Ths HỒ HÀ ĐẶNG tổng hợp Từ các đề thi và bài giải của tập thể giáo viên

BỘ 20 ĐỀ THPT QUỐC GIA 2017 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ NỔI TIẾNG

MÔN TOÁN HƠN 350 TRANG ĐỀ THI LỜI GIẢI CHI TIẾT CÓ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-2 CỦA BDG

1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

S

GIÁO D C & ÀO T O B C NINH PHÒNG KH O THI VÀ KI M NH thi g m 6 trang

THI TH

THPT QU C GIA N M 2017 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 90 phút

__________________________________________________________ x3

Câu 1. Cho hàm s y A.

ng bi n trên các kho ng nào sau ây ?

3x

; 1 và 1;

B.

; 1

1;

f x

4x

Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s A. e 4 x dx e 4 x

1

e e4x 4

B. e 4 x dx

C

Câu 3. G i A, B là giao i m c a hai

C

th hàm s y

A. AB 4 2 B. AB 8 2 Câu 4. V i các s th c a 0 ,b 0 b t kì. M nh 2 3 a2

A. log2

b

2

2 3 a2

C. log2

b

2

1

2 log a 3 2

1

2 log a 2 log2 b 3 2

C.

1;

C.

e 4 x dx e 4 x

C

x 3 và y 1 x . x 1

2 3 a2

B. log2

b

2

b

D.

e 4 x dx 2e 4 x

C

D. AB 3 2

1

2 3 a2

D. log2

1; 1

dài o n th ng AB b ng

C. AB 6 2 nào sau ây là úng ?

1 log b 2 2

D.

2

1

2 log a 3 2

1 log b 2 2

2 log a 3 2

2 log2 b

x 2 Câu 5. Trong không gian v i h t a vecto ch ph A. u

B. u

0; 3; 1 1 3

C. u

0; 3; 1

i ây là

2; 3; 1

D. u

2 ; 1; 5

nào sau ây là sai ? 2

B.

3

8

2

Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i a b, f x

. Vect nào d

ng c a d ?

Câu 6. M nh 1 A. 8

ng th ng d : y 1 3t t z 5 t

Oxyz, cho

0;

x

C. th hàm s

1 1 2 6 .24 3

72

f x , tr c Oz và hai

y

. Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n

a; b

D.

64

1 4

4

ng th ng x a , x b c khi hình ph ng D quay

quanh tr c Ox là b

A. V

b

f x

2

dx

B. V

a

b

f x

2

dx

C. V

f

a

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC

b 2

x dx

f 2 x dx

D. V

a

a

ôi m t vuông góc v i nhau và SA

3 , SB 2 , SC

3 . Tính

th tích kh i chóp S.ABC A.

3 2

Câu 9. Cho s ph c z A. 6

B. 2 3 3

3

C.

4i . Tính giá tr c a bi u th c P

B. 8

z

C. 6

D. 3 3 75 z 8i

2z

D. 6 8 i

Mã 2

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 10. Trong không gian v i h t a Oxyz, tìm t t c các giá tr c a tham s m x y x m , song song v i m t ph ng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 . d: 2 1 1 2 m A. B. m 2 C. không có giá tr m D. m m 2 Câu 11. Ph A. y

ng trình ti m c n ngang và ti m c n B. y 1, x

1, x 1

Câu 12. Tìm m

hàm s y

x3

mx2

tc c

2m

f x dx

2

3

f x dx

C.

2

2

3

B. f x dx 13

2

D. m 3

0

3

5

1

4 ; f x dx 9 . Tính

0

A. f x dx

it i i m x

3

f x dx

f x liên t c trên 0 ; 3 và

3

1

C. m 1

1 2

Câu 13. Cho hàm s

1, x

2

x 1 l n l t là x 1 D. y 1, x 1

th hàm s y

C. y

1

3 m 1 x

B. m

A. m 0

ng c a

ng th ng

5

f x dx 9

D.

2

2

Câu 14. S nào trong các s ph c sau là s th c ? A.

2

i

2

i

2 2 3i

B. 2 i 5

Câu 15. Ph n o c a các s th c 2 5i,

18 2

i 5

3i,

3i

B. 5 ;

3; 4; 0

Câu 16. Cho hình nón có bán kính R

5 và

A. 5 ;

A. V

3;

3; 0

10

10

10

B. V

9 Câu 17. Trong không gian v i h t a

4 , 10 l n l

C. 5 ;

2

D.

3

2i

3

2i

t là: 3;

D. 5 ; 0 ;

3 ; 10

3; 0

ng sinh l 3 5 . Tính th tích V c a kh i nón.

dài

10

C. V 10 10 D. V 5 5 3 Oxyz, cho các i m A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm t a

i m D sao cho b n i m A, B, C, D là b n A. D 1; 0 ; 1

C. 1 i 3

nh c a hình ch nh t.

B. D 1; 2 ; 1

C. D 3 ; 2 ; 1

D. D 3 ; 0 ; 1

Câu 18. B ng bi n thiên sau là b ng bi n thiên c a hàm s nào ?

x 2 x 4 x 3 x 3 B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 19. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và ti p

A. y

xúc v i m t ph ng P : 2x A. x 1 C. x 1

2 2

y 2 y 2

2 2

2z 0 .

y

2

z 1 z 1

2

B. x 1

4

D. x 1

Câu 20. Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y A. 1

2

2

x

3

3x

2

B. 2

y 2

y

2

2

2

z 1 2

2

z 1

4 2

2

5

C. 0

D. 5 Mã

3

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

x2

Câu 21. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y A. max y

x 25 4

B. max y

6

4; 1

9

4; 1

Câu 22. Tìm t t c các giá tr c a tham s m

trên o n

4; 1

C. max y 4; 1

D. max y

10

4

4; 1

di n tích hình ph ng D gi i h n b i các

x2 , y

ng y

m2

b ng 4. A.

m

3

3 3

m

B. m

3

3

3

C.

3

m

D. m

3

m

Câu 23. Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng 4. Cho l c giác ó quay quanh tích c a kh i tròn xoay c sinh ra. B. V 32 C. V 16 A. V 128 3x 1 Câu 24. o hàm c a hàm s y 2 là A. y' 2 3 x 1 ln 2 Câu 25. Hàm s nào d A. y

1

i ây

ng bi n trên t p xác

x

Câu 26. Gi i b t ph

C. y' 2.8 x ln 8

B. y' 2 3 x 4 5

B. y

ng th ng AD. Tính th D. V

64

D. y' 2.6 x ln 6

nh c a nó

x

C. y

ng trình log 1 x 1

3

0 , 55

x

D. y

x

3

0

3

A. x 2 B. 1 x 2 C. x 2 2x 2 16 Câu 27. Gi i ph ng trình 4 1 A. x B. x 2 C. x 3 2 Câu 28. T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 3 2i 2 là A.

ng tròn tâm I

3 ; 2 , bán kính R 2

B.

C.

ng tròn tâm I

3 ; 2 , bán kính R 2

D.

Câu 29. Trong không gian v i h t a cho B trung i m c a AC . A. C 2 ; 1; 1

u có bao nhiêu m t ? B.8 4 Câu 31. Cho s ph c z th a mãn 3 4i z z

Câu 32. Cho các s th c d A.

13 3 2

2 ; 1; 3 , B

2 ; 1; 1 . Tìm t a

D. C

2 ; 1; 1

C. 16

C. 0 ;

13 3 2

C.

2 3

2 ; 1; 5

, kho ng cách t g c t a

1 4

ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính t s B.

i m C sao

D. 10

8 . Trên m t ph ng t a

i m bi u di n s ph c z thu c t p nào ? 1 5 9 A. B. ; ; 4 4 4

5

ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4

C. C

Câu 30. Hình bát di n A.12

D. x

ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2

Oxyz, cho hai i m A

B. C 2 ; 1; 1

D. 1 x 2

D.

1 9 ; 2 4

a b

D.

3 4

Mã 4

O

121

n

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 33. Trong không gian v i h

Oxyz, cho b n

z x y z 1 x 2 , d3 : , d4 : d2 2 4 4 2 2 1 1 ? Vecto nào sau ây là vecto ch ph ng c a x

2

A. u

y

t a

2

B. u

2 ; 1; 1

Câu 34. Xét các m nh (I). log2 x 1 (II). log3 x2 (III). xln y

z 1 .G i 1

2 ; 1; 1

C. u

6

2 log2 x 1

2 log2 x 1

1

2 log2 x 1

y

x 1 1

D. u

z ; 2

2

ng th ng c t 4 b n

2; 0; 1

2

ng th ng.

1; 2 ; 2

6

1 log3 x , x

yln x ;

x

y

2 log22 x 2 log2 x 3 0

4 log2 x 4 0

úng là C. 1

B. 0

Câu 35. T p h p t t c các giá tr c a m

D. 2

2017

th hàm s y

x 1 1 ; 4 2

A.

là

d1 :

sau: 2

(IV). log22 2x S m nh A. 3

y 2

ng th ng

B. 0 ;

1 2

2

x 1

có úng hai ti m c n

ng là

mx 3m

C. 0 ;

D.

; 12

0;

Câu 36. M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng và h p ng th a thu n là tr 2 tri u ng m i tháng. Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng và ng i vay mu n nhanh chóng tr h t món n nên ã th a thu n tr 4 tri u ng trên m t tháng (tr tháng cu i). H i ph i m t bao nhiêu lâu thì ng i ó m i tr h t n . C. 25 tháng D. 37 tháng A.35 tháng B.36 tháng Câu 37. Cho hàm s 2

A. f x dx 0

Câu 38. Tìm a,b

f x

x khi x 1 1 khi x 1

2

f x dx

. Tính tích phân 0

2

5 2

2

B. f x dx

2

0

B.

0

3 2

u là nh ng s d

ng và xo

4

y ax

3

a 1 x

a 1 b

2

C.

3

3x b a 1

D.

b 2

f x dx

D.

0

các c c tr c a hàm s

i m c c ti u. a 1 A. b 1

2

f x dx

C.

1 là

a 1 b

2

Câu 39. Cho hình nón ch a b n m t c u cùng có bán kính là r, trong ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i nhau và v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u kia và ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. Tính chi u cao c a hình nón. A. r 1

3

2 3 3

B. r 2

3

Câu 40. Tìm t t c các giá tr c a tham s m

2 6 3

ph

C. r 1

3

ng trình m 4 4x

2 6 3

D. r 1

2m 3 2 x

m 1 0 có hai nghi m

6

2 6 3

trái d u. A. m

; 1

B. m

4;

1 2

C. m

1;

1 2

D. m

4; 1

Mã 5

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 41. Hình nón

c g i là ngo i ti p m t c u n u áy và t t c các

c u. Cho m t c u bán kính R ti p m t c u. A. V

20

2

3 Câu 42. Cho l ng tr tam giác

ng sinh nó

3 , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón B. V

26

2

8

C. V

3

3 u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng 3. Bi t hai

u ti p xúc v i m t

c ra b i hình nón ngo i

2

D. V

3 ng th ng AB', BC' vuông

góc v i nhau. Tính th tích c a kh i l ng tr .

27 3 6 Câu 43. Cho hàm s

B. V

A. V

trình 2 f x . f '' x

f x f' x

x3 2

ax2

3 9 ng trình f x

27 3 8 bx c . N u ph

Câu 44. S nghi m c a ph

D. V

ng

có bao nhiêu nghi m. B. 1

A. 3

27 3 2 0 có 3 nghi m phân bi t thì ph

C. V

C. 2

ng trình x 2

x 3

2017

D. 4

0 là

x 2 A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 45. Ng i ta d nh xây m t cây c u có hình parabol b c qua sông 480m. B dày c a kh i bê tông làm m t c u là 30 cm, chi u r ng c a m t c u là 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 3 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng là 2m. Th tích theo m c a kh i bê tông làm m t c u n m trong kho ng ? A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520

Câu 46. Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng 4. G i M, N l n l Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vuông BN . 8 26 8 26 8 26 B. C. 3 12 9 Câu 47. Cho s ph c z có mô un z 1 . Giá tr l n nh t c a bi u th c P

B. 2 10

Câu 48. Trong không gian v i h t a d:

B. u

1; 3 ; 2

1 z

D. 4 2

C. 6 Oxyz, cho hai

x 1 y 5 z . Tìm vecto ch ph ng u c a 2 2 1 ng th i cách i m A m t kho ng l n nh t.

A. u

8 26 24 3 1 z là

D.

A.

A. 3 10

t là trung i m c a SB, SC.

i m M

ng th ng

C. u

1; 0 ; 2

1; 2 ; 1 , A 1; 2 ; 3

x 2 C.

: y

2; 0; 4

z 1

ng th ng d

D. 2 ; 2 ; 1 c a góc nh n t o b i

1 B. : y z 1 t x 2 2t

1 t và

ng th ng

i qua M, vuông góc v i

Câu 49. Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình ng phân giác y 1 y 1 x 2 z 1 x 2 z 1 hai ng th ng c t nhau d1 : và d2 : 2 2 1 2 2 1 x 2 x 2 2t

1 t A. : y z 1

và

: y

x 2 2t

1

D.

z 1 t

: y 1 z 1 t

Mã 6

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 50. Xét các m nh 1 (I). dx 1 2x (II). 2 x ln x 2

2

x 2 dx

cot 2 x C 2 sin 2x S m nh úng là: B. 0 A. 2 (III).

1

sau: 1 ln 4 x 2 C 2 dx x2 4 ln x

2

dx

C. 3

D. 1

Mã 7

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

S

THI TH

THPT MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 90 phút

GIÁO D C & ÀO T O B C NINH PHÒNG KH O THÍ VÀ KI M NH Mã thi: 109 H

NG D N GI I CHI TI T T NHÓM GIÁO VIÊN GROUP TOÁN 3K Th y H a Lâm Phong – Th y Tr n Hoàng ng

x3

Câu 1. Hàm s y

ng bi n trên các kho ng nào sau ây ?

3x

; 1 và 1;

A.

; 1

B.

1; H

T p xác nh: D . 3 2 y x 3x y' 3x 3 ; y' 0

1;

C.

1; 1

ng d n gi i

1; x 1. Suy ra hàm s

x

D.

ng bi n trên

; 1 và 1;

.

Ch n A. Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s A. e 4 x dx e 4 x

1

B. e 4 x dx

C

e4x

f x

e4x C. e 4 x dx e 4 x C 4 H ng d n gi i

C

D.

e 4 x dx 2e 4 x

C

1 4x e C. 4

Ta có : e 4 xdx Ch n B.

Câu 3. G i A, B là giao i m c a hai A. AB 4 2

th hàm s y

B. AB 8 2 H

Ph

ng trình hoành

1

x 2

x

2

y

1

y

giao i m:

AB

2 3 a2 b

2

2 3 a2

C. log2

b

2

2 log a 3 2

2 3 a2 b

2

1

2 log a 2 log2 b 3 2

log2 2 log2

x2

x 2 0.

nào sau ây là úng ?

1 log b 2 2

B. log2

D. log2 H

log2

x 1

D. AB 3 2

3 2

1

2 a3

dài o n th ng AB b ng

C. AB 6 2 ng d n gi i

x 3 1 x x 1

Ch n D. Câu 4. V i các s th c a 0 ,b 0 b t kì. M nh A. log2

x 3 và y 1 x . x 1

log2 b 2

1

2 3 a2 b

2

2 3 a2 b

2

1

1

2 log a 3 2 2 log a 3 2

1 log b 2 2 2 log2 b

ng d n gi i

2 log a 2 log2 b. 3 2

Ch n C.

Mã

8

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

x 2 Câu 5. Trong không gian v i h t a vecto ch ph A. u

. Vect nào d

i ây là

ng c a d ?

0; 3; 1

B. u

0; 3; 1

C. u H

x 2 d : y 1 3t t z 5 t Ch n B. Câu 6. M nh 1 A. 8

ng th ng d : y 1 3t t z 5 t

Oxyz, cho

1 3

x 2 0t y 1 3t t z 5 t

2; 3; 1

D. u

2 ; 1; 5

ng d n gi i

. Suy ra VTCP c a d là u

0; 3; 1 .

nào sau ây là sai ? 2

B.

3

8

2

C.

3 1 2 2 6 .24

72

D.

64

1 4

4

H ng d n gi i 0 . Hàm l y th a không xác nh.

Th y ngay D sai vì 64 Ch n D. Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i a b, f x

0;

x

th hàm s

y

f x , tr c Ox và hai

. Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n

a; b

ng th ng x a , x b c khi hình ph ng D quay

quanh tr c Ox là b

b

f x 2 dx

A. V a

b

f x 2 dx

B. V

b

f 2 x dx

C. V

a

f 2 x dx

D. V

a

H

a

ng d n gi i

Xem l i lý thuy t SGK. Ch n D. ôi m t vuông góc v i nhau và SA

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC

3 , SB 2 , SC 3 . Tính

th tích kh i chóp S.ABC A.

3 2

B. 2 3

3

C.

D. 3 3

H ng d n gi i Theo mô t , n u ch n áy là (SBC) thì ta có AS là ng cao và áy là tam giác vuông t i S. Suy ra VS. ABC

VA.SBC

1 1 .SA. .SB.SC 3 2

3.

Ch n C. Câu 9. Cho s ph c z A. 6

3

4i . Tính giá tr c a bi u th c P

B. 8

S d ng máy tính c m tay, thay s ta Ch n A.

z

C. 6 H ng d n gi i c P 6.

75 z 8i

2z

D. 6

8i

Mã

9

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 10. Trong không gian v i h t a Oxyz, tìm t t c các giá tr c a tham s m x y x m d: , song song v i m t ph ng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 . 2 1 1 m 2 A. B. m 2 C. không có giá tr m D. m m 2 H

2

ng d n gi i

4.2 1.4 1.m2

P : 4 x 4 y m2 z 8 0

d, d

L y A 0; 0; m

ng th ng

A

0

m

P

2.

Ch n D. Câu 11. Ph

ng trình ti m c n ngang và ti m c n

A. y

B. y 1, x

1, x 1

Ch n D. Câu 12. Tìm m

1. Ti m c n

hàm s y

A. m 0

x3

ng: x

mx2 B. m

1, x

1

x 1 l n l t là x 1 D. y 1, x 1

ng d n gi i

1.

3 m 1 x 2m

tc c

it i i m x

1

C. m 1 ng d n gi i

1

H Do hàm

th hàm s y

C. y

1

H Ti m c n ngang: y

ng c a

x

bài là hàm b c ba, nên i u ki n

D. m

1 là i m c c

i là:

2

y'

1

0

y ''

1

0

m 0.

Ch n A. 2

4 ; f x dx 9 . Tính

0

3

0

3

A. f x dx

5

f x dx 0

3

f x dx 0

5

f x dx 9

D.

2

H 2

3

f x dx

C.

2

3

f x dx 2

3

B. f x dx 13

2

3

3

f x dx

f x liên t c trên 0 ; 3 và

Câu 13. Cho hàm s

2

ng d n gi i

3

f x dx 2

f x dx

5.

2

Ch n C. Câu 14. S nào trong các s ph c sau là s th c ? A.

2

i

2

i

2 2 3i

B. 2 i 5

18

C. 1 i 3

2

D.

2 i 5 H ng d n gi i

3

2i

3

2i

Ki m tra b ng máy tính c m tay. Ch n A. Câu 15. Ph n o c a các s th c 2 5i, A. 5 ;

3;

3; 0

B. 5 ;

3i,

3i

4 , 10 l n l C. 5 ;

3; 4; 0

H Ta có ph n o c a các s ph c trên l n l Ch n A.

t là:

3;

3 ; 10

D. 5 ; 0 ;

3; 0

ng d n gi i

t là 5; 3;

3; 0. Mã

10

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 16. Cho hình nón có bán kính R A. V

10

10

10

B. V

9

5 và 10

C. V

3 H

Ch n B Câu 17. Trong không gian v i h t a

10

D. V

5

5

R2

2 10

1 h. R2 3

V

1 10 10 2 10 . .5 3 3

Oxyz, cho các i m A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm t a

i m D sao cho b n i m A, B, C, D là b n

nh c a hình ch nh t.

B. D 1; 2 ; 1

C. D 3 ; 2 ; 1 H

AB

10

ng d n gi i

l2

G i h là chi u cao c a hình nón. Ta có h

A. D 1; 0 ; 1

ng sinh l 3 5 . Tính th tích V c a kh i nón.

dài

D. D 3 ; 0 ; 1

ng d n gi i

1; 1; 0

Ta có BC

1; 3 ; 2

AC

2; 2; 2

Do ó ta g i I

AD

0

AB AC A AB.AC

BC

I

ABDC là hình ch nh t.

3 1 ; ; 0 là trung i m BC và AD 2 2

D 3; 0 ; 1

Ch n D Câu 18. B ng bi n thiên sau là b ng bi n thiên c a hàm s nào ?

A. y

x 2 x 1

x 4 x 1

B. y

C. y H

y'

0, x

x 3 x 1

x 3 x 1

D. y

ng d n gi i

1

D a vào b ng bi n thiên ta có TCD : x 1 . Ki m tra 4 ph TCN : y 1

ng án ta

Ch n D (Do g c sai nên nhóm có s a ph ng án C l i) Câu 19. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và ti p xúc v i m t ph ng P : 2x A. x 1 C. x 1

2

2

y 2

y 2

2

2

y

2z 0 .

z 1

z 1

2

2

2

B. x 1

4

D. x 1

2

2

2

y 2

2

z 1

2

z 1

2

2

4

2

H M t c u (S) ti p xúc m t ph ng (P) Suy ra x 1

2

y 2

2

z 1

2

R

ng d n gi i 1.2 1.2 1.2 d I; P 2 2 12 2 2

y

2

R2

4

4.

Ch n C Mã

11

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) x3

Câu 20. Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y A. 1

B. 2

x3

3x 2

5

3x 2

y'

y' 0 a 1 0

6x

5

C. 0 ng d n gi i

H y

3x 2

xCT

0

yCT

D. 5

5.

Ch n D x2

Câu 21. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y A. max y

x

Ta có: y Xét f

2

4; 1

9

x

9 x

y'

25 , f 4

3

6, f

x

4

x 25 4 H

B. max y

6

4; 1

9 x2

1

9

C. max y

4; 1

4

ng d n gi i x

3

x

10

Ch n A Câu 22. Tìm t t c các giá tr c a tham s m

D. max y

10

4; 1

y' 0

1

4; 1

trên o n

4; 1 4; 1

3

6

max y 4; 1

di n tích hình ph ng D gi i h n b i các

ng y

x2 , y

b ng 2 . A.

m

3

m

3 3

3

B. m

3

C.

3 H

Xét ph

m

x 2 dx

Xét tích phân S

1 3 x 3

2

m

m m

m

D. m

3

3

ng d n gi i

giao i m gi a C : y

ng trình hoành

m 3

2

m3

m2 là x 2

x2 và d : y 3

m

3

m2

x

m

3.

Ch n A Câu 23. Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng 4. Cho l c giác ó quay quanh ng th ng AD. Tính th tích c a kh i tròn xoay c sinh ra. B. V 32 A. V 128 C. V 16 D. V 64 H ng d n gi i 2 V ABCDEF Vtru 2Vnon .BC .HD 2 CH.HD 2 3 4 3 4. 2

V ABCDEF

2

2 4 3 .2. 3 2

Ch n D Câu 24. o hàm c a hàm s y A. y' 2 3 x 1 ln 2

y 2

3x 1

y'

23x

1

2

64

là C. y' 2.8 x ln 8

B. y' 2 3 x

3x 1 ' .2

3x 1

D. y' 2.6 x ln 6

H ng d n gi i ln 2 2.8 ln 8 . x

Ch n C Mã

12

121

m2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 25. Hàm s nào d 1

A. y

i ây

ng bi n trên t p xác

x

4 5

B. y

C. y H

ax a 1

Hàm y

3

1

y

là hàm

nh c a nó

x

0 , 55

x

D. y

x

3

ng d n gi i

ng bi n trên t p xác

nh c a nó ta có

1

1,

4 5

1, 0 , 55 1 và

x

3

là hàm

ng bi n trên t p xác

nh c a nó.

Ch n D ng trình log 1 x 1

Câu 26. Gi i b t ph

0

3

A. x

B. 1 x 2

2

C. x ng d n gi i

H i u ki n: x 1 * . Ta có: log 1 x 1

0

x 1 1

D. 1 x 2

2 *

x 2

1 x 2

3

Ch n D Câu 27. Gi i ph 1 A. x 2 2x 2

4 16 Ch n B

ng trình 4 2 x

2

16

B. x

4

2x 2

4

2

2x

2

2

C. x

2

H ng d n gi i x 2.

Câu 28. T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 3 2i A.

ng tròn tâm I

3 ; 2 , bán kính R 2

B.

C.

ng tròn tâm I

3 ; 2 , bán kính R 2

D.

H z th a mãn z Theo

a bi

bài ta có I

3

D. x

5

2 là ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4

ng d n gi i

R có t p h p i m là

ng tròn tâm I a; b , bán kính R.

3; 2 , R 2

Ch n A Oxyz, cho hai i m A

Câu 29. Trong không gian v i h t a cho B trung i m c a AC . A. C 2 ; 1; 1

B. C 2 ; 1; 1

Ta có B trung i m c a AC Ch n C Câu 30. Hình bát di n A.12

xC

xA

yC

yA

zC

zA

C. C

2 ; 1; 1

2 ; 1; 1 . Tìm t a D. C

i m C sao

2 ; 1; 5

H ng d n gi i 2 xB 2 yB C 2 ; 1; 1 2 zB

u có bao nhiêu m t ? B.8

Theo úng tên c a nó bát di n Ch n B

2 ; 1; 3 , B

C. 16 H ng d n gi i u có t t c 8 m t.

D. 10

Mã

13

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 4 z

Câu 31. Cho s ph c z th a mãn 3 4i z

8 . Trên m t ph ng t a

i m bi u di n s ph c z thu c t p nào ? 1 5 9 A. B. ; ; 4 4 4

C. 0 ; H

Cách 1: z

3a

pt

a bi

16 a 3

4 a2

Cách 2: 3 4i z

5z

4

2z

1

z

5z

8

2

a2

25a 3

8

3 4i z 8

4 z

4 0

8

a

3a

4b

b

8 5

6 5

n

1 9 ; 2 4

D.

a2 z

8

4 z

z

2

1 9 ; 2 4

2 5

z

4

3 4i z

2

z 8z

1 4

O

ng d n gi i 3b 4a 0

b2

12 5a

8

16a 2 9

4 z

4

3 4i a bi

, kho ng cách t g c t a

0

8

b2

1 9 ; 2 4

2

5z

2z

4

1

z

Ch n D Câu 32. Cho các s th c d

13 3 2

A.

13 3 2

B.

2 3 ng d n gi i

C.

H

D.

a 9t b 12t

t t log9 a log12 b log16 3a b

a

3 Suy ra 4

2t

3 3 4

a b

ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính t s

t

1

3 4 3 4

t

t

3.12t

9 16

16t

3b 16t

13 3 2 13 2

9t

0 3

3 4

0

t

13 3 2

a b

t

3

3 4

3 4 t

1

13 3 2

Ch n A Câu 33. Trong không gian v i h

z x y z 1 x 2 , d3 : , d4 : 2 4 4 2 2 1 1 ? Vecto nào sau ây là vecto ch ph ng c a d2 :

x

2

A. u

y

t a

2

2 ; 1; 1

B. u

Oxyz, cho b n y 2

2 ; 1; 1

z 1 .G i 1

C. u

ng th ng là

x 1 1

y

D. u ng v i các

z ; 2

ng th ng.

1; 2 ; 2

ng th ng trên. Nh n

Mã

14

2 2

ng th ng c t 4 b n

2; 0; 1

H ng d n gi i không c cùng ph ng th ng thì vecto ch ph ng c a th y hai ph ng án A, D là các tr ng h p không th a mãn.

d1 :

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Ki m tra v trí t

ng

i gi a 4

ng c a

bài d1 / /d2 , Do ó n u

ph i n m trong m t ph ng P ch a d1 ; d2 ngh a là nP ng án B và C ta ch n u

Ki m tra hai ph Ch n B Câu 34. Xét các m nh (II). log3 x2

2 log2 x 1

1

2 ; 1 ; 1 do u u.n np

A 1; 2 ; 0

d1

B 2; 2; 0

d2

0.

6

2 log2 x 1

2 log2 x 1

6

1 log3 x , x

yln x ; x y 2

(IV). log22 2x S m nh A. 3

1

v i

c t d1 ; d2 thì

sau: 2

(I). log2 x 1

(III). xln y

0; 2; 2

ud ; AB

ng th ng

log22 x 2 log2 x 3 0

4 log2 x 4 0

úng là B. 0

(I) Sai vì 2 log2 x 1

2 log2 x 1

(II) Sai vì log3 x2

log3 3 x

1

C. 1 H ng d n gi i 1, x 1 6 do i u ki n x

x2

D. 2

. Xét x 1 thì ta có 2 3 !!!

1 3x, x

Ch n D Câu 35. T p h p t t c các giá tr c a m

2017

th hàm s y

x

A.

1 1 ; 4 2

B. 0 ;

1 2

x 1 0 và i u ki n x

Yêu c u bài toán t m2 x1

12m 0

x2

x1

ng

2

1 x2

1

0

ng x

2

m

12

m

2

x 1

2

có úng hai ti m c n

ng là

mx 3m

C. 0 ; H

Nh n xét 2017

2

D.

; 12

0;

ng d n gi i mx

3m 0

mx 3m 0 có 2 nghi m phân bi t l n h n ho c b ng 1 m 0 0 m

m 3m 1 0

1 2

m

0;

1 . 2

Ch n B Câu 36. M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng và h p ng th a thu n là tr 2 tri u ng m i tháng. Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng và ng i vay mu n nhanh chóng tr h t món n nên ã th a thu n tr 4 tri u ng trên m t tháng (tr tháng cu i). H i ph i m t bao nhiêu lâu thì ng i ó m i tr h t n . A.35 tháng B.36 tháng C. 25 tháng D. 37 tháng H ng d n gi i G i A là s ti n vay c a ng i ó, N i ( ng) là s ti n còn n n tháng th i , a là s ti n tr h ng tháng ng v i lãi su t r (%) trên tháng. Cu i tháng th

n s ti n còn n là: Nn

A 1 r

n

a

1 r r

n

1

.

Áp d ng nh sau:

Mã

15

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

S ti n còn n sau 1 n m ng v i lãi su t 0,8% là: N 0,8%

100. 1 0,8%

S ti n còn n sau n tháng ng v i lãi su t 1,2% là: N 1,2% h t n ngh a là N 1,2%

0

25. V y sau 12 25

n

N

0,8%

12

2.

. 1 1, 2%

37 tháng thì ng

n

12

1 0,8%

1

0,8% 1 1, 2%

4.

.

n

1

1, 2%

.

i ó tr h t n .

Ch n D. Câu 37. Cho hàm s 2

f x

x khi x 1 1 khi x 1

0

2

B. f x dx

2

0

2

1

Ta có: f x dx 0

0

y' 3ax

1

f x dx

2

y

x3

3x

b

Yêu c u bài toán ta có yCT

y' 0

1

u là nh ng s d

ng và xo

3x b a 1

C.

b 2

b

D.

2

1 là

a 1 b

3

H ng d n gi i 0 a 1

1 3x 2 xCT

5 . 2

a 1 x2

a 1

2 a 1 x 3 . Xét y'

V i a 1

xdx

y ax3

các c c tr c a hàm s

B.

2

0

f x dx

D.

ng d n gi i

dx

1

i m c c ti u. a 1 A. b 1

0

3 2

4

0

2

f x dx

2

f x dx

C.

H

Ch n A Câu 38. Tìm a,b

f x dx 0

2

5 2

A. f x dx

2

. Tính tích phân

3 3

y' 0 a 3 0

3xCT

xCT

b 0

1 . b

2.

Ch n B Câu 39. Cho hình nón ch a b n m t c u cùng có bán kính là r, trong ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i nhau và v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u kia và ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. Tính chi u cao c a hình nón. A. r 1

3

2 3 3

B. r 2

3

2 6 3

H

G i B, I1 , I 2 , I 3 l n l

C. r 1

3

2 6 3

D. r 1

6

2 6 3

ng d n gi i

t là tâm c a các m t c u (trong ó B là tâm c a m t c u th t nh mô t )

Mã

16

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Khi ó ta có BI1 I 2 I 3 là t di n Phân tích h

AD

ng th i V y h

AB

CD (tính các c nh theo r). D th y CD

BC

ng d ng v i

ABH

AD

u c nh b ng 2 r . G i C là tr ng tâm

AB

AB BC

BCI1 (g-g)

BC CD r 1

BH CI1

I1 I 2 I 3

2r 3 3

IC1

r .Ta có BC

BI12

CI12

2r 6 3

AB r 3

2r 6 3

3

Ch n C Câu 40. Tìm t t c các giá tr c a tham s m

ph

ng trình m 4 4x

2m 3 2 x

m 1 0 có hai nghi m

trái d u. A. m

; 1

B. m

1 2

4;

H Nh n xét: m tt

2

x

4 không th a 0 , ph

C. m

1 2

1;

D. m

4; 1

ng d n gi i

.

ng trình tr thành m 4 t 2

2m 3 t m 1 0 1

Theo mô t , 1 s có hai nghi m t1 , t2 th a mãn 0

t1

1 t2 .

