)+r(r) -p(a.,6) p(x - r):,c, p, q,*,, p + q : I
t2
MeanlMin,p:
l3
o
10
6
l
F,
7- Zn
m:
l
14
P(AvB)
-
np
^fnpq
Z- x -yt
x100 eo
GEOMETRY GEOMETRI Distance I Jarak
: Midpoint I Tittk tengah
*2+y2
*i+ yi
(x,+x2 y+!z\
(x,y):[-,'';)
A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis ( ,*, + mxz nlt + myz\ lx,Y):\ *+, ' **" )
4
Area of triangle I Luas segi tiga
: 12t'Gry, * xzrt t xzyr)* 6ry, * xtlz + xty)l I
347211
@ zot2 Hak cipta Kerajaan Malaysia
suL+r
SULIT
3472t1.
5
TRIGONOMETRY TRIGONOMETRI
I
2
Arc length, ,s : r 0 Panjang lengkok, s :./0
8
Areaof sector,A:
g
*.r',
sin (.,a t B)
sin(AtB) -
3
stnz
A+
cos2
t: \j'e A:
I
sin Akos
(At B) -
10
tan(AtB)
1l
tan2A
+ cos Asin B
B+
cos(,1 IB)- cos AcosB kos
Luas sektor,
sin .4 cos B
kos A kos
kos
Asin B
+
sinAsin,B
B+
sin A sin B
:ffi
sinzA+kos2A:l
4 5
sec2A: I *
tan2A
seliA:1*
tqn2A
cosec2A:1+ cotzA
l.i t-
koset?A:1+ kotzA
6 7
sin 2A: 2 sin
A
cos A
sin,A_2sinAkosA cos
2A - cosz A sinz A : 2 cos2 A l. : 1 - 2sinzA
- sin2A : 2kos2A I : 1- 2sin2A
kos2A -
347211
kos2A
@ 2ot2 Hak cipta Kerajaan Malaysia
-
2tan
7-tan2A
abc sin
A
sin
-
^B
13 a2:62*c2 a2:62 *c2 t+
A-
sin C
2bccosA 2bckosA
Area of triang le I Luas segi tiga I :;absinC z
[Lihat halaman sebelah SULIT
For
SULIT
347UL
6
Examiner's Use
Answer all questions. Jawab semua soalan.
Diagram 1 shows the relation between set M and set N. Rajah L menunjukkan hubungan antara set M dan set N. a
-J
-1 I 3
Set
M Diagram I Rajah I
State
Nyatakan
(a)
the object of -1,
objek bagi
(b)
-I,
the range of the relation.
julat hubungon itu. 12 marl4s)
12
markaltl
Answer / Jawapan: (a)
1
[E
O
(b)
347211 a
z0t2 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
SULF
SULIT 2 Given thatf(x) = 3x + 4 andfg(x)
3472n
7
For Examiner's
= 6x + 7, find Diberi f(x) = 3x + 4 dan fS@) = 6x + 7, cari
Use
(a) fs(4),
(b)
s@).
marlrsl markah) 14 14
Answer / Jawapan: (a)
(b)
)
tE 3
Given thatf : x-+
Diberif
:
x)
x + 5, find
x + 5, cari
(a) f(3),
(b)
the value of fr such that2f -t1tc| -121.
nilai k dengan keadaan 2f -r(k) -f(3).
marltsl 13 markahl 13
Answer / Jawapan: (a)
(b)
3
m [Lihat halaman sebelah
347211 a 2on
Hak cipta Kerajaan Malaysia
SULIT
O
For Examiner's Use
SULIT 8 4 It is given that 3 and m + 4 are the roots of the quadratic x2 +
34iln l
equ ati pn
@- l)x + 6 = 0, where m and n areconstants.
Find the value of m and of n.
