TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN KINH DOANH

Đề thi mẫu môn : Toán Rời Rạc Câu 1. (2 điểm) a) Phủ định các câu nói sau: + A không giỏi toán nhưng giỏi tin học. + Mọi sinh viên trong lớp, nếu giỏi toán thì cũng giỏi tin học. + Bạn sẽ thi trượt môn toán trừ phi bạn học hành chăm chỉ. + Nếu ngày mai trời mưa, tôi sẽ không đến trường. b) Dùng bảng giá trị chân lý để chứng minh các luật hấp thu: p  (p  q) = p p  (p  q) = p Câu 2. (3 điểm) Cho tập A = {a, b, c, d, e, f} và quan hệ R trên A như sau: R = {(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (a,f); (b,b), (b,d), (b,e), (b,f); (c,c), (c,e), (c,f); (d,d), (d,f); (e,e), (e,f); (f,f)} a) Chứng minh R là một quan hệ thứ tự trên A. Khi đó ký hiệu x  y thay cho xRy. b) Lập biểu đồ Hasse của quan hệ thứ tự R trên tập A. c) Tìm sup, inf của các phần tử d và e: de, de. Câu 3. (2 điểm) Cho đồ thị có trọng số như sau: b

d

(6)

(7)

(5)

a

(1)

(5)

f

(6)

(3)

(4)

c

e

(6)

a) Trình bày thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh a đến đỉnh f của đồ thị. b) Trình bày thuật toán Prim tìm cây khung tối tiểu của đồ thị. Câu 4. (3 điểm) Cho hàm Boole f (x, y, z, t )

xyt

x yz

x yzt

xy z t

y zt

z t.

a) Lập bản đồ Karnaugh của hàm Boole f . b) Tối tiểu hóa f.

1

Hướng dẫn giải Câu 3. (2 điểm) a) Trình bày thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất b (5a)

b (4c)

d

c (3a)

f

a

f

a

d (8c)

e

c (3a)

e (9c)

Xuất phát từ đỉnh a. Tính giá trị tại các

Chọn đỉnh c có giá trị nhỏ nhất.

đỉnh kề đỉnh a: b,c.

Tính giá trị tại các đỉnh kề (đỉnh c): b, d, e.

b (4c)

b (4c)

d (8c)

c (3a)

f (15d)

a

f

a

d (8c)

c (3a)

e (9c)

e (9c)

Chọn đỉnh b có giá trị nhỏ nhất. Tính

Chọn đỉnh d có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

giá trị tại đỉnh kề đỉnh b: d.

tại các đỉnh kề đỉnh d: e, f.

b (4c)

b (4c)

d (8c) f (13e)

a

c (3a)

e (9c)

Chọn đỉnh e có giá trị nhỏ nhất. Tính

d (8c) f (13e)

a c (3a)

e (9c)

Chọn đỉnh f. Thuật toán kết thúc.

giá trị tại đỉnh kề đỉnh e: f. Đường đi ngắn nhất từ a đến f là đường acef. Chiều dài đường đi ngắn nhất là 13.

2

b) Trình bày thuật toán Prim tìm cây khung tối tiểu Thuật ngữ: Cạnh kề là cạnh có một đầu được chọn và một đầu chưa được chọn. b

d

b f

a

c

d f

a

e

e

c

Chọn đỉnh a.

Trong các cạnh kề ab, ac chọn cạnh kề

(có thể chọn đỉnh khác)

ngắn nhất ac. Chọn đỉnh c.

b

b

d

e

c

f

a

f

a

d

c

e

Trong các cạnh kề ab, cb, cd, ce chọn Trong các cạnh kề bd, cd, ce chọn cạnh kề cạnh kề ngắn nhất cb. Chọn đỉnh b. b

b

d f

a

c

ngắn nhất cd. Chọn đỉnh d.

e

d f

a

c

e

Trong các cạnh kề ce, de, df chọn

Trong các cạnh kề ef, df chọn cạnh kề

cạnh kề ngắn nhất ce. Chọn đỉnh e.

ngắn nhất ef. Chọn đỉnh f.

Thuật toán dừng lại do đã chọn đủ 5 cạnh. Cây khung là phần tô đậm trên đồ thị. Trọng số của cây khung tối tiểu là 19. Câu 4. (3 điểm) a) Bản đồ Karnaugh của hàm Boole f

3

b) Phân rã bản đồ trên thành các bản đồ con như sau:

a

b

zt

f

xyt

c

y zt

g

d

xy z

xyt

h

x yz

e

xyz

xyt

Xét hệ phương trình Boole: g e b e b d a a a a

1 h f f c 1 c g d h

d

g

(be

1 1 1 1 1 1 1 1

d e b e b a a

g h f f c c h

1 1 1 1 1 1 1

d (b

g 1 f )(e f )(b

c)(a

c)(e

h )(a

h)

1

1 f )(ab

d g 1 abe bceh

c)(ae

abhf

h)

acef

1

chf

1

Suy ra các tổng chuẩn tắc sau đây: F1 = dg.abe (độ phức tạp 13) F2 = dg.bceh (độ phức tạp 17) F3 = dg.abhf (độ phức tạp 16) F4 = dg.acef (độ phức tạp 16) F5 = dg.chf (độ phức tạp 14) Tổng chuẩn tắc tối tiểu của hàm f là F1 (có độ phức tạp thấp nhất) F1

x yz

xyt

zt

xyt

xyz

4