ENERGIA – SISTEMA CONSERVATIVO PROFESSOR FABIO TEIXEIRA
1. (Ufba 2011) Olhando de longe, pouca coisa aproxima o antigo atleta grego do atual competidor dos Jogos Olímpicos. Os gregos disputavam nus; os esportistas contemporâneos com uniformes feitos de tecido inteligente, que compensa a temperatura do corpo. No lugar dos pés descalços, hoje estão sapatilhas desenhadas com o auxílio do computador. Equipamentos toscos como o velho dardo de madeira deram lugar a materiais como a fibra de carbono, muito mais leve e resistente. Mas, olhando de perto, bem de perto, o atleta grego e o esportista do século XXI têm um ponto fundamental em comum: ambos querem vencer. É justamente essa vontade tão humana de bater o rival que explica o uso intensivo de tecnologia no esporte. (SCHIEGEL, 2004). Sobre a aplicação de conhecimentos das Ciências Naturais no desenvolvimento de tecnologias voltadas à prática esportiva, é correto afirmar: 01) Tecidos inteligentes que contribuem para manter a temperatura corporal durante o exercício prolongado substituem, com eficiência, a função da pele como órgão sensorial e de revestimento. 02) O colágeno evidencia, na estrutura molecular, ligações químicas características das poliamidas, substâncias que podem estar presentes em tecidos inteligentes usados para a prática esportiva. 04) Os novos maiôs usados pelos atletas da natação reduzem o atrito, o que favorece o movimento na água, imitando assim a hidrodinâmica da pele dos tubarões. 08) As varas de fibra de carbono utilizadas nas provas de salto têm propriedades que possibilitam ao atleta utilizar a energia potencial elástica, armazenada na vara para elevar seu corpo sobre a barra. 16) Um nadador que utiliza tecnologias para melhorar seu condicionamento físico conseguindo deslocar com rapidez um maior volume de água para trás, movimenta-se na água com mais velocidade. 32) A comunicação através de pontos eletrônicos em competições esportivas, utilizando ondas de rádio, é impossibilitada se existirem obstáculos, como prédios ou morros, entre as antenas de transmissão e de recepção. 2. (Unicamp 2011) A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios de comunicação. Há grande negligência especialmente quanto ao uso dos cintos traseiros. No entanto, existem registros de acidentes em que os sobreviventes foram apenas os passageiros da frente, que estavam utilizando o cinto de segurança. a) Considere um carro com velocidade v = 72 km/h que, ao colidir com um obstáculo, é freado com desaceleração constante até parar completamente após ∆t = 0,1 s. Calcule o módulo da forחa que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro com massa m = 70 kg durante a colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo. b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao causado por uma queda de um edifício de vários andares. Considere que, para uma colisão como a descrita acima, a energia mecânica associada ao impacto vale E = 12 kJ. Calcule a altura de queda de uma pessoa de massa m = 60 kg, inicialmente em repouso, que tem essa mesma quantidade de energia em forma de energia cinética no momento da colisão com o solo. 3. (G1 - cps 2011) Criada há dez anos pelo esqueitista americano Danny Way, a megarrampa tornou-se mundialmente conhecida com a sua inclusão nos X-Games, a olimpíada dos esportes radicais. A figura a seguir mostra o perfil da megarrampa.
O atleta parte do repouso em (I), despenca ladeira abaixo, atingindo uma velocidade de cerca de 80 km/h e, literalmente, decola e voa por um grande vão (II) para tentar pousar numa rampa inclinada. Ainda é preciso enfrentar uma parede vertical (III) e decolar novamente. (Humberto Peron Disponível em: http://revistagalileu.globo.com/Revista/Galileu Acesso em: 28.08.2010. Adaptado) Dos gráficos a seguir, aquele que melhor representa a variação da energia cinética do atleta, ao longo do tempo, em uma descida pela megarrampa (de I a III) é o da alternativa:
a)
b)
c)
d)
e) 4. (Espcex (Aman) 2011) A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui constante elástica de 256 N/m. Ela é comprimida por um bloco, de massa 2 kg, que pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma elevação de altura h = 10 cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe atrito de qualquer tipo neste 2
sistema e a aceleração da gravidade é igual a 10m / s . Para que o bloco, impulsionado exclusivamente pela mola, atinja a parte mais elevada da pista com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical tracejada, conforme indicado no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, uma compressão de:
a) 1,50 103 m b) 1,18 102 m c) 1,25 101m d) 2,5 101m e) 8,75 101m 5. (Ufu 2011) Um canhão construído com uma mola de constante elástica 500 N/m possui em seu interior um projétil de 2 kg a ser lançado, como mostra a figura abaixo.
Antes do lançamento do projétil, a mola do canhão foi comprimida em 1m da sua posição de equilíbrio. Tratando o projétil como um objeto puntiforme e desconsiderando os mecanismos de dissipação, analise as afirmações abaixo. 2
Considere g =10 m/s . I. Ao retornar ao solo, a energia cinética do projétil a 1,5 m do solo é 250 J. II. A velocidade do projétil, ao atingir a altura de 9,0 m, é de 10 m/s. III. O projétil possui apenas energia potencial ao atingir sua altura máxima. IV. Por meio do teorema da conservação da energia, é correto afirmar que a energia cinética do projétil, ao atingir o solo, é nula, pois sua velocidade inicial é nula. Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas. a) Apenas II e III. b) Apenas I. c) Apenas I e II. d) Apenas IV. 6. (Ita 2011) Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de “bungee jumping” com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz. Qual(is) e(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte? a) 11,4 m b) 11,4 m e 14,4 m c) 11,4 m e 18,4 m d) 14,4 m e 18,4 m e) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m 7. (Ita 2011) Um pêndulo, composto de uma massa M fixada na extremidade de um fio inextensível de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. Em dado momento do movimento circular, o fio é interceptado por uma barra metálica de diâmetro desprezível, que se encontra a uma distância x na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa M passa a se movimentar num círculo de raio L – x, conforme mostra a figura.
Determine a faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo círculo. 8. (Enem 2011) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura:
Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa IV. b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV. c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III. d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV. e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III. 9. (Fgvrj 2011) O gráfico abaixo representa a energia potencial EP, em função do tempo, de uma pequena esfera em movimento oscilatório, presa na extremidade de uma mola. Dentre os gráficos I, II, III e IV, aqueles que representam a energia cinética e a energia total do sistema, quando não há efeitos dissipativos, são, respectivamente,
a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) II e IV. e) III e I. 10. (Uesc 2011) O progresso alcançado até hoje, no campo da Física, baseou-se nas investigações e nas descobertas das diferentes modalidades de energia e na constatação de que as várias formas de energia obedecem a um princípio de conservação. A figura representa a trajetória descrita por um bloco sobre uma superfície circular de raio R. O bloco parte do repouso, de um ponto A, desliza sem atrito e, ao atingir o ponto B, perde o contato com a superfície. Sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é g e desprezando-se a resistência do ar, o valor de cos θ , determinado com base na conservação da energia mecânica, é igual a
5 3 4 b) 3 a)
c) 1
2 3 1 e) 3 d)
11. (G1 - ifsp 2011) Um atleta de salto com vara, durante sua corrida para transpor o obstáculo a sua frente, transforma a sua energia _____________ em energia ____________ devido ao ganho de altura e consequentemente ao/à _____________ de sua velocidade. As lacunas do texto acima são, correta e respectivamente, preenchidas por: a) potencial – cinética – aumento. b) térmica – potencial – diminuição. c) cinética – potencial – diminuição. d) cinética – térmica – aumento. e) térmica – cinética – aumento. 12. (Fuvest 2011) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a NOTE E ADOTE 2 g = 10 m/s Desconsiderar: - Efeitos dissipativos. - Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite. a) 5 m/s e 2,4 m. b) 7 m/s e 2,4 m. c) 7 m/s e 3,2 m. d) 8 m/s e 2,4 m. e) 8 m/s e 3,2 m. 13. (Uem 2011) O parque de diversões Hopi Hari, no Estado de São Paulo, possui a quinta maior montanha russa de madeira do mundo. A velocidade atingida pelo carrinho, no ponto mais baixo da primeira descida, chega a 108 km/h. Desprezando o atrito entre as rodas do carrinho e os trilhos, bem como o atrito com o ar, e adotando g 9,8 m / s2 , é correto afirmar que 01) se o carrinho parte do repouso, a diferença de altura entre o ponto mais baixo e o ponto mais alto é de aproximadamente 46 m. 02) se o carrinho, que possui 24 assentos, estiver com todos esses assentos ocupados, a velocidade do carrinho, no ponto mais baixo da trajetória, será maior do que se somente metade dos assentos estiverem ocupados. 04) se a massa total dos ocupantes somada a do carrinho for 1.200 kg, a energia cinética no ponto mais baixo será
5,4 105 J . 08) se o tempo que o carrinho leva, partindo do repouso até o ponto mais baixo, é de 5 s, a aceleração média do 2
carrinho é 8 m / s . 16) o trabalho realizado pela força gravitacional que atua no carrinho, durante a descida, é negativo.
14. (Ifsp 2011) Uma caneta tem, em uma de suas pontas, um dispositivo de mola que permite ao estudante deixá-la com a ponta esferográfica disponível ou não para escrever. Com a intenção de descobrir a constante elástica desta mola, o estudante realiza um experimento seguindo o procedimento a seguir: 1º. Inicialmente ele mede a deformação máxima da mola, quando a caneta está pronta para escrever, e encontra um valor de 5 mm. 2º. Pressiona a caneta sobre a mesa (modo em que a mola está totalmente comprimida) e a solta até atingir uma altura de aproximadamente 10 cm. 3º. Mede a massa da caneta e encontra o valor de 20 gramas. 2 4º. Admite que a gravidade no local seja de 10 m/s e que toda a energia elástica da mola seja convertida em potencial. O valor encontrado pelo aluno da constante elástica da mola, em N/m, é, aproximadamente, de a) 800. b) 1600. c) 2000. d) 2400. e) 3000. 15. (Udesc 2011) Uma partícula com massa de 200 g é abandonada, a partir do repouso, no ponto “A” da Figura. Desprezando o atrito e a resistência do ar, pode-se afirmar que as velocidades nos pontos “B” e “C” são, respectivamente:
a) 7,0 m/s e 8,0 m/s b) 5,0 m/s e 6,0 m/s c) 6,0 m/s e 7,0 m/s d) 8,0 m/s e 9,0 m/s e) 9,0 m/s e 10,0 m/s 16. (Epcar (Afa) 2011) Duas esferinhas A e B, de massas 2m e m, respectivamente, são lançadas com a mesma energia cinética do ponto P e seguem as trajetórias indicadas na figura abaixo.
V Sendo a aceleração da gravidade local constante e a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que a razão A VB entre as velocidades das esferinhas A e B imediatamente antes de atingir o solo é a) igual a 1 b) maior que 1 c) maior que 2 d) menor que 1 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: 2 O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s . O valor π = 3. A resistência do ar pode ser desconsiderada.