Diberi bahawa 3 dan m + 4 ialah punco-punca bagi persomaan kuadratik xz + @- l)x * 6 = 0, dengan keadaan m dan n ialah pemalar. Cari nilai m dan nilai n. 13 marfrs)
13 markQh)
Answer / Jawapan:
4
[E A
quadratic equation x(x
equal roots.
-
4) = h
-
2k, where
h
and
k are constants, has
tWo
Express h in terms of k.
Persamaan kuadratik x(x - 4) mempunyai dua punca sama.
- h-
2k,,
dengan keadaan h dan k ialah pemaldy,
Ungkapkan h dalam sebutan k. mark$l 13 markafifl 13
Answer / Jawapan:
G O 5
i
347211
e) 2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
SULII
SULIT
6
347ztl
For Examiner's
Given thatf(x) =-3x2 +2x + 13, find the range of values of x forf(x) < Diberif(x) = -3x2 +2x + 13, cctri julat nilai x untuk f(x) < 5.
5.
13
13
marksl
Use
markahl
Answer / Jawapan:
G 6
7
Solve the equation: Selesaikan persamaan:
27132**o)
-
1
marksf [3 markah) 13
Answer / Jawapan:
7
[E [Lihat halaman sebelah 347211 o
2ol2 Hak cipta Kerajaan Malaysia
SULIT
O
For
SULIT
Use
I
347!n
10
Examiner's
Solve the equation: Selesaikon persamoan: 1
+ log, (x - 2)
- logrx
p marlrs) p mark|h)
Answer / Jawapan:
8
[E The first three positive terms of a geometric progression are
2,p and18.
Find the value of p and the common ratio of the progression. Tiga sebutan pertama yang positif bagi suatu janjang geometri ialah 2, p danl8.
Cari nilai p dan nisbah sepunya bagi janjang itu. [3 marl$] 7t markaft) Answer / Jawapan:
9
[E
O
347211,
@ 2ol2 Hak cipta Kerajaan Malaysia
sul,{r
SULIT
3472n
11
10 It is given that ll, y + 4 and 3y - * are three consecutive terms of an
For Examiner's Use
arithmetic progression.
Diberi bahawa Il, janjang aritmetik.
(a)
y + 4 dan 3y - x ialah tiga sebutan berturutan bagi suatu
Express y tn terms of x.
Ungkapkan y dalam sebuton x.
(b)
Find the common difference if x = 8. Cari beza sepunya jika x = 8. 14 marksf 14
markahl
Answer / Jawapan: (a)
(b)
10
[tr 11
In
a
geometric progression, the first term is a and the common ratio is r.
Given that the third term of the progression exceeds the second term by l2a,frndthe values of r.
Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama adalah a dan nisbah sepunya ialah r. Diberi sebutan ketiga janjang itu melebihi sebutan kedua sebanyak lZa, cari nilai-nilai r. marksl markahl 13 13
Answer / Jawapan:
11
[E [Lihat halaman sebelah 34721L
act)
2012 IIak Cipta Kerajaan Malaysia
SULIT
O
For
SULIT
t2
Examiner's
347,.,t1
(Jse
12
The variables x and
y are related by the equation L -t-#.
straight line graph obtained by plotting
1
agarnst
v Pembolehubah
x
dan
y dihubungkan
l i
Diagram 12 shows the
I
x2
oleh persamaan
p
t-+ x
v menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot
1 v
Raj ah
melawan
t2
I
x 2.
Dragram 12 Rajah 12 Find the value of
Cari nilai
(a) p,
(b)
q. 14 marl4sl
Answer / Jawapan:
14
markall
(a)
(b)
E 12
O
3472n
2Al2 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
SULIIT
SULIT 13
3472n
13
For Examiner's
Diagram 13 shows a straighthne AB.
IJ.s
e
Rajah 13 menunjukkan suatu garis lurus AB.
