Ecuaciones

NOTA IMPORTANTE No olvides comprobar las soluciones e interpretarlas dentro de los enunciados de los problemas.

7. Paloma, Pablo y Andrés reciben 1638 € como pago por un trabajo que han realizado. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Andrés y Paloma el triple que Pablo, ¿cómo harán el reparto del dinero? 8. Resuelve la ecuación:

1. Resuelve la ecuación:

2. Pablo es 4 años más joven que su hermana María y 2 años mayor que su hermano Federico. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 59 años. ¿Qué edad tiene cada uno? 3. Resuelve la ecuación:

4. Lorenzo gasta la mitad de su dinero en un videojuego, y la séptima parte en ir al cine. ¿Cuánto dinero tenía si aún le quedan 15 €? 5. Hallar los lados de un rectángulo de 27 cm de perímetro si la base es 2/7 de la altura. 6. Resuelve la ecuación:

9. La edad de Federico es triple de la de María y la de Pablo es la tercera parte de la de María. La suma de las edades de Federico y Pablo es 80 años. Averiguar las edades de los tres. 10. Resuelve la ecuación:

11. La suma de las edades de dos amigos es 44. Sabemos que uno de ellos es 2 años mayor que el otro. Averiguar la edad de cada uno. 12. Resuelve la ecuación:

13. Dentro de 10 años Juan duplicará la edad que tenía hace 4 años. ¿Cuál es su edad actual? 14. Resuelve la ecuación:

MATEMÁTICAS 2º ESO 

109

Ecuaciones 15. Si a la tercera parte de un número le sumamos su quinta parte y además le añadimos 14, obtenemos dicho número. ¿De qué número se trata?

23. Resuelve la ecuación:

16. El precio de 2 yogures griegos y 4 yogures de coco es 3 €. El yogur griego vale 30 céntimos más que el de coco. Calcular el precio de cada uno.

24. Resuelve la ecuación:

17. Tres hermanos se reparten 96 € de la siguiente manera: El mediano recibe 12 € menos que el mayor. Y el pequeño recibe la tercera parte que el mediano. ¿Cuánto recibe cada uno? 18. Paloma, Pablo y Andrés comparten la propiedad de un terreno de 1638 Ha. Pablo tiene el doble de terreno que Andrés y Paloma el triple que Pablo. ¿Qué superficie de terreno tiene cada uno? 19. Hemos recorrido la tercera parte de un camino y aún nos quedan 2 Km para llegar a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino? 20. La suma de tres números consecutivos excede en 10 unidades al doble del mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?

25. Resuelve la ecuación:

26. Resuelve la ecuación:

27. Resuelve la ecuación:

28. Resuelve la ecuación:

29. Resuelve la ecuación:

21. Resuelve la ecuación: 30. Resuelve la ecuación:

22. Resuelve la ecuación:

110  MATEMÁTICAS 2º ESO

31. Resuelve la ecuación:

Ecuaciones

Ecuaciones

1.

Resuelve la ecuación (x-8)14 = -28

2.

En un rectángulo de perímetro 38 cm la base es 3 cm más larga que la altura. Calcular la longitud de la base.

3.

Hemos recorrido la séptima parte de un camino y aún nos faltan 8 Km para llegar a la sexta parte. ¿Qué longitud tiene el camino?

4.

Pepe tiene 5 años más que Antonio y éste 7 años más que Ángela. Entre los tres suman 103 años. Calcular la edad de Ángela.

5.

Resuelve la ecuación:

27 ⎞ 1 11 ⎛ = ⎜⎜ x + ⎟ 2 ⎟⎠ 3 2 ⎝

6.

Resuelve la ecuación:

2x + 34 ⎛ 5 ⎞ = ⎜⎜ − ⎟⎟(−23 − x) 2 ⎝ 7⎠

7.

Resuelve la ecuación:

x −2 7−x − =2 7 2

8.

Por 4 pantalones y 3 camisetas pagamos 87 €. Si un pantalón cuesta 6 € más que una camiseta, ¿cuánto cuesta una camiseta?

9.

La suma de tres números consecutivos es 84. Halla el menor de los tres.

10.

La superficie de una finca es de 156 Ha. Un Olivar ocupa la mitad que un Encinar, y el Trigo ocupa la tercera parte que el Encinar. También hay una superficie de 2 Ha. Dedicada a Huerta. ¿Cuánto ocupa el Encinar?