17. (Ufpb 2011) Em uma partida de futebol, o goleiro põe a bola em jogo através de um tiro de meta: um chute na bola que se encontra em repouso no gramado. O tiro de meta imprime à bola uma trajetória parabólica, como ilustrada na figura abaixo.
Nesse contexto, considere: O ponto ‘a’ é o ponto em que a bola perde o contato com o solo. O ponto ‘c’ é o ponto imediatamente anterior àquele em que a bola entra em contato com o solo. O ponto ‘b’ é o ponto mais alto da trajetória. A partir dessas informações e admitindo que o ponto ‘a’ encontra-se no nível de referência para a energia potencial nula, identifique as afirmativas corretas: ( ) Toda a energia transferida do jogador para a bola no ponto ‘a’ será transformada em energia cinética. ( ) Toda a energia da bola no ponto ‘b’ é potencial. ( ) Toda a energia da bola no ponto ‘c’ é cinética. ( ) A única força que exerce trabalho sobre a bola, durante a sua trajetória abc, é a força gravitacional. ( ) As energias cinética e potencial são, isoladamente, conservadas durante o trajeto abc. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dados: Aceleração da gravidade: 10 m/s2 Densidade da água: 103 kg/m3 Velocidade da luz no vácuo: 3 108 m/s
sen cos
30º 0,50 0,86
37º 0,60 0,80
45º 0,71 0,71
18. (Ufpe 2011) O gráfico seguinte mostra como a energia potencial de uma partícula varia com a sua posição. O valor da energia mecânica da partícula, EM , também aparece no gráfico. A partícula de massa 0,1 kg se move em linha reta. Todas as forcas que atuam na partícula são conservativas. Obtenha a velocidade máxima da partícula, em m/s.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Os Dez Mais Belos Experimentos da Física A edição de setembro de 2002 da revista Physics World apresentou o resultado de uma enquete realizada entre seus leitores sobre o mais belo experimento da Física. Na tabela abaixo são listados os dez experimentos mais votados. 1) Experimento da dupla fenda de Young, realizado com elétrons. 2) Experimento da queda dos corpos, realizada por Galileu. 3) Experimento da gota de óleo. 4) Decomposição da luz solar com um prisma, realizada por Newton. 5) Experimento da interferência da luz, realizada por Young.
6) Experimento com a balança de torsão, realizada por Cavendish. 7) Medida da circunferência da Terra, realizada por Erastóstenes. 8) Experimento sobre o movimento de corpos num plano inclinado, realizado por Galileu. 9) Experimento de Rutherford. 10) Experiência do pêndulo de Foucault.
19. (Ueg 2011) O segundo experimento mais belo da Física, eleito pelos leitores da revista Physics World, foi o realizado por Galileu Galilei, na Itália, na famosa torre de Pisa. Acredita-se que ele tenha soltado no mesmo instante três objetos de massas diferentes, em que M1 M2 M3 . Desconsiderando-se as possíveis resistências dos corpos com o ar, durante toda a descida, as velocidades dos corpos ao chegar ao solo são? a) V1 V2 V3 b) V1 V2 V3 c) V1 V2 V3 d) Não é possível relacionar as velocidades, já que não conhecemos a forma e a densidade dos objetos nem o tempo de queda. 20. (Ufpb 2010) Um carrinho de uma montanha russa, ao fazer a sua trajetória na pista, passa pelo ponto A indicado na figura, com velocidade descendente de 3 m/s.
Considerando que o carrinho segue a trajetória da pista representada pela figura, identifique as afirmativas corretas:
( ( ( ( (
) ) ) ) )
A maior velocidade atingida pelo carrinho ocorre no ponto D. A energia potencial, nos pontos B, C e F, é igual. A energia potencial, nos pontos B, C e D, é igual. A menor velocidade ocorre nos pontos G e H. A energia mecânica, nos pontos A, B e G, é igual.
21. (Ufrj 2010) Uma bolinha de massa 0,20 kg está em repouso suspensa por um fio ideal de comprimento 1,20 m preso ao teto, conforme indica a figura 1. A bolinha recebe uma pancada horizontal e sobe em movimento circular até o que o fio faça um ângulo máximo de 60 com a vertical, como indica a figura 2. Despreze os atritos e considere g = 10 2 m/s .
a) Calcule o valor T0 da tensão no fio na situação inicial em que a bolinha estava em repouso antes da pancada. o b) Calcule o valor T1 da tensão no fio quando o fio faz o ângulo máximo de 60 com a vertical e o valor T2 da tensão quando ele passa de volta pela posição vertical. 22. (Pucrj 2010) Um carrinho de montanha-russa percorre um trecho horizontal (trecho 1) sem perda de energia, à velocidade de v1 = 36 km/h. Ao passar por uma pequena subida de 3,75 m, em relação ao trecho horizontal anterior, o trem diminui sua velocidade, que é dada por v2 no ponto de maior altitude. Ao descer desse ponto mais alto, o carrinho volta a se movimentar em um novo trecho horizontal (trecho 2) que é 1,8 m mais alto que o trecho horizontal 1. A velocidade do carrinho ao começar a percorrer este segundo trecho horizontal é dada por v3. Nesse instante as rodas do carrinho travam e ele passa a ser freado (aceleração a) pela força de atrito constante com os trilhos. O carrinho 2 percorre uma distância d = 40 m antes de parar. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s . a) Calcule v2. b) Calcule v3. c) Calcule a aceleração de frenagem a devida ao atrito. d) Em quanto tempo o carrinho conseguiu parar? 23. (Ufpb 2010) Em um laboratório de Física, um bloco de 0,5 kg de massa encontra-se preso à extremidade superior de uma mola de constante k=100 N/m, a qual está apoiada sobre uma superfície horizontal, conforme representado na figura a seguir.
Um estudante resolve estudar como se dá a distribuição de energia nesse sistema. Ele, então, imprime ao bloco uma certa velocidade inicial, e observa que o bloco, quando passa pelo ponto em que a mola não está nem comprimida nem distendida, apresenta uma velocidade de 2 m/s para baixo. Tomando esse ponto como referência, é correto afirmar que a maior altura, em metros, atingida por esse bloco é: a) 0 b) 0,1 c) 0,1 2 d) 0,2 e) 0,2 2 24. (Pucrj 2010) Uma arma de mola, para atirar bolinhas de brinquedo verticalmente para cima, arremessa uma bolinha de 20,0 g a uma altura de 1,5 m quando a mola é comprimida por 3,0 cm. A que altura chegará a bolinha se a 2 mola for comprimida por 6,0 cm? (Considere g = 10,0 m/s ) a) 3,0 m b) 4,5 m c) 6,0 m d) 7,5 m e) 9,0 m 25. (Uftm 2010) Antes de um novo capacete ser colocado no mercado, deve passar por uma série de testes de resistência a choques. Em um dos testes, um pêndulo, abandonado de alturas diferentes e com o fio esticado, tem seu movimento de queda interrompido por um choque mecânico com o capacete, este devidamente preso a uma base. A altura máxima da qual o pêndulo pode ser abandonado é de 1,25 m acima do ponto em que o capacete recebe o golpe.
2
Considerando o valor da aceleração da gravidade igual a 10 m/s , a maior velocidade, em km/h, de colisão do pêndulo com o capacete é: a) 14. b) 15. c) 16. d) 17. e) 18. 26. (Uerj 2010) Os esquemas a seguir mostram quatro rampas AB, de mesma altura AC e perfis distintos, fixadas em mesas idênticas, nas quais uma pequena pedra é abandonada, do ponto A, a partir do repouso.
Após deslizar sem atrito pelas rampas I, II, III e IV, a pedra toca o solo, pela primeira vez, a uma distância do ponto B respectivamente igual a dI, dII, dIII e dIV. A relação entre essas distâncias está indicada na seguinte alternativa: a) dI > dII = dIII > dIV b) dIII > dII > dIV > dI c) dII > dIV = dI > dIII d) dI = dII = dIII = dIV 27. (Mackenzie 2010) Um corpo de pequenas dimensões e massa 400 g é abandonado do repouso no topo do trilho ilustrado acima.
2
O atrito é desprezível, o módulo da aceleração gravitacional é g = 10 m/s e, quando esse corpo passa pelo ponto de altura h/5, sua energia cinética, em relação ao trilho, é 4,00 J. Chegando ao ponto C, ele se choca frontalmente com um espelho plano disposto perpendicularmente à parte horizontal do trilho. Nesse instante, a velocidade do corpo, em relação à respectiva imagem conjugada no espelho, tem módulo a) 1,25 m/s b) 2,50 m/s c) 5,00 m/s d) 10,0 m/s e) 12,5 m/s 28. (Ufjf 2010) As figuras I e II mostram dois casos de lançamento de uma mesma bola de massa m. Em ambas as situações, a bola se encontra próximo à superfície da Terra. Na figura I, a bola é lançada com vetor velocidade inicial
υ sobre um plano inclinado, sem atrito. Este faz um ângulo θ em relação à direção horizontal. Na figura II, a bola é
lançada com o mesmo vetor velocidade inicial υ , na mesma direção que a indicada na figura I. Desprezando a resistência do ar, para esses lançamentos, é correto afirmar que:
a) as alturas máximas em I e II são as mesmas. b) nas alturas máximas, as energias potenciais em I e II são as mesmas. c) nas alturas máximas, as energias mecânicas em I e II são as mesmas. d) nas alturas máximas, a energia mecânica em I é nula e em II não. e) nas alturas máximas, a energia mecânica em II é nula e em I não. 29. (G1 - cftsc 2010) Uma bolinha de massa “m” é solta no ponto A da pista mostrada na figura abaixo e desloca-se até o ponto E. Considerando que não há forças dissipativas durante o relativo percurso e que o módulo da aceleração da gravidade é “g”, assinale a alternativa correta.
a) A energia mecânica em B é menor que em D. b) A velocidade da bolinha em B vale 2hA . . c) A velocidade no ponto A é máxima. d) A energia cinética em B vale mghA . e) A bolinha não atinge o ponto E. 30. (Ita 2010) A temperatura para a qual a velocidade associada à energia cinética média de uma molécula de nitrogênio, N2, é igual à velocidade de escape desta molécula da superfície da Terra é de, aproximadamente, 5 a) 1,4 x 10 K. 8 b) 1,4 x 10 K. 27 c) 7,0 x 10 K. 4 d) 7,2 x 10 K. 28 e) 8,4 x 10 K. 31. (Pucrs 2010) Um bloco está apoiado em uma superfície horizontal de atrito desprezível e encontra-se preso a uma mola ideal, de tal forma que executa um movimento harmônico simples.
Na figura a seguir, os pontos A, 0 e B representam os pontos de máxima compressão, de equilíbrio e de máxima elongação da mola, respectivamente.
O gráfico de barras que representa corretamente os percentuais da energia cinética do bloco e da energia potencial elástica armazenada na mola para as posições A, 0 e B, indicadas na figura, é:
a)
b)
c)
d)
e) 32. (Ufba 2010) Um corpo de massa M abandonado a partir do repouso desliza sobre um plano inclinado até ser freado por uma mola ideal, conforme a figura.