B(t5,1)
A(-1,
Diagram 13 Raj ah 13 Find
Cari
(a)
the midpoint of AB,
titik tengah AB,
(b)
the equation of the perpendicular bisector of AB.
persamaan pembahagi dua sama serenjang AB. marksl 14 markahl 14
Answer / Jawapan: (a)
(b)
G O 13
[Lihat halaman sebelah 347211
o
2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
SULIT
For
SULIT
t4
Examiner's Use
3412n l
14
Diagram 14 shows a srraight line pewiththe equation
fr
**-r.
Raiah 14 menuniukkan satu garis lurus PQ yang mempunyai persamaan
xv| I
./
_I
10 2k -1
Diagram 14 Rajah 14 Deterrnine the value of Tentukan nilai
(a)
h.
(b)
k. 12 mahks)
12
markphl
Answer / Jawapan: (a)
(b)
t4
[E
O
347211
rO
2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
SULTT
SULIT 15
15
Diagram 15 shows the vectors with sides of 1 unit.
O;, OE
347ztl
For Eraminer's
and
OF drawn on a grid of equal
squares
Use
Rajah 15 menunjukkan vektor O), OE dan OF dilukis pada grid segi empat sama yang soma besar bersisi I unit.
P B
b/ /
A
\
/ o
Diagram 15 Raj ah L5
Determine Tentukan
(a) (b)
l*l
,
+
OP in terms of
a
and h.
OF aoUm sebutan a dan
b
marksl markahl 12 12
Answer / Jawapan; (a)
(b)
15
[tr [Lihat halaman sebelah 347211 o
2ot2 Hak cipta Kerajaan Malaysia
SULIT
O
For
SULIT
t6
Examiner's Use
16
347Pn
The following information refers to the vectors
a
and b
.
Maklumat berikut adalah berkaitan dengan vektor a dan b .
,=(*u_o), u=[;) It is given that a = kb, where a ts parallel to b and k is a constant. Diberi bahawa a = kb, dengan keadaan a selari dengctn Q dan k ialah pemala\. Find the value of Cori nilai
(a) (b)
k, m.
p
mar(sl
13 markQhl
Answer / Jawapan: (a)
(b)
t6
[tr 17
Solve the equation tan'e -3 tan 0 +2- 0 for 0 < 0<
Selesaikanpersamaan
tan2
0-3tan0
Answer / Jawapan;
t7
[E
O
347211 o
2012 Hak Cipra Kerajaan Malaysia
+2-0
360".
untuk 0 < 0<360".
[3 marl
SULIT
18
t7
3472t1
For Examiner's
Diagram 18 shows sectors oAB and oDC with centre o.
Use
Raiah LB menunjukkan sektor OAB dan sektor ODC dengan pusat O.
Diagram 18 Raj ah 18
It is given that OA - 4 cm, the ratio of OA : OD region is I I .25 cm2.
2
: 3 and the area of the shaded
:
3 dan luas kawasan berlorek
Find
Diberi bahawa OA ialah 11.25 cm2.
- 4 cm, nisbah OA : OD - 2
Cari
(a)
the length, in cm, of OD,
panjang, dalam cm, OD,
(b)
0, in radians. 0,
dalam radian. marksl 14 markah) 14
Answer / Jowapan: (a)
(b)
[Lihat halaman sebelah 347211
@ 2ot2 Hak cipta Kerajaan Malaysia
SULIT
For
SULIT
Examiner's [Jse
19
l
18
3472n
Given the func tron h(x) = kx3 - 4x2 + 5x, find Diberi fungsi h(x) - kx3 - 4x2 + 5x, cari
(a)
h'(x),
(b)
if h"(L) = 4. nilai k jika h"(I) = 4. the value of k
14 mal1lcsl
14
markphl
Answer / Jawapan: (a)
(b)
[r t9
20
The gradient of the tangent to the curve y
- x2(2 + px) at x = -2 is 7
.
Find the valu e of p. Kecerunan tangen kepada lengkung y = x2(2 + px) di x = Cari nilai p.