0

T

ng

ng t1

Ch n C. Câu 41. Hình nón

t1 t2 0 t1 .t2 0 1 t2 1

20

0

c g i là ngo i ti p m t c u n u áy và t t c các

c u. Cho m t c u bán kính R ti p m t c u. A. V

1 . 2

1 m

ng sinh nó

3 , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón

2

B. V

3

26

2

C. V

3 H

8

3

u ti p xúc v i m t

c ra b i hình nón ngo i

D. V

2 3

ng d n gi i

G i h, r 0 l n l t là chi u cao và bán kính áy c a kh i nón. Theo hình v bên ta có

SDO ~ SCA Suy ra V khao sat

AC DO

SA SO

r R

r 2 h2 h R

r2

4 R; r

R 2)

hR2 h 2R

h 2 R2 . h 2R

1 2 r h 3

1 3

min V

8 R3 3

8

3 ,( h

Ch n C.

Mã

17

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

ng th ng AB', BC' vuông

u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng 3. Bi t hai

Câu 42. Cho l ng tr tam giác

góc v i nhau. Tính th tích c a kh i l ng tr .

27 3 6

A. V

27 3 8

B. V

3 9

C. V

ng d n gi i G i I là trung i m AC, K là giao i m c a BC ' và B ' C . Có AB ' BC ' IK BC ' . Suy ra IBC ' cân t i I, ngh a là IB

D. V

27 3 2

H

t AB

IB

x

IC '

0 IB

x 3 2

IB

2

IC '.

IC '

2

CC '

2

Th tích kh i l ng tr là: V

IC

2

x 3 2

2

3. 3 2

2

3

3 4

2

x 2

2

x

3 2.

27 3 . Ch n D. 2

Cách khác: t BC 2a a 0 . G i H là trung i m BC và d ng h tr c Hxyz nh hình v . Khi ó ta có C' a; 0 ; 3 , B

BC'

Theo

2 a; 0 ; 3 2a2

AB'.BC' BC' 0 bài ta có AB'

Suy ra BC

9 0

3

a

2

0

3 2.

Do ó: VABC.A' B'C'

h.S

trình 2 f x . f '' x A. 3

3. 3 2

ABC

x3

f x

Câu 43. Cho hàm s

2

f' x

ax2

2

3 27 3 . 4 2 bx c . N u ph

ng trình f x

0 có 3 nghi m phân bi t thì ph

C. 2 H ng d n gi i ng pháp chu n hóa ta ch n a 0 ,b 3 ,c 0

bi t. Khi ó y' 3x

2

3 , y''

Do ó 2 f x . f '' x 36 x 2

9x4

ng

có bao nhiêu nghi m. B. 1

S d ng ph

12 x 4

a; 0 ; 3

a; a 3 ; 3

AB AB'

Suy ra

a; 0 ; 0 , A 0 ; a 3 ; 0 , B'

D. 4 y

x3

3 x th a y

0 có 3 nghi m phân

6x

f' x

18 x 2

2

2 x3

9

3x4

3x . 6 x

18 x 2

3x 2

9 0

3

2

x2

3 2 3

0

2

3 2 3

0

x

x

3 2 3

Ch n C Câu 44. S nghi m c a ph A. 4

ng trình x 5

x x2

B. 2 H

2017

0 là

2

C. 3 ng d n gi i

D. 5 Mã

18

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

i u ki n: x

2

1

2 Nh n xét x x 4

x

x

Ph

ng trình ban

ut

D th y f là hàm t ng trên

g' x

2017 x2

2;

và f

2017

1 x2 2

2

x

0 Do ó ta ch xét v i x

2

2

.

t f x

x4 ; g x

2017 x

1 x2 2

.

4. 3

x x2

2017 x

4 ng x

ng

2

3

; g' x

0

x

2 2017 2 3

2

2017

2

a. 1

2

a 3 ; g' 3

lim g x

0 x

2

3

lim g x

x

Suy ra ph Ch n B.

0 . L i có f a

ng trình ban

g a ,a

2 2017 2 3

2017 2

1

u có hai nghi m.

Mã

19

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 45. Ng i ta d nh xây m t cây c u có hình parabol b c qua sông 480m. B dày c a kh i bê tông làm m t c u là 30 cm, chi u r ng c a m t c u là 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 3 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng là 2m. Th tích theo m c a kh i bê tông làm m t c u n m trong kho ng ? A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520 H

ng d n gi i i ây ch mang tính ch t tham kh o.

Vì không có hình v minh h a nên l i gi i d

G i

ng cong t

ng ng v i vành trên và vành d

cây c u có t a Xét th y ph hình, ta tìm C1 : y

f x

C2 : y

g x

t là C

và C .

ng bi u di n m t ph ng sông là tr c Ox và v trí cao nh t c a

Oxy sao cho

D ng h tr c t a

ic ac ul nl

.

là

ng trình c a 2 parabol C c 2 ph

ng trình t

2 2

245 , 3 1, 7 2 x 2452

x2

và C

u có d ng y

ax

b , d a vào các i m ã có trên

ng ng:

2 1, 7

Di n tích m t c t cây c u: S 2

245 ,3 0

f x dx

245 0

g x dx

494 5

m2

Suy ra th tích cây c u b ng tích c a di n tích m t c t và b r ng cây c u, t c b ng 494 m3 . Ch n C

Mã

20

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Câu 46. Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng 4. G i M, N l n l Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vuông BN . A.

8 26 3

B.

8 26 12

8 26 9 ng d n gi i

C.

H

Goi P là trung

IN

2 , IB 2 2

SB

D.

i m BC và H là tr ng tâm tam giác ABC và

I

MC

8 26 24

NB . Khi

ó ta có

NB 3 2

2

HB

SB2

ng trung tuy n BN 2

Áp d ng công th c

Do ó h

t là trung i m c a SB, SC.

2

2 10

24 3 3 2

2

SC 2

SC 2 4

2 2

2 78 3

VSABC

SB 2 10 1 h.S 3

ABC

8 26 . 3

Ch n A Câu 47. Cho s ph c z có mô un z A. 3 10

1 . Giá tr l n nh t c a bi u th c P

B. 2 10 H

A

z

x yi x, y

2 1 x

3 2 1 x

z MaxA

Ch n B. Câu 48. Trong không gian v i h d:

1

y2

B. u

x, y

1,1

2 10

t a

Oxyz, cho hai

x 1 y 5 z . Tìm vecto ch ph ng u c a 2 2 1 ng th i cách i m B m t kho ng l n nh t.

A. 4 ; 3 ; 2

1

3 1 z là D. 4 2

C. 6 ng d n gi i

x2

1 z

i m A

ng th ng

1; 0 ; 2

C. u

1; 2 ; 1 , B 1; 2 ; 3

và

i qua A, vuông góc v i

2; 0; 4

ng th ng ng th ng d

D. 2 ; 2 ; 1

H ng d n gi i Xem ph n 101, 102 t C m Nang “Ôn luy n kì thi THPT Qu c Gia 2017 Môn Toán”

hi u rõ h n

Mã

21

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

G i P :

P P

nP

d

2; 2; 1 .

ud

Khi ó ta có H là hình chi u c a B lên m t ph ng (P). K HK vuông góc d t i K d B; d BK BAK vuông t i K có BK A

K và ud

nP ; AB

BA

BA (khi ó d vuông AB hay

max BK

2 4; 3; 2

Ch n A Câu 49. Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình ng phân giác x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 và d2 : hai ng th ng c t nhau d1 : 2 2 1 2 2 1 x 2 x 2 2t

1 t A. : y z 1

1 B. : y z 1 t

x 2 C.

: y

x 2 1 t và

: y

z 1

2t

x 2

1

z 1 t H

Ta có ud

1

d1

d2

2t

: y 1

D.

z 1 t

D th y M

c a góc nh n t o b i

ng d n gi i

M 2 ; 1; 1 . 2; 2; 1 l n l

2 ; 2 ; 1 ,ud

2

G i i1 ,ii2 là các vecto

n v trên 2

t là vecto ch ph

ng c a d1 ,d2

ng th ng d1 ; d2 ta có: i1

ud

1

ud

ud

2 2 1 ; ; ;i 3 3 3 2

ud

1

ng th i do cos ud ; ud 1

ng là u i1

i2

2

4 2 ; 0; 3 3

Ch n B Câu 50. Xét các m nh 1 dx (I). 1 2x

x2

2

ng phân giác c a góc nh n t o b i hai

x 2 : y

2

2t 1

z 1 t

C

4 ln x 2

x 2 dx

cot 2 x C 2 sin 2x S m nh úng là: A. 2 B. 0 (III).

ng c a

2 2 ; 0 ; 1 (lo i A; C). Do ó 3

sau: 1 ln 4 x 2 2

(II). 2 x ln x 2 dx

1

0 nên ta có vecto ch ph

2 2 1 ; ; 3 3 3

2

dx

H Phát bi u I úng. 1 1 dx ln 2 x 1 1 2x 2

C'

1 ln 2 x 1 2

C. 3 ng d n gi i

ln 2 ln 2

C'

D. 1

1 ln 4 x 2 2

1 ln 2 C' 2

1 ln 4 x 2 2

Mã

22

C.

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Phát bi u II và III úng. Trong ó phát bi u II:

u ln x dv 2 xdx

2

du v

x2

dx x 2 4

Ch n A

Mã

23

121

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT Năm học 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:......................... Số báo danh:...................... Câu 1:

Mã đề thi 132

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

x −∞ y′

−3 0 0

+

\ {−2} có bảng biến thiên như hình bên.

−2

−1 0

−

−

+

+∞ +∞

+∞

y

−∞ −∞ Khẳng định đúng là A. Hàm số nghịch biến trên ( −3; −2 ) ∪ ( −2; −1) .

0

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng −3 . C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −3 ) và ( −1; +∞ ) . D. Hàm số có điểm cực tiểu là 2 . Câu 2:

170 . 7

A. z = Câu 3:

1 + 5i là 3−i 170 B. z = . 4

Môđun của số phức z = 2 + 3i −

Tìm một nguyên hàm F ( x ) F (1) = 4 , f (1) = 0 .

170 170 . D. z = . 5 3 b của hàm số f ( x ) = ax + 2 ( x ≠ 0 ) , biết rằng F ( −1) = 1 , x C. z =

3x 2 3 7 + + . 4 2x 4 3x 2 3 7 C. F ( x ) = + − . 2 4x 4

3x 2 3 7 − − . 4 2x 4 3x 2 3 1 D. F ( x ) = − − . 2 2x 2 2 Cho z = 1 − 2i . Phần thực của số phức ω = z 3 − + z.z bằng: z −33 −31 −32 32 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt

A. F ( x ) =

Câu 4:

Câu 5:

B. F ( x ) =

đáy và SA = a 3 . Thể tính khối chóp S . ABC bằng: A. Câu 6:

2a 3 3 . 3

a3 3 . 3

C. a3 3 .

D. 2a 3 3 .

x nghịch biến trên [1; +∞ ) . x−m C. 0 ≤ m < 1 . D. 0 < m < 1 .

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = A. m > 1 .

Câu 7:

B.

B. 0 < m ≤ 1 .

Cho biểu thức P = x . 3 x . 6 x5 ( x > 0 ). Mệnh đề đúng là 7

A. P = x 3 .

5

5

B. P = x 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. P = x 2 . 24

2

D. P = x 3 . Trang 1/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 4

Câu 8:

Cho

∫ 0

A. I = Câu 9:

1

f ( x ) dx = −1 . Khi đó I = ∫ f ( 4 x ) dx bằng: 0

1 4

C. I =

B. I = −2

−1 4

D. I =

−1 2

1 + a.log 2 3 + b.log 2 5 . Khi đó a + b bằng: 2 1 C. . D. 2 . 2

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: log 2 6 360 = A. 5 .

B. 0 .

Câu 10: Phương trình 2.4 x − 7.2 x + 3 = 0 có tất cả các nghiệm thực là: A. x = −1, x = log 2 3 . B. x = log 2 3 . C. x = −1 .

D. x = 1, x = log 2 3 .

Câu 11: Phương trình z 2 + 2 z + 26 = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Xét các khẳng định sau: (I). z1 .z2 = 26 .

(II). z1 là số phức liên hợp của z2 .

(III). z1 + z2 = −2 .

(IV). z1 > z 2 .

Số khẳng định đúng là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + x + 1) bằng A.

2x +1 . ( x + x + 1) ln 2 2

B.

2x +1 . x + x +1

C.

2

( 2 x + 1) ln 2 .

D. 2 x + 1 .

x2 + x + 1

Câu 13: Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 30 lần lượt là A. 35 và 3 . B. 3 và 35 . C. −1 và 3 D. 3 và −1 . Câu 14: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = A. m ∈

⎧ 1⎫ \ ⎨1; ⎬ . ⎩ 3⎭

x2 −1 có ba tiệm cận là x 2 + 2mx − m

B. m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) .

⎧ 1⎫ C. m ∈ ( −1; 0 ) \ ⎨− ⎬ . ⎩ 3⎭

⎧1 ⎫ D. m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) \ ⎨ ⎬ . ⎩3⎭

Câu 15: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = z0 .i 3 ? A. M 2 ( 2; −1) .

B. M 1 ( −1; 2 ) .

C. M 4 ( −2; −1) .

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

D. M 3 ( 2;1) .

( P ) : x − 2 y − 2z + 5 = 0

và điểm

A ( −1;3; −2 ) . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng

B. d =

A. d = 1 . Câu 17: Cho a, b ∈

2 . 3

13

* +

C. d = 15

\ {1} thỏa mãn: a 7 < a 8 và log b

A. 0 < a < 1, b > 1 .

(

3 14 . 14

)

D. d =

(

14 . 7

)

2 + 5 > log b 2 + 3 . Khẳng định đúng là

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1 . C. a > 1, b > 1 .

D. a > 1, 0 < b < 1 .

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z = 14 − 2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. −4 .

B. 14 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 4 .

25

D. −14 . Trang 2/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x −1 y − 3 z + 5 = = ( m ≠ 0 ) cắt m 1 m

⎧x = 5 + t ⎪ đường thẳng ∆ : ⎨ y = 3 + 2t . Giá trị m là ⎪z = 3 − t ⎩

A. Một số nguyên âm. C. Một số nguyên dương. Câu 20: Cho hàm số y = A. Đường thẳng B. Đường thẳng C. Đường thẳng D. Đường thẳng

B. Một số hữu tỉ âm. D. Một số hữu tỉ dương.

3x − 1 có đồ thị ( C ) . Khẳng định đúng là 2x −1 3 y = là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) . 2 3 y = là tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) . 2 −1 y= là tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) . 2 1 y = là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) . 2

Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng?

x2 +1 +C . 3 2 x 5 2 x3 2 C. ∫ ( x + 1) dx = + + x+C . 5 3

A.

∫(x

2

+ 1) dx = 2

B.

∫(x

2

+ 1) dx = 2( x 2 + 1) + C . 2

x 5 2 x3 D. ∫ ( x + 1) dx = + +x. 5 3 2

2

Câu 22: Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x và y = A. 4 .

B. 6 .

C. 8 .

2 x2 − 7 x + 6 bằng x−2 D. 2 .

Câu 23: Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x 2

x ⎞ ⎛ hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 20 ⎜ 3 − ⎟ (nghìn đồng). Khẳng định đúng là: 40 ⎠ ⎝ A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng). B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng). D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách.

Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 9 x + 4 là A. ( −∞; −3 ) . π 4

Câu 25: Biết

B. ( −3;1) .

1

π

∫ (1 + x ) cos 2 xdx = a + b

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( −1;3) .

( a, b là các số nguyên khác 0 ). Giá trị của tích ab bằng

0

A. 32 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 12 .

Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ( 4 − x ) với trục hoành bằng A.

512 . 15

B.

32 . 3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

26

512π . 15

D.

32π . 3

Trang 3/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 x − 1) > −1 là 2

⎛3 ⎞ A. ⎜ ; +∞ ⎟ . ⎝2 ⎠

⎛1 3⎞ B. ⎜ ; ⎟ . ⎝2 2⎠

⎛ 3⎞ C. ⎜ 1; ⎟ . ⎝ 2⎠

3⎞ ⎛ D. ⎜ −∞; ⎟ . 2⎠ ⎝

Câu 28: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2 z 2 là A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8i . C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −8 .

B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −2; 2] và

y 4

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt là

2

A. m ∈ ( 2; +∞ ) .

−2

B. m ∈ [ −2; 2] .

−1 O

2

x

−2

C. m ∈ ( −2;3) . D. m ∈ ( −2; 2 ) .

−4

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : phương của đường thẳng ∆ có tọa độ là A. (1; −2; 2 ) . B. (1; 2; 2 ) .

x y −1 z − 2 = = . Một véctơ chỉ 1 −2 2

C. ( −1; −2; 2 ) .

D. ( 0;1; 2 ) .

Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y = 10− x qua đường thẳng y = x . A. y = log x .

C. y = − log x .

B. ln x .

D. y = 10 x .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( −1; 4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 3 .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 12 .

C. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 12 .

D. x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 12 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 33: Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1, 07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2040 . B. 2037 . C. 2038 . D. 2039 . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 0; 0; a ) ; B ( b; 0; 0 ) ; C ( 0; c; 0 ) với a, b, c ∈

và

abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

x y z + + = 1. b c a x y z C. + + = 1 . b a c

x y z + + = 1. c b a x y z D. + + = 1 . a b c

A.

B.

Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a và AC = 4a . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng A. l = a .

C. l = 3a .

B. l = 2a .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

27

D. l = 5a . Trang 4/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12 ( cm ) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ đó là A. 32π ( cm3 ) .

B. 8π ( cm3 ) .

C. 16π ( cm3 ) .

D. 64π ( cm3 ) .

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; 2; −1) và mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .

đi qua đi điểm I , song song với ( P ) . Mặt cầu ( S )

Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm ( Q ) đi qua điểm M (1;3; 0 ) . ⎧ x = 7 + 2t ⎪ (2). Mặt phẳng cần tìm ( Q ) song song đường thẳng ⎨ y = −t ⎪z = 0 ⎩

(3). Bán kính mặt cầu ( S ) là R = 3 6 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1 . B. 3 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 38: Cho hai số thực a , b thỏa mãn các điều kiện a 2 + b 2 > 1 và log a 2 +b 2 ( a + b ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b − 3 là 1 A. 10 . B. . 10

C.

1 10 . 2

D. 2 10 .

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = a , AC = 2a , BAC = 60° cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng A. R =

a 55 . 6

B. R =

Câu 40: Tất cả các giá trị m ∈

a 7 . 2

C. R =

D. R =

a 11 . 2

để đồ thi ̣ hàm sốy = x 4 − 2 (1 − m ) x 2 + m 2 − 3 không cắ t tru ̣ c hoà nh là B. m ≥ 3 .

A. m < 2 .

a 10 . 2

C. m > 3 .

D. m > 2 .

Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( O; R ) và ( O′; R ′ ) , OO′ = h . Biết AB là một đường kính của đường tròn ( O; R ) . Biết rằng tam giác O′AB đều. Tỉ số A.

3.

B.

3 . 2

C. 2 3 .

h bằng R

D. 4 3 .

2

Câu 42: Tích phân I = A. 0 .

x 2016 ∫ x dx bằng −2 e + 1 B.

2 2018 . 2017

C.

22017 . 2017

D.

22018 . 2018

Câu 43: Khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA = SB = SC = a . Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là A.

3a 3 . 8

B.

a3 . 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

28

a3 . 8

D.

a3 . 4

Trang 5/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định trên đoạn [ −1; 2] thỏa mãn f ( 0 ) = 1 và f 2 ( x ) . f ′ ( x ) = 1 + 2 x + 3x 2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −1; 2] là A. min f ( x ) = 3 2, max f ( x ) = 3 40 .

B. min f ( x ) = 3 −2, max f ( x ) = 3 40 .

C. min f ( x ) = 3 −2, max f ( x ) = 3 43 .

D. min f ( x ) = 3 2, max f ( x ) = 3 43 .

x∈[ −1;2] x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

Câu 45: Cho khối chóp S .ABC có SA = 2a , SB = 3a , SC = 4a , ASB = SAC = 90° và BSC = 120° . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng A. 2a 2 .

B. a 2 .

C.

2a 2 . 3

D. 3a 2 .

Câu 46: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m.log 5− A. m > 2 3 .

B. m ≥ 2 3 .

C. m > 12 log 3 5 .

4− x

3 có nghiệm là

D. 2 < m < 12 log 2 5 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;1;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −6 ) . Nếu tam giác A′B′C ′ thỏa mãn hệ thức A′A + B′B + C ′C = 0 thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là A. (1;0; −2 ) . B. ( 2; −3; 0 ) . C. ( 3; −2;0 ) .

D. ( 3; −2;1) .

Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có AB = 1 , AC = 2 , BAC = 120° . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC ′ và BDA′ = 90° . Thể tích của khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ bằng A. 2 15 .

B. 15 .

C.

15 . 2

D. 3 15 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 và 2

2

2

M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) sao cho A = x0 + 2 y0 + 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng

A. 2 .

B. −1 .

C. −2 .

D. 1 .

Câu 50: Một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng 10 ( cm ) . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 45° . Thể tích của khối gỗ bé là

A.

2000 cm3 ) . ( 3

B.

1000 2000 cm3 ) . C. cm3 ) . ( ( 3 7 ----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

29

D.

2000 cm3 ) . ( 9

Trang 6/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C B D B C C A C A A D D B D B D B C D A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B D A C A D A D B D A B C A C D C A B A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

x −∞ y′

−3 0 0

+

\ {−2} có bảng biến thiên như hình bên.

−2

−

−

−1 0

+∞

+

+∞

+∞

y

−∞ −∞ Khẳng định đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên ( −3; −2 ) ∪ ( −2; −1) .

0

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng −3 . C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −3 ) và ( −1; +∞ ) . D. Hàm số có điểm cực tiểu là 2 . Hướng dẫn giải. Chọn C. Câu 2:

Môđun của số phức z = 2 + 3i − A. z =

170 . 7

Chọn C. z = 2 + 3i −

1 + 5i là 3−i

B. z =

170 170 . C. z = . 4 5 Hướng dẫn giải.

D. z =

170 . 3

(1 + 5i )( 3 + i ) = 2 + 3i − ⎛ −1 + 8 i ⎞ = 11 + 7 i . ⎜ ⎟ ( 3 − i )( 3 + i ) ⎝ 5 5 ⎠ 5 5 2

2

170 ⎛ 11 ⎞ ⎛ 7 ⎞ Suy ra z = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = . 5 ⎝ 5 ⎠ ⎝5⎠

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ax +

b ( x ≠ 0 ) , biết rằng F ( −1) = 1 , F (1) = 4 , x2

f (1) = 0 .

A. F ( x ) =

3x 2 3 7 + + . 4 2x 4

B. F ( x ) =

3x 2 3 7 − − . 4 2x 4

C. F ( x ) =

3x 2 3 7 + − . 2 4x 4

D. F ( x ) =

3x 2 3 1 − − . 2 2x 2

Hướng dẫn giải. Chọn A.

∫

b ⎞ ax 2 bx −1 ax 2 b ⎛ −2 f ( x ) dx = ∫ ⎜ ax + 2 ⎟ dx = ∫ ( ax + bx ) dx = + +C = − + C = F ( x) . x ⎠ 2 −1 2 x ⎝

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

30

Trang 7/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

3 ⎧a ⎧ ⎪2 +b+ C =1 ⎪a = 2 ⎧ F ( −1) = 1 ⎪ ⎪ ⎪ 3 3x 2 3 7 ⎪a ⎪ Ta có: ⎨ F (1) = 4 ⇔ ⎨ − b + C = 4 ⇔ ⎨b = − . Vậy F ( x ) = + + . 2 2 4 2 x 4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ f (1) = 0 7 ⎪a + b = 0 ⎪ ⎪ ⎪c = 4 ⎩ ⎩ Câu 4:

Câu 5:

2 Cho z = 1 − 2i . Phần thực của số phức ω = z 3 − + z. z bằng: z −33 −31 −32 A. . B. . C. . 5 5 5 Hướng dẫn giải. Chọn C. −32 6 −32 Ta có ω = + i . Phần thực là: . 5 5 5

D.

32 . 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng: A.

2a 3 3 . 3

B.

a3 3 . C. a3 3 . 3 Hướng dẫn giải.

D. 2a 3 3 .

Chọn B.

1 a3 3 Ta có V = SA.S ABC = . 3 3 Câu 6:

x nghịch biến trên [1; +∞ ) . x−m B. 0 < m ≤ 1 . C. 0 ≤ m < 1 . D. 0 < m < 1 . Hướng dẫn giải.

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = A. m > 1 . Chọn D. TXĐ: D =

Câu 7:

\ {m} . y ′ =

−m

( x − m)

2

⎧−m < 0 . Hàm số nghịch biến trên [1; +∞ ) ⇔ ⎨ ⇔ 0 < m <1. ⎩ m <1

Cho biểu thức P = x . 3 x . 6 x5 ( x > 0 ). Mệnh đề đúng là: 7 3

5 3

A. P = x .

5 2

B. P = x . C. P = x . Hướng dẫn giải.

2 3

D. P = x .

Chọn B. 1 1 5 + + 3 6

P = x . 3 x . 6 x5 = x 2

Câu 8:

Cho

5

= x3 .

4

1

0

0

∫ f ( x ) dx = −1 . Khi đó I = ∫ f ( 4 x ) dx bằng:

A. I =

1 4

C. I =

B. I = −2

−1 4

D. I =

−1 2

Hướng dẫn giải. Chọn C. Đă ̣ t 4x = t . Khi đó 4dx = dt . Đổ i câ ̣ n vớ i x = 0 thı̀ t = 0 ; x = 4 thı̀ t = 1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

31

Trang 8/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 1

∫

f ( 4 x )dx =

0

Câu 9:

4

1 1 f ( t )dt = − . ∫ 40 4 1 + a.log 2 3 + b.log 2 5 . Khi đó a + b bằng: 2 1 C. . D. 2 . 2 Hướng dẫn giải.

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: log 2 6 360 = A. 5 .

B. 0 .

Chọn C 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có log 2 6 360 = .log 2 360 = .log 2 ( 23.32.5 ) = + .log 2 3 + .log 2 5 ⇒ a + b = + = 6 6 2 3 6 3 6 2

Câu 10: Phương trình 2.4 x − 7.2 x + 3 = 0 có tất cả các nghiệm thực là: A. x = −1, x = log 2 3 . B. x = log 2 3 . C. x = −1 .

D. x = 1, x = log 2 3 .

Hướng dẫn giải. Chọn A.

2.( 2

)

x 2

⎡ x 1 2 = ⎡ x = −1 − 7.2 + 3 = 0 ⇔ ⎢ 2⇔⎢ . ⎢ x x = log 2 3 ⎣ ⎢⎣ 2 = 3 x

Câu 11: Phương trình z 2 + 2 z + 26 = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Xét các khẳng định sau: (I). z1 .z2 = 26 .

(II). z1 là số phức liên hợp của z2 .

(III). z1 + z2 = −2 .

(IV). z1 > z 2 .

Số khẳng định đúng là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 . Hướng dẫn giải.

D. 4 .

Chọn C. Vì I, II, III đúng còn IV sai. Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + x + 1) bằng A.

2x +1 . 2 ( x + x + 1) ln 2

B.

2x +1 . x + x +1

C.

2

( 2 x + 1) ln 2 . x2 + x + 1

D. 2 x + 1 .

Hướng dẫn giải. Chọn A.

y′ =

(x

(x

2

2

+ x + 1)′

+ x + 1) ln 2

=

2x + 1 . ( x + x + 1) ln 2 2

Câu 13: Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 30 lần lượt là A. 35 và 3 . B. 3 và 35 . C. −1 và 3 D. 3 và −1 . Hướng dẫn giải. Chọn A. ⎡x = 3 Có y ′ = 3x 2 − 6 x − 9 ⇒ y′ = 0 ⇔ ⎢ , f ( 3) = 3, f ( −1) = 35 . ⎣ x = −1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

32

Trang 9/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 14: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

⎧ 1⎫ \ ⎨1; ⎬ . ⎩ 3⎭

A. m ∈

x2 −1 có ba tiệm cận là x 2 + 2mx − m

B. m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) .

⎧ 1⎫ C. m ∈ ( −1; 0 ) \ ⎨− ⎬ . ⎩ 3⎭

⎧1 ⎫ D. m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) \ ⎨ ⎬ . ⎩3⎭ Hướng dẫn giải.

Chọn D. lim y = 1 . Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang. x →±∞

Để có thêm 2 tiệm cận đứng khi g ( x ) = x 2 + 2mx − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và −1

⎧m 2 + m > 0 ⎧⎪∆ > 0 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ . 1 m ≠ ⎪⎩ g ( ±1) ≠ 0 ⎪ 3 ⎩ ⎧1 ⎫ Vậy m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) \ ⎨ ⎬ . ⎩3⎭ Câu 15: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = z0 .i3 ? A. M 2 ( 2; −1) .

B. M 1 ( −1; 2 ) .

C. M 4 ( −2; −1) .

D. M 3 ( 2;1) .

Hướng dẫn giải. Chọn D. ⎡ z = −1 + 2i ⇒ z0 = −1 − 2i ⇒ w = i 3 z0 = 2 + i ⇒ M ( 2;1) . z2 + 2z + 5 = 0 ⇔ ⎢ ⎣ z = −1 − 2i Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : x − 2 y − 2z + 5 = 0

và điểm

A ( −1;3; −2 ) . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng

B. d =

A. d = 1 .

3 14 2 . C. d = . 3 14 Hướng dẫn giải.

D. d =

14 . 7

Chọn B. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) là: d = 13

Câu 17: Cho a, b ∈

* +

15

\ {1} thỏa mãn: a 7 < a 8 và log b

A. 0 < a < 1, b > 1 .

(

−1 − 2.3 − 2. ( −2 ) + 5 12 + ( −2 ) + ( −2 ) 2

)

(

2

=

2 . 3

)

2 + 5 > log b 2 + 3 . Khẳng định đúng là

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1 . C. a > 1, b > 1 .

D. a > 1, 0 < b < 1 .

Hướng dẫn giải. Chọn D. 13 7

Ta có a < a Ta có: log b

(

15 8

suy ra được a > 1 vì

)

(

15 13 > . 8 7

)

2 + 5 > log b 2 + 3 suy ra được 0 < b < 1 vì

2 + 5 < 2+ 3 .

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z = 14 − 2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

33

Trang 10/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. −4 .

B. 14 .

C. 4 . Hướng dẫn giải.

D. −14 .

Chọn B. 14 − 2i = 6 − 8i → z = 6 + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14 .

Ta có: (1 + i ) z = 14 − 2i ⇔ z =

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x −1 y − 3 z + 5 = = ( m ≠ 0 ) cắt m 1 m

⎧x = 5 + t ⎪ đường thẳng ∆ : ⎨ y = 3 + 2t . Giá trị m là ⎪z = 3 − t ⎩ A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương. Hướng dẫn giải. Chọn D. ⎧1 + mt ′ = t + 5 ⎧t ′ = 2t ⎧⎪( 2m − 1) t = 4 ⎪ ⎪ Ta có hệ giao điểm như sau: ⎨3 + t ′ = 2t + 3 ⇒ ⎨2mt + 1 = t + 5 ⇔ ⎨ ⎪ ⎪2mt − 5 = −t + 3 ⎪⎩( 2m + 1) t = 8 ⎩−5 + mt ′ = −t + 3 ⎩ 4 8 3 Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ = ⇔m= . 2m − 1 2m + 1 2

Câu 20: Cho hàm số y = A. Đường thẳng B. Đường thẳng C. Đường thẳng D. Đường thẳng

3x − 1 có đồ thị ( C ) . Khẳng định đúng là 2x −1 3 y = là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) . 2 3 y = là tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) . 2 −1 y= là tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) . 2 1 y = là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) . 2 Hướng dẫn giải.

Chọn B. 3x − 1 3 3x − 1 1 3 = và lim y = lim+ = +∞ suy ra x = ; y = lần lượt là đường x →±∞ 2 x − 1 1 2x −1 2 2 2 1+ x→ x→

Ta xét lim y = lim x →±∞

2

2

tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) . Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng? 2 x2 +1 +C . B. ∫ ( x 2 + 1) dx = 2( x 2 + 1) + C . 3 5 2 2 x 2 x3 x 5 2 x3 2 2 C. ∫ ( x + 1) dx = + + x+C . D. ∫ ( x + 1) dx = + +x. 5 3 5 3 Hướng dẫn giải. Chọn C.

A.

∫(x

2

+ 1) dx = 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

34

Trang 11/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Ta có:

2 4 2 ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( x + 2 x + 1) dx = 2

x5 2 3 + x + x + C; C ∈ 5 3

.