Sabendo-se que a constante de força, k, é igual a 400 N/m, que o intervalo de tempo, Δt, desde o instante em que o corpo toca a mola até o momento que esse para, é igual a 0,05s e que a compressão máxima da mola, x, é igual a 0,3m, identifique as grandezas físicas que são conservadas e calcule, desprezando os efeitos de forças dissipativas, a massa e o módulo da velocidade do corpo ao atingir a mola. 33. (Unesp 2010) O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão, representado nas figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são presos a cabos de aço e içados a grande altura. Os jovens, que se movem juntos no brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um dos cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros e chegando a uma altura mínima do chão de apenas 2 metros. Nessas condições e desprezando a ação de forças de resistências, qual é, aproximadamente, a máxima velocidade, em m/s, dos participantes durante essa oscilação e qual o valor da maior energia cinética, em kJ, a que eles ficam submetidos?
34. (Ufrgs 2010) A figura a seguir representa um bloco de massa M que comprime uma das extremidades de uma mola ideal de constante elástica k. A outra extremidade da mola está fixa à parede. Ao ser liberado o sistema bloco-mola, o bloco sobe a rampa até que seu centro de massa atinja uma altura h em relação ao nível inicial. (Despreze as forças dissipativas e considere g o módulo da aceleração da gravidade.)
Nessa situação, a compressão inicial x da mola deve ser tal que
1/2
a) x= (2Mgh/k) . 1/2 b) x= (Mgh/k) . c) x= 2Mgh/k. d) x= Mgh/k. e) x= k/Mgh. 35. (Uece 2010) A figura a seguir mostra quatro trajetórias de uma bola de futebol lançada no espaço.
Desconsiderando o atrito viscoso com o ar, assinale o correto. a) A trajetória que exigiu a maior energia foi a I. b) A trajetória que exigiu a maior energia foi a II. c) A trajetória que exigiu a maior energia foi a III. d) A energia exigida é a mesma para todas as trajetórias. 36. (Upe 2010) A figura a seguir representa um trecho de uma montanha russa na qual os carrinhos foram projetados para que cada ocupante não experimente uma força normal contra seu assento com intensidade maior do que 3,5 vezes seu próprio peso. Considerando que os carrinhos tenham velocidade de 5 m / s no início da descida e que os atritos sejam desprezíveis, o menor raio de curvatura R que o trilho deve ter no seu ponto mais baixo vale em m
a) 25 b) 5 c) 3,5 d) 40 e) 10 37. (Fatec 2010) Um skatista brinca numa rampa de skate conhecida por “half pipe”. Essa pista tem como corte transversal uma semicircunferência de raio 3 metros, conforme mostra a figura. O atleta, saindo do extremo A da pista com velocidade de 4 m/s, atinge um ponto B de altura máxima h. 2 Desconsiderando a ação de forças dissipativas e adotando a aceleração da gravidade g = 10 m/s , o valor de h, em metros, é de
a) 0,8. b) 1,0. c) 1,2. d) 1,4. e) 1,6. 38. (Uece 2010) Um carrinho de montanha russa tem velocidade igual a zero na posição 1, indicada na figura a seguir, e desliza no trilho, sem atrito, completando o círculo até a posição 3.
A menor altura h, em metros, para o carro iniciar o movimento sem que venha a sair do trilho na posição 2 é a) 36. b) 48. c) 60. d) 72. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.
Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores: F (N)
160,0
320,0
480,0
X (cm)
10
20
30
39. (Ufu 2010) Se a massa da flecha é de 10 gramas, a altura h=1,40 m e a distância x=1m, a velocidade com que ela é disparada é: a) 200 km/h b) 400 m/s c) 100 m/s d) 50 km/h 40. (Pucmg 2009) São apresentadas a seguir diversas afirmativas sobre o conceito de energia. É CORRETO afirmar: a) O fato de a energia não se conservar justifica a necessidade que temos de economizar energia. b) O calor é uma forma de energia mecânica. c) Todos os corpos têm energia térmica que aparece na forma de calor quando são colocados em ambientes de altas temperaturas. d) Se forem consideradas todas as suas modalidades, a energia de um sistema isolado sempre se conserva. 41. (Unifesp 2009) Uma pequena esfera A, com massa de 90 g, encontra-se em repouso e em contato com a mola comprimida de um dispositivo lançador, sobre uma mesa plana e horizontal. Quando o gatilho é acionado, a mola se descomprime e a esfera é atirada horizontalmente, com velocidade de 2,0 m/s, em direção frontal a uma outra esfera B, com massa de 180 g, em repouso sobre a mesma mesa. No momento da colisão, as esferas se conectam e passam a se deslocar juntas. O gráfico mostra a intensidade da força elástica da mola em função de sua elongação.
Considerando que as esferas não adquirem movimento de rotação, que houve conservação da quantidade de movimento na colisão e que não há atrito entre as esferas e a mesa, calcule: a) A energia cinética da composição de esferas AB após a colisão. b) Quanto a mola estava comprimida no instante em que o gatilho do dispositivo lançador é acionado. 42. (Ita 2009) Num filme de ficção, um foguete de massa m segue uma estação espacial, dela aproximando-se com aceleração relativa a. Para reduzir o impacto do acoplamento, na estação existe uma mola de comprimento L e constante k. Calcule a deformação máxima sofrida pela mola durante o acoplamento, sabendo-se que o foguete alcançou a mesma velocidade da estação quando dela se aproximou de uma certa distância d > L, por hipótese em sua mesma órbita. 43. (Mackenzie 2009) Certo garoto, com seu "skate", desliza pela rampa, descrevendo o segmento de reta horizontal AB, com movimento uniforme, em 2,0s. As resistências ao movimento são desprezíveis. Considerando d igual a 20m e o 2
módulo de g igual a 10m/s , o intervalo de tempo gasto por esse garoto para descrever o segmento CD é, aproximadamente, de:
a) 1,0 s b) 1,4 s c) 1,6 s d) 2,0 s e) 2,8 s TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A saltadora brasileira Fabiana Murer terminou as olimpíadas de Pequim em décimo lugar, após descobrir, no meio da competição, que o Comitê Organizador dos Jogos havia perdido uma de suas varas, a de flexibilidade 21.
44. (Ufg 2009) Com a técnica adequada, considere que, ao flexionar a vara, a atleta consiga um acréscimo de energia equivalente a 20% de sua energia cinética antes do salto. Na corrida para o salto, a atleta atinge a velocidade de 8,0 m/s e seu centro de massa se encontra a 80 cm do solo. Nessas condições, desconsiderando a resistência do ar, a altura máxima, em metros, que atleta consegue saltar é: 2 Dado: g = 10 m/s a) 3,84 b) 4,00 c) 4,64 d) 4,70 e) 4,80 45. (Ita 2008) Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.
a) Mg 1
2H L
2 M m 2H M L
b) M m g 1
c) Mg 1
2H L
M 2 2H d) M m g 1 M m L
2 M 2H 1 M m L
e) m M g
46. (Ufpel 2008) Na figura a seguir você tem um bloco de massa 2 kg que se move com velocidade inicial (V 0) de 3 m/s sobre a superfície, sem atrito, descrevendo a trajetória 1, 2, 3, 4 e comprimindo a mola, suposta ideal, de constante 2 elástica 1 568 N/m. Sendo g = 10m/s , analise as afirmativas a seguir.
I - A energia mecânica no ponto 3 é a mesma do ponto 1. II - A velocidade do bloco no ponto 3 é 7m/s. III - A força que age no bloco no trajeto entre os pontos 2 e 3 é 10 N. IV - Após comprimir a mola o bloco retorna, atingindo o ponto 2 com velocidade de 7 m/s. V. A compressão máxima que a mola sofre é de 25 cm. Estão CORRETAS apenas as afirmativas a) I, IV e V. b) I, II e V. c) II, III e IV. d) III, IV e V. e) I, II, III e IV. 3
47. (Pucsp 2008) O automóvel da figura tem massa de 1,2 . 10 kg e, no ponto A, desenvolve uma velocidade de 10 m/s.
Estando com o motor desligado, descreve a trajetória mostrada, atingindo uma altura máxima h, chegando ao ponto B 2 com velocidade nula. Considerando a aceleração da gravidade local como g = 10 m/s e sabendo-se que, no trajeto AB, 5 as forças não conservativas realizam um trabalho de módulo 1,56 . 10 J, concluímos que a altura h é de a) 12 m b) 14 m c) 16 m
d) 18 m e) 20 m 48. (Ufpe 2008) Considere uma partícula em queda livre no vácuo. Em um dado instante, a velocidade da partícula vale v1, a energia cinética vale 4 J e a energia potencial gravitacional vale - 1 J. Em um instante posterior, a velocidade vale v2 e a energia potencial gravitacional vale - 33 J. Calcule a razão v2/v1. 49. (Unifesp 2008) Na figura estão representadas duas situações físicas cujo objetivo é ilustrar o conceito de trabalho de forças conservativas e dissipativas.
Em I, o bloco é arrastado pela força F sobre o plano horizontal; por causa do atrito, quando a força F cessa o bloco para. Em II, o bloco, preso à mola e em repouso no ponto O, é puxado pela força F sobre o plano horizontal, sem que sobre ele atue nenhuma força de resistência; depois de um pequeno deslocamento, a força cessa e o bloco volta, puxado pela mola, e passa a oscilar em torno do ponto O. Essas figuras ilustram: a) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica não se conserva; II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástic, para o qual a energia mecânica se conserva. b) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica se conserva; II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), para o qual a energia mecânica não se conserva. c) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica não se conserva; II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica), para o qual a energia mecânica se conserva. d) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica se conserva; II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica), para o qual a energia mecânica não se conserva. e) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito); II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), mas em ambos a energia mecânica se conserva. 50. (Ufrgs 2008) Uma mola helicoidal de massa igual a 1,0 g e com constante elástica de 4000 N/m encontra-se sobre uma superfície horizontal e lisa, com seu eixo paralelo a essa superfície. Uma das extremidades da mola é, então, encostada em um anteparo fixo; depois, a mola é comprimida até sofrer uma deformação de 1,0 mm e é repentinamente liberada. Desprezando-se as possíveis oscilações da mola e os atritos existentes, a velocidade escalar máxima que ela irá atingir, ao ser liberada, será a) 2 m/s. b) 2 2 m/s. c) 4 m/s. d) 4 2 m/s.
e) 40 5 m/s. 51. (Ufmg 2008) Observe o perfil de uma montanha russa representado nesta figura:
Um carrinho é solto do ponto M, passa pelos pontos N e P e só consegue chegar até o ponto Q. Suponha que a superfície dos trilhos apresenta as mesmas características em toda a sua extensão. Sejam E(cn) e E(cp) as energias cinéticas do carrinho, respectivamente, nos pontos N e P e E(tp) e E(tq) as energias mecânicas totais do carrinho, também respectivamente, nos pontos P e Q. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) E(cn) = E(cp) e E(tp) = E(tq). b) E(cn) = E(cp) e E(tp) > E(tq). c) E(cn) > E(cp) e E(tp) = E(tq). d) E(cn) > E(cp) e E(tp) > E(tq). 52. (Ueg 2008) O "Circo do Faustão" é um "reality show" do programa "Domingão do Faustão", no qual os famosos fazem números e apresentações de circo. A modelo Gianne Albertoni, ao lado do professor Wander Rabello, encarna uma trapezista mascarada e vence o "Circo do Faustão". O professor e a modelo saem do ponto A a partir do repouso, suspensos em um trapézio. Quando chegam ao ponto B, o professor, ao mesmo tempo em que deixa o trapézio, empurra horizontalmente a modelo e atinge o solo no ponto C, a uma distância r do ponto E, enquanto Gianne Albertoni permanece no trapézio. A figura a seguir ilustra a situação descrita.