MATEMÁTICAS 2º ESO „

113

Ecuaciones Soluciones de los ejercicios para practicar

16. Yogur de coco:0,40 €; yogur

1. 5/16

griego:0,70 €

2. Federico:17 años; Pablo:19 años;

17. Mayor:48 €; mediano:36 €;

María: 23 años

pequeño:12 €

3. 2

18. Andrés:182 Ha; Pablo:364 Ha;

Paloma:1092 Ha.

4. 442 € 5. Altura=10,5 cm; base=3 cm

19. 12 Km

6. 17/10

20. 11, 12 y 13

7. Andrés recibe 126 €; Pablo, 378 €;

21. 9

Paloma, 1134 €

22. -11/3

8. 1/3

23. 1/4

9. María:24 años; Federico:72 años;

24. 33/16

Pablo:8 años

25. 6

10. 3

26. 8/3

11. Un amigo tiene 21 años y el otro 23

años

27. -16/3

12. 3

28. -1/3

13. 18 años

29. 3/4

14. -13/141

30. 47/27

15. 30

31. 6/7

Soluciones AUTOEVALUACIÓN 

6



-2



8 cm



9



336 Km



9€



28 años



27



3



84 Ha

No olvides enviar las actividades al tutor 

114  MATEMÁTICAS 2º ESO

Ecuaciones de segundo grado Para practicar 1. Determina si las siguientes igualdades

algebraicas son ecuaciones:

identidades

o

son

6. Calcula el valor de x:

a) 3(x − 1) + 2x = x + 1

a) 6(x − 1) − 3x = 4x + 6

b) 2 − 2(x − 3) = 3(x − 3) − 8

b) 3(x − 1) − 5 = 3x − 8

c) 2(x + 3) + 3(x + 1) = 24

c) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

d)

d) x − (2x − 5) = 3x − 8

3x + 2(x − 1) = 12 2

7. Obtén la solución de las siguientes 2. Indica

el grado ecuaciones:

de

las

siguientes

a) x2 − 1 = x + 2 b) x2 − 1 = x2 + x + 2

ecuaciones: a)

x −1 x + 3 − =1 2 3

b)

x −3 − 3(x + 2) = −20 2

c)

2 − 2(x − 3) x + 4 − =3 2 4

d)

4(x + 1) x+3 +x− = 5 + 3(x − 2) 2 3

c) x3 − 1 = x3 + x2 + 2 d) x − 1 = 3x + 2 3. Indica

si x=4 es solución siguientes ecuaciones:

de

las

a) 3(x − 1) − 5 = 3x − 8 b) (x − 1)2 − 5 = x c) 2(x + 3) − 5x = x + 2 d) x3 − 60 = x 4. Escribe una ecuación de primer grado

cuya solución sea: a) x=2 b) x=3 c) x=1 5. Resuelve las siguientes ecuaciones de

primer grado: a) 10 − x = 3 b) 2x − 5 = 15 c) −9 + 4x = x

8. Encuentra dos números consecutivos

que sumen 71 9. Encuentra un número tal que sumado

con su triple sea igual a 100 10. ¿Qué edad tengo ahora si dentro de 12

años tendré el triple de la edad que tenía hace 8 años?

11. Juan tiene 12 años menos que María,

dentro de 4 años María tendrá el triple de la edad de Juan ¿cuántos años tienen ahora? 12. A una fiesta asisten 43 personas. Si se

marchasen 3 chicos, habría el triple de chicas que de chicos.¿Cuántos chicos y chicas hay?

d) 3x − 10 = 50 + x

MATEMÁTICAS 3º ESO „

49

Ecuaciones de segundo grado 13. Resuelve

20. La diagonal de un rectángulo mide 10

cm. Halla sus dimensiones si un lado mide 2 cm menos que el otro.

2

a) x − 5x = 0 b) x2 + 3x = 0

21. Encuentra dos números positivos que

c) x2 − 9 = 0

se diferencien en 7 unidades sabiendo que su producto es 44.

d) x2 + 5 = 0

22. Encuentra dos números cuya suma sea

14. Resuelve

10 y su producto 24

a) x2 − 5x + 6 = 0

23. Un campo de fútbol mide 30 m más de

b) x2 − 3x − 4 = 0

largo que de ancho y su área es de 7000 m2 , halla sus dimensiones.

c) x2 + 3x − 10 = 0 d) x2 − 6x + 9 = 0

24. Tenemos un alambre de 17 cm. ¿Cómo

hemos de doblarlo para que forme un ángulo recto de modo que sus extremos queden a 13 cm?.