-2 ialah 7. 13
marfrsl
13 markQhl
Answer / Jawapan:
20
[E
O
347211 o 2012 Hak cipta Kerajaan
Malaysia
SULiT
SULIT
2l
t9
!rr.la* -
Given that
10,
347211
find
2
1
Diberi bah awa
: If {*)a*
lo, cori
2
2
(a)
rhe valu
"
ot [f(r)dr, ,7
nitai [f {:0a*, 7
(b)
the value of fr
if
7
lV f.> - da*
-- 2s
.
2
nitai
k
jika !Vf-> -
kld*
= 25.
2
marksl markahl 13 13
Answer / Jawapan: (a)
(b)
ILihat halaman sebelah 347211
@ 2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
SULIT
For
SULIT
Exetminer'.s Use
22
l
20
The mass of a group of of 3 kg. Jis im
s
atu kumpulan
piawai 3 kg.
6
6
3472n
students has a mean of 40 kg and a standard deviation
orang pelajar mempunyai min 40 kg dan
s
is
iftan
Find
Cari
(a)
the sum of the mass of the stuclents,
hasil tambah jisim pelajar-pelajar itu,
(b)
the sum of the squares of the mass of the students. has
il tambah kuasa
dua
j isim pelajar-pelajar itu. maillcsl marhphl 13 13
Answer / Jawapan: (a)
(b)
)',
G
There are 10 different coloured marbles in the box.
Dalam sebuah kotak terdapat l0 biji guli yang berlainan warna. Find Cari
(a)
the number of ways 3 marbles can be chosen from the box,
bilangan cara 3 bUi guli boleh dipilih dari kotak itu,
(b)
the number of ways at least 8 marbles can be chosen from the box.
bilangan cara sekurang-kurangnya 8 biji guli boleh dipilih dari kotak itu.
Answer / Jawapan: (a)
23
[E
O
(b)
3472t7
l
O 2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
SULIT
SULIT
24
2t
3472t1
For Examiner's
A box contains 20 chocolates. 5 of the chocolates are black chocolates flavour and the other 15 are white chocolates flavour. Two chocolates are taken at random from the box.
Find the probability that
biji coklat. 5 daripadanya adalah perisa coklat hitam manakala 15 lagi itu adalah perisa coklat putih. Dua biji coklat diambil secara rawak dari kotak itu.
Sebuah kotak mengandungi 20
Cari keb arangkalian b ahawa
(a)
both chocolates are black chocolates, kedua-dua biji coklat adalah coklat hitam,
(b)
the chocolates taken are of different flavour.
coklat yang diambil mempunyai perisa yang berlainan. marksl markahl 14 14
Answer / Jawapan: (a)
(b)
[Lihat halaman sebelah 347211 a
2or2 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
SULIT
Use
For
SULIT
22
3470n
Examiner's Use
25 In a test, 60% of the students has passed. A sample of 8 students is chogen at random. Find the probability that more than 6 students from the sample passed the test. I
I
Dalam suatu ujian,60% daripada pelajar telah lulus. Satu sampel yang terdiri daripada 8 pelajar dipilih secara rawak.
Cari kebarangkalian bahawa lebih daripada 6 pelajar daripada sampel itu lulus ujian tersebut. 13 mallrsl 13 markqh)
Answer / Jawapan:
2s
[E
O
END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT I
347211
.e 2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
SULTT
SULIT
347
ln
INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON 1.
This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2.
Answer all questions. Jawab semua soalan.
3.
Write your answers in the spaces provided in the question paper. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4.
Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. membantu anda untuk mendapatkan markah.
Ini
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have
bo
drot,.e.
Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dlib,uvrt. Kemudian tulis jawapan yang baru. 6.
The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stat ed 'te Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali diny al'tatkhrn.
7.
The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurunga
8.
A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
9.
A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Sebuah buku
sftr matematik empat angka disediakan.
10.
You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.
ll.
Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksa
347211 o
2012 Hak cipta Kerajaan Malaysia
SUL T