Despreze a resistência do ar, as dimensões dos corpos e a massa do trapézio. Para se calcular a altura máxima que a modelo Gianne Albertoni atinge, é CORRETO utilizar a seguinte sequência de conhecimentos de Física: a) Conservação da energia mecânica, conservação da quantidade de movimento (momento linear), lei da gravitação universal e, novamente, conservação da quantidade de movimento. b) Movimento harmônico simples, conservação da energia mecânica, lançamento horizontal e, novamente, conservação da energia mecânica.
c) Conservação da energia mecânica, conservação da quantidade de movimento (momento linear), lançamento horizontal e, novamente, conservação da energia mecânica. d) Segunda lei de Kepler, conservação da energia mecânica, lançamento horizontal e, novamente, conservação da energia mecânica. 53. (Ufrgs 2008) Um objeto de massa igual a 0,5 kg é arremessado verticalmente para cima. O valor de sua energia cinética, a uma altura y = 4,0 m, é EC = 10,0 J. Qual é a altura máxima que o objeto atinge? 2 (Despreze atritos existentes e considere g = 10 m/s .) a) 1,0 m. b) 4,0 m. c) 6,0 m. d) 7,5 m. e) 15,0 m. 54. (Ufc 2008) A figura a seguir descreve a situação inicial de um sistema onde duas molas estão comprimidas por uma massa M, com seus comprimentos somados resultando L . As molas têm constantes elásticas k1 e k2 , sendo que k1 = 2k2 , seus comprimentos sem deformação somados resultam 2 L, e as molas possuem massas desprezíveis. Posteriormente, o sistema é liberado, e a massa M é lançada. Desconsidere atritos.
a) Calcule a energia armazenada no sistema na situação inicial. b) Determine a velocidade da massa M quando ela perde o contato com o sistema de molas, em termos das grandezas L , M, e k2 (ou k1). 55. (Uepg 2008) Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade com que o corpo deve passar pelo ponto A 2 para ser capaz de atingir o ponto B. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s .
56. (Ufrgs 2008) A figura que segue representa uma esfera que desliza sem rolar sobre uma superfície perfeitamente lisa em direção a uma mola em repouso. A esfera irá comprimir a mola e será arremessada de volta. A energia
mecânica do sistema é suficiente para que a esfera suba a rampa e continue em movimento. Considerando t0 o instante em que ocorre a máxima compressão da mola, assinale, entre os gráficos a seguir, aquele que melhor representa a possível evolução da energia cinética da esfera.
57. (Mackenzie 2008) A figura mostra o instante em que uma esfera de 4 kg é abandonada do repouso, da posição P, e 2 cai sobre a mola ideal de constante elástica 2.10 N/m. O maior valor da velocidade atingida por essa esfera, no seu movimento descendente, é
a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s 58. (Fatec 2008) O cientista inglês Robert Hooke estudou as mais diversas áreas da Ciência. Realizou trabalhos científicos com Boyle, Newton e Huygens, por exemplo. Na física, foi responsável por descrever a deformação de materiais elásticos e sua relação com a força. Em um de seus experimentos, soltou de uma altura de 3 metros, em relação ao solo, uma massa de 70 kg sobre uma
cama elástica de circo. A cama elástica sofreu uma deformação de 50 cm, conforme mostra a figura a seguir.
Supondo que há conservação de energia mecânica em qualquer instante e que a cama elástica se deforma uniformemente, o valor da constante elástica da cama é, em N/m, de: a) 19 600. b) 16 000. c) 14 000. d) 11 200. e) 8 400. 59. (Ufpr 2008) Um reservatório com capacidade para armazenar 3000 ℓ de água encontra-se a 6 m acima do solo. Um certo aparelho de GPS, ao funcionar, consome uma corrente de 200 mA quando alimentado com uma tensão de 9 V. Supondo que toda energia potencial da água pudesse ser transformada em energia elétrica para alimentar o aparelho de GPS, o tempo máximo durante o qual ele poderia funcionar é: a) 1 hora. b) 20 minutos. c) 12 horas. d) mais de 24 horas. e) 5000 segundos. 60. (Unicamp 2008) Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações ∆L relativamente pequenas, um cabo feito de teia de 10 aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elástica k dada pela fórmula k = [10 (A/L)] N/M, onde L é o comprimento inicial e A a área da seção transversal do cabo. Para os cálculos a seguir, considere a massa do Homemaranha M = 70kg.
a) Calcule a área A da seção transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma deformação de 1,0 % do comprimento inicial do cabo. b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-aranha tem módulo V0. No ponto de altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformação máxima de ∆L = 2,0 m e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constante elástica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7700 N/m, calcule V 0. 61. (Ufpe 2008) Em uma prova de salto com vara, uma atleta alcança, no instante em que a vara é colocada no apoio para o salto, a velocidade final v = 9,0 m/s. Supondo que toda energia cinética da atleta é convertida, pela vara, em energia potencial gravitacional, calcule a altura mínima que a atleta alcança. Despreze a resistência do ar. a) 4,0 m b) 3,8 m c) 3,4 m d) 3,0 m e) 2,8 m 62. (Ufscar 2008) O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória, o que não acontece com as forças dissipativas, cujo trabalho realizado depende da trajetória. São bons exemplos de forças conservativas e dissipativas, respectivamente, a) peso e massa. b) peso e resistência do ar. c) força de contato e força normal. d) força elástica e força centrípeta. e) força centrípeta e força centrífuga. 63. (Ita 2008) Um aro de1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante elástica k = 10 N/m e comprimento inicial L0 = 1 m quando não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito. Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de distância?
a)
30,0
b)
40,0
c)
23,4
d)
69,5
e)
8,2
64. (Puc-rio 2008) Uma montanha russa é um brinquedo de parque de diversões que usa a gravidade para mover um carrinho de passageiros sobre um trilho ondulado. Nos modelos antigos, como o da figura, o trem só seguia um caminho único, descendo e subindo, sem os efeitos especiais de hoje em dia, tais como "loops", em que se viaja de cabeça para baixo. Veja que, nos pontos marcados B e C da figura, é como se o carrinho estivesse realizando instantaneamente um movimento circular de raios iguais a R1 = 10 m e R2 = 5 m, respectivamente. Nesses modelos, o carrinho, de massa M = 150 kg, era arrastado até o ponto mais alto da trajetória (iniciando a corrida a partir do repouso no ponto A), por um trilho especial chamado cremalheira, e daí por diante a gravidade era a única fonte externa de energia para o carrinho. No modelo da figura, as alturas H 1, H2 e H3 são, respectivamente, 15 m, 2 m e 10 m. Considere 2 que a aceleração da gravidade g = 10 m/s e que os atritos são desprezíveis para esse sistema.
a) Calcule a velocidade do carrinho nos pontos B, C e D.
b) Encontre o valor da força normal realizada pelo trilho sobre o carrinho no ponto B. c) Se o passageiro não estivesse usando o cinto de segurança no ponto C, ele sairia voando do carrinho? Ou não? Justifique a sua resposta. 65. (Fgv 2008) Ao passar pelo ponto A, a uma altura de 3,5 m do nível de referência B, uma esfera de massa 2 kg, que havia sido abandonada de um ponto mais alto que A, possui velocidade de 2 m/s. A esfera passa por B e, em C, a 3,0 m do mesmo nível de referência, sua velocidade torna-se zero. A parcela de energia dissipada por ações resistentes sobre a esfera é, em J,
Dado: g = 10 m/s a) 10. b) 12. c) 14. d) 16. e) 18.
2
66. (Ufpa 2008) Nos Jogos dos Povos Indígenas, evento que promove a integração de diferentes tribos com sua cultura e esportes tradicionais, é realizada a competição de arco e flecha, na qual o atleta indígena tenta acertar com precisão um determinado alvo. O sistema é constituído por um arco que, em conjunto com uma flecha, é estendido até um determinado ponto, onde a flecha é solta (figura a seguir), acelerando-se no decorrer de sua trajetória até atingir o alvo.
Para essa situação, são feitas as seguintes afirmações: I. A força exercida pela mão do atleta sobre o arco é igual, em módulo, à força exercida pela outra mão do atleta sobre a corda. II. O trabalho realizado para distender a corda até o ponto C fica armazenado sob forma de energia potencial elástica do conjunto corda - arco. III. A energia mecânica da flecha, em relação ao eixo CD, no momento do lançamento, ao abandonar a corda, é exclusivamente energia cinética.
IV. O trabalho realizado na penetração da flecha no alvo é igual à variação da energia potencial gravitacional da flecha. Estão corretas somente a) I e II b) II e III c) I e IV d) I, II e III e) II, III e IV 67. (Ufsc 2008) A figura representa um pêndulo balístico usado em laboratórios didáticos.
A esfera disparada pelo lançador se encaixa em uma cavidade do bloco preso à haste - em consequência ambos sobem até ficarem presos por atrito em uma pequena rampa, o que permite medir o desnível vertical h do centro de massa do pêndulo (conjunto bloco-esfera) em relação ao seu nível inicial. Um aluno trabalha com um equipamento como esse, em que a massa da esfera é me = 10 g, a massa do bloco é mB = 190 g e a massa da haste pode ser considerada desprezível. Em um ensaio experimental, o centro de massa do conjunto bloco-esfera sobe h = 10 cm. a) Qual a energia potencial gravitacional adquirida pelo conjunto bloco-esfera em relação ao nível inicial? b) Qual a velocidade da esfera ao atingir o bloco? Suponha que a energia mecânica do conjunto blocoesfera se 2 conserve durante o seu movimento e adote g = 10 m/s . 68. (Ufsc 2008) Um pêndulo balístico é um aparato experimental que permite determinar a velocidade de um projétil. Na Figura I estão representados o projétil de massa m e velocidade inicial, bem como um bloco de massa M, inicialmente em repouso. Após o impacto, o projétil se aloja no bloco e este se eleva a uma altura máxima y, conforme representação na Figura II.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) O projétil, logo após se alojar no interior do bloco, perde toda a sua energia cinética e toda a sua quantidade de movimento. 02) O sistema formado pelo projétil mais o bloco atingirá uma altura máxima, à direita, a qual dependerá da velocidade inicial do projétil. 04) Sendo a colisão característica deste processo perfeitamente inelástica, haverá perda de energia cinética. 08) É impossível aplicar a lei de conservação da quantidade de movimento ao processo acima. 16) Utilizando-se o princípio de conservação da energia mecânica, pode-se calcular a altura máxima atingida pelo bloco de massa M. 32) A energia cinética inicial é igual à metade da energia cinética final para o processo dado. 64) O sistema formado pelo projétil mais o bloco atingirá uma altura máxima, à direita, que dependerá das massas M e m. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O diagrama a seguir representa, de forma esquemática e simplificada, a distribuição da energia proveniente do Sol sobre a atmosfera e a superfície terrestre. Na área delimitada pela linha tracejada, são destacados alguns processos envolvidos no fluxo de energia na atmosfera.