Câu 22: Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x và y = A. 4 .

B. 6 .

C. 8 . Hướng dẫn giải.

2 x2 − 7 x + 6 bằng x−2 D. 2 .

Chọn D.

2x2 − 7 x + 6 Phương trình hoành độ giao điểm x − 2 x = ( x ≠ 2) . x−2 ⇔ ( x − 1)( x − 3) = 0 ⇔ x = 1; x = 3 suy ra các tung độ giao điểm là y = −1; y = 3 . 2

Tổng tung độ giao điểm bằng 2 . Câu 23: Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x 2

x ⎞ ⎛ hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 20 ⎜ 3 − ⎟ (nghìn đồng). Khẳng định đúng là: 40 ⎠ ⎝ A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng). B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng). D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách. Hướng dẫn giải. Chọn A. Số tiền của chuyến xe buýt chở x hành khách là 2

⎛ ⎛ x ⎞ 3x 2 x3 ⎞ f ( x ) = 20 x.⎜ 3 − ⎟ = 20 ⎜ 9 x − + ⎟ ( 0 < x ≤ 50 ) 40 ⎠ 20 1600 ⎠ ⎝ ⎝

⎛ ⎡ x = 40 3x 3 x 2 ⎞ ′ f ( x ) = 20 ⎜ 9 − + ⎟ ⇔ f ′( x ) = 0 ⇔ ⎢ 10 1600 ⎠ ⎣ x = 120 ⎝ x 0 y'

+

40 0

-

50

3200000 y

Vậy: một chuyến xe buyt thu được lợi nhuận cao nhất bằng: 3.200.000 (đồng) Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 9 x + 4 là A. ( −∞; −3 ) .

B. ( −3;1) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( −1;3) .

Hướng dẫn giải. Chọn D. ⎡ x = −1 . Suy ra y ' > 0, x ∈ ( −1;3) . y ′ = −3x 2 + 6x + 9; y′ = 0 ⇔ ⎢ ⎣x = 3 π 4

Câu 25: Biết

1

π

∫ (1 + x ) cos 2 xdx = a + b

( a, b là các số nguyên khác 0 ). Giá trị của tích ab bằng

0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

35

Trang 12/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. 32 .

B. 2 .

C. 4 . Hướng dẫn giải.

D. 12 .

Chọn A. π 4

π

sin 2 x cos 2 x ⎞ 4 1 π 1 π ⎛ ∫0 (1 + x ) cos 2 xdx = ⎜⎝ (1 + x ) 2 + 4 ⎟⎠ 0 = 4 + 8 = a + b .

⇒ a = 4; b = 8 ⇒ ab = 32 . Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ( 4 − x ) với trục hoành bằng A.

512 . 15

B.

32 . 3

C.

512π . 15

D.

32π . 3

Hướng dẫn giải. Chọn C. 4

V = π ∫ x 2 ( 4 − x ) dx = 0

2

512 π. 15

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 x − 1) > −1 là 2

⎛3 ⎞ A. ⎜ ; +∞ ⎟ . ⎝2 ⎠

⎛1 3⎞ ⎛ 3⎞ B. ⎜ ; ⎟ . C. ⎜ 1; ⎟ . ⎝2 2⎠ ⎝ 2⎠ Hướng dẫn giải.

3⎞ ⎛ D. ⎜ −∞; ⎟ . 2⎠ ⎝

Chọn B. ⎧⎪2 x − 1 > 0 ⎧2 x − 1 > 0 ⎛1 3⎞ log 1 ( 2 x − 1) > −1 ⇔ ⎨ ⇔ ⇔ x ∈⎜ ; ⎟ . − 1 ⎨ −1 ⎝2 2⎠ ⎩2 x − 1 < 2 2 ⎪⎩2 x − 1 < ( 2 )

Câu 28: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2 z 2 là A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8i . B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8 . C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −8 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có: z1 − 2 z2 = (1 + 2i ) − 2 ( 2 − 3i ) = −3 + 8i . Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt là:

A. m ∈ ( 2; +∞ ) .

B. m ∈ [ −2; 2] .

C. m ∈ ( −2;3) .

D. m ∈ ( −2; 2 ) .

Hướng dẫn giải. Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

36

Trang 13/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : phương của đường thẳng ∆ có tọa độ là A. (1; −2; 2 ) . B. (1; 2; 2 ) .

x y −1 z − 2 = = . Một véctơ chỉ 1 −2 2

C. ( −1; −2; 2 ) .

D. ( 0;1; 2 ) .

Hướng dẫn giải. Chọn A. x y −1 z − 2 Vì ∆ : = = . 1 −2 2 Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y = 10− x qua đường thẳng y = x . A. y = log x .

C. y = − log x .

B. ln x .

D. y = 10 x .

Hướng dẫn giải. Chọn C. Đồ thị hàm số y = a x , y = log a x ( 0 < a ≠ 1 ) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . Suy ra y = − log x . Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( −1; 4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 3 .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 12 .

C. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 12 .

D. x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 12 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải. Chọn A. Trung điểm của AB là: I ( 0;3;2 ) , mặt khác R 2 = IA2 = 1 + 1 + 1 = 3 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 3 . 2

2

Câu 33: Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1, 07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2040 . B. 2037 . C. 2038 . D. 2039 . Hướng dẫn giải. Chọn D ln1, 27 Ta có: 120 .000.000 = 94.444.200en .0,0107 ⇒ n ≈ . Vậy sau 23 năm là năm 2039 . 0, 0107 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 0; 0; a ) ; B ( b; 0; 0 ) ; C ( 0; c; 0 ) với a, b, c ∈

và

abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

A.

x y z + + = 1. b c a

B.

x y z x y z + + = 1. C. + + = 1 . c b a b a c Hướng dẫn giải.

D.

x y z + + =1. a b c

Chọn A Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a và AC = 4a . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng A. l = a .

C. l = 3a .

B. l = 2a .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

37

D. l = 5a . Trang 14/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Hướng dẫn giải. Chọn D. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC = AB 2 + AC 2 = 5a . Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12 ( cm ) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ đó là: A. 32π ( cm3 ) .

B. 8π ( cm3 ) .

C. 16π ( cm3 ) .

D. 64π ( cm3 ) .

Hướng dẫn giải. Chọn B. V = π R 2 ( 6 − 2 R ) = π R.R ( 6 − 2 R ) ≤ 8π . Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; 2; −1) và mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .

đi qua đi điểm I , song song với ( P ) . Mặt cầu ( S )

Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm ( Q ) đi qua điểm M (1;3; 0 ) . ⎧ x = 7 + 2t ⎪ (2). Mặt phẳng cần tìm ( Q ) song song đường thẳng ⎨ y = −t ⎪z = 0 ⎩

(3). Bán kính mặt cầu ( S ) là R = 3 6 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1 . B. 3 .

C. 0 . Hướng dẫn giải.

D. 2 .

Chọn D. Mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y − z − 7 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính

| 2 + 2.2 + 1 + 5 | =2 6. 1+ 4 +1 (1) Đúng: thay vào ta có kết quả. (2) Sai: do đường thẳng nằm trong mặt phẳng. R = d ( I , ( P)) =

(3) Sai: do bán kính mặt cầu ( S ) là R = 2 6 . Câu 38: Cho hai số thực a , b thỏa mãn các điều kiện a 2 + b 2 > 1 và log a 2 +b 2 ( a + b ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b − 3 là 1 A. 10 . B. . 10

C.

1 10 . 2

D. 2 10 .

Hướng dẫn giải. Chọn A. 2

2

1⎞ ⎛ 1⎞ 1 ⎛ Do a 2 + b 2 > 1 và log a 2 +b 2 ( a + b ) ≥ 1 nên a + b ≥ a 2 + b 2 ⇔ ⎜ a − ⎟ + ⎜ b − ⎟ ≤ (1) 2⎠ ⎝ 2⎠ 2 ⎝

⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞⎤ 3 Ta có : a + 2b = ⎢⎜ a − ⎟ + 2 ⎜ b − ⎟ ⎥ + (2) 2⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ 2 ⎣⎝ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

38

Trang 15/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số a − , b − và 1, 2 ta có : 2 2 2 2 2 ⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎤ 2 ⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞⎤ 2 ⎢⎜ a − ⎟ + ⎜ b − ⎟ ⎥ (1 + 2 ) ≥ ⎢⎜ a − ⎟ + 2 ⎜ b − ⎟ ⎥ 2⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ 2⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎣⎝ ⎢⎣⎝ 2 2 2 ⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎤ ⎛ 3⎞ ⇔ 5 ⎢⎜ a − ⎟ + ⎜ b − ⎟ ⎥ ≥ ⎜ a + 2b − ⎟ (3) 2⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ ⎝ 2⎠ ⎣⎢⎝

Từ (1) và (3) 2

1 ⎛ 3⎞ 3 10 Ta có: 5. ≥ ⎜ a + 2b − ⎟ ⇒ a + 2b − ≤ ⇔ 2a + 4b − 3 ≤ 10 2 ⎝ 2⎠ 2 2

1 1 ⎧ ⎧ 5 + 10 ⎪a − 2 b − 2 a= ⎪ = ⎪ ⎪ 10 2 Dấu '' = '' xáy ra khi và chỉ khi ⎨ 1 ⇒⎨ 2 2 ⎪⎛ ⎪b = 5 + 2 10 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 a − + b − = ⎪⎜ ⎪⎩ ⎟ ⎜ ⎟ 10 2⎠ ⎝ 2⎠ 2 ⎩⎝ Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 60o cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng A. R =

a 55 . 6

B. R =

a 7 a 10 . C. R = . 2 2 Hướng dẫn giải.

D. R =

a 11 . 2

Chọn B. Ta có BC = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos A = a 3 . Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒

BC SA2 7a 2 a 7 = 2r ⇒ r = a ⇒ R 2 = r 2 + = ⇒R= . sin A 4 4 2 Câu 40: Tất cả các giá trị m ∈

để đồ thi ̣ hàm sốy = x 4 − 2 (1 − m ) x 2 + m 2 − 3 không cắ t tru ̣ c hoà nh là B. m ≥ 3 . C. m > 3 . Hướng dẫn giải.

A. m < 2 .

D. m > 2 .

Chọn C. Xé t phương trı̀ nh: x 4 − 2 (1 − m ) x 2 + m 2 − 3 = 0 . Đă ̣ t x 2 = t ≥ 0 ⇒ t 2 − 2 (1 − m ) t + m 2 − 3 = 0

( *) .

Đồ thi ̣ không cắ t tru ̣ c hoà nh ⇔ ( *) có nghiê ̣ m âm hoă ̣ c vô nghiê ̣ m ⎧∆′ = ( m − 1) 2 − m 2 + 3 > 0 ⎪⎪ TH1: ⎨S = 2 (1 − m ) < 0 ⇔ 3 0

TH2: ∆ = ( m − 1) − m 2 + 3 < 0 ⇔ m > 2 . 2

Vậy m > 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

39

Trang 16/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( O; R ) và ( O′; R ′ ) , OO′ = h . Biết AB là một đường kính của đường tròn ( O; R ) . Biết rằng tam giác O′AB đều. Tỉ số A.

3.

B.

3 . 2

h bằng R

C. 2 3 .

D. 4 3 .

Hướng dẫn giải. Chọn A. h OO′ Ta có: = = cot OO′A = cot 30o = 3 R OA 2

Câu 42: Tích phân I =

x 2016 ∫ x dx bằng −2 e + 1

2 2018 22017 B. . C. . 2017 2017 Hướng dẫn giải.

A. 0 .

22018 D. . 2018

Chọn C Đặt x = −t ⇒ dx = −dt . Đổi cận: Với x = 2 ⇒ t = −2; x = −2 ⇒ t = 2 −2

Khi đó: I =

∫ 2

2

2 2 22017 −t 2016 x 2016e x dx x 2017 22018 2016 , suy ra 2 I = ∫ x dx = ⇒I = . dt = ∫ = x 2017 e −t + 1 2017 −2 2017 −2 1 + e −2

Câu 43: Khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA = SB = SC = a . Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là A.

3a 3 . 8

B.

a3 . 2

C.

a3 . 8

D.

a3 . 4

Hướng dẫn giải. Chọn D. Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) tại H ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .Mà ∆ABC cân tại B và

AC ⊥ BD ⇒ H ∈ BD .Gọi O là giao điểm AC và BD .

Ta có: OB 2 = AB 2 − OA2 = a 2 − ( SA2 − SO 2 ) = SO 2 ⇒ SO = OB = OD ⇒ ∆SBD vuông tại S . 1 1 1 1 1 ⇒ SH .BD = SB.SD ⇒ V = SH .S ABCD = SH . AC .BD = SB.SD. AC = a. AC .SD 3 3 2 6 6

Lại có SD = BD 2 − SB 2 = BD 2 − a 2 . Mà AC = 2OA = 2 AB 2 − OB 2 = 2 a 2 −

BD 2 = 4a 2 − BD 2 . 4

2 2 2 2 1 a ( 4a − BD ) + ( BD − a ) a 3 2 2 2 2 ⇒ V = a. 4a − BD . BD − a ≤ . = . 6 6 2 4

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định trên đoạn [ −1; 2] thỏa mãn f ( 0 ) = 1 và f 2 ( x ) . f ′ ( x ) = 1 + 2 x + 3x 2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −1; 2] là: A. min f ( x ) = 3 2, max f ( x ) = 3 40 .

B. min f ( x ) = 3 −2, max f ( x ) = 3 40 .

C. min f ( x ) = 3 −2, max f ( x ) = 3 43 .

D. min f ( x ) = 3 2, max f ( x ) = 3 43 .

x∈[ −1;2] x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

Hướng dẫn giải. Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

40

Trang 17/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Từ f ( x ). f '( x ) = 1 + 2 x + 3 x ta có 2

2

[ f ( x)]3

= x + x 2 + x 3 + c (Với c là hằng số).

3

1 Do f ( 0 ) = 1 nên c = . Vậy f ( x) = 3 3 x 3 + 3x 2 + 3x + 1 với x ∈ [ −1; 2] . 3 9 x2 + 6 x + 3 ′ Ta có : f ( x ) = > 0, x ∈ ( −1; 2 ) nên f ( x ) đồng biến trên đoạn [ −1; 2] . 3 3 (3 x3 + 3x 2 + 3x + 1)2

Vậy min f ( x ) = f (−1) = 3 −2, max f ( x ) = f ( 2 ) = 3 43 . x∈[ −1;2]

x∈[ −1;2]

Câu 45: Cho khối chóp S . ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a , ASB = SAC = 90

và BSC = 120 .

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng A. 2a 2 .

B. a 2 .

2a 2 . 3

C.

D. 3a 2 .

Hướng dẫn giải. Chọn A. a

M A

a

N

S a

a

P

H C

B Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy M , N , P sao cho SM = SN = SP = a .Ta có: MP = a , MN = a 2, NP = a 3 . Suy ra ∆MNP vuông tại M . Hạ SH vuông góc với mp ( MNP ) thì H

a2 2 a a3 2 , SH = . ⇒ VS .MNP = 2 2 12 SM SN SP 1 = = ⇒ V S . ABCD = 2a 3 2 SA SB SC 24

là trung điểm của PN mà: S ∆MNP = Mặt khác:

VS . MNP VS . ABCD

Vậy: d ( C , ( SAB ) ) =

3VS . ABCD 6a 3 2 = = 2a 2 . S ∆SAB 3a 2

Câu 46: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m.log 5− A. m > 2 3 .

B. m ≥ 2 3 .

C. m > 12 log 3 5 .

4− x

3 có nghiệm là

D. 2 < m < 12 log 2 5 .

Hướng dẫn giải. Chọn B. Điều kiện: x ∈ [ 0; 4] . Ta thấy 4 − x ≤ 4 ⇒ 5 − 4 − x ≥ 3 ⇒ log 5−

(

4− x

3>0

)

(

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành m > f ( x ) = x x + x + 12 .log 3 5 − 4 − x

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

41

) ( *) .

Trang 18/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Với u = x x + x + 12 ⇒ u ′ =

(

)

v = log 3 5 − 4 − x ⇒ v′ =

3 x 1 + và 2 2 x + 12 1

(

)

2 4 − x 5 − 4 − x .ln 3

.

Suy ra f ′ ( x ) > 0; x ∈ ( 0; 4 ) ⇒ f ( x ) là hàm số đồng biến trên đoạn [ 0;4] . Để bất phương trình (*) có nghiệm ⇔ m ≥ min f ( x ) = f ( 0 ) = 2 3 [0;4]

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;1;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −6 ) . Nếu tam giác A′B′C ′ thỏa mãn hệ thức A′A + B′B + C ′C = 0 thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là A. (1;0; −2 ) . B. ( 2; −3; 0 ) . C. ( 3; −2;0 ) . D. ( 3; −2;1) . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có: AA′ + BB′ + CC ′ = 0

(1)

( ) ( ) ( ⇔ ( GA + GB + GC ) + ( A′G′ + B′G′ + C ′G ′ ) + 3G ′G = 0

)

⇔ A′G′ + G′G + GA + B′G ′ + G ′G + GB + C ′G′ + G ′G + GC = 0 .

( 2)

Nếu G, G ′ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , A′B′C ′ nghĩa là

⇔ GA + GB + GC = A′G′ + B′G ′ + C ′G ′ thì ( 2 ) ⇔ G ′G = 0 ⇔ G′ ≡ G . Tóm lại (1) là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC , A′B′C ′ có cùng trọng tâm. Ta có tọa độ của G là: G = (1;0; −2 ) . Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có AB = 1 , AC = 2 , BAC = 120o . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC ′ và BDA′ = 90o .Thể tích của khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ bằng A. 2 15 .

B. 15 .

C.

15 . 2

D. 3 15 .

Hướng dẫn giải. Chọn B. BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos BAC = 7 ⇒ BC = 7 .

h2 h2 2 2 2 Đặt AA′ = h ⇒ BD = + 7, A′B = h + 1, A′D = + 4 . 4 4 2

Do tam giác BDA′ vuông tại D nên A′B 2 = BD 2 + A′D 2 ⇒ h = 2 5 . Suy ra V = 15 . Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 và 2

2

2

M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) sao cho A = x0 + 2 y0 + 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng

A. 2 .

B. −1 .

C. −2 . Hướng dẫn giải.

D. 1 .

Chọn B. Tacó: A = x0 + 2 y0 + 2 z0 ⇔ x0 + 2 y0 + 2 z0 − A = 0 nên M ∈ ( P ) : x + 2 y + 2 z − A = 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

42

Trang 19/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) và bán kính R = 3 . |6− A| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ A ≤ 15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) thì A = x0 + 2 y0 + 2 z0 ≥ −3 .

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d ( I , ( P ) ) ≤ R ⇔

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 với ( S ) hay M là hình chiếu của I lên ( P ) . Vậy M (1; −1; −1) là điểm cần tìm ⇒ x0 + y0 + z0 = −1 . Câu 50: Một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng 10 ( cm ) . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 45o . Thể tích của khối gỗ bé là

A.

2000 ( cm3 ) . 3

B.

1000 2000 cm3 ) . C. ( ( cm3 ) . 3 7 Hướng dẫn giải.

D.

2000 ( cm3 ) . 9

Chọn A.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.Khi đó khúc gỗ bé có đáy là nửa hình tròn có phương trình:

y = 100 − x 2 , x ∈ [ −10,10] Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , x ∈ [ −10,10] cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích là S ( x ) (xem hình). Dễ thấy NP = y và MN = NP tan 45o = y = 100 − x 2 . 1 Suy ra S ( x ) = MN .PN = 100 − x 2 2 10 10 1 2000 Khi đó thể tích khúc gỗ bé là : V = ∫ S ( x ) dx = ∫ (100 − x 2 ) dx = ( cm3 ) . 2 3 −10 −10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

43

Trang 20/20 – Mã đề thi 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 1 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu hỏi trắc nghiệm)

(Đề thi gồm 6 trang)

Mã đề thi 132 Câu 1: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 30. B. 8. C. 16. Câu 2: Giả sử f (x ) là hàm liên tục trên và các số thực a b c

b

f (x )dx

A. a

a

b a

b

f (x )dx .

b

Câu 3: Cho hàm số y

c

f (x )dx

a

c

f (x )dx

c

f (x )dx

B.

b

a

f (x )dx

C.

c

f (x )dx

D. 12. c. Mệnh đề nào sau đây là sai?

a

b

b

f (x )dx .

a

D. cf (x )dx

a

c f (x )dx .

a

f (x ) có lim f (x ) x

b

0 và lim f (x )

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x

A. Đồ thị của hàm số y

f (x ) không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị của hàm số y

f (x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y

C. Đồ thị của hàm số y

f (x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đồ thị của hàm số y

f (x ) nằm phía trên trục hoành.

Câu 4: Cho hàm số y

f (x )dx .

0.

x 2 (3 x ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (

; 0). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2). Câu 5: Cho F (x ) là một nguyên hàm của f (x )

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (

e 3x thỏa mãn F (0)

). ; 3).

1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1 3x B. F (x ) e 3x . e 1. 3 1 3x 2 1 3x 4 C. F (x ) D. F (x ) e . e . 3 3 3 3 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 0; 0), N (0; 0; 4). Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. F (x )

A. MN

10.

B. MN

C. MN

5.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x của mặt phẳng (P ) là A. n

( 3; 2; 1).

B. n

C. n

(3; 2; 1).

D. MN

1.

( 3; 0; 2).

2z

1

7.

0. Véctơ pháp tuyến n

D. n

(3; 0; 2).

Câu 8: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.

Trang 1/6 - Mã đề thi 132 44

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 9: Cho các số thực a,b, (a A. (a

b)

a

b

0,

a b

b . B.

a b

1). Mệnh đề nào sau đây đúng? C. (a

.

b)

a

b .

D. (ab)

a .b .

Câu 10: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 1 1 1 2 A. V B. V C. V D. V . . . . 3 6 12 3 Câu 11: Tập xác định của hàm số y A. 0;

1 . 2

2x

x2

là

C. 0; 2 .

B. (0; 2).

D. (

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 2 bán kính R 5. Tìm giá trị của m. A. m B. m 16. C. m 4. 16.

y2

z2

2x D. m

; 0)

4y

(2;

4z

).

m

0 có

4.

Câu 13: Hàm số y f (x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. a A. h a. B. h 3a. C. h 9a. D. h . 3 Câu 15: Các giá trị của tham số m để hàm số y mx 3 3mx 2 3x 2 nghịch biến trên và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là A. 1 m 0. B. 1 m 0. C. 1 m 0. D. 1 m 0. Câu 16: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, cạnh bên SC 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC . A. R

2a 3

.

B. R

Câu 17: Cho hàm số f (x ) A.

ln 2 . 2

ln x 4

C. R

3a.

A. x

0; 2 .

C. x

;

2

C.

1 . 2

x 2e x . Nghiệm của bất phương trình y '

0;

D. R

2a.

1 . Đạo hàm f '(1) bằng

B. 1.

Câu 18: Cho hàm số y

a 13 . 2

.

D. 2. 0 là

B. x

;0

D. x

2; 0 .

2;

.

Trang 2/6 - Mã đề thi 132 45

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x y 4 6 2 A. d // d '.

z

d':

2 4

x

y

2 3

2

z

1

1 và 2

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. d

C. d và d ' cắt nhau.

d '.

D. d và d ' chéo nhau.

3

trên tập D ( 2; 1]. Mệnh đề nào sau đây là sai? x 2 A. Giá trị lớn nhất của f (x ) trên D bằng 5. B. Hàm số f (x ) có một điểm cực trị trên D. C. Giá trị nhỏ nhất của f (x ) trên D bằng 1. D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f (x ) trên D. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1; 2; 4), B( 1; 1; 4), C (0; 0; 4). Tìm số

Câu 20: Xét hàm số f (x )

3x

1

đo của ABC .

A. 1350.

B. 450.

Câu 22: Biết rằng phương trình 2x

2

C. 600. 1

3x

1

D. 1200.

có hai nghiệm là a, b. Khi đó a

A. 1 2 log2 3. B. 1 log2 3. C. 1. Câu 23: Cho các số thực a b 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. ln(ab)2

a C. ln b

ab có giá trị bằng

D. 1 2 log2 3.

ln(a 2 ) ln(b2 ).

B. ln

ln a

a D. ln b

ln b .

b

1 ln a 2

ab

ln b .

2

ln(a 2 ) ln(b 2 ).

Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình f (x ) m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là A. 3

m

B. m

0.

C. m

0, m

D. 1

m

1.

3.

O

3.

5

Câu 25: Biết rằng 1

3 x

2

3x

dx

a ln 5 b ln 2, (a, b

A. a 2b 0. B. 2a b 0. Câu 26: Cho hình chóp đều S .ABCD có AC

). Mệnh đề nào sau đây đúng?

C. a b 0. D. a b 0. 2a, mặt bên (SBC ) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc

450. Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD. A. V

2 3a 3 . 3

B. V

a 3 2.

C. V

a3 . 2

D. V

a3 2 . 3

2 3 x x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. 2 5 B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là và . 3 48 C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. 2 5 D. Hàm số có giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là . 3 48

Câu 27: Cho hàm số y

x4

Trang 3/6 - Mã đề thi 132 46

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 3; 1) và đường thẳng 2 z . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua . 2 1 2 A. M '(3; 3; 0). B. M '(1; 3; 2). C. M '(0; 3; 3).

:

x

y

1

D. M '( 1; 2; 0).

4

Câu 29: Cho hàm số f (x ) liên tục trên

f (x )dx

và

2. Mệnh đề nào sau đây là sai?

2

2

f (2x )dx

A.

2.

f (x

B.

Câu 30: Cho số phức z 1 z

1)dx

2.

1 2

3 i. 2

0.

B. ad

0, ab

0.

C. bd

0, ad

0.

D. ab

0, ad

0.

D.

1 f (x 2 0

2)dx

D.

1 z

3 i. 4

1

1 z

1 2

3 i. 2

Câu 31: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y 0, ab

1.

1.

3i. Khi đó

1

B.

là đúng? A. bd

6

f (2x )dx

C.

3

1

A.

2

3

C.

ax cx

1 z

1 4

3 i. 4

1 4

b . Mệnh đề nào sau đây d

Câu 32: Gọi z1, z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2

4z

0. Đặt w

5

(1 z1 )100

(1 z2 )100.

Khi đó

A. w

250 i.

B. w log2 4x

Câu 33: Hàm số y A. m

1 . 4

2x

B. m

251.

C. w

251.

m có tập xác định D

C. m

0.

250 i.

D. w

khi

1 . 4

1 . 4

D. m

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB AD 2a, AA ' 3 2a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. S

7 a 2.

B. S

16 a 2 .

C. S

12 a 2 .

Câu 35: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y

D. S

x 3, y

20 a 2 .

2 x và y

0. Mệnh đề nào

sau đây là đúng? 1

A. S

x 3dx

0

C. S

2

2

(x

B. S

2)dx .

1

1

x 3dx .

D. S

0

2.

2 dx .

x3

(2

x ) dx .

0

Câu 36: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y A. a

x

0

1

1 2

x3

B. a

2 và a

1 . 2

ax

4x 2

C. a

1.

1 có tiệm cận ngang là D. a

1 . 2

Trang 4/6 - Mã đề thi 132 47

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 37: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y

0, y

x ln(x

1) và x

1 xung quanh trục Ox là

5 5 B. V 12 ln 2 5 . C. V . . 6 6 18 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2z i(z 3). Môđun của z là

D. V

A. V

A. z

B. z

5.

3 5 . 4

C. z

5.

x

A. (P ) : 2x C. (P ) : 2x

2x

4y

4z

16

0 và

3

Câu 40: Cho ,

là các số thực. Đồ thị các hàm số y

trên khoảng (0;

) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau

đây là đúng? A. 0 B. 0 C. 0 D. 0

z2

5 .

z . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S ). 1 2 2 B. (P ) : 2x 11y 10z 105 0. 2y z 8 0. D. (P ) : 2x 2y z 11 0. 11y 10z 35 0. 1

y

y2

12 ln 2

3 5 . 2

D. z

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 2 đường thẳng d :

18

1 1 1 1

x ,y

x

. . . .

Câu 41: Cho đồ thị (C ) có phương trình y

x x

2 . Biết rằng đồ thị hàm số y 1

f (x ) đối xứng với (C ) qua

trục tung. Khi đó f (x ) là

A. f (x )

x x

2 . 1

B. f (x )

x x

2 . 1

C. f (x )

x x

Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z

2 . 1

i

2z

D. f (x ) z

x x

2 . 1

3i . Tập hợp tất cả các điểm

M như vậy là A. một parabol. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một elip. Câu 43: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 25

A. 7 log3 25.

Câu 44: Số nghiệm của phương trình log3 x 2 A. 3.

C. 7

B. 3 7 . 2x

B. 2.

24 . 3

log5 x 2

C. 1.

D. 7 log3 24. 2x

2 là

D. 4.

Câu 45: Cho hàm số f (x ) x 3 x 2 2x 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai phương trình f (x ) 2017 và f (x 1) 2017 có cùng số nghiệm. B. Hàm số y f (x 2017) không có cực trị. C. Hai phương trình f (x ) m và f (x 1) m 1 có cùng số nghiệm với mọi m. D. Hai phương trình f (x ) m và f (x 1) m 1 có cùng số nghiệm với mọi m. Trang 5/6 - Mã đề thi 132 48

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

2 và điểm A trong hình vẽ 2 bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn 1 của số phức w là một trong bốn điểm M , N , P,Q. Khi đó điểm iz biểu diễn của số phức w là A. điểm Q. B. điểm M . C. điểm N . D. điểm P .

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B 'C ' có AB

a, đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng

(BCC ' B ') một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

a3 6 a3 6 B. V . . 4 12 Câu 48: Cho nửa đường tròn đường kính AB

A. V

3a 3 a3 D. V . . 4 4 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt C. V

và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm CAB thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

600.

A.

B.

450.

C.

arctan

sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo

1

.

300.

D.

2 Câu 49: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t ) 10t t 2, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t ) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là A. v 5 (m/p). B. v 7 (m/p). C. v 9 (m/p). D. v 3 (m/p). Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 2; 2; 1), A(1; 2; 3) và đường thẳng z . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng 2 2 1 thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. d:

x

A. u

1

y

5

(2; 1; 6).

B. u

C. u

(1; 0; 2).

(3; 4; 4).

đi qua M , vuông góc với đường

D. u

(2; 2; 1).

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 132 49

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017 MÔN TOÁN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

C

C

C

C

B

C

B

D

A

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

B

B

A

B

D

D

D

D

A

A

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

A

C

B

C

D

D

B

C

A

D

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

B

B

A

B

C

A

D

A

C

A

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

D

A

A

B

A

D

A

C

C

B

50

Khóa họcThầy LUYỆN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT Facebook: LyHung95 ĐặngĐỀ Toán chia 2017 sẻ - follow thầy để nhận tàiHÙNG liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 ĐỀ THAM KHẢO 25 – TRƯỜNG THPT Chuyên ĐH VINH (Lần 1) Thầy Đặng Việt Hùng; Lê Văn Tuấn; Nguyễn Thế Duy – MOON.VN VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Câu 1: Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2. Chọn B. Câu 2: Ta có lim f ( x ) = 0 ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành. Chọn C. x →+∞

Câu 3: Ta có z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i ⇒ z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2. Chọn B. Câu 4: Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ e3 x dx =

e3 x +C 3

1 2 e3 x 2 Mặt khác F ( 0 ) = 1 ⇔ + C = 1 ⇒ C = ⇒ F ( x ) = + . Chọn C. 3 3 3 3 !!!!" 2 Câu 5: Ta có MN = ( −3;0; 4 ) ⇒ MN = ( −3) + 42 = 5. Chọn B. " Câu 6: Dễ thấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( −3; 0; 2 ) . Chọn C.

Câu 7: Ta có

VS . EBD SE 2 2 1 1 1 = ⇒ VS . EBD = VS .CBD = . .VS . ABCD = .VS . ABCD = . Chọn A. VS .CBD SC 3 3 2 3 3

Câu 8: Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau b

• • • •

a

∫ c f ( x ) dx = − c ∫ f ( x ) dx. A đúng. a c

b

b

c

a b

a a

b c

c b

b c

a c

a

a

b

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx. B đúng. ∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx. C sai. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx. D đúng.

Chọn C. x = 0 Câu 9: Ta có y′ = 6 x − 3 x 2 = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔  . x = 2 Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Chọn C.

x y′

−∞

0 0

2 0

+∞

+∞ 4

y

0 −∞ Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

51

Khóa họcThầy LUYỆN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT Facebook: LyHung95 ĐặngĐỀ Toán chia 2017 sẻ - follow thầy để nhận tàiHÙNG liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 10: Dễ thấy hình bát diện đều có 12 cạnh. Chọn B. 2

Câu 11: Bán kính mặt cầu là R = 12 + ( −2 ) + 2 2 + m = 5 ⇔ m + 9 = 25 ⇔ m = 16. Chọn B. α

Câu 12: Ta có ( ab ) = aα bα . Chọn A. 3a 3 Câu 13: Đường cao của hình lăng trụ là h = = 2 = 3a. Chọn C. S ABCD a Câu 14: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đỗi dấu qua 2 điểm nên đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn A.