15. Resuelve

a) (x + 2)(x − 3) = 0 b) (3x + 1)(x + 5) = 0

25. Halla el valor de los coeficientes a,b y

c en la ecuación de segundo grado 7x2 + bx + c = 0 para qué sus soluciones sean 3 y -2

c) x(x + 9) = 0 d) (2x + 8)(3x − 9) = 0 16. Escribe

una ecuación de grado cuyas raíces sean:

segundo

a) x=3 y x=-5 b) x=2 y x=4 c) x=-1 y x=-9 d) x=0 y x=-5 17. Resuelve

a) (x + 2)(x − 3) = 6 b) (x + 1)(x − 5) = 16 18. Calcula el valor de m sabiendo que

x=3 es solución de la ecuación de segundo grado x2 - mx+27=0 19. La suma de un número natural y su

cuadrado es 42. ¿De qué número se trata?

50

„ MATEMÁTICAS 3º ESO

26. La diagonal de un rectángulo tiene 10

cm. Calcula sus dimensiones si el lado pequeño mide ¾ del lado grande.

27. Reparte el número 20 en dos partes de

forma que la suma de sus cuadrados sea 202. 28. Encuentra

dos números positivos sabiendo que se diferencian en 7 unidades y su producto es 60.

29. Un

triángulo rectángulo tiene de perímetro 24 metros, y la longitud de un cateto es igual a ¾ del otro. Halla sus lados.

30. Encuentra dos números sabiendo que

suma 18 unidades y su producto es 77.

Ecuaciones de segundo grado Autoevaluación 1. Escribe una ecuación de la forma ax+b=c cuya solución sea x=8

2. Resuelve la ecuación: x −

x − 16 = 2(x + 6) 6

3. Encuentra un número sabiendo que si ha dicho número le sumo seis veces el consecutivo el resultado es igual a 755

4. Resuelve la ecuación:

x+4 x+7 =1 + 2 3

5. Resuelve la ecuación: −4x2 − 7x = 0

6. Resuelve la ecuación: −2x2 + 8 = 0

7. Resuelve la ecuación: x2 − 24x + 108 = 0

8. Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean 20 y1

9. El cuadrado de un número positivo más el doble de su opuesto es 960. ¿Cuál es el número?

10. Resuelve: (x+9)·(4x-8)=0

MATEMÁTICAS 3º ESO „

53

Ecuaciones de segundo grado Soluciones de los ejercicios para practicar 1. a) ecuación c) identidad

b) identidad d) ecuación

2. a) 2

b) 1

c) 2

d) 1

3. a) si

b) si

c) no

d) si

4. a) x + 3 = 5 c) 3x − 1 = 2

b) 2x + 1 = 7

5. a) x=7

b) x=10 d) x=30

6. a) x=1

b) x=5 d) x=4

c) x=3 c) x=3

2 d) x − 5x = 0

17. a) x=4 , x=-3 b) x=7 , x=-3 2 c) x + 10x + 9 = 0 d) x2 − 5x = 0 18. 12 20. 8 y 6 21. 11 y 4

d) x=6

22. 6 y 4

8. 35

23. 100 y 70

9. 25

24.

Los puntos de doblado están a 12 y 5 cm de los extremos

10. 18 11. Juan 2 y María 14 años

25. b=-7 c=-42

12. 13 chicos y 30 chicas

26. 6 y 8

13. a) x=0

x=5 x=-3

b) x=3 x=-3 d) No hay solución

27. 11 y 9

14. a) x=2

x=3 x=-5

b) x=-1 x=4 d) x=3 x=3

29. 6,8 y 10

c) x=0 c) x=2

15. a) x=-2 x=3 c) x=0

x=-9

b) x=-1/3 x=-5 d) x=-4 x=3

Soluciones AUTOEVALUACIÓN 1. -2x+7=-9 2. -8 3. 107 4. -4 5. 0 y -7/4 6. 2 y -2 7. 18 y 6 8. x2 − 21x + 20 = 0 9. 32 10. -9 y 2

54

2 c) x + 10x + 9 = 0

19. 6

7. a) x=15 b) x=5 c) x=1

2 16. a) x + 2x − 15 = 0 2 b) x − 6x + 8 = 0

„ MATEMÁTICAS 3º ESO

28. 12 y 5 30. 11 y 7