69. (Enem 2008) A chuva é um fenômeno natural responsável pela manutenção dos níveis adequados de água dos reservatórios das usinas hidrelétricas. Esse fenômeno, assim como todo o ciclo hidrológico, depende muito da energia solar. Dos processos numerados no diagrama, aquele que se relaciona mais diretamente com o nível dos reservatórios de usinas hidrelétricas é o de número a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Consulte os dados a seguir, para resolver as questões, quando for necessário. 2
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s . 3 - densidade da água: 1,0 g/cm . 3 - densidade da madeira: 0,80 g/cm .
70. (G1 - cftmg 2008) O bloco de massa 1,0 kg, representado na figura a seguir, desce a rampa, colide com uma mola de constante elástica K = 1000 N/m e atinge o repouso após comprimi-la de 0,4 m.
Com base nessas informações e nos dados da figura, afirma-se: I - A energia mecânica do sistema se conserva. II - A velocidade do bloco antes de colidir com a mola é de 10 m/s. III - O trabalho realizado pelo corpo sobre a mola é de 80 J. Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s) a) I. b) III. c) I e II. d) II e III. 71. (Fuvest 2011) As sensações provocadas nos passageiros, dentro de um carrinho, durante o trajeto em uma montanha-russa, podem ser associadas a determinadas transformações históricas, como se observa no texto: A primeira é a da ascensão contínua, metódica e persistente. Essa fase pode representar o período que vai, mais ou menos, do século XVI até meados do século XIX. A segunda é a fase em que, num repente, nos precipitamos numa queda vertiginosa, perdendo as referências do espaço, das circunstâncias que nos cercam e até o controle das faculdades conscientes. Isso aconteceu por volta de 1870. Nunca é demais lembrar que esse foi o momento no qual surgiram os parques de diversões e sua mais espetacular atração, a montanha-russa, é claro. A terceira fase, na nossa imagem da montanha-russa, é a do “loop”, a síncope final e definitiva, o clímax da aceleração precipitada. A escala das mudanças desencadeadas, a partir desse momento, é de uma tal magnitude que faz os dois momentos anteriores parecerem projeções em câmara lenta. N. Sevcenko, No loop da montanha-russa, 2009. Adaptado. a) Explique duas das fases históricas mencionadas no texto. b) Na montanha-russa esquematizada abaixo, um motor leva o carrinho até o ponto 1. Desse ponto, ele parte, saindo do repouso, em direção ao ponto 2, localizado em um trecho retilíneo, para percorrer o resto do trajeto sob a ação 2 da gravidade (g = 10 m/s ).
Desprezando a resistência do ar e as forças de atrito, calcule 1. o módulo da aceleração tangencial do carrinho no ponto 2. 2. a velocidade escalar do carrinho no ponto 3, dentro do loop.
Gabarito: Resposta da questão 1: (02 + 04 + 08 + 16) = 30. 01) Resposta de Biologia. Os tecidos inteligentes utilizados por atletas durante as competições não substituem a pele como órgão sensorial nem como revestimento. Eles apenas auxiliam a dissipação de calor do atleta. 04) Resposta de Física. Correto. A redução da força de atrito cinético reduz a resistência ao movimento do atleta. 08) Resposta de Física. Correto. Durante a corrida, o atleta adquire energia cinética. No momento do salto, vergando a vara, ele transforma parte dessa energia cinética em energia potencial elástica armazenada na vara, que, por sua vez, irá se transformar parcialmente em energia potencial gravitacional para ele. 16) Resposta de Física. Correto. Para deslocar um maior volume de água, o atleta deve aplicar sobre ela uma força de maior intensidade. Pelo princípio da ação-reação, ele receberá dela também uma força de maior intensidade, conseguindo, assim, movimentar-se com maior velocidade. 32) Resposta de Física. Incorreto. Aliás, é exatamente por causa desses obstáculos que se usam ondas de rádio. Por terem grande comprimento de onda (da ordem de grandeza desses obstáculos) elas podem contorná-los, fenômeno esse, conhecido como difração. Resposta da questão 2: a) Dados: v = 72 km/h = 20 m/s; m = 70 kg; t = 0,1 s; v’ = 0. Como a força pedida é a resultante, podemos usar o Teorema do Impulso. v v m v 70 20 I Rv Q F t m v F t 0,1 F 14.000 N. b) Dados: E = 12 kJ = 12 10 J; m = 60 kg. E 12.000 EP = E m g h = E h m g 60 10 3
h 20 m.
Resposta da questão 3: [E] O esquema abaixo apresenta a trajetória do centro de massa do esqueitista para um sistema conservativo (a altura final (ponto A é igual a inicial (ponto G)).
Por exclusão, chega-se facilmente à opção (e), porém, rigorosamente, não há resposta. Listemos algumas falhas: 1º) o enunciado não especifica se as forças resistivas são desprezíveis ou não. Além disso, o esqueitista, durante sua apresentação, realiza movimentos com seu corpo transferindo energia mecânica ao sistema esqueite-esqueitista; 2º) se o sistema fosse conservativo, a energia cinética seria máxima no ponto mais baixo da trajetória (E), que seria o pico máximo de energia cinética, o que não é mostrado em nenhuma das opções;
3º) o enunciado pede o gráfico que melhor representa a energia cinética de (I) a (III) e afirma que na parede vertical (III) ele decola novamente. Portanto a energia cinética em (III) (final do gráfico) não pode ser nula, como está no gráfico da opção (e). Um gráfico mais coerente da energia cinética em função do tempo é apresentado a seguir, considerando o sistema conservativo.
Resposta da questão 4: [C] A energia potencial elástica será transformada em potencial gravitacional: 1 .k.x2 mgh 128x2 2x10x0,1 64x 2 1 8x 1 x 0,125N / m 2 Resposta da questão 5: [C] Observe a trajetória seguida pelo projétil:
Utilizando o Princípio da Conservação da Energia, podemos escrever: Etf Eti Usando o nível AB como referencial de energia potencial gravitacional, vem:
(Ec )B (Ep )A (Ec )B
D (Ep )A
1 2 1 kx (Ec )B .500.(1)2 250J (afirmativa I correta) 2 2
(Ec )D Ep
1 1 mVD2 mgHD kx 2 2 2 1 2 VD2 2 10.(9 1,5) 250 2 VD2 250 150 100
VD 10m / s
(afirmativa II correta)
Ao atingir o ponto mais alto, o corpo também tem energia cinética (afirmativa III incorreta). Ao atingir o solo, a energia cinética será máxima. (afirmativa IV incorreta). Resposta da questão 6: [C] Dados: m = 80,0 kg; L0 = 16,0 m; L = 20,0 m; f = 235 Hz; fap = 225 Hz; xmáx = 4 m; vsom = 340 m/s. – Calculemos a velocidade da pessoa para que alguém perceba a frequência aparente de 225 Hz, usando a expressão do efeito Doppler.
fap f
v som v som v
225 340 235 340 v
v=
340(235) 340 v = 15,1 m/s. 225
– Calculemos o módulo da velocidade (vB) da pessoa no ponto onde a mola começa a ser esticada (ponto B). Desprezando efeitos do ar, o sistema é conservativo. Então, a energia potencial gravitacional perdida de O até B, transforma-se em cinética:
m g L0
m vB2 2
vB 2 g L0 2(10)(16) vB = 17,9 m/s.
Desse resultado, concluímos que há dois pontos onde a velocidade tem módulo v = 15,1 m/s: o ponto A, quando o movimento é acelerado, e o ponto C, quando o movimento é retardado. – Calculando a distância LA, usando novamente a conservação da energia mecânica:
m v2 m g LA 2
15,1 v2 LA 2 g 20
2
LA = 11,4 m.
– Para calcularmos a distância LC, calculemos antes a constante elástica da mola. Para tal, notemos que a energia potencial gravitacional perdida de O até D é transformada totalmente em energia potencial elástica, uma vez que nesse ponto a velocidade é nula. Assim: 2 k xmáx 2 m g L 2(80)(10)(20) k = 2.000 N/m. m g L k = 2 2 16 xmáx
A energia potencial gravitacional perdida de O até C é transformada, parte em cinética e parte em potencial elástica. Então:
m g LC
m v 2 k x2 2 2
80(10)(16 x)
80 15,1 2
2
+
2.000 x2 2
Simplificando, vem: 2
25 x – 20 x – 92 = 0. Resolvendo essa equação, encontramos os valores aproximados: x1 = -1,6 m (não convém) e x2 = 2,4 m. Mas: LC = 16 + x = 16,0 + 2,4 LC = 18,4 m. Resposta da questão 7:
Dados: h0 = L; r = L – x Para que a massa pendular descreva o círculo vertical, o fio não pode bambear em nenhum ponto do da trajetória. Isto v significa que, para o menor valor de x, no ponto mais alto (B), a tração no fio ( T ) deve ser nula, ou seja, a resultante centrípeta nesse ponto é o próprio peso. Assim:
RCent P
2 M vmín Mg r
2 vmín r g (I).
Tomando como referencial de altura o ponto mais baixo da trajetória, pela conservação da energia mecânica, vem: A EMec EBMec
M g L M g 2(L x)
M v2 2
2 g L 4 g(L x) v 2 (II).
Para encontrar o menor valor de x (xmín), substituímos (I) em (II), notando que r = L – x: 3L 2gL 4 g L 4xmín g L xmín 5 xmín = 3 L xmín 5 3L x . 5 Porém, para x = L, a massa pendular bate na barra, não havendo círculo vertical; para x > L, a barra atinge apenas a altura h = L. Portanto, devemos ter, também, x < L. Então, reunindo as conclusões, temos: 3L x L. 5 Resposta da questão 8: [C]
Pela conservação da energia mecânica, toda energia cinética que o atleta adquire na etapa I, é transformada em energia potencial na etapa III, quando ele praticamente para no ar. OBS: Cabe ressaltar que o sistema é não conservativo (incrementativo), pois no esforço para saltar, o atleta consome energia química do seu organismo, transformando parte em energia mecânica, portanto, aumentando a energia mecânica do sistema. Resposta da questão 9: [B] Como o sistema é conservativo a energia mecânica total é constante e diferente de zero (gráfico III). Se a energia total é constante quando a energia potencial diminui a cinética deve aumentar ou quando Ep = máxima Ec =0 (gráfico I). Resposta da questão 10: [D] A figura mostra as forças e as distâncias necessárias à solução da questão.