V

5 ( x + 3) − x 3 x dx = ∫1 x2 + 3x ∫1 x ( x + 3) dx = ln x + 3 Do đó ta có a = 1; b = −1 ⇒ a + b = 0. Chọn D. 5

5

Câu 15: Ta có

1

5 1 5 = ln − ln = ln = ln 5 − ln 2 . 8 4 2

!!" Câu 16: Đường thẳng d có vecto chỉ phương là ud = ( 2; −1; 2 ) đi qua điểm I ( −1; −2;0 ) !!!!" Gọi H là hình chiếu của M lên d ⇒ H ( −1 + 2t ; −2 − t ; 2t ) . Ta có MH = ( 2t − 3; −t + 1; 2t − 1) !!!!" !!" Mà do H là hình chiếu của M lên d ⇒ MH .ud = 0 ⇔ 2 ( 2t − 3) − ( −t + 1) + 2 ( 2t − 1) = 0 ⇔ t = 1

⇒ H (1; −3; 2 ) mà M ' đối xứng với M qua d ⇒ H là trung điểm của MM ' ⇒ M ' ( 0; −3;3) . Chọn C. !!!" !!!" !!!" !!!" −1 # Câu 17: Ta có BA = ( 0;1;0 ) , BC = (1; −1; 0 ) ⇒ cos # ABC = cos BA, BC = ⇒# ABC = 1350. Chọn A. 2

(

)

 x = −1  x = −1 Câu 18: Phương trình tương đương ( x 2 − 1) ln 2 = ( x + 1) ln 3 ⇔  ⇔  x − 1 = log 2 3 ( x − 1) ln 2 = ln 3  x = −1 ⇔ . Giả sử a = −1; b = 1 + log 2 3 ⇒ a + b + ab = −1. Chọn D.  x = 1 + log 2 3

Câu 19: Ta có y ' = 2 xe x + x 2 e x = xe x ( x + 2 ) . Ta có y ' < 0 ⇔ x ( x + 2 ) < 0 ⇔ −2 < x < 0. Chọn A.  f ( x) = m Câu 20: Ta có f ( x ) = m ⇔  . Để f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt thì 2 đường thẳng y = m  f ( x ) = − m và y = − m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Do đó m = 3, m = 0. Chọn C.

Câu 21: Ta có y ' = 4 x3 − 2 x 2 − 2 x; y ' = 0 ⇔ x = 0; x = 1; x = −

x y' y

−∞

−

−

1 2 0

+∞ −

1 . Ta có bảng biến thiên 2

0

+

0 0

5 48

1 0

−

+ −∞

−

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là −

+∞

2 3

5 2 và − . Chọn B. 48 3

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

52

Khóa họcThầy LUYỆN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT Facebook: LyHung95 ĐặngĐỀ Toán chia 2017 sẻ - follow thầy để nhận tàiHÙNG liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 22: Do a < b < 0 nên đáp án D viết ln a, ln b là sai. Chọn D. Câu 23: Ta thấy đồ thị hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn nhất trên ( −2;1] nên A sai. Chọn A. Câu 24: Ta có y ' = 3mx 2 − 6mx − 3. Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì y ' < 0 ⇔ mx 2 − 2mx − 1 < 0 . • Với m = 0 thì −1 < 0 đúng. m < 0 m < 0 m < 0 • Với m ≠ 0 để y ' < 0 thì  ⇔ 2 ⇔ ⇔ −1 < m < 0 . ∆ ' < 0 −1 < m < 0 m + m < 0 Do đó để m thỏa mãn đề bài thì −1 < m ≤ 0. Chọn D. Câu 25: Gọi M là trung điểm của BC , O là giao điểm của AC và BD  BC ⊥ OM Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SOM )  BC ⊥ SO # = 450 ⇒# SM , OM ) = SMO ( SBC ) , ( ABCD ) = (#

(

)

a 2 a 2 ⇒ SO = OM = 2 2 1 1 a 2 a3 2 2 = SO.S ABCD = . .2a = . 3 3 2 3

Do AC = 2a ⇒ AB = a 2 ⇒ OM =

Ta có S ABCD = 2a 2 ⇒ VS . ABCD

Chọn D. !!!" !!!" !!!" !!!" Câu 26: Ta có u( d ) = ( − 3;1; − 2 ) ; u( d ') = ( 6; − 2; 4 ) suy ra u( d ') = − 2.u( d ) và điểm A ( 2; −2; −1) ∈ ( d ) , ∉ ( d ') . Suy ra ( d ) song song với ( d ') . Chọn A.

Câu 27: Ta có f ( x ) = ln ( x 4 + 1) ⇒ f ' ( x ) =

4 x3 ⇒ f ' (1) = 2 . Chọn D. x4 + 1

Câu 28: Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau 2 2 4 1 1 • ∫ f ( 2 x ) dx = . ∫ f ( 2 x ) d ( 2 x ) = . ∫ f ( x ) dx = 1. 2 −1 2 −2 −1 •

3

3

−3

−3

∫ f ( x + 1) dx = ∫ f ( x + 1) d ( x + 1) = ∫ f ( x ) dx = 2 .

6

•

4

−2

6

4

1 1 1 ∫0 2 f ( x − 2 ) dx = ∫0 2 f ( x − 2 ) d ( x − 2 ) = 2 .−∫2 f ( x ) dx = 1 .

Chọn A. Câu 29: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của SC . Từ O kẻ đường thẳng d1 vuông góc với ( ABC ) , từ M kẻ đường thẳng d 2 vuông góc với SC . Khi đó d1 ∩ d 2 = I ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC . Mặt khác OC = a 3 và MC = a suy ra IC = OI 2 + OC 2 = 2a ⇒ R = 2a. Chọn B.

Câu 30: Ta có z = 1 + i 3 ⇒

1 1 1 3 = = − i . Chọn D. z 1+ i 3 4 4

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

53

Khóa họcThầy LUYỆN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT Facebook: LyHung95 ĐặngĐỀ Toán chia 2017 sẻ - follow thầy để nhận tàiHÙNG liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

z = − 2 + i z +1 = i −1 2 Câu 31: Ta có z 2 + 4 z + 5 = 0 ⇔ ( z + 2 ) = i 2 ⇔  1 ⇒ 1  z2 = − 2 − i  z 2 + 1 = − i − 1 ( z1 + 1)2 = ( i − 1)2 = − 2i ( z1 + 1)4 = − 4 100 100 Khi đó  ⇒ ⇒ ( z1 + 1) + ( z2 + 1) = − 2.425 = − 251 . Chọn B. 2 2 4 ( z2 + 1) = ( i + 1) = 2i ( z2 + 1) = − 4 2

2

2

Câu 32: Ta xét mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 25 ⇒ I (1; 2; −2 ) và bán kính R = 5 . Điểm A (1; −3; 0 ) thuộc d suy ra A ∈ ( P ) và d ( I ; ( P ) ) = 5 nên thử các đáp án, dễ thấy đáp án D đúng. Chọn D. Câu 33: Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng, tức là f ( x ) = f ( − x ) ⇒ f ( x ) =

x−2 . x +1

Chọn C.

(

)

(4 − a ) x 2

Câu 34: Ta có y = ax + 4 x 2 + 1 ⇒ lim y = lim ax + 4 x 2 + 1 = lim

2

+1

. 4 x 2 + 1 − ax Kí hiệu deg u ( x ) là bậc của hàm số u ( x ) = ( 4 − a 2 ) x 2 + 1 và deg v ( x ) là bậc của hàm số x →∞

x →∞

x →∞

v ( x ) = 4 x 2 + 1 − ax . Dễ thấy deg v ( x ) = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi deg u ( x ) ≤ deg v ( x ) ⇒ 4 − a 2 = 0 ⇔ a = ± 2 .

Chọn A. Câu 35: Hàm số có tập xác định là D = ℝ khi và chỉ khi 4 x − 2 x + m > 0; ∀x ∈ ℝ

( ∗) .

Đặt t = 2 > 0 , khi đó ( ∗) ⇔ t 2 − t + m > 0; ∀t > 0 ⇔ m > t − t 2 ; ∀t > 0 ⇔ m > max {t − t 2 } . x

2

1 1 1 1  1 Ta có t − t = −  − t  ≤ suy ra max {t − t 2 } = ⇒ m > . Chọn B. 4 4 4 2  4 2 − x = 0 x = 2  3  Câu 37: Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số là  x = 0 ⇔  x = 0.  x3 = 2 − x x = 1   2

1 2 1  x ∈ ( 0;1) ⇒ x 3 > 0 1 3 Có  ⇒ Diện tích hình phẳng cần tính là S = ∫ x dx + ∫ ( 2 − x ) dx = + ∫ x 3 dx. 2 0  x ∈ (1; 2 ) ⇒ 2 − x > 0 0 1 Chọn C.

Câu 36: Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và Ox là x ln ( x + 1) = 0 ⇔ x = 0 . dx  du =   u = ln x + 1 ( )   x +1 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π .∫ x 2 ln ( x + 1) dx . Đặt  ⇔ . 3 2 0 dv = x dx dv = x  3 1

1

⇒ I = ∫ x ln ( x + 1) dx = 2

0

x3 .ln ( x + 1) 3

1

1

− 0

1 x3 1 π dx = (12 ln 2 − 5 ) ⇒ V = (12 ln 2 − 5 ) . Chọn D. ∫ 3 0 x +1 18 18

Câu 38: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy •

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =

a d > 0 , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − < 0 . c c

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

54

Khóa họcThầy LUYỆN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT Facebook: LyHung95 ĐặngĐỀ Toán chia 2017 sẻ - follow thầy để nhận tàiHÙNG liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

ad − bc

•

Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên y ' =

•

Giả sử a > 0 ⇒ c > 0 do đó d > 0 nên ad > 0 . Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ nhỏ b hơn 0 nên < 0 ⇒ b < 0 . Vậy ab < 0; ad > 0 . Chọn A. d

( cx + d )

2

> 0 ⇔ ad − bc > 0 .

Câu 39: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy • Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) nên y ' > 0; ∀ ( 0; +∞ ) .  y = xα ⇒ y ' = α .xα −1 α .xα −1 > 0 Ta thấy rằng  ⇒  β −1 ⇒ α, β > 0 . β β −1  y = x ⇒ y ' = β .x  β .x •

Dễ thấy tại x = 2 thì 2α > 2 β ⇒ α > β suy ra 0 < β < 1 < α . Chọn A.

Câu 40 : Ta có : Rd =

AC = 2

AB 2 + AD 2 = a 2; ht = AA ' = 3 2a 2

Do đó STP = 2πRd h = 12πa 2 ; S d = 2πR 2 = 4π ⇒ Stp = 16πa 2 . Chọn D.

Câu 41: Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là

100 A 4

Sau 1 tuần số lượng bèo là 3 A suy ra sau n tuần lượng bèo là: 3n. A

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n. A =

100 100 . A ⇒ n = log 3 = log 3 25 ⇒ thời gian để bèo phủ kín mặt hồ 4 4

là: t = 7 log 3 25 . Chọn A.

Câu 42: Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) khi đó ta có: 3 x + yi + i = 2 ( x − yi ) − ( x + yi ) + 3i 2

⇔ 3 x + ( y + 1) i = x − ( 3 y − 3) i ⇔ 9 x 2 + 9 ( y + 1) = x 2 + 9 ( y − 1)

2

4 ⇔ 8 x 2 + 18 y = 0 ⇔ y = − x 2 nên tập hợp là Parabol. Chọn B. 9

Câu 43: Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ℝ ) khi đó ta có : 2 ( a + bi ) = i ( a − bi + 3)  2a − b = 0 a = 1 ⇔ 2a + 2bi = ai + b + 3i ⇔ 2a − b + ( 2b − a − 3) i = 0 ⇔  ⇔ 2b − a = 3 b = 2 Khi đó : z = a 2 + b 2 = 5 . Chọn B.

Câu 44: Ta có : w =

1 1 = = 2 > z . Mặt khác z = a + bi ( a; b > 0 ) nên iz z

1 1 1 −b − ai = = = 2 do đó phần thực và phần ảo của w đều âm do đó điểm biểu diễn số iz i ( a + bi ) −b + ai a + b 2 phức w là điểm P. Chọn D. w=

Câu 45: Ta có: f ( x ) = x3 + x 2 − 2 x + 3 suy ra f ' ( x ) = 3x 2 + 2 x − 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

55

Khóa họcThầy LUYỆN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT Facebook: LyHung95 ĐặngĐỀ Toán chia 2017 sẻ - follow thầy để nhận tàiHÙNG liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Do đó y = f ( x − 2017 ) có y ' = f ' ( x − 2017 ) . ( x − 2017 ) ' = f ' ( x − 2017 ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên

f ( x − 2017 ) có 2 điểm cực trị. Đặt u = x − 1 ta có: f ( x − 1) = f ( u ) . Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m và f ( u ) = m + 1 chưa thể khẳng định của cùng số nghiệm nên B sai, tương tự D sai. Dễ thấy số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2017 và f ( u ) = 2017 là giống nhau nên C đúng. Chọn C.

Câu 46: Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là: 2 x + 2 y − z + 9 = 0 ( P ) khi đó ( P ) chứa ∆ . Mặt khác d ( A; ∆ ) ≤ d ( A; ( P ) ) dấu bằng xảy ra ⇔ hình chiếu của A xuống mặt phẳng ( P ) nằm trên

∆ . Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng ( P )

 x = 1 + 2t  Phương trình AH là:  y = 2 + 2t ⇒ H (1 + 2t ; 2 + 2t ; −3 − t )  z = −3 − t  Cho H ∈ ( P ) ta có: 2 (1 + 2t ) + 2 ( 2 + 2t ) + 3 + t + 9 = 0 ⇒ t = −2 ⇒ H ( −3; −2; −1)

!!" !!!!" ⇒ u∆ = HM (1;0; 2 ) . Chọn B.

Câu 47: Đặt x 2 − 2 x = t khi đó log 3 t = log 5 ( t + 2 ) ( t > −2; t ≠ 0 ) a a  t = 3a 5a − 2 = −3a 5 + 3 = 2 (1) a a Đặt log 3 t = log 5 ( t + 2 ) = a ⇒  ⇒ 5 −2 =3 ⇔  a ⇒ a a a a t + 2 = 5 5 = 3 + 2 ( 2 ) 5 − 2 = 3

Xét (1) : f ( a ) = 5a + 3a ta có: f ' ( a ) = 5a ln 5 + 3a ln 3 > 0 ( ∀a ∈ ℝ ) nên hàm số f ( a ) đồng biến trên ℝ Mặt khác f ( 0 ) = 2 do đó phương trình f ( a ) = f ( 0 ) có 1 nghiệm duy nhất a = 0 ⇒ t = −1 Suy ra x 2 − 2 x + 1 = 0 (vô nghiệm). a

a

a

a

a

a

3 1 3 1 3 1  3 1 Xét ( 2 ) ⇔   + 2.   = 1 , đặt g ( a ) =   + 2.   có g ' ( a ) =   ln + 2.   ln < 0 ( ∀a ∈ ℝ ) 5 5 5 5 5 5 5 5 nên hàm số g ( a ) nghịch biến trên ℝ do đó phương trình g ( a ) = 1 ⇔ g ( a ) = g (1) ⇔ a = 1 Suy ra t = 3 ⇒ x 2 − 2 x − 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn C. Câu 48: Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quảng đường là s = 162m

 2 t3  t t3 2 Ta có: s = ∫ (10t − t ) dt =  5t −  = 5t − ( trong đó t là thời điểm vật tiếp đất ) 3 0 3  0 t

2

Cho 5t 2 −

t3 = 162 ⇒ t = 9 (Do v ( t ) = 10t − t 2 ⇒ 0 ≤ t ≤ 10 ) 3

Khi đó vận tốc của vật là: v ( 9 ) = 10.9 − 92 = 9 ( m / p ) . Chọn B. Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

56

Khóa họcThầy LUYỆN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT Facebook: LyHung95 ĐặngĐỀ Toán chia 2017 sẻ - follow thầy để nhận tàiHÙNG liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 49: Đặt AH = h; CH = r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón khi quay tam giác ACH quanh trục AB. 1 Ta có: V = πr 2 h . Mặt khác HB = 2 R − h ⇒ CH 2 = HA.HB ( hệ thực lượng ) 3 1 Suy ra r 2 = h ( 2 R − h ) ⇒ V = πh. ( 2 R − h ) .h ⇒ Vmax ⇔ ( 2 R − h ) h 2  max 3

Cách 1: Xét hàm số f ( h ) = ( 2 R − h ) h 2 ( 0 < h < 2 R ) 3

h h  2R − h + +   1 h h 1 2 2 = 2 R2 Cách 2: Ta có: ( 2 R − h ) h 2 = ( 2 R − h ) . . ≤   4 2 2 4 3  27   Dấu bằng xảy ra ⇔ 2 R − h = Do đó α = arctan

h 3 4 2R 2 CH r 1 ⇔ R = h ⇒ h = R ⇒ r = AH = ⇔ tan α = = = 2 4 3 3 AH h 2

1 . Chọn B. 2

Câu 50: Gọi M là trung điểm của BC. Dựng AM ⊥ BC , mặt khác AM ⊥ BB ' suy ra AM ⊥ ( BCC ' B ' ) a 3 Khi đó # AB ' M = 300 , lại có AM = ⇒ AB 'sin B ' = AM 2 Suy ra AB ' =

AM = a 3 ⇒ BB ' = AB '2 − AB 2 = a 2 sin 300

Do đó V = S d .BB ' =

a2 3 a3 6 .a 2 = . Chọn A. 4 4

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

57

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - LẦN 2 TO N Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu hỏi trắc nghiệm)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 6 trang)

M

Câu 1: Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

0. C. Phần ảo của z bằng 0.

z. D. z là số thực. x y z : vuông góc với mặt phẳng nào 1 1 2

A. z z

B. z

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng trong các mặt phẳng sau ? A. P : x y z 0 . C.

: x y 2z

B. Q : x y 2 z

0.

D.

:x y z

0. 0.

Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. log2 x y C. log 2 xy

log2 x log2 y .

B. log 2 xy

log 2 x log 2 y .

Câu 4: Cho hàm số y

D. log 2

x y

1 log 2 x log 2 y . 2 log 2 x log 2 y .

3

có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? x 1 A. C có tiệm cận ngang là y 3 . B. C có tiệm cận ngang là y C. C có tiệm cận đứng là x 1 . Câu 5: Cho hàm số y

D. C chỉ có một tiệm cận .

f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

2;

0;3 .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

;1 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

3;

.

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? dx 1 dx C. A. B. 2 x C. x2 x x Câu 7: Tập xác định của hàm số y A. D

1;

.

0.

B. D

x 1

1 2

1;

.

C.

dx ln x x 1

C . D. 2 x dx

2x C

là : C. D

58

;1 .

D. D

0;1 .

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a; b; c . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a b 0 .

B. Khoảng cách từ M đến Oxy bằng c .

C. Tọa độ hình chiếu M lên Ox là a;0;0 .

D. Tọa độ của OM là a; b; c .

Câu 9: Cho hàm số y

f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng

f x là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f x . A. f x

x4 2x2.

B. f x

x4 2x2.

C. f x

x 4 2 x 2 1.

D. f x

x4 2x2.

Câu 10. Vật nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện.

A B. C. D. 2 Câu 11: Cho phương trình z 2 z 2 0. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. x Câu 12: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2x A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho có điểm cực đại. D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. Câu 13: Cho các số phức z 1 A. Phần thực là 4 và phần ảo là C. Phần thực là 0 và phần ảo là Câu 14: Cho hàm số y f x

2i, w 2 i. Số phức u z.w có B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3. 3. 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. liên tục trên và thỏa mãn f 1 0 f 0 . Gọi S là diện tích hình

f x ,y

phẳng giới hạn bởi các đường y 0

0

ln 2 và x

ln 2.

B.

ln 2

x

2 3.

Câu 17: Cho hàm số y

B. m

f x dx .

D. S 1

1

5 là 2

x ln 2.

C. x

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y A. m

f x dx.

C. S

1

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình e x e A. x

1

1

f x dx.

f x dx. B. S

f x dx 1

1 và x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

1

A. S

0, x

2.

x3

C. m

f x có đạo hàm f ' x

x2 x2 4 , x

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

1 1 hoặc x 2. D. 2 2 2 mx x có 2 điểm cực trị.

3.

D. m

x

2.

3.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2. 2. D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x

59

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A 4;0 , B 1;4 và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. z 2 i. B. z 3 C. z 2 i. D. z 3 i. i. 2 2 Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có A 0;0;0 , B 3;0;0 ,

D 0;3;0 và D ' 0;3; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác A ' B ' C là A. 1;1; 2 .

B. 2;1; 1 .

: x y 2 z 1 0 và đường thẳng

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x y 1 2 A. 1500 :

z 1 . Góc Giữa đường thẳng 1 B. 600

D. 2;1; 2

C. 1; 2; 1

và mặt phẳng

bằng C. 300

D. 1200 1 sin 1 2 x và thỏa mãn F 1. 2

Câu 21: Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3 A. F x cos 1 2 x 2 2

B. F x

cos 1 2 x

1 1 cos 1 2 x 2 2 3 x 3 3 Câu 22: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1; . x 2 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 8 4 7 16 A. M m B. M m C. M m D. M m 3 3 2 3 Câu 23: Đạo hàm của hàm số y log3 4 x 1 là

C. F x

A. y '

cos 1 2 x

4 4 x 1 ln 3

1

D. F x

B. y '

1 4 x 1 ln 3

C. y ' e

Câu 24: Cho hàm số y

f x liên tục trên

và thỏa mãn 1

4 ln 3 4x 1

f ln x dx x

D. y '

ln 3 4x 1

e. Mệnh đề nào sau đây là

đúng? 1

1

f x dx 1.

A. 0

e

f x dx

B.

e.

f x dx 1.

C.

0

e

f x dx

D.

0

0

x m . x 1 3 3 3 3 A. B. m C. D. m m 1. m 1. 2 2 2 2 Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 1500. B. 1200. C. 600. D. 300.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y

Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức 2 11 A. a B. a 3 6

60

2 x 1 cắt đồ thị hàm số y

a 3 a được viết dưới dạng a a . Khi đó 1 C. a D. a 6

5 3

e.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

nằm trong mặt phẳng x 2 y 2 z 3 : x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm M 1; 2;0 và cắt đường thẳng D : . Một 2 1 1 vectơ chỉ phương của là A. u 1; 1; 2 . B. u 1;0; 1 . C. u 1;1; 2 . D. u 1; 2;1 . Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng: A. 4πa3 . B. 3πa3 . C. πa3 . D. 5πa3 . Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. a 3 .

B.

5 3 a. 2

C. 2a3 .

B. m 1. log a x và y logb x có

a. Cạnh SA 3a D. 3a 3 .

2 log3 x 1

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x biệt. A. 1 m 0. Câu 32: Cho hàm số y

5a, AC

m có hai nghiệm phân

C. Không tồn tại m.

D. 1 m 0.

đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y log a x và y logb x lần lượt tại H , M và N . Biết rằng HM MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 7b. B. a b2 . C. a b7 . D. a 2b. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi

α

là mặt phẳng chứa đường thẳng

x 2 y 1 z và vuông góc với mặt phẳng β : x y 2 z 1 0. Giao tuyến của α và β 1 1 2 qua điểm nào trong các điểm sau: A. A 2;1;1 . B. C 1; 2;1 . C. D 2;1;0 . D. B 0;1;0 . :

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y B. a 0.

A. a 0, a 1.

C. a

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y

1;

x2 a có 3 đường tiệm cận. x3 ax 2 D. a 0, a 0, a 1.

đi

1.

m2 1 x 4 2mx 2 đồng biến trên khoảng

.

A. m

1.

C. m

1 hoặc m

1

5 2

.

1 hoặc m

D. m

1 hoặc m 1.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y khoảng 0;

4;1 .

C. m

; 4

1;

. 61

5 2

.

1 xác định trên m log x 4log3 x m 3 2 3

là

A. m

1

B. m

B. m

1;

.

D. m

1;

.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 711,6 cm3 . B. 1070,8 cm3 . C. 602, 2 cm3 . D. 6021,3 cm3 . Câu 38: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0. Tính M

z12

z22 .

A. M 12. B. M 2 34. C. M 4 5. D. M 10. Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng x y 3 z . Biết rằng mặt cầu S có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo một đường 1 1 2 tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I . A. I 1; 2;2 , I 5;2;10 . B. I 1; 2;2 , I 0; 3;0 . :

C. I 5;2;10 , I 0; 3;0 . 1

D. I 1; 2;2 , I

1;2; 2 .

1 a sin 2 b cos 2 c , với a, b, c . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 B. a b c 0. C. a 2b c 0. D.

x cos 2 xdx

Câu 40: Biết rằng 0

A. a b c 1. 2a b c 1. Câu 41: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng : 3a 3 . B. 4 3a3 . 3 Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và x 4 quanh trục Ox . Đường thẳng

A.

x

a 0 a 4 cắt đồ thị hàm số y

x tại M

(hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Biết rằng V 2V1 . Khi đó :

2 2. 5 B. a . 2 C. a 2 . D. a 3 . A. a

62

C.

3a3 .

D.

4 3a 3 . 3

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 43: Cho hàm số bậc ba y

f x có đồ thị như hình vẽ

bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là : A. m 1 hoặc m 3 . B. m 3 hoặc m 1 . C. m 1 hoặc m 3 . D. 1 m 3 .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S đi qua điểm A 2; 2;5 và tiếp xúc với các mặt phẳng

: x 1,

33.

A.

:y

1,

: z 1. Bán kính của mặt cầu S bằng: C. 3 2.

B. 1.

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' C ' C bằng: A. a.

4 x2

y2

a 3. Cạnh bên AA '

a, BC

C. a 3.

B. a 5.

Câu 46. Cho các số thực x, y thỏa mãn x P

AC

D. 3.

y

2

x 3

2a. Bán kính mặt

D. a 2.

y 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

15xy là:

A. min P B. min P C. min P 83. 63. Câu 47. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi

80.

D. min P

nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t 0 C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f t

k .at , trong đó k , a

là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%? A. 8,40C B. 9,30C C. 7,60C D. 6,70C Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mãn z 2 2i z 4i , w iz 1. Giá trị nhỏ nhất của w là 2 B. 2 2 Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là

A.

16 y 2

x 2 25 x 2 như hình vẽ bên. Tính diện tích S

của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

63

C.

3 2 2

D. 2 2

91.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

125 2 125 2 250 2 125 2 B. S C. S D. S m m m m 6 4 3 3 Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các AM 1 BN CP 2 cạnh AA ', BB ', CC ' sao cho , . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng: AA ' 2 BB ' CC ' 3 9 20 11 2 A. V B. V C. D. V V 16 27 18 3

A. S

----------------Hết---------------

64

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Đ P N V HƯ NG D N GI I

Câu 1. Do z là một số ảo khác 0 nên z = bi ⇒ z = −bi ⇒ z + z = 0. Chọn A. !!" !!" Câu 2. Ta có u∆ = nα = (1;1; 2 ) ⇒ ∆ ⊥ (α ) . Chọn C. Câu 3. Ta có log 2 x + log 2 y = log 2 ( xy ) nên A sai. Chọn A. Câu 4. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −1, tiệm cận ngang là y = 0 nên B đúng. Chọn B. Câu 5. Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;1) và ( 2; +∞ ) , nghịch biến trên (1; 2 ) . Do đó mệnh đề C sai. Chọn C.

∫

dx

= 2∫

dx

= 2 x + C nên A đúng. Chọn A. x 2 x Câu 7. Tập xác định của hàm số là x − 1 > 0 ⇔ x > 1 ⇒ D = (1; +∞ ) . Chọn B.

Câu 6. Ta có

Câu 8. Khoảng cách từ M đến ( Oxy ) là

a 2 + b 2 nên B sai. Chọn B.

Câu 9: Ta có lim y = −∞ và lim y = −∞ ⇒ hệ số a < 0 ⇒ Loại A và B x →−∞

x →+∞

Mà ( C ) qua O ( 0; 0 ) ⇒ D đúng. Chọn D.

Câu 10: Rõ ràng C là đáp án đúng. Chọn C. 2

Câu 11: Ta có z 2 − 2 z + 2 = 0 ⇔ ( z − 1) = −1 = i 2 ⇔ z = 1 ± i. Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức là z = 1 ± i. Chọn C. x

x

x

x 1 1 1 1 1 Câu 12: Ta có y = x = x.   ⇒ y ' =   + x.   ln =   2 2 2 2 2 2 1 Do đó y ' = 0 ⇔ x = . ln 2 x

x

x

1 1 1 Mà y '' =   ln . (1 − x ln 2 ) +   . ( − ln 2 ) 2 2 2 1

1  1   1  ln 2 ⇒ y ''  . Chọn C.  = 0 +   . ( − ln 2 ) < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = ln 2  ln 2  2

Câu 13: Ta có w = 2 − i ⇒ u = (1 + 2i )( 2 − i ) = 4 + 3i. Do đó u có phần thực là 4 và phần ảo là 3. Chọn A. 1

Câu 14: Ta có S =

∫ f ( x ) dx. Chọn B.

−1

2 5 1 5 ⇔ e x + x < ⇔ 2 ( e x ) + 2 < 5e x 2 e 2 1 1 ⇔ ( e x − 2 )( 2e x − 1) < 0 ⇔ < e x < 2 ⇔ ln < x < ln 2 ⇔ − ln 2 < x < ln 2. Chọn B. 2 2

Câu 15: Ta có e x + e − x <

Câu 16: Ta có y ' = −3 x 2 + 2mx − 1.

65

x

1 1   1 + x ln  =   (1 − x ln 2 ) . 2 2 

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

YCBT ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = m2 − 3 > 0 ⇔ m > 3. Chọn C.  f '' ( 2 ) = 16 > 0 x = 0 Câu 17: Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔  và f '' ( x ) = 4 x3 − 8 x ⇒   x = ±2  f '' ( −2 ) = −16 < 0 Do đó hàm số đạt cực đại tại x = −2 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khi qua x = 0 thì đạo hàm f ' ( x ) không đổi dấu nên f ( x ) không đạt cực trị tại x = 0. Chọn A.

 4 + 1 +1 0 + 4 −1  Câu 18: Ta có G  ;  ⇒ G ( 2;1) ⇒ z = 2 + i. Chọn C. 3   3

!!!" !!!!"  AA ' = DD ' ( 0;0; −3) ⇒ A ' ( 0;0; −3)  !!!" !!!!"  Câu 19: Từ giả thiết ta có  AB ( 3; 0;0 ) = A ' B ' ⇒ B ' ( 3;0; −3)  → G ( 2;1; −2 ) . Chọn D. !!! " !"   AB ( 3; 0;0 ) = DC ⇒ C ( 3;3;0 ) !!" !!" 1− 2 − 2 1 # # Câu 20: Ta có nα = (1; −1; 2 ) ; u∆ = (1; 2; −1) ⇒ sin (α); ∆ = = ⇒ (α); ∆ = 300 . Chọn C. 2 6. 6 1 1 Câu 21: Ta có F ( x) = ∫ sin (1 − 2 x ) dx = − ∫ sin (1 − 2 x ) d (1 − 2 x ) = cos (1 − 2 x ) + C . 2 2 1 1 1 1 1 Mà F   = 1 ⇒ cos 0 + C = 1 ⇒ C = ⇒ F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + . Chọn D. 2 2 2 2 2

(

)

(

)

x =1 2 x ( x − 2 ) − ( x 2 − 3) x 2 − 4 x + 3 x2 − 3 Câu 22: Ta có y = ⇒ y' = = ; y' = 0 ⇔  2 2  x = 3 ∉  −1; 3  x−2 ( x − 2) ( x − 2)  2   2   y ( −1) = − 3  2  16  3 3 m = − Tính giá trị :  y   =  → → M + m = . Chọn D. 3  3  2 2 M = 6   y ( 3) = 6   ( 4 x + 1) ' 4 Câu 23. Ta có y ' = = . Chọn A. ( 4 x + 1) ln 3 ( 4 x + 1) ln 3

Câu 24. Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) e

Ta có

∫ 1

Ta có

f ( ln x ) x

e

e

1

1

dx = ∫ f ( ln x ) d ( ln x ) = F ( ln x )

1

1

0

0

∫ f ( x ) dx = F ( x )

= F (1) − F ( 0 ) = e

= F (1) − F ( 0 ) = e nên B đúng. Chọn B.