Aplicando conservação de energia entre os pontos A e B, temos:
1 mv2 mg(R R cos ) v 2 2gR(1 cos ) 2 A força centrípeta é a componente do peso.
m
v2 mgcos v 2 Rg cos R
2gR(1 cos ) Rg cos 2 2 cos cos 3 cos 2 2 cos 3
Portanto:
Resposta da questão 11: [C] No salto com vara, o atleta transforma energia cinética em energia potencial gravitacional. Devido ao ganho de altura, ocorre diminuição de sua velocidade. Resposta da questão 12: [E] Dados: h = 2,4 m; vAB = 4 m/s.
Usando duas vezes a conservação da energia mecânica: 2 m v CD v2 m v 2AB 42 AB CD mgh 10(2, 4) CD EMec EMec 2 2 2 2 2 2 m v 8 CD CD E mgH 10 H H = 3,2 m. EMec EMec 2 2
2 v CD 64 vCD = 8 ms.
Resposta da questão 13: 01 + 04 = 05 Em todas as questões o atrito será desprezado e 108km/h = 30m/s. 01) Correto. A energia se conserva: mgh
1 V 2 302 mV 2 h 46m 2 2g 19,6
02) Errado. A velocidade não depende da massa. 04) Correto. Ec
08) Errado. am
1 1 mV 2 x1200x(30)2 5,4x105 J 2 2
V 30 6,0m / s2 t 5
16) Errado. A componente do peso que acelera o carrinho está no mesmo sentido do movimento. Resposta da questão 14: [B] Dados: x = 5 mm = 5 10 m; h = 10 cm = 10 m; m = 20 g = 2 10 –3
–1
–2
2
kg; g = 10 m/s .
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na mola é convertida integralmente em energia potencial gravitacional. Então:
kx m gh 2 2
k
2 m gh x 2
2 2 10 10 10 4 10 0,16 10 25 10 5 10 2
k
1
2
4
2
3
6
k = 1.600 N/m. Resposta da questão 15: [A] Há conservação de energia. 1 1 mgHA mgHB mVB2 gHA gHB VB2 VB2 2g(HA HB ) VB2 2.10.(5,65 3,20) 49 VB 7,0m / s 2 2
Fazendo o mesmo raciocínio para C, vem: VC2 2g(HA HC ) 2.10.(5,65 2,45) 64 VC 8,0m / s Resposta da questão 16: [D] Dados: mA = 2m; mB = m. As energias cinéticas iniciais são iguais: 2 2 mA v 0A mB v 0B ECA0 EBC0 2 2 2 2 v 0B 2v 0A .
2 2m v 0A
2
2 mv 0B 2
I
Considerando sistemas conservativos, apliquemos a conservação da energia mecânica para as duas esferas. Para a esfera A: 2 2 m v 0A 2 m v 2A m v2 m v2 mA gh A 0A A A 2m gh 2 2 2 2 2 VA2 v 0A 2gh.
II
Para a esfera B: 2 mB v 0B m v2 B B 2 2 2 VB2 v 0B 2gh. III
mB gh
m gh
2 m v 0B
2
m vB2 2
Substituindo (I) em (III): 2 vB2 2v 0A 2gh. IV Fazendo (II) – (IV): 2 2 v 2A vB2 v 0A 2gh 2v 0A 2gh
v 2A vB2 v 02 v A vB
vA 1. vB Resposta da questão 17: V F V V F. (V) Como o referencial está em “a” a energia da bola é unicamente. (F) A velocidade da bola não é nula. Portanto, há energia cinética. (V) A bola voltou ao referencial “a”. (V) A única força que age é o peso. (F) A soma das duas é conservada. Resposta da questão 18: Dados: m = 0,1 kg; EM = 45 J. Como o sistema é conservativo, a velocidade é máxima no ponto onde a energia cinética máxima, ou seja, onde a energia potencial é mínima. Analisando o gráfico, o mínimo valor da energia potencial é zero quando a energia cinética é máxima, igual a 45 J. Assim:
2 mvmáx Ecin máx 2
2 0,1 vmáx 45 vmáx 2
45 2 0,1
900
vmáx 30m / s. Resposta da questão 19: [A] Se a resistência do ar é desprezível, o sistema é conservativo. Então: final Einicial Emec mec
mgh=
mv 2 2
v 2gh.
Essa expressão nos mostra que a velocidade final independe das massas dos corpos abandonados. Resposta da questão 20: V – V – F – F – V. Comentário: Não foi especificado pela banca examinadora se o sistema é conservativo, não se referindo às forças dissipativas. Para que fosse possível resolvê-la foi considerado que o sistema é conservativo. (V) A maior velocidade atingida pelo carrinho ocorre no ponto D; (V) A energia potencial nos pontos B, C e F é igual; (F) A energia potencial nos pontos B, C e D é igual; O ponto D está mais abaixo, portanto nesse ponto a energia potencial é menor; (F) A menor velocidade ocorre nos pontos G e H; A menor velocidade ocorre nos pontos A e E; (V) A energia mecânica nos pontos A, B e G é igual. Resposta da questão 21: 2 Dados: L = 1,2 m; m = 0,2 kg; g = 10 m/s ; = 60°. As figuras a seguir colaboram para melhor esclarecimento na resolução.
a) Na Fig 1, as forças que agem na bolinha são o peso ( P ) e a tração no fio ( T0 ). Como a bolinha está em repouso, essas forças estão equilibradas. Assim: T0 = P = m g = 0,2(10) T0 = 2,0 N. b) Na Fig 2, no ponto A, o mais alto da trajetória, a velocidade da bolinha se anula (instantaneamente), portanto a componente centrípeta da resultante também é nula (Rc = 0). Então: T1 – Py = Rc T1 – P cos = 0 T1 = m g cos 60° = (0,2)(10)(0,5) T1 = 1,0 N. Para a segunda parte desse item, analisemos a Fig 3.
O grau de dificuldade desse exercício poderia ser aumentado se o valor do comprimento do fio, L = 1,2 m, não fosse dado. Por isso a resolução será efetuada sem esse dado. No triângulo retângulo destacado:
cos 60° =
1 L h L L h L 2L 2h 2h L h . 2 L 2 L
Desprezando efeitos do ar, o sistema é conservativo, ou seja, ocorre conservação da energia mecânica. Em relação ao plano horizontal de referência adotado, temos:
A Emec EBmec
mv 2A mvB2 L L mvB2 . Assim: m g m g hA m g hB . Mas, vA = 0; hB = 0 e hA = h = 2 2 2 2 2
vB2 Lg (equação 1) No ponto B da Fig 3, o raio da trajetória é r = L; a intensidade da resultante centrípeta é: R C = T 2 – P T 2 = Rc + P T 2 = T2 =
mvB2 mg . Substituindo nessa equação a equação 1, vem: L
m Lg + m g T2 = 2 m g T2 = 2(0,2)(10) T2 = 4,0 N. L
Resposta da questão 22: 2 Dados: v1 = 36 km/h = 10 m/s; h2 = 3,75 m; h3 = 1,8 m; d = 40 m; g = 10 m/s . A figura abaixo representa a situação descrita.
a) Pela conservação da energia mecânica: A B EMec EMec
v2 =
m v12 m v 22 m g h2 v12 v 22 2 g h2 2 2
v2 v12 2 g h2
102 2(10)(3,75) 25 v2 = 5 m/s.
b) Usando novamente a conservação da energia mecânica: A c EMec EMec
v3 =
m v12 m v32 m g h3 v12 v32 2 g h3 2 2
102 2(10)(1,8) 64 v3 = 8 m/s.
v3 v12 2 g h3
c) Como o carrinho para em D, v4 = 0. Aplicando a equação de Torricelli no trecho CD, vem:
v 24 v32 2 a d 0 = 8 + 2 a 40 – 80 a = 64 a = – 0,8 m/s . 2
2
d) Da função horária da velocidade: v4 = v3 + a t 0 = 8 – 0,8 t t
8 t = 10 s. 0,8
Resposta da questão 23: [D] Considerando que o sistema seja conservativo, o bloco baixa até que sua velocidade se anule, sendo, a seguir, arremessado para cima. Quando passa novamente pelo ponto de deformação nula, sua velocidade tem módulo v 0 = 2 m/s e sentido para cima. Em relação a esse ponto, a altura máxima atingida, quando a velocidade novamente se anula, é:
mv02 v 2 22 h 0 h 0,2 m. 2 2g 20 A resposta correta é [D], discordando do gabarito oficial que apresenta a alternativa [B]. mgh
Resposta da questão 24: [C] Dados: m = 20 g = 2 10 kg; h = 1,5 m; x1 = 3 cm = 3 10 m; x2 = 6 cm = 6 10 m. Tomemos como referencial de altura o ponto de lançamento, como ilustram as figuras. –2
–2
–2
A Fig 1 mostra a bolinha sobre a mola. Consideremos desprezível a deformação inicial que a bolinha provoca na mola, bem como a resistência do ar, para podermos considerar o sistema conservativo. Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na mola é transferida à bolinha, transformando-se em energia potencial no ponto mais alto. Assim, aplicando esse raciocínio nas figuras 2 e 3 temos: mgh =
k x12 ; 2
mgH =
k x 22 . 2
Dividindo membro a membro: 2
h x12 h 3 h 1 2 H = 4 h = 4 (1,5) H = 6 m. H x2 H 6 H 4 Resposta da questão 25: [E] Trata-se de uma simples questão de conservação de energia. 1 mV 2 mgh V 2 2gh 1 10 1,25 25 V 5,0m / s 18km / h 2 Resposta da questão 26: [D] Como o sistema é conservativo, em todos os casos a velocidade em B é vB, que pode ser calculada pelo Teorema da Energia Mecânica. Fazendo AB = h, temos: A Emec EBmec mgh
1 mvB2 vB 2gh. 2
Sendo H a altura do solo até B, o tempo de queda (tq) é obtido pela expressão: H =
1 2 gt q t q 2
2H . g
Na direção horizontal, o movimento é uniforme com velocidade vB. A distância horizontal percorrida durante o tempo 2H d 2 hH . Sendo h e H iguais em todos os casos, a distância de B ao de queda é: d = vB tq d = 2gh g solo também é a mesma para todos eles.
Resposta da questão 27: [D] 2
Dados: m = 400 g = 0,4 kg; ECinB = 4 J; g = 10 m/s . Pela conservação da energia mecânica: A B EMec EMec
A EPot EBPot EBCin
m g hm g
h 4 5
m g hm g
4 m gh 4 5
h 4 5
m gh5
Mas: 2
C A EMec EMec
v 2 25
mv m g h 2 v 5 m / s.
m v2 5 2
0,4 v 2 10
No espelho plano, objeto e imagem movem-se com velocidades de mesmo módulo, em sentidos opostos. Então, a velocidade do objeto em relação à própria imagem é:
vO/I 5 5
vO/I 10 m / s.
Resposta da questão 28: [C] No caso I, no ponto de altura máxima a velocidade é nula, ou seja, toda a energia cinética inicial transforma-se em potencial gravitacional. No caso II, no ponto de altura máxima a bola tem energia cinética correspondente à componente horizontal da velocidade. Portanto, no caso I a altura máxima H1 é maior que no caso II, H2. Calculando essas alturas. Caso I Pela conservação da energia mecânica:
m v 02 m g H1 2
H1
v 02 . 2g
Caso II Pela equação de Torricelli, no eixo y: 2 v 2y v oy 2 g y.
Quando v y 0 y H2 .
0 v o2 sen2 2 g H2
H2
Como sen2 1
H2 H1.
v 02 sen2 2g
.
Porém, nos dois casos, os sistemas são conservativos, pois apenas o peso, que é uma força conservativa, realiza trabalho. Então, a energia mecânica se conserva, sendo igual para os dois casos, não só no ponto de altura máxima, mas em qualquer outro ponto da trajetória. Tomando como referencial o plano horizontal de lançamento, temos:
EIMec EIIMec
m v 02 . 2
Resposta da questão 29: [D] O sistema é conservativo: A A A EMec EBMec ECin EPot EBCin EBPot . Porém, a energia cinética em A e a energia potencial em B são nulas. Então: A EBCin = m g hA . EBCin EPot Resposta da questão 30: [A] Com referencial no infinito, a energia mecânica do sistema corpo-Terra é:
GMTm mv 2 . r 2 A velocidade de escape é a velocidade mínima com que o corpo deveria ser lançado na superfície da Terra para não mais retornar, atingindo o “infinito” com velocidade nula. Emec = Ecin + Epot Emec =
Pelo princípio da conservação da energia, a energia mecânica (E) na superfície é igual à energia mecânica no “infinito”.
ESup E
GMm mv 2esc GMm mv 2 . rSup 2 r 2
Porém, se a velocidade no “infinito” é nula, a energia cinética também o é. E, quando r (tende a infinito), a energia potencial gravitacional também se anula. Assim, E é nula. Então:
GMTm mv 2esc 0 . Sendo rSup = RT (raio da Terra) , vem: rSup 2
mv 2esc GMTm 2GMT v 2esc . 2 RT RT Como a massa da Terra (MT) não é fornecida, vamos multiplicar e dividir por RT o segundo membro.
v 2esc
2GMT RT
RT RT
GMT GMT g . Então: 2RT 2 . Mas, R2T R T
v 2esc 2RT g .(equação 1) A energia cinética média das moléculas do gás perfeito é: Ec =
3 3m nRT RT . Assim: 2 2M
2 mv 2esc 3mRT M v esc . Substituindo a equação (1) nessa expressão: T 2 2M 3R
T=
M 2RT g . 3R -3
2
6
Sendo a massa molar do gás nitrogênio, M = 2810 kg; R = 8,31 J/mol.K; g = 9,8 m/s e RT = 6,3810 m, substituindo na expressão acima, obtemos: T=
28 103 2 6,38 106 9,8 1,4 105 K. 3 8,31
Resposta da questão 31: [A] Como o sistema é conservativo, a soma dos percentuais das energias cinética (EC) e potencial (EP) tem que dar 100%. Como nos extremos (A e B) a velocidade é nula (Ec = 0), temos 0% de energia cinética e 100% de energia potencial; já no ponto O, a deformação é nula (EP = 0), então temos 0% de energia potencial e 100% de energia cinética. Assim: Ponto A: 100% de EP e 0% de EC. (barra preta). Ponto O: 0% de EP e 100% de EC. (barra branca). Ponto B: 100% de EP e 0% de EC. (barra preta). Resposta da questão 32: As grandezas físicas conservadas são a massa e a energia. Dados: k = 400 N/m; t = 0,05 s; x = 0,3 m. O tempo ( Δ t) que o corpo gasta até parar é um quarto do período (T) de oscilação para esse sistema corpo-mola, se ele estivesse oscilando preso a ela.
t
T 4
T 4 t 4 0,05
T 0,2 s.
Mas o período do sistema corpo-mola é dado por:
m T 2 k
m T 4 k 2
2
k T2 . m 42
Substituindo os valores dados e fazendo 2 10, temos:
m
400 0,2
2
4 10
m 0,4 kg.
Considerando a conservação da energia mecânica, toda energia cinética do bloco é armazenada na mola em forma de energia potencial elástica.
m v 2 k x2 2 2
vx
k m
v 0,3
400 10 0,3 20 0,4 2
10 , vem: v 3 m/s.
Fazendo
Resposta da questão 33: A figura abaixo ilustra os pontos de velocidade nula (A) e de velocidade máxima (B).
Dados: m = 50 kg; hA = 60 m; hB = 2 m. Pela conservação da energia mecânica: 3mv 2 A Emec EBmec 3m g hA = 3m g hB + 2 v2 2 2 g(hA – hB) = v = 2g hA hB 20(60 2) v = 1.160 v = 1.160 2 v 34 m/s. A energia cinética máxima a que eles ficam submetidos é a energia cinética do sistema formado pelos três jovens, no ponto de velocidade máxima (B).
3mv 2 3(50)(1.160) 87.000 J 2 3 ECin = 87 kJ. ECin =
Resposta da questão 34: [A] Pela conservação da energia mecânica, temos:
k x2 m g hx 2
1
2 m gh 2 m g h 2 x k k
Resposta da questão 35: [C] Tratando-se de um sistema conservativo, a energia mecânica inicial, no lançamento, é igual à energia mecânica no ponto mais alto, que é o mesmo para as três trajetórias. Portanto, a energia potencial também é a mesma. Assim, fica na dependência da energia cinética. A partir do ponto mais alto, a trajetória de maior alcance horizontal é a III, portanto, a de maior velocidade horizontal e, consequentemente, a de maior energia cinética. Assim, a trajetória III é a que apresenta maior energia mecânica no ponto mais alto, logo, maior energia mecânica no lançamento. Resposta da questão 36: [A] A figura abaixo mostra o nível de referência para a energia potencial e as forças que agem sobre o ocupante.
Durante a descida a energia mecânica se conserva: 1 1 52 V 2 V 25m / s ETF ETI mgh mV02 mV 2 10 30 2 2 2 2 No ponto mais baixo podemos escrever: V2 NP m R V2 V2 2,5mg m Mas: N 3,5P , então: 3,5P P m R R 252 625 2,5 10 R 25m R 25 Resposta da questão 37: [A]
A EBmec Sistema Conservativo: Emec
mv 2A v2 42 mgh h A 0,8 m. 2 2g 2(10)
Resposta da questão 38: [C] A menor altura h é aquela que faz com que o carrinho passe pela posição (2) com a velocidade mínima permitida para um círculo vertical (quase perdendo o contato com a pista), ou seja, a força normal que a pista aplica no carrinho é
praticamente nula. Assim, a força resultante centrípeta R C nessa posição (2) é o próprio peso do carrinho. RC = P
m v2 2 m g v = R g. (I) R
Pela conservação da energia mecânica entre as posições (1) e (2): (1) (2) m g h EPot E(2) Cin EPot
m v2 2
m g (2R) (M.M.C. = 2)
2 g h v 2 4 R g (II). Substituindo (I) e (II):
2 ghR g 4 R g h
5 R h = 2,5 (24) h = 60 m. 2
Resposta da questão 39: [B] Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada no sistema é transferida para a flecha na forma de energia cinética. –2
Dados relevantes: x = 1 m; m = 10 g = 10 kg; k = 1.600 N/m
m v 2 k x2 2 2
vx
k 1.600 = 16 104 1 m 102
V = 400 m/s. Resposta da questão 40: [D] Resolução A energia sempre se conserva ao levarmos em conta todas as suas manifestações ou modalidades, em um sistema isolado.
Resposta da questão 41: Pela conservação da quantidade de movimento: 0,09.2 = (0,09 + 0,18).v 0,18 = 0,27.v
v = 0,18/0,27 = 0,67 m/s
2
2
Ecinética = m.v /2 = 0,27.(0,67) /2 = 0,06 J Pela diagrama com a aplicação da Lei de Hooke: F = k.x
12 = k.0,03 k = 12/0,03 = 400 N/m
Eelástica = Ecinética
2
2
k.x /2 = m.v /2 2
400.x = 0,09.2 2
400.x = 0,36
2
x2 = 0,36/400 = 0,0009 x = 0,03 m = 3 cm
Resposta da questão 42: Por Torricelli 2 V = 2.a.(d – L) Pela conservação da energia 2 2 mV /2 = kx /2 2 2 mV = kx 2 m.2.a.(d – L) = kx De onde vem:
xm áx
2ma (d L) k
Resposta da questão 43: [B] Resolução No trecho AB a velocidade do skatista é v =
20 = 10 m/s 2
Como o sistema é conservativo (não existem forças dissipativas)
m.v 2 m.v 2 m.g.h 2 B 2 C v2 v2 g.h 2 B 2 C 10.5 50 + 50 =
100 =
102 v2 2 2 v2 2
v2 2
v = 14,1 m/s No trecho CD
v
S 20 20 14,1 = t = = 1,4 s t t 14,1
Resposta da questão 44: [C] el Dados: v0 = 8 m/s; h0 = 80 cm = 0,8 m; Epot = 20% de Ecin.
Pela conservação da energia, considerando velocidade nula no ponto mais alto do salto:
m g H = mgh0
mv 02 mv 02 0,2 2 2
g H = g h0 + 0,6 v 02 10 H = 10(0,8) + 0,6(8) 10 H = 46,4 H = 4,64 m. 2
Resposta da questão 45: [D] Pela conservação da energia mecânica podemos determinar a velocidade do garoto no momento em que vai agarrar o gato. 2
M.g.H = M.v /2 ==> v =
2.g.H
Pela conservação da quantidade de movimento podemos obter a velocidade do conjunto (garoto e gato). M.
2.g.H
= (m + M).v'
v' = [M/(m+M)] .
2.g.H
Pela análise de dinâmica de movimento circular: 2 T - m.g - M.g = (m + M).v' /L 2 T - (m + M).g = (m + M).v' /L T = (m + M).g + (m + M).{[M/(m+M)] .