Câu 25. Điều kiện: x ≠ 1. x+m ⇔ 2 x 2 − 2 x − m − 1 = 0 ( *) x −1 3 Để cắt nhau thì (*) có nghiệm ∆ ' ≥ 0 ⇔ 2m + 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ − . Chọn B. 2 r 1 Câu 26. Ta có sin α = = ⇒ α = 300 ⇒ góc ở đỉnh là 2α = 600. Chọn C. l 2 Phương trình hoành độ giao điểm 2 x + 1 =

66

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 2

2 a 3 a = a 3 ⇒ α = . Chọn A. 3 Câu 28. Do ∆ nằm trên mặt phẳng (α ) và cắt d nên giao điểm của ∆ với d sẽ thuộc (α )

Câu 27. Ta có

Giả sử N là giao điểm của ∆ và d ⇒ N ( 2 + 2t ; 2 + t ;3 + t )

!!" !!!!" Mà N ∈ (α ) ⇒ ( 2 + 2t ) + ( 2 + t ) + ( 3 + t ) − 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ N ( 0;1; 2 ) ⇒ u∆ = NM = (1;1; −2 ) . Chọn C.

Câu 29: Gọi l = h là độ dài đường sinh của khối trụ. Khi đó chu vi thiết diện qua trục là C = 2 ( 2r + l ) = 2 ( 2r + h ) = 10a ⇒ h = 3a Suy ra V(T ) = πR 2 h = 3πa3 . Chọn B.

Câu 30. Ta có: BC = AB 2 − AC 2 = 2a 1 1 2a 2 Do đó VS . ABC = SA.S ABC = .3a. = a 3 . Chọn A. 3 3 2  x > −1 Câu 31. ĐK:  log 3 ( x + 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 2.  log 3 ( x + 1)  ' 2 Khi đó ta có: y ' = 1 −  2 = 1+ > 0 ( ∀x > −1) log 3 ( x + 1) ln 3. ( x + 1) log 32 ( x + 1) Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng ( −1; 0 ) và ( 0; +∞ ) x −1 0 y' + + y +∞ −1

+∞ +∞

−∞

Dựa vào BBT suy ra PT đã cho có 2 nghiệm khi m > −1 . Chọn B.

Câu 32. Dựa vào hình vẽ ta thấy HM = MN ⇔ NH = 2 MH ⇔ log b 7 = 2 log a 7 ⇔

1 2 = log 7 b log 7 a

⇔ a = b 2 . Chọn B. !!" !!" !!" !!" !!" Câu 33. Ta có: u∆ = (1;1; 2 ) ; nβ = (1;1; −2 ) suy ra nα = u∆ ; nβ  = −4 (1; −1; 0 ) " Do ( α ) chứa ∆ nên ( α ) đi qua M ( 2;1;0 ) có có VTPT là: n = (1; −1;0 ) suy ra ( α ) : x − y − 1 = 0

x − y −1 = 0 Đường thẳng giao tuyển của ( α ) và ( β ) là nghiệm của hệ  ⇒ A ( 2;1;1) thuộc giao tuyến. x + y − 2z −1 = 0 Chọn A. x2 + a Câu 34. Ta có: D = ℝ | {0; −a} .Đồ thị hàm số y = 3 luôn có một tiệm cận ngang là y = 0 do x + ax 2 lim y = 0 . Để đồ thị hàm có 3 tiệm cận ⇔ đồ thị có 2 tiệm cận ngang ⇔ g ( x ) = x 2 + a không nhận x →∞

a ≠ 0 a ≠ 0 x = 0; x = − a là nghiệm ⇔  2 ⇔ . Chọn D.  a ≠ −1 a + a ≠ 0 Câu 35. Ta có: y ' = 4 ( m 2 − 1) x 3 − 4mx ! Với m = −1 ⇒ y ' = 4 x > 0 ⇔ x > 0 nên hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) ! Với m = 1 ⇒ y ' = −4 x > 0 ⇔ x < 0 nên hàm số không đồng biến trên (1; +∞ ) ! Với m ≠ ±1 để hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) thì ( m 2 − 1) x 2 − m  x ≥ 0 ( ∀x ∈ (1; +∞ ) ) 67

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

 1+ 5 m 2 − 1 > 0 m ≥ ⇔ ( m − 1) x ≥ m ( ∀x ∈ (1; +∞ ) ) ⇔  2 ⇔ 2 2  ( m − 1) . (1) ≥ m  m < −1 2

2

 1+ 5 m≥  Kết hợp ta có: 2 là giá trị cần tìm. Chọn C.   m ≤ −1 Câu 36. Hàm số đã cho xác định trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = m log 32 x − 4 log3 x + m + 3 ≠ 0 ( ∀x > 0 ) Đặt t = log 3 x ( t ∈ ℝ ) khi đó ĐKBT ⇔ g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3 ≠ 0 ( ∀t ∈ ℝ ) Với m = 0 ⇒ g ( t ) = −4 x + 3 ( không thoã mãn ) m > 1 Với m ≠ 0 suy ra g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3 ≠ 0 ( ∀t ∈ ℝ ) ⇔ ∆ ' = 4 − m ( m + 3) < 0 ⇔  . Chọn C.  m < −4 Câu 37. Thể tích của hình trụ là V1 = π r 2 h = π .6, 62.13, 2 cm3 = 1806,39 cm3 . 3

4 4  13, 2 − 2  3 Thể tích hình cầu chứa cát là V2 = π R 3 = π .   = 735, 62 cm . 3 3  2  Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là V = V1 − V2 = 1070, 77 cm3 . Chọn B. z = i − 2 2 Câu 38. Ta có z 2 + 2 z + 5 = 0 ⇔ ( z + 2 ) = i 2 ⇔  ⇒ M = z12 + z22 = 2.5 = 10. Chọn D. z = − i − 2 

Câu 39. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là ( Oxz ) là d = R 2 − r 2 =

(2 2 )

2

− 22 = 2 .

t = 5  I (1; − 2; 2 ) Điểm I ∈ ( d ) suy ra I ( t ; t − 3; 2t ) ⇒ d ( I ; ( P ) ) = t − 3 = 2 ⇔  ⇒ . Chọn A. t = 1  I ( 5; 2;10 ) du = dx 1 1 1 u = x x.sin 2 x 1 sin 2 1  Câu 40. Đặt  ⇔ . Khi đ ó I = − sin 2 x dx = + .cos 2 x . sin 2 x ∫0 2 2 2 4 v = dv = cos 2 x dx 0 0  2 a = 2 sin 2 cos 2 1 1  = + − = ( 2.sin 2 + cos 2 − 1) ⇒ b = 1 ⇒ a − b + c = 0 . Chọn B. 2 4 4 4  c = −1  Câu 41. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Ta có AB $ CD ⇒ CD $ ( SAB ) . ⇒ d ( SA; CD ) = d ( CD; ( SAB ) ) = 2.d ( O; ( SAB ) ) = a 3 . Gọi M là trung điểm của AB , kẻ OK ⊥ SM ( K ∈ SM ) .

a 3 . 2 1 1 1 Xét ∆SMO vuông tại M , có + = ⇒ SO = a 3 . 2 2 SO OM OK 2 1 4 3 3 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V = .SO.S ABCD = a. 3 3 Chọn D. Khi đó OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK =

68

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 4

4

x2 = 8π ⇒ V1 = 4π . 2 0 0 Gọi N là giao điểm của đường thẳng x = a và trục hoành. Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH . 2 2 1 1 4 Ta có V1 = π a. a + π ( 4 − a ) a = π a = 4π ⇔ a = 3. 3 3 3 Chọn D. Câu 42.Ta có V = π ∫ x dx = π .

( )

( )

Câu 43. Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m là đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến trên trục Oy m đơn vị. Để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị ⇔ y = f ( x ) + m xảy ra hai trường hợp sau: • Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương. • Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương. Khi đó m ≥ 3 hoặc m ≤ − 1 là giá trị cần tìm. Chọn A. Câu 44. Gọi I ( a; b; c ) ta có: d ( I ; ( α ) ) = d ( I ; ( β ) ) = d ( I ; ( γ ) ) suy ra R = a − 1 = b + 1 = c − 1 Do điểm A ( 2; −2;5 ) thuộc miền x > 1; y < −1; z > 1 nên I ( a; b; c ) cũng thuộc miên x > 1; y < −1; z > 1 2

2

2

Khi đó I ( R + 1; −1 − R; R + 1) . Mặt khác IA = R ⇒ ( R − 1) + ( R − 1) + ( R − 4 ) = R 2 ⇔ R = 3 . Chọn D.

Câu 45. Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' C ' C cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng đã cho. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đường thẳng qua O vuông góc với ( ABC ) cắt mặt phẳng trung trực của AA ' tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. AB 2 + AC 2 − BC 2 1 Mặt khác cos % A= =− 2. AB. AC 2 Ta có: RABC =

BC a 3 = = 2a do đó R = IA = OI 2 + OA2 2 sin A sin1200

= 4a 2 + a 2 = a 5 . Chọn B. Câu 46. Ta có x + y = 2 Mặt khác x + y = 2

(

(

x + y ≥ 4 2 x − 3 + y + 3 ⇔ ( x + y ) = 4 ( x + y ) + 8 x − 3. y + 3 ≥ 4 ( x + y ) ⇔  . x + y ≤ 0

)

)

x − 3 + y + 3 ≤ 2 2 ( x + y ) ⇔ x + y ≤ 8 ⇒ x + y ∈ [ 4;8] . 2

Xét biểu thức P = 4 ( x 2 + y 2 ) + 15 xy = 4 ( x + y ) + 7 xy và đặt t = x + y ∈ [ 4;8] ⇒ P = 4t 2 + 7 xy. 2

Lại có ( x + 3)( y + 3) ≥ 0 ⇔ xy ≥ − 3 ( x + y ) − 9 ⇒ P ≥ 4 ( x + y ) − 21( x + y ) − 63 = 4t 2 − 21t − 63 . Xét hàm số f ( t ) = 4t 2 − 21t − 63 trên đoạn [ 4;8] suy ra Pmin = f ( 7 ) = − 83. Chọn A.

k .a 2 = 3% Câu 47: Theo bài ta có  5 (1) k .a = 10% Ta cần tìm t sao cho k .a t = 20%.

10 10 3% và a 3 = ⇒ a = 3 2 a 3 3 3% 20 20 20 ⇒ 2 .a t = 20% ⇒ a t − 2 = ⇒ t − 2 = log a ⇒ t = 2 + log 10 ≈ 6, 7. Chọn D 3 a 3 3 3 3

Từ (1) ⇒ k =

69

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 48: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , khi đó z + 2 − 2i = a + 2 + ( b − 2 ) i và z − 4i = a + ( b − 4 ) i . 2

2

2

Nên ta có ( a + 2 ) + ( b − 2 ) = a 2 + ( b − 4 ) ⇔ a + b = 2 ⇔ b = 2 − a . 2

2

Khi đó w = iz + 1 = ( a + bi ) i + 1 = 1 − b + ai ⇒ w = a 2 + ( b − 1) = a 2 + ( a − 1) . 2

1 1 1 1 2 2  Dễ thấy a + ( a − 1) = 2a − 2a + 1 = 2  a −  + ≥ ⇒ w ≥ = ⇒ min w = . Chọn A. 2 2 2 2 2 2  Câu 49: Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x = 0; x = −5; x = 5 . Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau. Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có 5 1 125 125 125 2 2 4 y = x 25 − x ; x ∈ [ 0;5] ⇒ s = ∫ x 25 − x 2 dx = ⇒ S = 4. = ( m ) . Chọn D. 40 12 12 3 Câu 50: Gọi K là hình chiếu của P trên AA ' . 2 1 11 1 Khi đó VABC . KPN = V ;VM .KPN = MK .S KNP = AA '.S ABC = V 3 3 36 18 2 1 11 Do đó VABC .MNP = V − V = V . Chọn D. 3 18 18 2

2

2

70

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 3 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu hỏi trắc nghiệm)

(Đề thi gồm 06 trang)

Mã đề thi 123 Câu 1: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f (x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f (x ). A. f (x ) e x .

x

3

B. f (x )

y

.

e

C. f (x )

D. f (x ) x .

ln x.

Câu 2: Cho hàm số y

x

O

f (x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b ]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b). B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a; b ]. C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b ]. D. Phương trình f (x )

0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a; b ].

x 2 cos x dx và u

Câu 3: Cho tích phân I

x 2 , dv

cos x dx . Khẳng định nào sau đây đúng?

0

A. I

x 2 sin x

2 x sin x dx . 0

C. I

B. I

x sin x dx . 0

0

x 2 sin x

x sin x dx . 0

x 2 sin x

D. I

x 2 sin x

0

2 x sin x dx . 0

0

Câu 4: Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.

0

0

x y'

0 3

y 1

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y A. y '

ex (e x

1)ln 2

.

log2 (e x

B. y '

1

.

C. y '

2x (2x

Câu 6: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1, z 2 như hình vẽ bên. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? A. z1 z 2 MN .

C. z 2

ON .

1

1) là

2x ln 2 2x

2

B. z1

OM .

D. z1

z2

1)ln 2

D. y '

.

e x ln 2 ex

1

.

y N M

MN . O

x

Trang 1/6 - Mã đề thi 123 71

Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Câu Thầy 7: Cho hàm số y f (x ) xác định, liên tục trên y đoạn [ 1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định

nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại là x

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x C. Hàm số đạt cực tiểu tại x D. Hàm số đạt cực tiểu tại x

1, x

2.

0, x

3.

0, cực đại tại x 0, cực đại tại x

O

1

2. 1.

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 3 3x 2 3x 1 và y x 2 A. 3. B. 1. C. 0. Câu 9: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log2

x2 y

C. log2 (x 2

2 log2 x log2 y y)

3 x

2

.

2 log2 x . log2 y.

x

1 là

D. 2.

B. log2 (x 2y )

2 log2 x

log2 y.

D. log2 (x 2y )

log2 x

2 log2 y.

Câu 10: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 11: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? z A. là số ảo. B. z z là số ảo. C. z.z là số thực. D. z z là số thực. z 1

Câu 12: Tập xác định của hàm số y A.

.

B.

Câu 13: Cho hàm số y x 4 2x 2 A. Hàm số nghịch biến trên (0;

(1 2x )3 là

;

1 . 2

C. 0;

Câu 14: Tìm m để hàm số y x 3 2x 2 mx 4 4 . . A. m B. m 3 3 Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? ln cos x C . A. tan x dx 2 cos

;

D.

3. Khẳng định nào sau đây đúng? B. Hàm số đồng biến trên ( ).

C. Hàm số nghịch biến trên ( 1; 1).

x C. sin dx 2

.

1 . 2

; 0).

D. Hàm số đồng biến trên ( 1; 0). .

1 đồng biến trên

4 . 3

C. m

D. m

B. cot x dx

x C. 2

D.

cos

ln sin x

x dx 2

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

2 sin

x 2

1

y

x 2

4 . 3

C. C.

2 1

z . Tìm tọa độ điểm H 2

là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 1) lên .

A. H ( 3; 1; 2).

B. H ( 1; 2; 0).

C. H (3; 4; 4).

D. H (1;

3; 2).

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 2x ay (Q) : 4x y (a 4)z 1 0. Tìm a để (P ) và (Q) vuông góc với nhau. 1 . A. a 1. B. a 0. C. a D. a 1. 3

3z

5

0 và

Trang 2/6 - Mã đề thi 123 72

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x 4 . 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 18: Cho biểu thức P 6

A. P

13

13 x6.

B. P

x .

C. P

x x 2 .3 x .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P ) bằng 3. A. M (0; 0; 21). B. M (0; 0; 3). C. M (0; 0; 3), M (0; 0; 15).

D. M (0; 0;

2y

D. P

x 2 .3 x .

z

0. Tìm tọa độ điểm

6

15).

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2

y 2 z 2 4x A. m 0.

2my

0 là phương trình của mặt cầu. C. m 0. .

6z

13 B. m

D. m

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x d2 : y z

0.

x

y

1 1

2 2

z

3 1

và

1 kt t . Tìm giá trị của k để d1 cắt d2 . 1 2t

A. k

B. k

0.

Câu 22: Cho hàm số y hằng số. Khi đó A. a b 0.

C. k

1.

f (x ) thỏa mãn f '(x )

B. a b

x

ln 1

B. [ 1;

1)e x và

C. a b

3.

Câu 23: Tập xác định của hàm số y A. [ 1; 0].

(x

1 . 2

D. k

1. f (x )dx

(ax

b)e x

c, với a, b, c là các

D. a b

2.

1.

1 là

).

C. ( 1; 0).

D. [ 1; 0).

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M ( 1; 1; 2), N (1; 4; 3), P (5; 10; 5). Khẳng định nào sau đây là sai? A. M , N , P là ba đỉnh của một tam giác. 14. B. MN C. Trung điểm của NP là I (3; 7; 4).

D. Các điểm O, M, N , P cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x phẳng (P ) : 2x

y

A. 600.

5z

9

2)2

(y

1)2

(z

4)2

10 và mặt

0. Gọi (Q) là tiếp diện của (S ) tại M (5; 0; 4). Tính góc giữa (P ) và (Q).

B. 1200.

C. 300.

Câu 26: Nghiệm của bất phương trình log2 (x

1) log 1 x

D. 450. 1

0 là

2

A. 1 x

0.

B. 1 x

0.

2

c

Câu 27: Biết rằng phương trình z A. b c

2.

bz

B. b c

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. 2 ln2 3.

C. 1 x 0 (b, c

ln(x 2

2x

B. 2 ln 3 4.

D. x

) có một nghiệm phức là z1

C. b c

3.

1.

0.

0. 1 2i. Khi đó

D. b c

7.

1) x trên đoạn [2; 4] là

C. 2.

D. 3.

Trang 3/6 - Mã đề thi 123 73

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y y x , y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây? 1

A. V

2

0

B. V

(2 x )dx .

1

1

C. V

2

x 2 dx .

(2 x )dx

0

2

1

xdx

2 x dx .

0

2 2

D. V

x dx

1

(2 x )dx .

0

Câu 30: Cho các số phức z1

2 x,

1

2 3i. Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w

1 2i, z 2

z 1.z 2 ?

B. Số phức liên hợp của w là 8 i. D. Phần thực của w là 8, phần ảo là 1.

A. Môđun của w là 65. C. Điểm biểu diễn w là M (8; 1). 2

4 x 2 . Khẳng định nào sau đây sai?

x 4 x 2 dx và t

Câu 31: Cho I 1

A. I

B. I

3.

t2 2

3

3

t 2 dt.

C. I 0

0

Câu 32: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. a

0, b

0, c

0.

C. a

0, b

0, c

0.

D. a

0, b

0, c

0.

t3 3

D. I

3 0

y

x

O

a 3. Gọi I là giao điểm của AB ' và

Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B 'C ' có AA '

A ' B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC ' B ') bằng

a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ 2

ABC .A ' B 'C '. 3a 3 a3 D. . . 4 4 Câu 34: Cho hình nón đỉnh S . Xét hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC ) bằng 450.

A. 3a 3 .

B. a 3 .

C.

Tính thể tích khối nón đã cho. A. 9 a 3 . B. 27 a 3 .

C. 3 a 3 .

D. 12 a 3 .

Câu 35: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. M

m

2 2

B. M m

2.

4.

C. M

m

2 2

x

2.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x

4

x 2 . Khi đó

D. M

m

y 1

z

1 2

2 2.

2 1

và hai điểm

A( 1; 3; 1), B(0; 2; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2.

A. C ( 1; 0; 2).

B. C (1; 1; 1).

Câu 37: Tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. y

1 và x

C. y

0, x

D. y

3.

x2

x

x B. y

3. 1 và x

D. C ( 5; 2; 4).

C. ( 3; 1; 3).

2

4x 0, y

4

là 3 1 và x

0 và x

3.

3. Trang 4/6 - Mã đề thi 123

74

Đặnghình Toán chia sẻ - followcó nhận tàilàliệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Câu Thầy 38: Cho chóp đáyđểABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a S .ABCD thầy và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S .ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300.

A.

3a 3 . 2

B. 2 3a 3 .

C.

2 3a 3 . 3

D.

ax b có đồ thị như hình vẽ cx d bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f (x ) m có 2

y

nghiệm phân biệt là A. m 2 và m 1.

2

Câu 39: Cho hàm số y

f (x )

1

B. 0 m 1 và m 1. C. m 2 và m 1. D. 0 m 1. Câu 40: Cho hàm số y

4 3a 3 . 3

O

1

log2 x . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số là (0;

).

B. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y ). C. Tập giá trị của hàm số là ( ;

x.

D. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y

x

1 tại hai điểm phân biệt.

Câu 41: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ

y 25

bên thì parabol có phương trình y x 2 và đường thẳng là y 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ 9 dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng . 2

M

x

O

A. OM

2 5.

x

2

B. OM

C. OM

15.

10.

Câu 42: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN , PQ của hai đáy sao cho MN PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N , P, Q để

D. OM

3 10.

O

M

N

thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN

60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm 3 . Hãy

tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Q O' P

A. 101, 3 dm 3 .

B. 141, 3 dm 3 .

C. 121, 3 dm 3 .

D. 111, 4 dm 3 .

Trang 5/6 - Mã đề thi 123 75

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 43: Cho số phức z thay đổi luôn có z

2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w

A. Đường tròn x 2

(y

3)2

20.

B. Đường tròn x 2

(y

3)2

2 5.

C. Đường tròn x 2

(y

3)2

20.

D. Đường tròn (x

3)2

y2

2 5.

Câu 44: Cho hình chóp S .ABC có SC có AB

2a và SC

(1 2i)z

3i là

(ABC ). Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

a 2. Mặt phẳng ( ) đi qua C và vuông góc với SA, ( ) cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể

tích khối chóp S .CDE. 4a 3 A. . 9

B.

2a 3 . 3

C.

Câu 45: Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn z A. a

1 . 4

B. a

8.

B. max P

w

2z

C. a

1.

Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 A. max P

2a 3 . 9

2xy

3y 2

a3 . 3

w . Phần thực của số phức u

1 . 8

D. a

12.

z là w

1 . 8

4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P

C. max P

4.

D.

D. max P

(x

y )2 là

16.

Câu 47: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. 60 cm 3 .

B. 15 cm 3 .

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB

C. 70 cm 3 . 4a, CD

D. 60 cm 3 .

6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22. Tính bán kính của

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A.

5a . 2

B. 3a.

C.

Câu 49: Tất cả các giá trị của m để phương trình e x A. m 1. B. m 0, m 1.

a 85 . 3

D.

a 79 . 3

m(x 1) có nghiệm duy nhất là C. m 0, m 1. D. m

1.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x

2y

z

9

0.

Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u(3; 4; 4) cắt (P ) tại B. Điểm M thay đổi trong (P ) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H ( 2; 1; 3). B. I ( 1; 2; 3). C. K (3; 0; 15). D. J ( 3; 2; 7). -----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 123 76

Thầy ĐặngĐẠI ToánHỌC chia VINH sẻ - follow thầy để nhận tài liệu phíTHPT www.facebook.com/thaydangtoan ĐÁP ÁN ĐỀ THImiễn THỬ QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2017 TRƯỜNG MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mã đề 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án A C A C A D C D B D A B D B A D C D B B A A D A A A B C D C B D A A C B D B B B D D A C C C A C C B

Mã đề 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245 245

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án B D A A D C A C B A D D C C A D D B A B A D A C A C B A B B D A D C B B D B B A D C B C C B C C B D

77

Mã đề 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367 367

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án C A C A A B C A D A C D A A B D A C A B B D A D B D B D C D A B B B D D C D C C C B D A C C D B B D

Mã đề 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489 489

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án A C C D B A C D B C B C D A D A C C B B D B C B A C A C D D A D D A C D A C B B A C D B D B A B C A

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - LẦN 3 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 50 câu hỏi trắc nghiệm Mã đề thi 367

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1; x = 2 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = 2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = −1 HD: Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực tiểu tại x = 2. Chọn C. Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f ( x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đậy. Tìm f ( x ) e

A. f ( x ) = e

x

B. f ( x ) = x

π

3 D. f ( x ) =   π 

C. f ( x ) = ln x

x

HD: Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M ( 0; m ) với m > 0 nên ta loại B và C. Chọn A. Câu 3. Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 4 B. 5 C. 2 HD: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt. Chọn C. Câu 4. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 x − 1 và y = x 2 − x − 1 là: A. 2 B. 0 C. 1 3 2 2 HD: Phương trình hoành độ giao điểm x − 3 x + 3 x − 1 = x − x − 1 x = 0 2 ⇔ x3 − 4 x 2 + 4 x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔  . Chọn A. x = 2

D. 3

D. 3

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( e x + 1) là A. y ' =

ex ( e x + 1) ln 2

HD: Ta có y ' =

(e (e

x

B. y ' = x

+ 1) '

+ 1) ln 2

=

2x ( 2 x + 1) ln 2

ex

(e

x

+ 1) ln 2

C. y ' =

. Chọn A.

78

2 x ln 2 2x + 1

D. y ' =

e x ln 2 ex +1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 6 . Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a, b] . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( a; b ) B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b] C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [ a; b] D. Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ a; b] HD: Hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b] thì hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ]. Chọn B. Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

x y' y

−∞

0 -

2 0

+

+∞ -

+∞ 3

-1 -1 −∞ A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 C. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số có hai điểm cực trị HD: Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2, còn tại điểm x = 0 không phải cực trị của đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị. Chọn C. 1

Câu 8. Tập xác định của hàm số y = (1 − 2 x ) 3 là 1  A.  −∞;  . 2 

C. R .

B. ( 0; +∞ ) .

HD: Tập xác định: 1 − 2 x > 0 ⇔ x <

1  D.  −∞;  . 2 

1 1  ⇒ x ∈  −∞;  . Chọn A. 2 2 

Câu 9. Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. z − z là số ảo.

B. z + z là số thực.

C. z.z là số thực.

D.

z là số ảo. z

2

z a + bi ( a + bi ) a2 − b2 2ab HD: Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có = = 2 = + 2 i nên ta chưa thể 2 2 2 a +b a +b a + b2 z a − bi z khẳng định được là số ảo. Chọn D. z Câu 10. Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log 2 ( x 2 y ) = 2 log 2 x + log 2 y .

B. log 2 ( x 2 + y ) = 2 log 2 x.log 2 y .

x 2 2 log 2 x C. log 2 = . y log 2 y

D. log 2 ( x 2 y ) = log 2 x + 2 log 2 y .

HD: Ta có log 2 ( x 2 y ) = log 2 x 2 + log 2 y = 2 log 2 x + log 2 y. Chọn A.

79

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 11. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? A. z2 = ON .

y N M

B. z1 − z2 = MN C. z1 + z2 = MN D. z1 = OM

x

HD: Ta có z1 + z2 = MN là khẳng định sai. Chọn D. π

Câu 12. Cho tích phân I = ∫ x 2 cos xdx và u = x 2 , dv = cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0

π

π

0

B. I = x 2 sin x + ∫ x sin xdx 0

0

π

π

0

π

HD: Ta có I = ∫ x cos xdx = ∫ x d ( sin x ) = x sin x 2

0

π

D. I = x 2 sin x − 2∫ x sin xdx

0

π

0

π

C. I = x 2 sin x + 2∫ x sin xdx 0

π

π

A. I = x 2 sin x − ∫ x sin xdx

2

π

2

0

0

π

− ∫ sin xd ( x

2

)=x

0

π 2

sin x

0

0

π

− ∫ 2 x sin xdx. Chọn D 0

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 xy + 6 z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu. A. m ≠ 0 . B. m < 0 . C. m > 0 .

D. m ∈ R . HD: Ta có ( x − 2 ) + ( y + m ) + ( z + 3) = m là phương trình mặt cầu ⇔ m > 0 ⇔ m ≠ 0. Chọn A. 2

2

2

2

2

Câu 14. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −1; 0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .

HD: Ta có y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) . x > 1 Do đó y ' > 0 ⇔  ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) và ( −1; 0 ) .  −1 < x < 0 0 < x < 1 y'< 0 ⇔  ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Chọn A  x < −1 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

x +1 y + 2 z = = . Tìm tọa độ điểm 2 −1 2

H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2; −3;1) lên ∆ .

A. H ( −1; −2; 0 ) .

B. H (1; −3; 2 ) .

C. H ( −3; −1; −2 ) .

D. H ( 3; −4; 4 ) .

 x = −1 + 2t """#  HD: Ta có ∆ :  y = −2 − t ( t ∈ ℝ ) mà H ∈ ∆ ⇒ H ( 2t − 1; −t − 2; 2t ) ⇒ AH = ( 2t − 3;1 − t ; 2t − 1) .  z = 2t  ""# """# ""# Lại có u∆ = ( 2; −1; 2 ) và AH ⊥ ∆ nên ép cho AH .u∆ = 0 80

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

⇔ 2 ( 2t − 3) + t − 1 + 2 ( 2t − 1) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H (1; −3; 2 ) . Chọn B Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( Q ) : 4 x − y − ( a + 4 ) z + 1 = 0 . Tìm

( P ) : 2 x + ay + 3z − 5 = 0

và

a để ( P ) và ( Q ) vuông góc với nhau.

1 B. a = 1 . C. a = . 3 ""# ""# HD: Ta có nP = ( 2; a;3) và nQ = ( 4; −1; − a − 4 ) . ""# ""# Khi đó ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ nP .nQ = 0 ⇔ 8 − a − 3 ( a + 4 ) = 0 ⇔ a = −1. Chọn D

A. a = 0 .

D. a = −1 .

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 6 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến ( P ) bằng 3.

A. M ( 0;0;3)

B. M ( 0;0; 21)

C. M ( 0;0; −15 )

D. M ( 0;0;3) , M ( 0;0; −15 ) .

HD: Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t ) ( t ≥ 0 ) ⇒ d ( M ; ( P ) ) =

t +6

3

=3

⇒ t = 3 thỏa mãn t ≥ 0 ⇒ M ( 0; 0;3) . Chọn A

Câu 18: Tìm m để hàm số y = x3 + 2 x 2 − mx + 1 đồng biến trên R? 4 4 4 A. m > − B. m ≥ − C. m ≤ − 3 3 3 a = 3 > 0  4 HD: YCBT ⇔ y ' = 3 x 2 + 4 x − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ m ≤ − . Chọn C 3 ∆ ' = 4 + 3m ≤ 0

D. m < −

4 3

Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.

x x B. ∫ sin dx = 2 cos + C 2 2 x x D. ∫ cos dx = −2sin + C 2 2

∫ tan xdx = − ln cos x + C

C. ∫ cot xdx = − ln sin x + C HD: Ta có:

sin x

∫ tan xdx = ∫ cos x dx = −∫

d cos x = − ln cos x + C nên A đúng. Chọn A. cos x

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y − 2 z − 3 = = và 1 −2 1

 x = 1 + kt  d2 :  y = t . Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 .  z = −1 + 2t  A. k = −1.

B. k = 0

x = 1+ t '  HD: Ta có d1 :  y = 2 − 2t ' ( t ' ∈ ℝ ) ⇒ giải hệ z = 3 + t ' 

C. k = 1

D. k = −

kt = t ' 1 + kt = 1 + t '   ⇔ t = 2 t = 2 − 2t ' −1 + 2t = 3 + t ' t ' = 0  

Do đó để d1 cắt d 2 thì nghiệm t = 2, t ' = 0 phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = 0. Chọn B

Câu 21: Cho biểu thức P = x 4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai? 81

1 2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 13

A. P = x x 2 . 3 x

B. P = x 2 . 3 x

C. P = x 6

D. P = 6 x13

1

13 1  133  2 4 2 6 6 HD: Với x > 0, x ≠ 1 thì P = x .x = x =  x  = x = x .x = x 2 6 x . Chọn B   x +1 y z − 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng = = và hai điểm −2 −1 1 A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 1 3

A. C ( −5; −2; 4 )

13 3

B. C ( −3; −1;3)

C. C ( −1;0; 2 )

D. C (1;1;1)

x +1 y z−2 HD: Do C ∈ d : = = ⇒ C ( −1 − 2t ; −t ; 2 + t ) . −2 −1 1 """# """# """# """# Ta có CA = ( 2t ; t + 3; −t − 1) ; CB = ( 2t + 1; t + 2; −t − 3) ⇒ CA; CB  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − 3) """# """# 1 """# """# 2 2 2 Ta có S ABC = CA; CB  = 2 2 ⇒ CA; CB  = 4 2 ⇒ ( −3t − 7 ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) = 32 2 2

⇔ 27t 2 + 54t + 59 = 32 ⇔ 27 ( t + 1) = 0 ⇔ t = −1 ⇒ C (1;1;1) . Chọn D.

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S . Xét hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 450 Tính thể tích khối nón đã cho. A. 9π a 3 B. 12π a 3 C. 27π a 3 D. 3π a 3 HD: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón. Gọi E là trung điểm của AC khi đó BE = AB 2 − AE 2 = 8a AB + BC + CA S p= = 16a ⇒ r = ABC = 3 2 p $ = 450 Dựng IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI

Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 450 = 3a 1 Vậy V( N ) = SI .πr 2 = 9πa 3 . Chọn A. 3

Câu 24: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 . Khi đó B. M − m = 2 2 D. M − m = 2 2 + 2 x = 2 x HD: Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 2. Ta có y ' = 1 − ; y ' = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔  4 − x2  x = − 2 A. M − m = 4 C. M − m = 2 2 − 2

(

)

Ta có y ( −2 ) = −2; y ( 2 ) = 2; y − 2 = 0; y

( 2) = 2

2 ⇒ M = 2 2; m = −2. ⇒ M − m = 2 2 + 2.

Chọn D. Câu 25: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) + log 1

x + 1 ≤ 0 là

2

A. −1 ≤ x ≤ 0 B. −1 < x ≤ 0 C. −1 < x ≤ 1 HD: ĐK: x > −1 . Khi đó BPT ⇔ log 2 ( x + 1) − log 2 x + 1 ≤ 0 82

D. x ≤ 0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x +1 ≤ 0 ⇔ x +1 ≤ 1 ⇔ x ≤ 0 x +1 Do đó nghiệm của BPT là: −1 < x ≤ 0 . Chọn B. ⇔ log 2

Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. 2 3a 3 3a 3 A. . B. . 3 2 HD: Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó SH = a 3 và SH ⊥ AD . Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD )

4 3a 3 C. . 3

D. 2 3a 3 .

Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) . Dựng HK ⊥ BC suy ra

( SKH ) ⊥ BC $ = 300 Do đó ($ SBC ) ; ( ABCD ) = SKH

)

(

Khi đó HK tan 300 = SH = a 3 ⇒ HK = 3a = AB 1 Vậy VS . ABCD = .SH .S ABCD = 2a 3 3 . Chọn D. 3

2

2

2

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 10 và mặt phẳng ( P ) : −2 x + y + 5 z + = 9 = 0. Gọi ( Q ) là tiếp diện của ( S ) tại M ( 5;0; 4 ) . Tính góc giữa ( P ) và

(Q ) . A. 450 B. 600 C. 1200 D. 300 HD: Mặt phẳng ( Q ) qua M ( 5; 0; 4 ) và vuông góc với IM có phương trình là 3 x + y − 15 = 0 "" # ""# −6 + 1 1 $ $ Suy ra cos ($ P ) ; ( Q ) = cos nP ; nQ = = ⇒ P ; Q = 600 . Chọn B. 5. 10 2

(

)

(

)

( )

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M ( −1;1; 2 ) , N (1; 4;3) , P ( 5;10;5 ) . Khẳng định nào sau đây sai? A. MN = 14. B. Các điểm O, M , N , P cùng thuộc một mặt phẳng. C. Trung điểm của NP là I ( 3;7; 4 ) . D. M , N , P là ba đỉnh của một tam giác. """"# """# """# """"# HD: Ta có: MN = ( 2;3;1) ; MP = ( 6;9;3) suy ra MP = 3MN nên M , N , P thẳng hàng suy ra khẳng định D sai. Chọn D.

83

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 29: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a > 0, b > 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c > 0.

HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ do đó a > 0 x →+∞

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( 0; c ) ⇒ c > 0 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra

−b > 0 ⇒ b < 0. 2a

Chọn C. Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln ( x 2 − 2 x + 1) − x trên đoạn [ 2; 4] là A. 2 ln 2 − 3. B. −3. C. 2 ln 3 − 4. HD: Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn [ 2; 4] . Ta có y ' =

D. −2.

 x ∈ ( 2; 4 ) 2x − 2  x ∈ ( 2; 4 ) − 1; ⇔ ⇔ x = 3.   2 x2 − 2 x + 1  y ' = 0  x − 2 x + 1 = 2 x − 2

Mà y ( 2 ) = −2; y ( 4 ) = ln 9 − 4; y ( 3) = ln 4 − 3 ⇒ min y = −2. Chọn D [2;4]

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AA′ = a 3. Gọi I là giao điểm của AB′ và A′B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) bằng

A. 3a 3 .

B. a 3 .

HD: Ta có d ( I ; ( BCC ' B ' ) ) =

1 a 3 d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = 2 2

a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B ' C ′. 2 3a 3 a3 C. . D. . 4 4

⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = a 3. Kẻ AP ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = AP ⇒ AP = a 3. Lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' ⇒ A ' A ⊥ ( ABC ) và ∆ABC

đều ⇒ sin 600 =

AP 3 2 AP = ⇒ AB = = 2a AB 2 3

1 ⇒ VABC . A ' B 'C ' = A ' A.S ABC = A ' A. AB 2 sin 600 = 3a 3 . Chọn A 2

Câu 32: Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 2 − 3i. Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w = z1.z2 ? A. Số phức liên hợp của w là 8 + i.

B. Điểm biểu diễn w là M ( 8;1) .

C. Môđun của w là

D. Phần thực của w là 8, phần ảo là −1.

65.

HD: Ta có z2 = 2 + 3i ⇒ w = z1 .z2 = (1 − 2i )( 2 + 3i ) = 8 − i ⇒ M ( 8; −1) nên B sai. Chọn B.

84

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 2

Câu 33: Cho I = ∫ x 4 − x 2 và t = 4 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1

t2 B. I = 2

A. I = 3. 2

HD: Ta có I = ∫ x 4 − x 2 dx = 1

2

3

3

.

C. I =

∫ t dt. 0

0

1 1 4 − x2 d ( x2 ) = ∫ 21 2

t3 D. I = 3

2

0

1

0

3

t

3

3

2

2

0

= 3. Chọn B

0

3

.

3

∫ td ( 4 − t ) = 2 ∫ −2t dt = ∫ t dt = 3 2

3

0

Câu 34: Biết rằng phương trình z 2 + bz + c = 0 ( b, c ∈ ℝ ) có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i. Khi đó A. b + c = 0. B. b + c = 3. C. b + c = 2. 2 HD: Do 1 + 2i là nghiệm của PT nên ta có: (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = 0

D. b + c = 7.

b + c − 3 = 0 ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c = 0 ⇔  ⇔ b + c = 3 . Chọn B. 2b + 4 = 0 Câu 35: Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. y = 0, y = 1 và x = 3. C. y = 0, x = 1 và x = 3.

x − x2 − 4 là x2 − 4 x + 3 B. y = 1 và x = 3. D. y = 0 và x = 3.

2 x − x2 − 4 4  x − 4 ≥ 0 HD: Điều kiện:  2 = . Ta có y = 2 x − 4 x + 3 ( x 2 − 4 x + 3) x + x 2 − 4  x − 4 x + 3 ≠ 0

(

)

Ta có lim y = lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →+∞

x →−∞

 x = 1( l ) Ta có ( x 2 − 4 x + 3) x + x 2 − 4 = 0 ⇔  ⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x = 3 Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3, tiệm cận ngang là y = 0. Chọn D.

(

)

Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 − x , y = x, y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây? 1

2

2

A. V = π ∫ ( 2 − x ) dx + π ∫ x 2 dx. 0 1

B. V = π ∫ ( 2 − x ) dx.

1

0 1

2

C. V = π ∫ xdx + π ∫ 2 − xdx. 0

2

D. V = π ∫ x dx + π ∫ ( 2 − x ) dx. 2

1

0

85

1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

HD: Kí hiệu H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 1. Kí hiệu H 2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 − x , y = 0, x = 2.

Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H1 ) xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H 2 ) xung quanh trục Ox. 1

2

1

2

0

1

0

1

Ta có V1 = π ∫ x 2 dx và V2 = π ∫ ( 2 − x ) dx ⇒ V = V1 + V2 = π ∫ x 2 dx + π ∫ ( 2 − x ) dx. Chọn D

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = ( x + 1) e x và

∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e

x

+ c , với a, b, c là các

hằng số. Khi đó: A. a + b = 2. B. a + b = 3. C. a + b = 0. x x x HD: f ' ( x ) = ( x + 1) e ⇒ f ( x ) = xe . Khi đó đặt I = ∫ xe dx

D. a + b = 1.

u = x du = dx Đặt  ⇒ ⇒ I = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x = ( x − 1) e x + C x x dv = e dx v = e Do đó a = 1; b = −1 ⇒ a + b = 0 . Chọn C.

(

Câu 38. Tập xác định của hàm số y = ln 1 − x + 1 A. [ −1; +∞ ) .

) C. [ −1; 0] .

B. ( −1; 0 ) .

D. [ −1; 0 ) .

 x ≥ −1  x + 1 ≥ 0  x ≥ −1 HD: Hàm số đã cho xác định ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ x < 0. Chọn D 1 − x + 1 > 0  x + 1 < 1  x + 1 < 1

Câu 39. Cho hàm số y = log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tập xác định của hàm số là ( 0; +∞ ) . B. Tập giá trị của hàm số là ( −∞ ; +∞ ) . C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x . D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − 1 tại hai điểm phân biệt. HD: Ta có +) Hàm số y = log 2 x xác định ⇔ x > 0 ⇒ A đúng +) Xét log 2 x = x ⇔ x = 2 x , lưu ý kết quả 2 x ≥ x + 1 ⇒ 2 x > x ⇒ B sai +) Hàm số y = log 2 x có tập giá trị là ℝ ⇒ C đúng +) Xét log 2 x = x − 1 ⇔ x = 2 x −1 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 1, x = 2 ⇒ D đúng. Chọn C

Câu 40. Cho số phức z thay đổi, luôn có z = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i là: 2

B. Đường tròn x 2 + ( y + 3) = 20.

2

2

D. Đường tròn ( x − 3) + y 2 = 2 5 .

A. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 2 5 .

2

C. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 20. HD: Giả sử w = a + bi (a, b ∈ ℝ) ⇒ a + bi = (1 − 2i ) z + 3i

⇒z=

a + ( b − 3) i  a + ( b − 3) i  (1 + 2i ) a − 2 ( b − 3) + ( 2a + b − 3) i = = 1 − 2i 5 5 86

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

⇒ z = z =

2 1 2 2 2  a − 2 ( b − 3)  + ( 2a + b − 3) = 2 ⇔ ( a − 2b + 6 ) + ( 2a + b − 3) = 100 5

2

2

⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − 6 ( 2a + b ) = 55 2

⇔ 5a 2 + 5b 2 − 30b = 55 ⇔ a 2 + b 2 − 6b = 11 ⇔ a 2 + ( b − 3) = 20. Chọn C ax + b có đồ thị như cx + d hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt là:

Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) =

A. m ≥ 2 và m ≤ 1. B. 0 < m < 1. C. m > 2 và m < 1. D. 0 < m < 1 và m > 1. HD: Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm 2 phần Phần 1: Là phần của ( C ) nằm trên Ox. Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) dưới trục Ox qua Ox. Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) = m có 2 nghiệm khi và chỉ khi m > 1 hoặc 0 < m < 1 . Chọn D.

Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có SC = 2a, SC ⊥ ( ABC ) . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có

AB = a 2 . Mặt phẳng (α ) đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S . CDE .

A.

4a 3 . 9

B.

2a 3 . 3

C.

 BC ⊥ AB HD: Ta có:  ⇒ AB ⊥ CE .  AB ⊥ SC CE ⊥ AB Khi đó  ⇒ CE ⊥ ( SAB ) CE ⊥ SA Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SE SC 2 SD SC 2 SC 2 = SE.SB ⇒ = , t ươ ng t ự = SB SB 2 SE SA2 1 2 Lại có CA = AC 2 = 2a ; VS . ABC = SC.S ABC = a 3 3 3 2 2 V SE SD SC SC 4 4 1 Khi đó S .CDE = . = . 2 = . = 2 VS . ABC SB SA SB SA 6 8 3

87

2a 3 . 9

D.

a3 . 3

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 2 2a 3 Do đó VS .CDE = . a 3 = . Chọn C. 3 3 9 Câu 43. Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = x 2 và đường thẳng là y = 25 . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện 9 tích mảnh vườn nhỏ bằng . 2 A. OM = 2 5. B. OM = 3 10. C. OM = 15. D. OM = 10. 2 HD: Giả sử M ( a; a ) suy ra phương trình OM : y = ax a  x2 x3  Khi đó diện tích khu vườn là S = ∫ ( ax − x 2 ) dx =  a −   2 3 0 Khi đó OM = 3 10 . Chọn B.

a

= 0

a3 9 = ⇔a=3 6 2

Câu 44. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M , N , P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng MN = 60 cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 111, 4 dm3 . B. 121,3 dm3 .

C. 101,3 dm3 .

D. 141,3 dm3 .

HD: Áp dụng công thức diện tích tứ diện VMNPQ =

1 MN .PQ.d ( MN ; PQ ) .sin ($ MN ; PQ ) = 30000 ( cm3 ) 6

1 ⇔ .602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm ) 6 Khi đó lượng bị cắt bỏ là V = VT − VMNPQ = πr 2 h − 30 = 111, 4 dm3 . Chọn A. 2

Câu 45. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 + 2 xy + 3 y 2 = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( x − y ) là: A. max P = 8.

B. max P = 12. 2

C. max P = 16.

D. max P = 4.

2

( x − y) ( t − 1) = y ⇔ t 2 y − 1 + 2t y + 1 + 3 y − 1 = 0 P HD: Ta có = 2 = ( ) ( ) 2 2 4 x + 2 xy + 3 y ( t + 1) + 2 Để phương trình có nghiệm thì ∆ ' ≥ 0 ⇔ −2 y 2 + 6 y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ y ≤ 3 ⇒ P ≤ 12 . Chọn C. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −3) và mặt phẳng # ( P ) : 2 x + 2 y − z + 9 = 0 . Đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) tại B. Điểm M thay đổi trong ( P ) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 900. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. J ( −3; 2; 7 ) . B. H ( −2; −1;3) . C. K ( 3;0;15 ) . D. I ( −1; −2;3) .

88

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x −1 y − 2 z + 3 = = 3 4 −4 Vì B ∈ d ⇔ B ( 3b + 1; 4b + 2; −4b − 3 ) kết hợp B ∈ ( P ) , thay vào tìm được b = −1 ⇒ B ( −2; −2;1) . ""# Gọi A ' là hình chiếu của A lên mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến nP = ( 2; 2; −1) cũng

HD: Dễ dàng viết được phương đường thẳng d :

x −1 y − 2 z + 3 = = , tương tự tìm được A ' ( −3; −2; −1) . Do điểm 2 2 −1 M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900 nên MA2 + MB 2 = AB 2 ⇔ MB 2 = AB 2 − MA2 ≤ AB 2 − A ' A2 = A ' B 2 .  x = −2 + t  Độ dài MB lớn nhất khi M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2 với t ∈ ℝ . Dò đáp án thấy I ∈ ( MB ) . Chọn D.  z = 1 + 2t 

là vecto chỉ phương của AA ' nên AA ' :

Câu 47. Tất cả các giá trị của m để phương trình e x = m ( x + 1) có nghiệm duy nhất là: A. m > 1.

B. m < 0, m ≥ 1.

C. m < 0, m = 1.

HD: Ta có m =

D. m < 1.

x

x

xe e → f '( x ) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ f (0) = 1 = f ( x ) . Xét hàm số f ( x ) ta có : f ' ( x ) = 2 x +1 ( x + 1)

Đồng thời : lim+ f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ Tiệm cận đứng: x = −1 . x →−1

x →−1

Lại có: lim f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = 0 ⇒ Tiệm cận ngang y = 0 . x →+∞

x →−∞

Số nghiệm của phương trình e x = m ( x + 1) là số điểm chung giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f ( x ) . Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , m < 0 và m = 1 là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 48. Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. 15π cm3 .

B. 60π cm3 .

C. 60 cm3 .

D. 70 cm3 .

HD: Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S ( x ) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h ≥ x ≥ 0 . Ta có: 2

h − x) R π r 2 π ( h − x ) R2 ( r h− x = , vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r ⇒ S ( x ) = . = ⇔r= R h h 2 2h 2 h 10 9π 2 Thể tích lượng nước chứa trong bình là V = ∫ S ( x ) dx = (10 − x ) dx ∫ 200 0 0 10

10 9π 9π  x3 3 2 2 = x + 100 − 20 x ) dx = (  + 200 x − 10 x  = 60π (cm ). Chọn B. ∫ 200 0 200  3 0

Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

89

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

a 85 a 79 . C. . 3 3 HD: Gọi M , N là trung điểm của AB, CD . Dễ dàng chứng minh ( DMC ) và

A. 3a.

( ANB )

B.

D.

5a . 2

là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD

⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN . Tính được MN = DM 2 − DN 2 = DB 2 − BM 2 − DN 2 = 3a  BI 2 = AI 2 = BM 2 + BI 2 = 4a 2 + x 2 Đặt MI = x ≥ 0 ⇒  2 2 2 2 2 2  DI = CI = DN + IN = 9a + ( 3a ± x ) 7a 2 a 85 ⇔ 4a 2 + x 2 = 9a 2 + ( 3a ± x ) ⇔ x = ⇒ R = BI = . Chọn B. 3 3 z là: w 1 1 B. a = . C. a = 1. D. a = . 4 8 u = a + bi với a, b ∈ ℝ. Từ giả thiết đầu bài z − w = 2 z = w . Ta có hệ sau:

Câu 50. Cho số phức z , w khác 0 sao cho z − w = 2 z = w . Phần thực của số phức u = 1 A. a = − . 8 HD: Giả sử

 z 1 = 1  2 u = 2 w 2 3 1 2  a + b = 4 ⇔ ⇒ ( a + 1) − a 2 = 2a + 1 = ⇔ a = − . Chọn A.  4 8  z − w = u − 1 = 1 ( a + 1)2 + b 2 = 1   w 

90

Gv: Nguyễn 0968 65 97thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Biên Hòa – Đồng Nai Thầy Văn ĐặngHuy Toán–chia sẻ 64 - follow SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Cho hàm số y

x3 3x2 1 C . Đường thẳng đi qua điểm A

1;1 và vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C là: A. y

B. y

x.

C. x 4 y 5 0.

2x 3.

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y A. D

2; 2 2 .

B. D

x 2

0

log 2 8 x 2 ?

C. D

2; 8 .

D. x 2 y 3 0.

2 2;

.

Câu 3. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. 4; 3 . B. 3; 4 . C. 3; 3 . Câu 4. Cho P

x

1 2

y

2

1 2

D. D

2;

.

D. 5; 3 .

1

y 1 2 x

y x

. Biểu thức rút gọn của P là:

B. x.

A. 2 x.

C. x y.

D. x y.

Câu 5. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0; x 2 ,cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x . Tính thể tích của phần vật thể B. 1 4 3. A. V B. V C. V 4 3. D. V . . 3 3 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x A. C.

sin 3x .

1 sin 3x C . 3 f x dx cos 3x C . f x dx

Câu 7. Đồ thị hàm số y

x4

B.

f x dx

D.

f x dx

x 2 và đồ thị hàm số y

A. 1 .

B. 4 .

1 cos 3x C . 3 3cos 3x C

x2 1 có bao nhiêu điểm chung?

C. 2 .

D. 0 . 2

2

Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4sin x 5cos x nghiệm. 6 6 6 6 A. m . B. m . C. m . D. m . 7 7 7 7 Câu 9. Tìm số phức liên hợp của số phức z A. z Câu 10. Tìm

7 i. tất cả

B. z 7 i . các giá trị thực

x

3

A. m

2 i

2

3

;1 .

2

2m

B. m

7 i. C. z của tham số

D. z 7 i . m để phương

0 có nghiệm.

2;

C. m

.

Trang 1 91

2

x

có

1 i .

x

2

m.7 cos

1;

.

D. m 1 .

trình

Gv: Nguyễn 0968 65 97thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Biên Hòa – Đồng Nai Thầy Văn ĐặngHuy Toán–chia sẻ 64 - follow

1 3 x x và tiếp tuyến của đồ thị 4

Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. A. 27. B. 21.

C. 25. D. 20. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3 a. A. h 3a. B. h a. C. h D. h 2a. Câu 13. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6z2 12z 7

phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức w

1

iz1

6

0 .Trên mặt

?

A. (0; 1). B. (1; 1). C. (0;1). D. (1; 0). Câu 14. Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . A.

a3

3 8

B.

.

a3

3 2

a3 . C. 4

.

D.

1

Câu 15. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên R và

2 . 2017

B.

2017. Tính I

4

.

f ( sin2 x)cos2 xdx. 0

2017 . 2

C. 2017.

2017 . 2 cot x 1 đồng biến trên m cot x 1 D.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ; . 4 2

khoảng A. m C. m

3

2

f ( x)d x 0

A.

a3

;0

.

1; .

1;

B. m

;0 .

D. m

;1 . 1 và F 0 2x 1

Câu 17. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x A. F e

1 ln 2e 1 . 2

C. F e

ln 2e 1

B. F e

2.

D. F e

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x A. min f x 1;2

e2 .

B. min f x 1;2

x2

2 e2x

ln 2e 1 2 .

1 ln 2e 1 2 trên 1; 2 .

2e 2 . C. min f x 1;2

2 . Tính F e .

2e 4 .

2.

D. min f x 1;2

2e 2 .

2x2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2x 1 A. Hàm số không có cực trị. B. Cực tiểu của hàm số bằng 6 . C. Cực đại của hàm số bằng 1 . D. Cực tiểu của hàm số bằng 3 .

Câu 19. Cho hàm số y

Câu 20. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y bằng? A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

Trang 2 92

D. 4 .

2017 5 x 2 x2 5x 6

Gv: Nguyễn 0968 65 97thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Biên Hòa – Đồng Nai Thầy Văn ĐặngHuy Toán–chia sẻ 64 - follow x

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y z

0 2 t .Tìm một vec tơ chỉ t

phương của đường thẳng d ? A. u (0; 2; 1) B. u (0;1; 1) C. u (0; 2; 0) D. u (0;1;1) Câu 22. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Các hàm số y log a x , y log b x , y log c x có đồ thị như hình vẽ y

y=logbx

y=logax

x

O

1

y=logcx

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. logb x 0 x 1; B.Hàm số y

log c x đồng biến trên 0;1

C. Hàm số y D. b a c Câu 23. Cho hàm số y

log a x nghịch biến trên 0;1

f ( x) xác định và liên tục trên

2; 2 và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên y 4

2 x -2

-1

O

1

2

Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. x B. x 1 C. x D. x 2 1 2 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; 5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB ? A. I (2; 2; 6) B. I (2;1; 3) C. I (1;1; 3) D. I ( 1; 1;1) Câu 25. Cho hàm số y f ( x) xác định trên , và có bảng biến thiên như sau: x –∞ 0 +∞ 1 1 – 0 + 0 – 0 + y 3 +∞ +∞ y 1

1

Trang 3 93

Gv: Nguyễn 0968 65 97thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Biên Hòa – Đồng Nai Thầy Văn ĐặngHuy Toán–chia sẻ 64 - follow Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f ( x) m có 4 nghiệm phân biệt ? A. ( 1;

B. (3;

)

C.

)

Câu 26. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 3i A. z

1 . 10

B. z

i

Câu 27. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y

1; 3

z 1

C. z

10.

D.

1; 3

10

D. z

.

1.

3x 4 . 1 2x

3 1 B. x 3. C. x D. y 3. . . 2 2 m 1 x m 2 nghịch Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16 x 2 1 A. y

biến trên khoảng

;

A. m

B. m

; 3 .

. 3;

C. m

.

D. m

; 3 .

3; 3 .

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2x y z 2017 0 và x y z 5 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục Oz. A. 60 . B. 0 . C. 45 . D. 30 . 1 Câu 30. Cho log a x log a 16 log a 3 log a2 4 (với a 0, a 1 ). Tính x. 2 16 3 3 8 A. B. . C. D. . . . 8 8 3 3 5 dx a ln 5 b ln 3 c ln 2. Tính giá trị biểu thức S Câu 31. Giả sử 2a b 3c 2 . 2 x 3 x A. S 3.

B. S 6.

C. S 0.

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log

D. S

3 1

x2

2x 1

2.

0.

A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3

và mặt phẳng

P : x 2 y 2z 2 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 C. x 1

2

2

y 2 y 2

2

2

z 3 z 3

2

2

9.

B. x 1

81.

D. x 1

2

2

y 2 y 2

2

2

z 3 z 3

2

2

9. 25.

Câu 34. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a ,

AC

a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm của BC . Góc giữa

AA và ABC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

a3 a3 3 . B. V C. V . 2 2 Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối hộp là khối đa diện lồi. B. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

A. V

Trang 4 94

3a 3 . 2

D. V

3a 3 3 . 2

Gv: Nguyễn 0968 65 97thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Biên Hòa – Đồng Nai Thầy Văn ĐặngHuy Toán–chia sẻ 64 - follow D. Hình tạo bởi hai hình lập phương chỉ chung nhau một đỉnh là một hình đa diện . Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 2 2 và f 4 2018 . Tính 2

f ' 2 x dx.

I 1

A. I B. I 2018. C. I 1008. 1008. Câu 37. Cho số phức z 1 2i . Hãy tìm tọa độ biểu diễn số phức z . A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 .

D. I

2018.

D.

1; 2 .

Câu 38. Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay H . Tính thể tích V của khối H . A. V

8 a3 .

20 a3 . 3

B. V

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z

20 . 3

A. z

B. z

16 a3 .

C. V

1 i

2

z

5 i . Tính môđun của z .

1

C. z

10.

D. z

.

3

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

S tâm I có phương trình S : x 1

2

40 a3 . 3

D. V

y 2

2

z 1

2

x 1 1

y 2

29 . 3 z 3 và mặt cầu 1

18 . Đường thẳng d cắt S

tại hai điểm A, B . Tính diện tích tam giác IAB .

8 11 . 3 Câu 41. Cho hàm số y A.

8 11 16 11 11 C. D. . . . 3 6 9 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? B.

x3

A. Hàm số đồng biến trên ( ; 2) và (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( 2; 1) . C. Hàm số đồng biến trên ( ; 0) và (2; ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và (0; ) . Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2

y2

z2

2x 4 y 2z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên.

A. I 1; 2;1 .

B. I

1; 2; 1 .

C. I

1; 2; 1 .

D. I

1; 2;1 .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 4; 0) , mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x y 2z 2017

0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai

điểm A, B và tạo với mặt phẳng ( P ) một góc nhỏ nhất. A. 2x y z 4 0 .

B. 2x y 3z 4 0 .

C. x y z 4 0 .

D. x y z 4 0 .

Câu 44. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 w

2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r 16 .

B. r

4.

C. r

Trang 5 95

25 .

D. r

9.

Gv: Nguyễn 0968 65 97thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Biên Hòa – Đồng Nai Thầy Văn ĐặngHuy Toán–chia sẻ 64 - follow Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x 1 2

y 7 1

z và 4

x 1 y 2 z 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 1 2 1 A. d1 và d2 vuông góc với nhau và cắt nhau. d2 :

B. d1 và d2 song song với nhau. C. d1 và d2 trùng nhau. D. d1 và d2 chéo nhau. Câu 46. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối nón. 2 a3 2a3 2 2a3 A. V 2 2a . B. V 2 . C. V . D. V . 3 9 3 Câu 47. Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 8 năm. B. 9 năm. C. 7 năm. D. 10 năm. x 2 100 Câu 48. Tìm các nghiệm của phương trình 2 8 . A. x 204 . B. x 102 . C. x 302 . D. x 202 . 3

Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y A. y

1 x 2 1 2 ln x x 1 x 1 2 ln x

x 2 1 ln x .

.

B. y

2x

1 . x

2

x2 1 C. y . D. y x ln x . x x Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD .

A.

a . 2

B.

1 D 11 A 21 B 31 B 41 A

2 A 12 A 22 D 32 B 42 C

3 C 13 C 23 A 33 A 43 D

a 2 . 2 4 B 14 B 24 C 34 C 44 B

C. a 2 . --------oOo-----ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 6 B B 15 16 B B 25 26 D C 35 36 D C 45 46 D C

Trang 6 96

7 D 17 D 27 A 37 B 47 A

D. 2a .

8 B 18 A 28 B 38 D 48 C

9 D 19 A 29 C 39 D 49 A

10 C 20 C 30 D 40 A 50 B

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

SỞ GIÁO DỤC & ĐẠO TẠO NAM ĐỊNH THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

HƯỚNG DẪN GIẢI x3 3x 2 1 C . Đường thẳng đi qua điểm A

Câu 1. Cho hàm số y

1;1 và vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của C là: A. y x. Hướng dẫn giải

B. y

C. x 4 y 5 0.

2 x 3.

D. x 2 y 3 0.

Chọn D. y ' 3x 2 6 x. 1 x 1 .y ' 3

NX: y

2x 1 .

:y

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Đường thẳng d vuông góc Do A

1;1

d

1

Vậy d : y

1 x 2

3 . 2

2 x 1. 1 x b. 2

có phương trình: y

1 b 2

b

3 . 2

Hay d : x 2 y 3 0. Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y A. D

2; 2 2 .

B. D

x 2

0

log 2 8 x 2 ?

C. D

2;8 .

2 2;

.

D. D

2;

Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện:

x

x 2 0 8 x2

0

2 2 2

x

2 2

2

x

2 2.

Câu 3. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. 4;3 .

C. 3;3 .

B. 3; 4 .

D. 5;3 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 4. Cho P

x

1 2

y

1 2

2

A. 2x. Hướng dẫn giải

y 1 2 x

y x

1

. Biểu thức rút gọn của P là:

B. x.

C. x y.

Chọn B.

97

D. x

y.

.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

P

x

1 2

y

2

1 2

y x

1 2

1

y x

x

x

2

y

1

2

y

x.

x

Câu 5. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng x vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0

2 ,cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng

0; x

2 ta được thiết diện là một tam giác đều

x

có độ dài cạnh bằng x 2 x . Tính thể tích của phần vật thể B. 4 . 3 Hướng dẫn giải

A. V

1 . 3

B. V

C. V

D. V

4 3.

3.

Chọn B. 2

V

2

x 2 x

3

4

0

2

3 2 x 2 x dx 4 0

dx

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

3 4 . 4 3

sin 3x .

1 sin 3x C . 3 f x dx cos3x C .

f x dx

A. C.

1 . 3

B.

f x dx

D.

f x dx

1 cos 3 x C . 3 3cos3x C

Hướng dẫn giải.

f x dx

Ta có

1 cos 3 x C . 3

sin 3xdx

Chọn B. x4

Câu 7. Đồ thị hàm số y

x 2 và đồ thị hàm số y

A. 1 . Hướng dẫn giải.

x 2 1 có bao nhiêu điểm chung?

B. 4 .

C. 2 .

Phương trình hoành độ giao điểm: x 4

x2

D. 0 .

x2 1

x4

2x2 1 0

x2 1

2

0 (vô

nghiệm) Suy ra đồ thị hai hàm số không có điểm chung. Chọn D. Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4sin nghiệm.

6 . 7 Hướng dẫn giải.

A. m

Ta có 4 Đặt t

sin 2 x

cos2 x

5

m.7

1 4. 28

Suy ra: f 1

cos2 x

C. m 1 4. 28

cos2 x

5 7

1 0;1 thì BPT trở thành: 4. 28

2

cos x, t

Xét f t

6 . 7

B. m

f t

t

5 7

6 . 7 m.

5 7

t

m.

t

f 0

là hàm số nghịch biến trên 0;1 .

6 7

f t

5.

98

x

D. m

cos2 x

t

2

5cos

2

x

6 . 7

m.7cos

2

x

có

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

6 . 7

m

Từ đó BPT có nghiệm Chọn B.

Câu 9. Tìm số phức liên hợp của số phức z

2

2 i

1 i .

A. z B. z 7 i . C. z 7 i. Hướng dẫn giải. Ta có: z 3 4i 1 i 7 i z 7 i. Chọn D.

7 i.

D. z

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

3

2

x

7 i.

3

2

x

2m 0 có

nghiệm. A. m ;1 . Hướng dẫn giải. Đặt t Xét f t

3

2 t

B. m x

1 t

2;

C. m

.

0 thì phương trình trở thành: f t

1 t2

1

0

1;

D. m 1.

.

1 t 2m 0 t

t 1 (do t

2m t

1 . t

0 ).

BBT:

t f t

0

1 0

f t

2 Từ đó PT có nghiệm

2m 2

m 1.

Chọn C. Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y

1 3 x 4

x và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

điểm có hoành độ bằng 2. A. 27. Hướng dẫn. Ta có: y '

B. 21. 3 2 x 1 4

C. 25.

y '( 2)

2 .Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y

Phương trình hoành độ giao điểm: 4

Diện tích cần tìm là: S 2

D. 20.

1 3 x 4

1 3 x 4 x

x

2x 4

2 x 4 dx

1 3 x 3x 4 0 4

2 x 4.

x x

2 4

27.

Chọn A. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a 3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h 3a.

3a. C. h Hướng dẫn.

B. h a.

99

D. h 2a.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 S .h 3

Ta có: V

3V S

h

3a 3 a2

3a.

Chọn A. Câu 13. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6 z 2 12 z 7 1 tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức w iz1 ? 6 A. (0; 1).

B. (1;1).

C. (0;1). Hướng dẫn.

z 1

6 i 6

z 1

6 i 6

Ta có: 6 z 2 12 z 7 0

w

1 6

iz1

i 1

6 i 6

1 6

i

0 .Trên mặt phẳng

D. (1;0).

0 1.i

Chọn C. Câu 14. Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . A.

a3

3 8

.

B.

a3

3 2

a3 . 4 Hướng dẫn.

.

C.

Bán kính mặt cầu là ABCD.A B C D là R

4 . .R3 3

Thể tích cần tìm là: V

4 a 3 . . 3 2

AA

AC ' 2

D. 2

AC 2

3 4

a2

2

3

a3

.