2.g.H}2 / L
T = (m + M).g.{1 + [M/(m+M)].2H/L} Resposta da questão 46: [B] Resolução Afirmação I é verdadeira, pois como o sistema é conservativo a energia mecânica será a mesma em todos os pontos. 2 2 2 2 2 2 2 A afirmação II é verdadeira, pois (m.v /2)3 = (m.g.h + m.v /2)1 (v /2)3 = (g.h + v /2)1 v /2 = 10.2 + 3 /2 v /2 2 = 20 + 4,5 = 24,5 v = 49 v = 7 m/s A afirmação III é falsa, pois no trecho entre os pontos 2 e 3 além do peso de 20 N haverá ainda a ação da força de reação, de tal modo que a força resultante que atuará no bloco será superior a 20 N não sendo portanto 10 N. A afirmação IV é falsa, pois como o sistema é conservativo o bloco atingirá o ponto 2 com 3 m/s, que é a velocidade que originalmente o corpo tinha neste ponto. 2 2 2 2 2 2 2 A afirmação V é verdadeira, pois k.x /2 = m.v /2 k.x = m.v 1568.x = 2.7 x = 0,0625 x =
(0,0625) x = 0,25 m = 25 cm
Resposta da questão 47: [A] Pela conservação: 2 m.v /2 + mgh = mgh' + τ(não conservativo) 2 5 1200.10 /2 + 1200.10.20 = 1200.10.h' + 1,56.10 60000 + 240000 = 12000.h' + 156000 30000 - 156000 = 12000h' 144000 = 12000.h' 144000/12000 = h' ==> h' = 12 m Resposta da questão 48: O sistema é conservativo, portanto:
EC2 EP2 EC1 EP2 EC2 33 4 1 EC2 36J Resposta da questão 49: [A] O atrito é uma força dissipativa que transforma energia mecânica em calor e som. Não há conservação de energia mecânica. A força elástica é conservativa e, sendo assim, haverá conservação de energia. Resposta da questão 50: [A] Resolução Em condições ideais a mola converterá a energia elástica acumulada em energia cinética. E(potencial elástica) = E(cinética) 2 2 k.x /2 = m.v /2 2 2 k.x = m.v -3 2 -3 2 4000.(10 ) = 10 .v -3 -3 2 4.10 = 10 .v 2 4 = v v = 2 m/s
Resposta da questão 51: [D] Como o carrinho não volta à mesma altura, podemos concluir que existe uma força dissipativa. Sendo assim: ETM > ETN > ETP > ETQ Tomando o nível de referência NP, temos em M e Q somente energia potencial e em N e P somente energia cinética. Sendo assim: EPM > ECN > ECP > EPQ Resposta da questão 52: [C] Resposta da questão 53: [C] Resolução Na altura de 4,0 m a energia gravitacional será E = m.g.h = 0,5.10.4 = 20 J. Como nesta altura a energia cinética é de 10 J, conclui-se que a energia mecânica é 30 J. No instante em que o corpo estiver na altura máxima toda sua energia mecânica será energia gravitacional. Então E = m.g.h 30 = 0,5.10,h 30 = 5.h h = 30/5 = 6 m
Resposta da questão 54:
1 2 k2L 3
a) Epe =
2k L2 k L2 2 = 1 b) v0 = 3M 3M Resposta da questão 55: Pela conservação da energia mecânica: Eg(A) + Ec(A) = Eg(B) m.g.h(A) +
mv 2 = m.g.h(B) 2
Simplificando por m: g.h(A) + 10.8 + 80 +
v2 = g.h(B) 2
v2 = 10.13 2
v2 = 130 2
v2 = 130 - 80 2 v2 = 50 2 2
v = 50.2 = 100 v = 10 m/s Resposta da questão 56: [C] Resolução Na máxima compressão da mola o corpo não apresentará velocidade e consequentemente energia cinética.
Resposta da questão 57: [B] Até tocar a esfera, a única força agindo é o peso da esfera. Com isto, ela acelera. Ao comprimir a mola surge uma força elástica para cima, fazendo com que a aceleração diminua. A velocidade será máxima no instante em que a força elástica igualar-se ao peso.
kx mg x
mg 40 0,2m 20cm k 200
Aplicando conservação de energia:
1 1 1 1 mv 2 kx2 mg(h x) 4v 2 200(0,2)2 4x10x0,9 2v 2 32 2 2 2 2 v 2 16 v 4,0m / s . Resposta da questão 58: [C] A 3 m de altura a massa de 70 kg possui energia gravitacional igual a E = m.g.h = 70.10.3 = 2100 J. Esta energia corresponde a toda a energia possuída pela bola e logo é sua energia mecânica, que de acordo como o texto é conservada a qualquer instante e isto inclui a situação representada. Na situação representada temos que a energia total será a soma entre a energia gravitacional e a energia elástica. 2
m.g.h + (1/2).k.x = 2100 2
70.10.0,5 + 0,5.k.0,5 = 2100 350 + 0,125.k = 2100 0,125.k = 2100 – 350 0,125.k = 1750 k = 1750/0,125 = 14000 N/m
Resposta da questão 59: [D]
P
W mgh mgh 3000x10x6 V.i V.i Δt 100.000s 28h . Δt Δt Vi 9x0,2
Resposta da questão 60: a) A figura mostra o homem aranha em equilíbrio.
A força resultante deve ser nula, portanto k.L mg , mas k
1010 A , então: L
1010 A mg 70 10 0,01L mg A 8 7,0 106 m2 8 L 10 10 b) A figura mostra as situações inicial e final da queda:
O sistema é conservativo. Sendo assim: 1 1 ETF ETI mgL mV02 kx 2 2 2 1 1 70 10 2 70 V02 7700 (2)2 2 2
35V02 15400 1400 14000 V02
14000 400 V0 20m / s 35
Resposta da questão 61: [A]
Etf Eti mgh
1 V 2 92 mV 2 h 4,05m . 2 2g 20
Resposta da questão 62: [B] O trabalho do peso é mgh independente da trajetória seguida. A resistência do ar é dissipativa, pois transforma energia mecânica em calor e som. Resposta da questão 63: [C] E(elástica inicial) = E(elástica final) + E(cinética) 2 2 2 k.x' /2 = k.x'' /2 + m.v /2 2 2 2 k.x' = k.x'' + m.v 2
2
10.(2 2 - 1) = 10.(2 - 1) + 1v 2
2
10.(2.1,41 - 1) = 10.(1) + v 2 2 2 10.(2,82 - 1) = 10.(1) + v 2 2 10.(1,82) = 10 + v 2 10.(3,31) - 10 + v 2 33,1 - 10 = v 2 v = 23,1 v=
2
2
23,1
Resposta da questão 64: a) O carrinho ganha uma energia cinética Assim, temos em geral v
1 2 Mv = MgH em cada um dos pontos. 2
(2gH) . As velocidades serão:
v B (2gH1 ) (2 10 15) 10 3 17 m s ; v C (2gH2 ) (2 10 2) 2 10 6,3 m s ; v D (2 10 10) 10 2 14 m s b) No ponto B a força normal NB está apontada para cima e o movimento é circular, portanto: 2 2 Nb – Mg = MvB /R1 NB = M(g + vB /R1). A velocidade v B foi encontrada no item anterior e é igual a
300 v B 10 3 17 m s . Assim, a força normal será NB = 150 x 10 = 6000N. Isso corresponde a uma 10 aceleração de 4 g’ s! c) No ponto C, o carrinho terá uma velocidade vc = 2 10 =6,3 m/s. A aceleração centrípeta será, neste ponto, a c= - vc2 / R2 =
40 2 = -8m/s , para baixo. Assim, Mg – Nc = Mac Nc = 150 x (10-8) = 300N. Como o trilho realiza uma força 5
normal sobre o carrinho, o carrinho também realizará uma força normal sobre o passageiro e este não sairá voando.
Resposta da questão 65: [C]
Tomando B como referência:
EtA mghA
1 1 mV 2 2x10x3,5 x2x22 74J 2 2
EtB mghB 2x10x3,0 60J Energia dissipada = 74 - 60 = 14J. Resposta da questão 66: [D] Resposta da questão 67: a) EP (M m)gh 0,2x10x0,1 0,2J .
1 1 (M m)V 2 x0,2V 2 0,2 V 2m / s . 2 2 Velocidade da esfera: Qf Qi (M m)V mV0 0,2 2 0,01V0 b) Velocidade do conjunto: EC
Logo, V0 20 2m / s . Resposta da questão 68: 2 + 4 + 16 + 64 = 86 01) Falso: sua velocidade não se anula. 02) Verdadeiro: quanto maior for a velocidade inicial do projétil, maior será a inicial do pêndulo e maior será a altura atingida por ele. 04) Verdadeiro: em toda colisão inelástica há perda de energia cinética. 08) Falso: toda colisão é um sistema isolado de partículas. Sendo assim, a lei da conservação da quantidade de movimento é aplicável. 16) Verdadeiro somente para a oscilação do pêndulo. 32) Falso: a energia cinética final só pode ser obtida conhecendo-se as massas. 64) Verdadeiro: quanto maior for a massa do pêndulo, menor será a sua velocidade inicial e menor a altura atingida. Resposta da questão 69: [E] O nível dos reservatórios é mantido pelas chuvas e para que elas ocorram é necessária a formação de vapor de água.
Resposta da questão 70: [B] Resolução A energia mecânica inicial do sistema é E = m.g.h = 1.10.10 = 100 J A energia mecânica final do sistema é
E
k.x 2 1000.0,42 80 J . 2 2
Assim não há conservação de energia mecânica no sistema, o que torna I falsa. Como não há conservação não é possível afirmar qual será a velocidade do corpo antes de colidir com a mola. Se a mola acumula 80 J e não estava comprimida originalmente pode-se afirmar que foi realizado um trabalho de 80 J sobre a mola.
Resposta da questão 71: a) Resposta de História. A primeira fase (“ascensão contínua”) corresponderia ao processo de formação do sistema capitalista, época de acumulação primitiva de capitais nos países centrais / metropolitanos europeus, e, consequentemente, de ascensão da camada burguesa, que se consolidou no século XIX, com o controle político sobre os Estados Nacionais. A segunda fase (“queda vertiginosa”) corresponde ao momento das unificações “tardias” de Itália e Alemanha, marcado por conflitos militares que envolveram diversos povos e nações. Essas guerras colocaram em cheque o domínio da classe burguesa, questionado por interesses nacionais específicos, percebidos no fortalecimento do nacionalismo em diferentes países e no rompimento do frágil equilíbrio que havia entre as nações europeias, que redundou na Primeira Guerra Mundial. Esse processo de crise burguesa e capitalista foi acompanhado pelas duas grandes crises – depressões – vividas pelo capitalismo (1873 e 1929), e pela Revolução comunista na Rússia, questionando todo o sistema e o domínio da burguesia. Por fim, a terceira fase (loop) é o atual momento, iniciado nos anos 80 do século XX, marcado pelos avanços tecnológicos, em velocidade vertiginosa, o que faz com que todos os avanços ocorridos em momentos anteriores pareçam “lentos”; e que são acompanhados pela decomposição do “bloco socialista” e, portanto, pela concepção de vitória do sistema capitalista, ao mesmo tempo em que a globalização e a informatização se encarregam de romper barreiras econômicas. b) Resposta de Física. 1. Pela figura dada, o ponto 2 situa-se no trecho retilíneo destacado e ampliado na figura abaixo.
Usando o teorema de Pitágoras, calculemos L na Fig. 1: 2 2 2 L = 3 + 10 L 109 L 10,44. Nessa mesma figura: 10 cos 0,96. cos = 10,44
v Na Fig. 2, notamos que no ponto 2 a resultante das forças sobre o carrinho é a componente tangencial do peso Pt . 2
Dado g = 10 m/s , sendo m a massa do carrinho e a o módulo a aceleração de sua aceleração nesse ponto 2, temos: Pt = m a m gcos m a
a gcos 10 (0,96) a 9,6 m/s . 2
2
2. Dados: g = 10 m/s ; v1 = 0; h1 = 20 m, h3 = 16 m. Pela conservação da energia mecânica: m v 32 EMec 1 EMec 3 m g h1 m g h3 2
v 3 80 m/s
v 3 8,9 m/s.
v 3 2 g h1 h3 2 10 4