2a 2 2

a 3 . 2

a3 3 . 2

Chọn B. 1

Câu 15. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên R và

4

f ( x) d x

2017. Tính I

2 . 2017 Hướng dẫn.

A.

B.

2017 . 2

C. 2017. 1

Đặt: t

sin2x

dt

f ( sin 2 x)cos 2 xdx. 0

0

2cos2xdx ; Ta có: I

1 f (t ) dt 20

D.

2017 . 2

2017 2

Chọn B. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y

cot x 1 đồng biến trên khoảng m cot x 1

; . 4 2

A. m C. m

;0 1;

1;

.

.

B. m D. m Hướng dẫn giải:

100

;0 . ;1 .

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 cot 2 x m cot x 1

Ta có: y

m 1 cot 2 x cot x 1 2

m cot x 1

Hàm số đồng biến trên khoảng m cot x 1 0, x

1 cot x 1 m 0 m

2

y

m cot x 1

0, x

2

m cot x 1

2

.

khi và chỉ khi:

; 4 2

; 4 2

1 cot x 1 m

1 cot 2 x 1 m

; 4 2

tan x

m 0 .

Chọn B. 1 và F 0 2x 1

Câu 17. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x

A. F e

1 ln 2e 1 . 2

C. F e

ln 2e 1

2.

2 . Tính F e .

B. F e

ln 2e 1 2 .

D. F e

1 ln 2e 1 2

2.

Hướng dẫn giải: e

F 0

1 dx 2x 1 0

1 ln 2e 1 2

F 0

Ta có: F e F e

1 ln 2 x 1 2 1 ln 2e 1 2

`e 0

1 ln 2e 1 . 2

2.

Chọn D. Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

A. min f x 1;2

e2 .

B. min f x 1;2

x 2 2 e2 x trên

1; 2 .

2e2 . C. min f x

2e4 .

1;2

D. min f x 1;2

2e2 .

Hướng dẫn giải: Ta có: f x

2 x.e

Do đó: f x

0

Mà: f

1

2x

2 x

2

2 e2 x

2 x2

x 1 ( do x

e 2, f 2

x 2 e2 x .

1; 2 ).

2e4 , f 1

e2 nên min f x 1;2

e2 .

Chọn A. Câu 19. Cho hàm số y

2x2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2x 1

A. Hàm số không có cực trị. C. Cực đại của hàm số bằng 1 . Ta có: y

4 x2 4 x 3 2x 1

2

B. Cực tiểu của hàm số bằng 6 . D. Cực tiểu của hàm số bằng 3 . Hướng dẫn giải:

2x 1

2

2x 1

2 2

0, x

1 nên hàm số không có cực trị. 2

Chọn A. Câu 20. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y

bằng? A. 3 .

B. 2 .

C. 1 . 101

D. 4 .

2017 5 x 2 x2 5x 6

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Hướng dẫn giải: 5; 5 \ 2 . Hàm số có tập xác định là D Do đó không có các quá trình x Do lim x

2

2

2017 5 x x2 5x 6

và lim x

2

và x

3. 2

2017 5 x x2 5x 6

nên x 2 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Chọn C. x

0

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y

2

z

t .Tìm một vec tơ chỉ t

phương của đường thẳng d ? A. u

B. u

(0;2; 1)

C. u

(0;1; 1)

D. u

(0;2; 0)

(0;1;1)

Hướng dẫn giải : Dễ thấy d có một vec tơ chỉ phương là u

(0;1; 1) Ta chọn đáp án B

Câu 22. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Các hàm số y như hình vẽ

loga x , y

logb x , y

logc x có đồ thị

y

y=logbx

y=logax

x

O

1

y=logcx

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. logb x 0 x 1; C. Hàm số y

loga x nghịch biến trên 0;1 D. b

Hướng dẫn giải : A. sai vì logb x

0

x

logc x nghịch biến trên (0;

C. sai vì y

loga x đồng biến trên (0;

D. đúng vì đồ thị y Ta chọn đáp án D

a

logc x đồng biến trên 0;1

c

0;1

B. sai vì y

Câu 23. Cho hàm số y

B.Hàm số y

logb x nằm trên y

) ) loga x , còn y

f (x ) xác định và liên tục trên

bên

102

logc x nghịch biến trên (0;

)

2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

y 4

2 x 1

O

-1

-2

2

Hàm số f (x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. x

B. x

1

C. x

1

D. x

2

Hướng dẫn giải : Dựa vào đồ thị ta thấy f (x ) đạt cực tiểu tại điểm x điểm x 1 . Ta chọn đáp án A

2

1 , đồ thị ta thấy f (x ) đạt cực đại tại

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 , B

1;0;5 . Tìm tọa độ trung

điểm của đoạn AB ? A. I (2;2; 6)

B. I (2;1; 3)

C. I (1;1; 3)

D. I ( 1; 1;1)

Hướng dẫn giải : Dựa vào công thức trung điểm I( xI ; yI ; zI ) của đoạn AB . xA

xI

2 yA

yI zI

xB yB 2

zA

ta suy ra đáp án là C. I (1;1; 3)

zB 2

Câu 25. Cho hàm số y x

f (x ) xác định trên

, và có bảng biến thiên như sau:

1

y'

0

0

1

0

0

3 y 1

1

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f (x ) A. ( 1;

)

B. (3;

C.

)

m có 4 nghiệm phân biệt ?

1; 3

D.

1;3

Hướng dẫn giải : Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y nghiệm phân biệt thì m

f (x ) và đường thẳng y

1; 3 . Ta chọn đáp án D.

Câu 26. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2

3i

103

i

z

m để phương trình f (x )

m có 4

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 . 10

A. z

B. z

1

C. z

10.

10

D. z

.

1.

Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: z 2

3i

i

10 10

z

z

z 1

3i

i

i 1 3i

3 10

1 i. 10

1 10 3x 4 . 1 2x

Câu 27. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3 . 2

A. y

z

B. x

C. x

3.

1 . 2

D. y

3.

Hướng dẫn giải Chọn A. 3x 4 1 2x

Ta có: lim x

3 . Suy ra đường thẳng y 2

3 là tiệm cận ngang của đồ thị. 2

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y biến trên khoảng A. m

;

m

1

1 x

m

2 nghịch

. B. m

; 3.

ln 16x 2

3;

C. m

.

D. m

; 3.

3; 3 .

Hướng dẫn giải Chọn B. ln 16x 2

Ta có: y

m

1

32x m 1 16x 2 1 Hàm số nghịch biến trên

1 x

m

2

y'

32x 16x 2 1 Cách 1:

m

16 m

Cách 2:

162

1

1

32x

m

m 1, x

1

2

1

m

1 16x 2

0, x

1

0, x

1

m

16 m

m

32x

x

0

0

32x 16x 2 1

32x 16x 2 1

m

1 x2

0, x

x

0

32x 16x 2 1

16 m

'

1

khi và chỉ khi y '

1

16m 2

0

32m

240

0

m

1

m

5

m

3

x

0 m

1

max g(x ), với g(x )

104

32x 16x 2 1

m

3.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

512x 2

Ta có: g '(x )

16x 2

g '(x )

x

0

lim g(x )

32 1

2

1 4

x

0, g

1 4

1 4

4, g

4

Bảng biến thiên: 1 4

x

g' x

1 4

0

0

4

g x

0

0 4

Dựa vào bảng biến thiên ta có max g(x ) Do đó: m

1

m

4

4

3.

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2x y z 2017 0 và x y z 5 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục Oz . A. 60 .

B. 0 .

C. 45 .

D. 30 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n1

1;1; 1 nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u

n2

Trục Oz có vectơ chỉ phương là k cos u ; k

u .k u .k

3

0;3;3 .

n1, n2

0; 0;1 .

3 2

2; 1;1

1 2

u;k

2

3 . 1

45 .

Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45 . Câu 30. Cho loga x A.

3 . 8

1 log 16 2 a

log

B.

3

a

loga 2 4 (với a

3 . 8

C.

16 3

0, a

1 ). Tính x .

.

D.

8 . 3

Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: loga x

1 log 16 2 a

log

a

3

loga 2 4

105

loga x

loga 4

2 loga 3

1 log 4 2 a

và

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

loga x

loga 4

5

Câu 31. Giả sử 3

A. S

dx x

2

x

loga 3

loga 2

4 2 3

loga

loga

8 3

2a b 3c 2 .

̣ thư ́ c S a ln 5 b ln 3 c ln 2. Tính giá tribiểu

3.

B. S

6.

C. S

8 . 3

x

0.

D. S

2.

Hướng dẫn giải Choṇ B. 5

3

5

dx x

2

x

3

suy ra a

dx x x 1

5

3

5

dx x 1

dx x 3

5

x 1 ln x

4 2 ln 5 3

ln 3

ln 4 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5

1; b 1; c 1

Vâỵ S

2 1 3 6.

Câu 32. Tìm số nghiêṃ nguyên cu ̉ a bất phương tri ̀nh log A. Vô số .

B. 0.

x2 2 x 1

3 1

0.

C. 2.

D. 1.

Hướng dẫn giải Choṇ B. Điều kiên:̣ x 2 2 x 1 0

log

3 1

x2 2 x 1

x2 2x 0 0 x Vì x nguyên, x 1

0

x 1 log

3 1

2

0

x 1.

x2 2 x 1

log

3 1

1

x2 2 x 1 1

2 x

Câu 33. Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 và măt ̣ phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 . Viết phương tri ̀nh măt ̣ cầu tâm M và tiếp xu ́ c với măt ̣ phẳng P . A. x 1

2

y 2

2

z 3

2

9.

B. x 1

2

y 2

2

z 3

2

9.

C. x 1

2

y 2

2

z 3

2

81.

D. x 1

2

y 2

2

z 3

2

25.

Hướng dẫn giải Choṇ A. Măt ̣ cầu tâm M và tiếp xu ́ c với măt ̣ phẳng Phương triǹ h măt ̣ cầu la ̀ : x 1

2

y 2

P 2

z 3

R 2

d M; P

1 2.2 2. 12

22

3 2

2 2

3

9.

Câu 34. Cho hình lăng tru ̣ tam gia ́ c ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tai ̣ A , AB a , AC a 3 . Hiǹ h chiếu vuông go ́ c của A lên ABC là trung điểm cu ̉ a BC . Góc giữa AA và ABC bằ ng 60 . Tin ̣ ̃ cho. ́ h thể ti ć h V của khối lăng truđa A. V

a3 . 2

B. V

Hướng dẫn giải Choṇ C. Goi ̣ H là trung điểm BC

a3 3 . 2

AH

C. V

ABC 106

3a 3 . 2

D. V

3a 3 3 . 2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 2

BC

AB

AC

AH

AH .tan 60

2

AH

2a

B'

BC 2

C'

a A'

a 3

1 a2 3 AB . AC ABC 2 2 2 a 3 3a 3 Vâỵ V a 3. 2 2 S

B

C

H 60°

a

a 3

Câu 35. Trong các mênh ̣ đề sau, mênh ̣ đề na ̀ o sai? A A. Khối hôp̣ la ̀ khối đa diêṇ lồi. B. Khối lăng trutam ̣ gia ́ c là khối đa diêṇ lồi. C. Khối tư ́ diêṇ la ̀ khối đa diêṇ lồi. D. Hiǹ h taọ bơ ̉ i hai hiǹ h lâp̣ phương chi ̉ chung nhau môt ̣ đi n̉ h là môt ̣ hi ǹ h đa diên.̣ Hướng dẫn giải Choṇ D. Phương án A, B, C đúng. Câu 36. Cho hàm số

f x

f 2

1; 2 ,

có đạo hàm trên đoạn

2 và

f 4

2018 . Tính

2

f ' 2 x dx.

I 1

A. I Chọn C.

B. I

1008.

Đặt t

2x

Với x 1 x 2 Khi đó : I

dt

2.dx

t 2 t 4 4 1 f ' t dt 22

C. I 1008.

2018.

D. I

2018.

dt 2

dx

1 f t 2

4 2

1 f 4 2

1 2018 2 2

f 2

1008

Câu 37. Cho số phức z 1 2i . Hãy tìm tọa độ biểu diễn số phức z . A. 1; 2 .

B. 1; 2 .

C.

1; 2 .

D.

1; 2 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 38. Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay H . Tính thể tích V của khối H . A. V

8 a3.

20 a 3 . 3

B. V

Chọn D. Thể tích V của khối H

C. V

bằng thể tích của khối trụ DCFE

trừ thể tích khối nón BCF . Vậy thể tích cần tìm : V

VDCFE VBCF

1 2a .4a 3 2

2

2a .2a

40 a3 . 3

107

16 a 3 .

D. V

40 a 3 . 3

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 2

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 20 . 3

A. z

B. z

1 i z 5 i . Tính môđun của z . 1 . 3

C. z

10.

D. z

29 . 3

Chọn D. Đặt z x iy với x, y Thay vào : 1 3i z 2iz 1 3i x iy

5 i ta được

2i x iy

5 i

x iy 3ix 3 y 2ix 2 y

x 5y i x 5y x

x y

5 3 2 3

x 1

5 3

Vậy z

5 i

5

y

y

2

5 i

2 3

2

29 . 3 x 1 y z 3 và mặt cầu S 1 2 1 18 . Đường thẳng d cắt S tại hai

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : tâm I có phương trình S : x 1

2

y 2

2

z 1

2

điểm A, B . Tính diện tích tam giác IAB . A.

8 11 . 3

B.

16 11 . 3

C.

11 . 6

D.

Chọn A. Đường thẳng d đi qua điểm C 1;0; 3 và có vectơ chỉ phương u

1; 2; 1

Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R 3 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d . Khi đó : IH

Vậy IH Suy ra : HB Vậy : S

IAB

IC ; u u

Với IC

62 22 22 1 4 1

66 3

22 3

4 6 3

18

1 IH . AB 2

0; 2; 2 ; IC ; u

1 66 8 6 . 2 3 3

6; 2; 2

8 11 . 3

Câu 41. Cho hàm số y x 3 3x 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? ; 2) và (0; ). A. Hàm số đồng biến trên ( B. Hàm số nghịch biến trên ( 2;1) . ; 0) và (2; ). C. Hàm số đồng biến trên ( ; 2) và (0; ). D. Hàm số nghịch biến trên ( Hướng dẫn giải 108

8 11 . 9

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Chọn đáp án A. Ta có y 3x 2 6x Bảng xét dấu y : x y Câu 42. Trong

x2

không

y2

z2

3x(x

2)

y'

0

x 2 0

+

gian

2x

với

hệ

2z

2

4y

tọa

2 . Do hệ số a

0; x

độ

+

0 0

-

Oxyz ,

0.

cho

mặt

+

cầu

có

phương

trình

0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên.

A. I 1; 2;1 .

B. I

1; 2; 1 .

C. I

D. I

1; 2;1 .

1;2; 1 .

Hướng dẫn giải Chọn đáp án C. Ta có x 2 y 2 z 2 I ( 1;2; 1) .

2x

4y

2z

2

0

(x

1)2

(y

2)2

1)2

(z

4

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 1), B(0; 4; 0) , mặt phẳng (P ) có phương trình 2x

y

2z

2017

0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua hai điểm A, B

và tạo với mặt phẳng (P ) một góc nhỏ nhất. A. 2x y z 4 0 . B. 2x y 3z 4 0 . C. x y z 4 0 . D. x y z 4 0 . Hướng dẫn giải Chọn đáp án D. Cách 1: Đáp án A , B và C loại do mặt phẳng không đi qua điểm A. Cách 2: Gọi M là giao điểm của AB và mặt phẳng P , H là hình chiếu của A trên mặt phẳng

P . Ta có AMH

là góc tạo bởi AB và mặt phẳng P .

Kẻ AI vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Ta có AIH

là góc tạo bởi

hai mặt phẳng P và Q .Ta dễ dàng chứng minh, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng P và Q nhỏ nhất bằng AMH là góc tạo bởi AB và mặt phẳng P . 6 3

Ta có sin n. AB

0

cos

3 3

Từ 1

C

3 . Gọi n A; B; C là VTPT của mặt phẳng Q , khi đó: 3 A 2B C 0 1 cos

2 A B 2C

3 3

2 A2 B 2 C 2 A 2 B . Thay vào 2 ta được A2 2 AB B 2

Khi đó n A; A; A

0

A

A 1;1; 1 . Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x

109

B

C y

z

A 4

0.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 44. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 w

2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r 16 .

B. r

4.

C. r 25 . Hướng dẫn giải

D. r

9.

Chọn đáp án B. Ta có: w

1 i 3 z 2 w

3 i 3

w

1 i 3

2

1 i 3 z 1

w

3 i 3

4 . Vậy số phức w nằm trên đường tròn có bán kính r

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

1 i 3 z 1 4.

x 1 2

y 7 1

z và 4

x 1 y 2 z 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 1 2 1 A. d1 và d 2 vuông góc với nhau và cắt nhau. B. d1 và d 2 song song với nhau. d2 :

C. d1 và d 2 trùng nhau.

D. d1 và d 2 chéo nhau. Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D. x 1 2

Đường thẳng d1 :

Đường thẳng d 2 :

x 1 1

y 7 1

z có VTCP u1 4

y 2 2

2;1; 4 .

z 2 có VTCP u2 1

1; 2; 1 .

Ta thấy u1 và u 2 không cùng phương nên đáp án B, C sai. x 1 2t

x

1 s

Phương trình tham số của d1 : y 7 t , d 2 : y 2 2 s z 4t z 2 s 1 3 8 hệ vô nghiệm. Suy ra d1 và d 2 chéo nhau. s 3 1 8 4. 2 3 3

t 1 2t

Xét hệ 7 t 4t

1 s

2t s

2

2 2s

t 2s

5

2 s

4t

2 s

Câu 46. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối nón. A. V 2

2a3 .

B. V 2

2 a3 . 9

C. V

Hướng dẫn giải Chọn C.

110

2

2a3 3

.

D. V

2 a3 3

.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

S

M O

N

Ta có tam giác SMN cân tại S . Giả thiết tam giác , suy ra tam giác SMN vuông cân tại S . Thiết diện qua trục nên tâm O đường tròn đáy thuộc cạnh huyền MN . Vậy hình nón có bán kính đáy R V

3

R2 h

2a3 3

2

1 MN 2

a 2 , đường cao h

1 MN 2

a 2 . Thể tích khối nón

.

Câu 47. Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1,2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 8 năm.

B. 9 năm.

C. 7 năm.

D. 10 năm.

Hướng dẫn giải Chọn A. Số dân của huyện A sau n năm là x 300.000 1 0,012 n . x

300.000

300.000 1 0,012

n

Câu 48. Tìm các nghiệm của phương trình 2 x A. x 204 .

n

330.000

log1,012

33 30

n

7,99 .

8100 .

2

B. x 102 .

C. x 302 .

D. x 202 .

Hướng dẫn giải Chọn C. 2x

2

8100

2x

2

2300

x 2

Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y A.

y

1 x 2 1 2 ln x x

300

x 302

x 2 1 ln x .

. B. y

2x

1 . x

C.

y

1 x 2 1 2 ln x x

. D. y

x ln x

x2 1 . x

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: y

x 2 1 ln x

ln x

x2 1

2 x ln x

x2 1 x

1 x 2 1 2 ln x x

.

Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD . A.

a . 2

B.

a 2 2

.

C. a 2 .

Hướng dẫn giải 111

D. 2a .

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Chọn B.

A

E

H I O

B

D

J F

G C

Bát diện đều IEFGHJ có cạnh IE

1 BC 2

a nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính R

----------- HẾT ----------

112

1 EG 2

a 2 2

.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Câu 1. Hình phẳng giới hạn bởi các đường: y ln x, y A. 2

B. e

Câu 2. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y

0 và x

e có diện tích là:

C. 1

D. 3

C. 2

D. 3

2x 1 là: x 2

A. 1 B. 0 x Câu 3. Hàm số y e (sin x cos x) có đạo hàm là :

D. e x (sinx cos x)

A. e x sin 2 x B. 2e x sin x C. 2 e x .cos x Câu 4. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a là

a3 3 a3 3 a3 3 B. C. 4 2 3 2 Câu 5. Hàm số y log2 x 2(m 1)x m 3 có tập xác định là A.

A.

B. (

2;1

; 2)

(1;

a3 3 12 khi m thuộc tập :

C. ( 2 ; 1)

)

Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mp Oyz trình A. x 1 0

D.

B. y z 4 0

D. và đi qua điểm M 1; 1; 3 , có phương

C. x y 2 0

D. x y z 5 0

Câu 7. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? A. Hàm số y log x đồng biến trên ( 0 ;

)

B. Hàm số y

C. Hàm số y ln( x) nghịch biến trên (

; 0) .

D. Hàm số y

Câu 8. Cho hàm số y đồng biến trên 4 A. ; 3

x

3

2x

2

1

x

đồng biến trên

2 x đồng biến trên

. .

mx 1 ( m là tham số). Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số

là: B.

;

4 3

4 ; 3

C.

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y

x2

1 và đường thẳng y

4 ; 3

D.

x 3 là:

9 B. 5 C. 4 D. 3 2 Câu 10. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 6 8 4 Câu 11. Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B , BC a, AC 2a, tam giác SAB đều. Hình

A.

chiếu của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của AC . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A.

a3 3 3

B.

4a3 3

Câu 12. Môđun của số phức z 5 2i A. 7

B. 3

C.

a3 3 6

D.

a3 6 6

3

1 i là: C. 5

D. 2 Mã đề 121

1

113

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x4

Câu 13. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y A. 3

2x2

B. 4

3 là:

C. 2

D. 1

Câu 14. Trong không gian Oxyz , phương trình mp(P): x y 2 z 1 0 . Véc tơ pháp tuyến của mp(P) có tọa độ A. ( 1; 1; 2)

B. ( 1; 1; 2 )

C. ( 1; 1; 2 )

D. (1; 1; 2 )

C.

D.

\ 0

D.

1 3 cos 3x 3

x

Câu 15. Hàm số y a , 0 a 1 có tập xác định là A.

B.

0;

;0 sin2 3x ?

Câu 16. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x A.

x 2

sin 6 x 12

B.

x 2

sin 6 x 12

1 2

C.

sin 6 x 12

5

Câu 17. Cho

dx 2x 1 1

lnC . Khi đó giá trị của C là:

A. 9 B. 8 C. 3 Câu 18. Hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f x 5x A. x.5x

1

x5 ln x

B.

5x ln 5

x6 6

x

C. x.5x

B. 4 và 0

1

x2

Câu 19. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. 2 và 0

D. 81 5

? 5x 4

Câu 20. Phần thực của số phức z thỏa 1 i

5x ln 5

x5 ln x

6 x 5 trên đoạn 1; 5 lần lượt là:

C. 3 và 0 2

D.

D. 0 và 2

1 2i z là:

2 i z 8 i

A. 1 B. 6 C. 3 D. 2 Câu 21. Trong không gian, cho mặt phẳng P và mặt cầu S O; R . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng P . Khoảng cách từ O đến P là d OH. Khi d R, thì tập hợp các điểm chung giữa P và mặt cầu S O; R là: A. mặt cầu. Câu 22. Cho hai số phức z1 A.

10

B. đường thẳng C. mặt phẳng 3 i,z2 2 i . Giá trị của biểu thức z1 z1 z2 là:

D. đường tròn

B. 0

D. 100

C. 10

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng

a3 3 2

giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. A. 30 0 B. 600 C. 75 0 D. 450 Câu 24. Cho hàm số y x 3 3x 2 4 có đồ thị C . Số tiếp tuyến với đồ thị C đi qua điểm J A. 3

B. 4

C. 1

Câu 25. Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z A. 7

B. 21

Câu 26. Cho hàm số y đạt cực tiểu tại x A. m 1

1 3 x 3

m 1 x2

2

1; 2 là:

D. 2 4z 7

C. 10 m2

. Tính góc

0 . Khi đó z1

2

z2

2

bằng:

D. 14

2m x 1 ( m là tham số). Giá trị của tham số m để hàm số

2 là:

B. m 0

C. m

2

D. m

3

Mã đề 121

2

114

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

tan2 x thoả mãn điều kiện F

Câu 27. Hàm số F x là nguyên hàm của hàm số f x

4

1

4

. Khi đó,

F x là: A.

tan3 x 3

B. tan x x

Câu 28. Phần ảo của số phức z thỏa z

C. tan x x 2

i

2

2i là:

1

A. B. 2 C. 2 2 Câu 29. Biết log2 3 a,log3 5 b . Biễu diễn log15 18 theo a,b là: 2a 1 2b 1 B. b(a 1) a(b 1) Câu 30. Số điểm cực trị của hàm số y x 3

A.

C. 3x 2

D. tan x x 1

D. 2

2a 1 a(b 1)

D.

2b 1 b(a 1)

1 là:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp tứ giác đều bằng: a3 a3 4a3 2a3 A. B. C. D. 6 9 3 3 1

Câu 32. Tích phân 0

dx x

2

4x 3

có kết quả là:

1 3 3 1 3 1 3 ln B. ln C. ln D. ln 2 2 2 2 2 3 2 Câu 33. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 B. 91 C. 48 D. 84 Câu 34. Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S O; R . Thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu

A.

S O; R và tập hợp các tiếp điểm là A. một đường thẳng B. một đường tròn C. một mặt phẳng 3 2 Câu 35. Hàm số y x 3x 9 x 1 đồng biến trên mỗi khoảng: A.

1; 3 và 3 ;

B.

; 1 và 1; 3

C.

; 3 và 3 ;

D. một mặt cầu D.

; 1 và 3 ;

Câu 36. Trong không gian, cho hai điểm A,B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB 0 là A. khối cầu. B. mặt phẳng C. đường tròn D. mặt cầu x y 1 z 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1; 20 và đường thẳng d: ; phương trình 3 4 1 mặt phẳng qua điểm M chứa đường thẳng d là A. 23x 17 y z 26 B. x y z 20 C. 23x 17 y z 14 0 D. x y z 18 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P và mặt cầu S O; R . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng P . Khoảng cách từ O đến P là d OH. Khi d 0 mặt phẳng P được gọi là: A. tiếp diện

B. mặt phẳng kính

C. mặt phẳng trung trực D. mặt phẳng giao tuyến.

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho u (1; 2 ; 1),v ( 2 ; 1; 1) ; góc của hai véc tơ A.

5 6

B.

3

C.

6

D.

2 3

Mã đề 121

3

115

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 40. Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16 a 2 thì thể tích của nó bằng 4 3 32 3 8 3 A. B. C. D. a 3 a a a 3 3 3 Câu 41. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? 3 2 A. x,x x 0 C. Hàm số y ln( 3 x) có nghĩa khi x 3.

B. 3 x 2 x với mọi x 0 D. x,x 0 thì log x có nghĩa.

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho M( 2 ; 1; 1),MN ( 1; 2 ; 3) ; độ dài đoạn ON bằng A.

B. 26 6 Câu 43. Cho số phức z thỏa z 1 i

C.

D. 1

14

2 . Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu 44. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O

P : 2x y z

2 2

0 là

A. x 2

z2

1

B. x 2

y2

z2

12 z 2 1 0

D. x 2

y2

z2

y2

C. 12 x 2

12 y 2

và tiếp xúc với mặt phẳng

1 4 12

Câu 45. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 0 ; 1 , N 1; 1; 0 và vuông góc với mặt phẳng x 2 y z 1 0 , có phương trình A. x y z 0

B. x y 3z 4 0

C. 3x y z 4 0

D. x y z 1 0

Câu 46. Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục tung và cách đều hai mặt phẳng x y z 1 0 , x y z 3 0 , có tọa độ

A.

0 ; 1; 0

B. 0 ; 1; 0

C.

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng

P3 : 2x

y 2z 3 0 , P4 : 2 x 2 y

kính R 1 ? A. (P2 ) & (P4 )

D. 0 ; 2 ; 0

0; 2; 0 P1 : x 2 y 2z

2 0,

P2 : x 2 y

2z 8 0 ,

z 1 0 , cặp mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 1; 1 , bán

B. (P1 ) & (P3 )

C. (P2 ) & (P3 )

D. (P1 ) & (P2 )

2

2 e 2x dx có kết quả là :

Câu 48. Tích phân I

0

A. 4 e 4 B. 4 e 4 C. e 4 Câu 49. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng?

D. e 4 1

4

A. Hàm số y

1 2

x

có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 0 ; 3 .

B. Hàm số y e x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng 0 ; 2 . C. Hàm số y log2 x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 1; 5 . D. Hàm số y

2 x có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng

1; 2 .

Mã đề 121

4

116

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau e 4 D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau …………………. Hết……………….

1-C 11-D 21-D 31-A 41-A

2-C 12-A 22-C 32-C 42-B

3-B 13-A 23-D 33-A 43-D

4-A 14-A 24-? 34-B 44-C

5-C 15-B 25-D 35-D 45-A

6-A 16-A 26-B 36-D 46-B

7-B 17-C 27-C 37-C 47-D

8-C 18-B 28-A 38-B 48-D

9-A 19-A 29-C 39-D 49-B

10-B 20-D 30-C 40-B 50-A

Mã đề 121

5

117

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN SƯU TẦM và BIÊN SOẠN: THẦY HỒ HÀ ĐẶNG

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;

Họ, tên thí sinh:...................................................................... SBD: ................

Câu 1:

A. w Câu 2:

Câu 3:

2 3i . Tìm môđun của số phức w

Cho số phức z

3.

5.

B. w

Mã đề 047

1 i z z.

4.

C. w

2x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị. 4 2 Cho hàm số y x 4 x 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? ;0 và nghịch biến trên 0; A. Hàm số đồng biến trên . Cho hàm số y

;

B. Hàm số đồng biến trên

.

;0 và đồng biến trên 0;

C. Hàm số nghịch biến trên

; . Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x A. S 1 .

.

D. Hàm số nghịch biến trên Câu 4:

7.

D. w

1

4x

1

3 .

D. S

5 .

2 .

C. S

y

272. B. S

1 2

Câu 5: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình ax3 bx2 cx d 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. Phương trình không có nghiệm. B. Phương trình có đúng một nghiệm. C. Phương trình có đúng hai nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm. Câu 6: Với các số thực a, b 0 bất kì, rút gọn biểu thức P 2log 2 a log 1 b2 .

x

O

3

2 2

Câu 7: Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

a 2a 2 A. P log 2 . B. P log 2 ab . C. P log 2 2 . D. P log 2 2ab2 . b b Cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P . A. M 2;1;0 . B. N 2; 1;0 . C. P 1; 1;6 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên .

1; 1;2 .

D. Q

B.

kf x dx

k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên

C.

f x

g x dx

f x dx

g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên

.

D.

f x

g x dx

f x dx

g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên

.

.

Với các số phức z thỏa mãn | z 2 i | 4 , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó. A. R 8 . B. R 16 . C. R 2 . D. R 4 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 và C 0;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . A. 3x 6 y 2 z 6 0 . C. 3x 6 y 2 z 6 0 .

B. 3x 6 y 2 z 6 0 . D. 3x 2 y 2 z 6 0 .

a bi a, b

thỏa mãn 2 i z

3 5i

4 4i . Tính tổng P

Câu 11:

Cho số phức z

Câu 12:

26 8 . B. P . C. P 4 . D. P 2 . 5 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 .

a b.

A. P

A. x 1 C. x 1

2 2

y 2 y 2

2 2

z 3 z 3

2 2

3. 9.

118

B. x 1

2

D. x 1

2

y 2

2

y 2

2

z 3

2

4.

z 3

2

2.

Trang 1/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 2 Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 x .

;

A. D Câu 14:

4 a2 .

B. S xq

2 3 a2 . 3

D. S xq

2 a2 .

có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 3x 2 A. C có đúng một tiệm cận ngang y B. C có đúng một tiệm cận ngang y 1 . 1. 2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x A. max y

2x

D. C không có tiệm cận ngang.

2

x 2 trên đoạn 0; 2 .

B. max y 0;2

Cho hàm số y

x

x

1. 3

50 . C. max y 1 . D. max y 0 . 0;2 0;2 27 f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

2.

0;2

Câu 17:

4 3 a2 . 3

C. S xq

x 1

Cho hàm số y

C. C có hai tiệm cận ngang y 1 và y Câu 16:

.

;0 1; ;0 1; C. D . D. D . Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. S xq

Câu 15:

1;

B. D

.

–∞

1 0 2

+

y

0 –

1 0 3

+

+∞ –

y 1 Câu 18:

Câu 19:

Cho hàm số f x có đạo hàm f x dưới đây? ; 1 . A. B. 1;1 . 1

Câu 20:

Tính tích phân I 0

Câu 21:

Câu 22:

2

x 1

3

2 x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào

C. 2;

B. VS . ABC

a3 3 . 4

C. VS . ABC

a3 3 . 12

1 1 ln 2 . 2 3;0; 4 . Viết phương

I

x 2 y 1 z . 1 2 3 a . Tính thể tích khối

D. VS . ABC

a3 3 . 3

1 dx 1 2x 1 1 ln C. 2 1 2x

Tìm nguyên hàm

1 1 1 dx ln 1 2 x C. B. dx 1 2x 1 2x 2 1 1 1 dx ln 1 2 x C. C. D. dx ln C. 1 2x 1 2x 1 2x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 x; y 2 x và các đường x xác định bởi công thức 3x x3 dx .

1 0

1

x3 3x dx 1

3x x3 dx.

B. S

1

0

C. S

1; x 1 được

1

1

A. S

Câu 25:

D. 1; 2 .

.

xdx x2 1

a3 3 . 6

A.

Câu 24:

x 1

1 ln 2 . A. I B. I C. I ln 2 . D. 1 ln 2 . 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;0 , B 1;2; 2 và C trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC . x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . B. . C. . D. 1 1 3 1 2 3 1 2 3 ABC và SA Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA chóp S. ABC . A. VS . ABC

Câu 23:

1

A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;0; 2 và C 0;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC A. x 2 y z 4 0 . B. x 2 y z 4 0 . C. x 2 y z 6 0 . D. x 2 y z 4 0 .

3x x3 dx. 0

Đặt log 2 3 a và log 2 5 b . Hãy biểu diễn P

1

3x x3 dx

D. S 1

x3 3x dx. 0

log3 240 theo a và b.

119

Trang 2/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 2a b 3 a b 4 a b 3 a 2b 3 A. P B. P C. P D. P . . . . a a a a Câu 26: Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 16 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ . A. VS .MNPQ 1 . B. VS .MNPQ 2 . C. VS .MNPQ 4 . D. VS .MNPQ 8 .

Câu 29:

Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 z 1 0 . Tính giá trị P z12017 z2 2017 . A. P 1 . B. P C. P 0 . D. P 2 . 1. Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh lần lượt là 2 , 2 , 1 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói trên. 3 9 A. R 3 . B. R 9 . C. R . D. R . 2 2 Tính đạo hàm của hàm số y log ln 2 x .

Câu 30:

2 . B. y x ln 2 x.ln10 Cho số thực x thỏa log 2 log8 x

Câu 27: Câu 28:

A. y

3 . 3

A. P

1 1 . C. y . x ln 2 x.ln10 2 x ln 2 x.ln10 2 log 8 log 2 x . Tính giá trị P log 2 x . 3 3.

B. P

27 .

C. P

D. y

1 . x ln 2 x

D. P

1 . 3

2

Câu 31: Câu 32:

Câu 33:

3 ln b . Tính tổng P 2 1 A. P 27 . B. P 28 . C. P 60 . Đặt log 2 60 a và log5 15 b . Tính P log 2 12 theo a và b . ab 2a 2 ab a 2 ab a 2 A. P . B. P . C. P . b b b Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 1 2i z 7 i . Tìm môđun của z . Với các số nguyên a, b thỏa mãn

5.

A. z Câu 34:

B. z

2 x 1 ln xdx

1.

a b.

a

3.

C. z

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối H như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ). Tính thể tích của H . A. V( H ) C. V( H )

192 . 704 .

B. V( H ) D. V( H )

D. P

61 .

D. P

ab a 2 . b

D. z

2.

14 8

275 . 176 . x 1 cắt đồ thị hàm số y

Câu 35:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y

Câu 36:

hai điểm phân biệt có hoành độ dương. 1. 1. A. m B. m 1 . C. 2 m Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 2 log 1 x log 2 x 2 2

x

2x m tại x 1

D. 2 m 1 . 1.

2

Câu 37:

A. S 2; . B. S 1;2 . C. S 0;2 . D. S 1;2 . Kết hợp với điều kiện, ta được 1 x 2 . Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx 2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2. A. m 2 . B. 2 m 0 . C. m D. 0 m 2 .

Câu 38:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB

a , BAD

60 , SO

ABCD và mặt

phẳng SCD tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 3a3 3a3 . B. VS . ABCD . C. VS . ABCD 24 8 Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số y x3

A. VS . ABCD

Câu 39:

;

Câu 40:

3a3 3a3 . D. VS . ABCD . 12 48 m 1 x 2 3x 1 đồng biến trên khoảng

.

A.

; 4

C.

4; 2 .

2;

Tìm nguyên hàm

.

B.

; 4

D.

4; 2 .

2;

.

x 3 dx . x 3x 2 2

120

Trang 3/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan x 3 x 3 A. B. dx 2ln x 2 ln x 1 C . dx 2ln x 1 ln x 2 C . x 2 3x 2 x 2 3x 2 x 3 x 3 C. D. dx 2ln x 1 ln x 2 C . dx ln x 1 2ln x 2 C . 2 2 x 3x 2 x 3x 2 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3; 1 , B 2;1;1 ,C 4;1;7 . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C .

9 77 115 83 . B. R . C. R . D. R . 2 2 2 2 2 2 Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x 2 x 1 m.2x 2 x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. B. . C. 2; . D. 2; . ;1 . ;1 2; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng A. R

Câu 42:

Câu 43:

x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 ; d2 : . Đường thẳng d qua M cắt d1 , d 2 lần lượt A và B . Tính 1 2 4 1 3 1 độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 2 . B. AB 3 . C. AB D. AB 6. 5. Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu? A. min V 8 3 . B. min V 4 3 . C. min V 9 3 . D. min V 16 3 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;2 , mặt phẳng P qua M cắt các hệ trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C . Gọi VOABC là thể tích tứ diện OABC . Khi P thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của VOABC . 32 9 A. min VOABC . B. min VOABC 18 . C. min VOABC 9 . D. min VOABC . 2 3 Cho x , y là số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y . d1 :

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46: Câu 47:

17 3. A. P 6 . B. P 2 2 3 . C. P 2 3 2 . D. P ABC và SC a . Mặt Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SC phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S.CEF . 2a 3 a3 . B. VSCEF . C. VSCEF 36 18 Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H ,

a3 . 36

A. VSCEF Câu 48:

D. VSCEF

2a 3 . 12

một mặt phẳng chứa trục của H cắt H theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của H (đơn vị cm3 ). A. V H

23 .

B. V H

13 .

41 . D. V H 17 . 3 Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 z2 8 6i và z1 z2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của P z1 z2 C. V H

Câu 49:

A. P 5 3 5 . C. P 4 6 .

Câu 50:

B. P 2 26 . D. P 34 3 2 . 1 Gọi H là phần giao của hai khối hình trụ có bán 4 kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của H . A. V H C. V H

2a 3 . 3 a3 . 2

B. V H D. V H

3a 3 . 4 a3 . 4 ----------HẾT----------

a a

121

Trang 4/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.

Cho số phức z 2 3i . Tìm môđun của số phức w A. w

3.

Chọn B. Ta có w Câu 2.

Câu 3.

C. w 5. Hướng dẫn giải.

B. w

1 i 2 3i

1 i z z.

2 3i

3 4i

w

4.

D. w

7.

5.

2x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị. Hướng dẫn giải. Chọn A. 3 y' 0, x 1. 2 x 1 Vậy hàm số không có cực trị. Cho hàm số y x4 4 x 2 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? Cho hàm số y

A. Hàm số đồng biến trên

;0 và nghịch biến trên 0;

B. Hàm số đồng biến trên

;

.

.

C. Hàm số nghịch biến trên

;0 và đồng biến trên 0;

D. Hàm số nghịch biến trên

;

.

. Hướng dẫn giải.

Chọn C. y 4 x3 8x 4 x( x2 2) . y 0 x 0. y 0 khi x 0 và y 0 khi x 0 .

;0 và đồng biến trên 0;

Suy ra hàm số nghịch biến trên Câu 4.

Câu 5.

.

Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 1 4x 1 272. A. S {1} . B. S {3} . C. S {2} . D. S {5} . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có: 4x 1 4x 1 272 4x 64 43 x 3. 3 2 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình ax3 bx2 cx d 1 0 có bao nhiêu nghiệm? y

1 2 x

O

3 A. Phương trình không có nghiệm. B. Phương trình có đúng một nghiệm. C. Phương trình có đúng hai nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm. Hướng dấn giải.

122

Trang 5/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Chọn D. Xét phương trình ax3 bx2 cx d 1 0 ax3 bx2 cx d 1. Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y

Câu 6.

ax3 bx 2 cx d

có đồ thị như trên đề bài và y 1 là đường thẳng đi qua 0; 1 song song với trục Ox . Từ đồ thị ta thấy có 3 giao điểm vậy phương trình có ba nghiệm. Với các số thực a, b 0 bất kì, rút gọn biểu thức P 2log 2 a log 1 b2 . 2

A. P

log 2

a b

2

.

2

B. P log 2 ab .

C. P

2a . b2

log 2

D. P log 2 2ab2 .

Hướng dẫn giải: Chọn B.

P

2log 2 a log 1 b2

2

log 2 a 2 log 2 b2

P log 2 ab .

2

Câu 7.

Cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P . A. M 2;1;0 .

Câu 8.

1; 1;6 .

Chọn A. Thay tọa độ điểm M . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên

D. Q

1; 1;2 .

.

k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên

B. kf x dx

Câu 9.

B. N 2; 1;0 . C. P Hướng dẫn giải

.

C.

f x

g x dx

f x dx

g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên

D.

f x

g x dx

f x dx

g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên

. .

Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào định nghĩa nguyên hàm và tính chất. Với các số phức z thỏa mãn | z 2 i | 4 , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó A. R 8 . B. R 16 . C. R 2 . D. R 4 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi z

x yi x, y

. Khi đó | z 2 i | 4

x 2

2

y 1

2

42 .

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm I 2; 1 và bán kính R 4. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 và C 0;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . A. 3x 6 y 2 z 6 0 . C. 3x 6 y 2 z 6 0 .

B. 3x 6 y 2 z 6 0 . D. 3x 2 y 2 z 6 0 . Hướng dẫn giải

Chọn C.

x y z 1 3x 6 y 2 z 6 0 . 2 1 3 thỏa mãn 2 i z 3 5i 4 4i . Tính tổng P a b .

Ta có phương trình mặt phẳng ABC : Câu 11. Cho số phức z

a bi a, b

123

Trang 6/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. P

26 5

8 3

B. P

C. P 4

2

D. P

Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2 i z

3 5i

Do đó P 2 . Câu 12. Viết phương trình

4 4i

z

4 4i 3 5i 2 i

mặt cầu có tâm

3 i

1; 2;3

I

a 3, b

1.

và tiếp xúc với

mặt phẳng

P : 2x y 2z 1 0 . A. x 1

2

y 2

2

z 3

2

3

B. x 1

2

y 2

2

z 3

2

4

C. x 1

2

y 2

2

z 3

2

9

D. x 1 Hướng dẫn giải

2

y 2

2

z 3

2

2

Chọn C

2. 1

Khoảng cách từ từ I đến P là d I , P Phương trình mặt cầu x 1

2

y 2

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y A. D

,

C. D

,0

x2

2

x

2 z 3

2

2

2 2.3 1 1

2

2

3.

9.

2

B. D

1,

2

D. D Hướng dẫn giải

1, ,0

1,

Chọn C

2 nên x 2

x 0

,0 1, . Tập xác định D . x 1 Câu 14. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 2 3 a2 4 3 a2 A. S xq 4 a 2 B. S xq C. S xq D. S xq 2 a 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D Vì

x 0

Giả sử thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón với hình nón là tam giác ABC , theo giả thuyết bài toán, ta có ABC là tam giác đều cạnh 2a . Do đó hình nón có Bán kính đáy R a . Độ dài đường sinh l AC 2a . 124

Trang 7/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Diện tích xung quanh cần tìm S xq

2 a2 .

.a.2a

Rl

x 1

Câu 15. Cho hàm số y

có đồ thị là C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 3x 2 A. C có đúng một tiệm cận ngang y 1 2

B. C có đúng một tiệm cận ngang y 1 C. C có hai tiệm cận ngang là y 1 và y

1

D. C không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có lim y

1

x 1

1 x

1 y 1 là tiệm cận ngang. 3 2 1 x x2 1 1 x 1 x lim y lim lim 1 y 1 là tiệm cận ngang. 2 x x x 3 2 x 3x 2 1 x x2 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2 x 2 x 2 trên đoạn 0; 2 lim

x

A. max y 0;2

x

lim

x 2 3x 2

x

50 . C. max y 1 . 0;2 27 Hướng dẫn giải

B. max y

2.

0;2

D. max y 0;2

0.

Chọn D. Ta có: f x Ta có: f 0

3x 2 4 x 1 , f

0

x 1 hoặc x

1 . 3

1 50 nên max y 0 0;2 3 27 f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

2, f 1

Câu 17. Cho hàm số y

x

A. Có một điểm.

2, f 2

. D. Có bốn điểm.

B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. Hướng dẫn giải

Chọn B. 1 , x 1 hàm số y Tại x Tại x 0 hàm số y

0, f

f x xác định và f

x có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị

f x không xác định nên không đạt cực trị tại đó.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;0; 2 và C 0; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC A. x 2 y z 4 0 . B. x 2 y z 4 0 . C. x 2 y z 6 0 . D. x 2 y z 4 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có BC 1; 2; 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, đồng thời mặt phẳng đi qua A 1; 2; 1 nên mặt phẳng cần tìm là:

x 1

125

2 y 2

z 1

0

x 2y z 4 0 .

Trang 8/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 19. Cho hàm số f x có đạo hàm f x khoảng nào dưới đây? A. B. 1;1 . ; 1 .

x 1

2

x 1

3

2 x . Hàm số f x đồng biến trên

.

C. 2; Hướng dẫn giải

D. 1; 2 .

Chọn D. Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Vậy hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 . 1

Câu 20. Tính tích phân I 0

A. I

xdx x2 1

1 ln 2 . 2

B. I

1 ln 2 .

C. I

ln 2 .

D. I

1 2

1 ln 2 .

Hướng dẫn giải Chọn A. 1

Đặt t

x2 1

dt

2 xdx . Khi đó, ta có: I 0

xdx x2 1

2

dt 2t 1

1 ln t 2

2

1 ln 2 . 2

1

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;0 , B Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác x 2 y 1 z x 2 A. . B. 1 1 3 1 x 2 y 1 z x 2 C. . D. 1 2 3 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M 1;1; 3 là trung điểm của cạnh BC , ta có AM

ABC . y 1 2 y 1 2

1;2; 2 và C 3;0; 4 .

z . 3 z . 3

1;1; 3

x 2 y 1 z 1 2 3 Câu 22. Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA

1 1; 1;3 là VTCP của

đường thẳng nên AM :

tích khối chóp S. ABC . a3 3 A. VS . ABC . B. VS . ABC 6

a3 3 . C. VS . ABC 4 Hướng dẫn giải

ABC và SA a . Tính thể

a3 3 . 12

D. VS . ABC

a3 3 . 3

Chọn C. Ta có SA a, S

ABC

a2 3 1 . Suy ra thể tích VS . ABC SA.S 4 3

126

ABC

a3 3 12

Trang 9/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan S

C A B

1 dx 1 2x 1 1 ln C. 2 1 2x

Câu 23. Tìm nguyên hàm 1 dx 1 2x 1 C. dx 1 2x

A.

ln 1 2 x

1 1 dx ln 1 2 x C. 1 2x 2 1 1 D. dx ln C. 1 2x 1 2x Hướng dẫn giải B.

C.

Chọn A. 1 1 d 1 2x 1 1 1 dx ln 1 2 x C ln C. 1 2x 2 1 2x 2 2 1 2x Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y đường x 1; x 1 được xác định bởi công thức. 1

1 0

1

x3 3x dx 1

2x

và các

3x x3 dx.

B. S

1 0

C. S

x; y

1

3x x3 dx .

A. S

x3

3x x3 dx. 0

1

3x x3 dx

D. S 1

x3 3x dx. 0

Hướng dẫn giải Chọn C. Xét phương trình x3 x

2x

x3 3x

0

x

0 hoặc x

3.

1

0

x3 3x dx

Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức S 1

1

x3 3x dx 1

3x x3 dx. 0

Câu 25. Đặt log 2 3 a và log 2 5 b . Hãy biểu diễn P log3 240 theo a và b. 2a b 3 a b 4 a b 3 . . . A. P B. P C. P D. P a a a Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có log2 15 log2 3 log2 5 a b.

a 2b 3 . a

log 2 240 log 2 (15.24 ) log 2 15 4 a b 4 P log3 240 . log 2 3 log 2 3 log 2 3 a Câu 26. Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 16 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ . A. VS .MNPQ 1 . B. VS .MNPQ 2 . C. VS .MNPQ 4 . D. VS .MNPQ 8 . Hướng dẫn giải Chọn B. V SM SN SP 1 VS .MQP SM SQ SP 1 . . Ta có: S .MNP , . . SA SD SC 8 VS . ABC SA SB SC 8 VS . ADC

127

Trang 10/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Ta có:

1 8

VS .MNPQ

VS .MNP VS . ABC 2

VS .MQP

VS .MNP VS .MQP

VS .MNPQ

VS . ADC

VS . ABC VS . ADC

VS . ABCD

Câu 27. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 z 1 0 . Tính giá trị P z12017 z22017 A. P 1 . B. P C. P 0 . D. P 2 . 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: z12 z1 1 0 z13 1 0 z13 1 z12016 1 z12017 z1 Chứng minh tương tự: z2 2017 z2 P z1 z2 1. Câu 28. Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh lần lượt là 2 , 2 , 1 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói trên. 3 9 A. R 3 . B. R 9 . C. R . D. R . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có đường chéo hình hộp d 12 22 22 d 3 . R 2 2 Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y log ln 2 x .

2 . x ln 2 x.ln10

A. y

1 1 . C. y . D. y x ln 2 x.ln10 2 x ln 2 x.ln10 Hướng dẫn giải

B. y

Chọn B. Câu 30. Cho số thực x thỏa log 2 log8 x 3 . 3

A. P

3.

log8 log 2 x . Tính giá trị P

B. P 3 3 .

2

log 2 x .

27 .

C. P

1 . x ln 2 x

1 . 3

D. P

Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt t log 2 x Ta có: log 2 log8 x

log8 log 2 x

log 2

1 t 3

1 log 2 t 3

2

1

27 .

A. P

28 .

B. P

t

1 3

t2

27

P 27 .

3 ln b . Tính tổng P a b . 2 C. P 60 . D. P 61 . ẫ ả

2 x 1 ln xdx

Câu 31. Với các số nguyên a, b thỏa mãn

1 t 3

Hướ

a

C ọ C. Đặt

u dv

ln x 2 x 1 dx

ta có

du v

2

1 dx x x2 x 2

2 x 1 ln xdx

x2

x ln x

1

2 1

x2 1

1 x . dx x

2

6 ln 2

x 1 dx 6 ln 2 1

P a b

x2 2

x

2 1

6 ln 2

4

3 2

4

3 ln 64 2

4 64 60 .

128

Trang 11/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 32. Đặt log 2 60 a và log5 15 b . Tính P log 2 12 theo a và b . ab 2a 2 ab a 2 ab a 2 A. P . B. P . C. P . b b b Hướ ẫ ả C ọ D. 60 Ta có P log 2 12 log 2 log 2 60 log 2 5 a log 2 5 5 60 log 2 log 2 15 4 log 2 60 2 a 2 log 2 5 log5 15 log 5 15 log 5 15 b a 2 ab a 2 P a b b Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 5.

A. z

C. z ẫ ả

Hướ C ọ D. Đặt z a bi , a, b 2 3i z

a 3b

z

7 i

2 3i a bi

3a 2b i a 2b

a 5b 7

a 1

22 12

3.

D. z

2.

.

1 2i z

2a 3b

ab a 2 . b

7 i . Tìm môđun của z.

1 2i z

1.

B. z

D. P

b

1 2i a bi

2a b i

7 i

a 5b

7 i a 3b i

7 i Vậy

2 1

5

Câu 34. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối H như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của H . A. V( H ) 192 . C. V( H )

704 .

B. V( H )

275 .

D. V( H ) 176 . Hướ ẫ ả

C ọ D. Đường kính đáy của khối trụ là 102 62 Bán kính đáy của khối trụ là R 4 Thể tích của khối trụ H1 là V1 .R2 .h1

8 .42.8 128 .

Thể tích của khối trụ H 2 là V2 .R2 .h2 .42.6 96 . 1 1 V2 128 .96 176 . Thể tích của H là V V1 2 2

Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2x m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. y x 1 cắt đồ thị hàm số y x 1 1. 1. A. m B. m 1 . C. 2 m D. 2 m 1.

129

Trang 12/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Hướ

ẫ

ả

C ọ C. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y

2x m x 1

x 1 và đồ thị hàm số y

2x m là x 1

x 2 2 x m 1 0 (*)

x 1

2x m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 12 ( m 1) 0 m 2 S 2 0 m 1 P m 1 0 Đường thẳng y

x 1 cắt đồ thị hàm số y

Câu 36. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 2

log 1 x

2

2;

A. S

.

1;2 .

B. S

log 2 x 2

x

1.

2

C. S

0;2 .

D. S

1;2 .

Hướng dẫn giải Chọ đáp á B. x 2 0

Điều kiện: x x

0 2

x

2

x x

x 1.

0

x 0

0

x 1 Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương với: log 2 x 2 2log 2 x log 2 x x 1 1

log 2 x 2

log 2 x

2log 2 x

log 2 x log 2 x 1

log 2 2 log 2 x 2 log 2 x 2

log 2 2 x

x 2

log 2 2

log 2 x 1 2x

x2

x 2

x2 x 2 0 1 x 2. Kết hợp với điều kiện, ta được 1 x 2 . Câu 37. Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x4 thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m 2 . B. 2 m 0 . C. m 2 . Hướng dẫn giải Chọ đáp á B. y 4 x3 4mx 4 x x 2 m .

y

0

0

x x

2

m 1

2mx 2 1 có ba điểm cực trị tạo

D. 0 m 2 .

.

m 0 m 0. Hàm số có ba điểm cực trị Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác vuông 3 2m 8 m3 1 m 1 (thỏa điều kiện).

b3

8a

Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a , BAD 60 , SO ABCD và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp

S. ABCD .

130

Trang 13/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

3a3 . 24

A. VS . ABCD

3a3 . C. VS . ABCD 8 Hướng dẫn giải

3a3 . 12

D. VS . ABCD

a.a.sin 60

a2 3 . 2

B. VS . ABCD

3a3 . 48

Chọ đáp á A.

2S ABD

S ABCD

Trong ABCD , dựng OI Ta có

CD

OI

CD

SO

Do đó,

CD

AB. AD.sin BAD

CD . SOI

SCD , ABCD

CD

SI , OI

SI .

SIO 60 .

Tam giác OCI vuông tại I nên OI sin OAI OI OA.sin OAI OA

a 3 a 3 . .sin 30 2 4 SO a 3 a Tam giác SOI vuông tại O nên tan SIO . SO OI .tan SIO .tan 60 OI 4 4 1 1 a 2 3 a a3 3 Vậy VS . ABCD . S ABCD .SO . . 3 3 2 4 24 Câu 39. Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số y x3 m 1 x 2 3x 1 đồng biến trên

;

khoảng A.

; 4

C.

4; 2 .

.

2;

Chọ đáp á C. Tập xác định D . 2 y 3x 2 m 1 x 3, x Hàm số y 0

x3

A. C.

; 4

D. Hướng dẫn giải.

4; 2 .

2

9 0

2;

.

.

m 1 x 2 3x 1 đồng biến trên khoảng

m 1

Câu 40. Tìm nguyên hàm

B.

.

m2 2m 8 0

;

y

0, x

4 m 2.

x 3 dx . x 3x 2 2

x 3 dx 2ln x 2 ln x 1 C . B. x 3x 2 x 3 dx 2ln x 1 ln x 2 C . D. 2 x 3x 2 Hướng dẫn giải 2

131

x 3 dx 2ln x 1 ln x 2 C . x 3x 2 x 3 dx ln x 1 2ln x 2 C . 2 x 3x 2 2

Trang 14/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Chọ đáp á B. x 3 dx Ta có 2 x 3x 2

x 3 dx x 1 x 2

2

1

x 1 x 2

2ln x 1 ln x 2 C .

dx

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3; 1 , B bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C . 77 83 . B. R . 2 2 Hướng dẫn giải Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y 2

A. R

2a 6b 2c d

Theo bài ra ta có hệ

C. R

11 6

8a 2b 14c d

66

a b c

0

d R

a 2 b2 c 2 d

9 . 2

D. R

z 2 2ax 2by 2cz d

4a 2b 2c d d

115 . 2

2;1;1 , C 4;1;7 . Tính

0

3 2 5 2 7 2 0

83 2

Chọn đáp án: A 2 Câu 42. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x 2 x nghiệm phân biệt. A. B. . C. 2; . ;1 . ;1 2; Hướng dẫn giải

1

m.2x

2

2x 2

3m 2 0 có bốn

D. 2;

.

2

Đặt t 2( x 1) t 1 Phương trình có dạng: t 2 2mt 3m 2 0 * Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

m2 3m 2 0 x1,2

m

m2 3m 2 0

m2 3m 2 0

m2 3m 2 1

m2 3m 2

m 1

m 1 0 m

2

m 2

3m 2 m

2

2m 1

Chọn đáp án: D Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 d1 : ; d2 : . Đường thẳng d qua M cắt d1 , d 2 lần lượt A 1 3 1 1 2 4 và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . 6. 5. A. AB 2 . B. AB 3 . C. AB D. AB Hướng dẫn giải Giả sử A 1 a;2 3a; a B 1 b;1 2b;2 4b

MA

a 2;3a 1; a 2 , MB a 2 k

Ta có MA k MB

b 4;2b 2;4b 4 b 4 a 0 3a 1 k 2b 2 AB 3 b 0 a 2 k 4b 4

Chọn đáp án: B Câu 44. Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu? 132

Trang 15/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. min V 8 3 . B. min V 4 3 . Hướng dẫn giải Gọi cạnh đáy của hình chóp là a Ta có SIJ ~ SMH SI IJ MH SH IH IJ SH 2 SM MH MH 2 SH 1

2

SH 2

C. min V

9 3.

S HM 2

HM 2

a 2 12 SH 2 2a 2 SH

16 3 .

D. min V

J

I

0

A

2a 2 SH a 2 12 2 a 12 1 3 2a 4 S S ABC .SH 3 6 a 2 12

B H

3 1 6 1 12 a2 a4

M

C

1 12 1 S 8 3 a 2 a 4 48 Chọn đáp án: Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 , mặt phẳng P qua M cắt các hệ trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C . Gọi VOABC là thể tích tứ diện OABC . Khi Ta có

P thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của VOABC . 9 32 A. min VOABC . B. min VOABC 18 . C. min VOABC 9 . D. min VOABC . 2 3 Hướng dẫn giải Giả sử A(a;0;0), B 0; b;0 , C 0;0; c a, b, c 0 x y z 1 Mặt phẳng ( P) : a b c 1 1 2 2 1 33 abc 54 Do M ( P) nên a b c abc 1 VOABC abc 9 6 Chọn đáp án: Câu 46. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P

x

A. P

y

6.

Chọ đáp á B. Từ ln x ln y Nếu 0

ln x2

x 1 thì y

Nếu x 1 thì xy Ta có f x

Có f ' x

2 2 3. C. P Hướng dẫn giải:

B. P

x

y

xy 2

x2

xy

x2

y

x

x2 xét trên 1; x 1

2

x

2x x2

4x 1 2x 1

0 x

17

D. P

3.

y . Ta xét:

x2 mâu thuẫn.

0

y x 1

y

2 3 2.

x

2

y

x2 . Vậy P x 1

x

y

x

x2 . x 1

. 2

2 2

2

2 2

133

(loai ) (nhan)

Trang 16/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Vậy min f x

2

f

1;

2 2

2 2 3.

Câu 47. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB

ABC và AC a , SC SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . S Tính thể tích khối chóp S.CEF . 2a 3 a3 F A. VSCEF . B. VSCEF . 18 36 a 3 3 2a a E C. VSCEF . D. VSCEF . 36 12 C

B a

Hướng dẫn giải: Chọ đáp á C. Từ C hạ CF SB, F Ta có

AB

AC

AB

SC

SB , CE

AB

SAC

SA, E AB

A

SA CE

CE

SAB

CE

Vậy mặt phẳng qua C và vuông góc SB là mặt CEF .

V Ta có SCEF VSCAB Tam giác

SE SF . SA SB vuông

SC 2

SA

AC 2

SE SC 2 a2 SA SA2 2a 2 Tam giác vuông

SC 2

SB và

SF SB

Do đó

Câu 48.

BC 2 2

SC SB 2 VSCEF VSCAB

S

SB F

a

SAC

vuông

tại

C ta

có:

E

a 2

và

a

SE 1 SA 2 SBC vuông

C

B

tại

C ta

có:

a

a 3

a A

2

a SF 1 2 3a SC 3 1 1 1 1 . VSCEF VSABC 2 3 6 6

1 1 . SA.S ABC 6 3

1 3 a . 36

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục của H

cắt

H theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của H (đơn vị cm3 ).

A. V H

23 .

B. V H

13 .

C. V H

41 . 3

D. V H

17 .

Hướng dẫn giải: Chọ đáp á C.

134

Trang 17/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 2 16 . 2 .4 3 3 1 2 2 16 2 41 Thể tích phần giao là: Vp. giao . Vậy V H 9 . 1 .2 3 3 3 3 3 Câu 49. Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 z2 8 6i và z1 z2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của Thể tích khối trụ là Vtru

P

z1

A. P

1.52.4

Bh

9 . Thể tích khối nón là Vnon

z2 5 3 5.

B. P

C. P 2 26 . Hướng dẫn giải:

4 6.

D. P

34 3 2 .

Chọ đáp á B.

Đặt OA

z1 , OB

z2 ( với O là gốc tọa độ, A, B là điểm biểu diễn của z1 , z2 ).

Dựng hình bình hành OACB , khi đó ta có AB z1 z2 2, OC z2 Theo định lý đường trung tuyến ta có 2 OA2 OB 2 AB 2 2 2 2 OM OA2 OB 2 52 z1 z2 52 4 Ta có z1

z2

2 z1

2

z2

2

2 26

Pmax

z1

10, OM

5

2 26

1 hình trụ có bán 4 kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của H .

Câu 50. Gọi H

A. V H C. V H

là phần giao của hai khối

2a 3 3a 3 .B. V H . 3 4 a3 a3 . D. V H . 2 4 Hướng dẫn giải:

Chọ đáp á A. Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó phần giao H là một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một hình vuông có diện tích S x a 2 x 2 a

Thể tích khối H là

a

S x dx 0

a

2

0

135

2

x dx

2a 3 . 3

Trang 18/19 – Mã đề 357

Thầy Hồ Hà Đặng giới thiệu – theo dõi thầy để cập nhật tài liệu tại www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

136

Trang 19/19 – Mã đề 357

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TH THPT QUỐC GIA LẦN 3 TR ỜNG THPT Năm học 2016–2017 CHUYÊN QUANG TRUNG Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao ề –––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––––––––––––––– Đề chính thức (Thí sinh không ược sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Cho hình lăng tr có tất cả các c nh ều bằng mặt áy là 60 . Tính thể tích khối lăng tr 27 3 3 3 A. V B. V a . a . 4 8 Cho a, b 0 . Khẳng ịnh nào sau ây úng? A. aln b bln a . a ln a C. ln . b ln b Tính

a , áy là l c giác ều, góc t o b i c nh bên và

x sin 2 x dx

x 2

A. y C. y Câu 6:

( x 1) . x3 1 .

B. y D. y

Câu 8:

x

3

1.

a

30 A

B

a a C

D y

A O

x

1

1

( x 1)3 .

Tìm m ể bất phương trình 1 log5 x2 1 A. 1 m 0 . B. 1 m 0 . e3 x

Câu 7:

F

B.

sin x C .

3

9 3 a . 4

E

2

x cos 2 x C . 2 x2 1 1 C. x 2 D. cos 2 x C . cos 2 x C . 2 2 2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh tr c DF 10 a 3 10 a 3 A. . B. . 9 7 5 a3 a3 C. . D. . 2 3 Cho hàm số y f ( x) có ồ thị (C ) như hình vẽ. Hỏi (C ) là ồ thị của hàm số nào?

A.

Câu 5:

D.

B. ln 2 (ab) ln a 2 ln b2 . 1 D. ln ab (ln a ln b ) . 2

2

Câu 4:

3 3 a . 2

C. V

log5 mx2 4 x m thoã mãn với mọi x C. 2 m 3 . D. 2 m 3 .

.

m 1 ex 1

4 Cho hàm số y . Tìm m ể hàm số ồng biến trên khoảng 1; 2 . 2017 A. 3e3 1 m 3e4 1 . B. m 3e4 1 . C. 3e2 1 m 3e3 1 . D. m 3e2 1 .

4x và ư ng thẳng : y x 1 B. 2;3 . C. 1; 2 .

Tìm giao iểm của ồ thị C : y A. 0;1 .

x 1.

D. 1;3 .

Cho hình chóp S. ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a , thể tích khối chóp là a 3 . Tính chiều cao h của hính chóp. A. h a . B. h 2a . C. h 3a . D. h 4a . Câu 10: Trong không gian với hệ to ộ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; 2 . Đư ng thẳng qua M , N Câu 9:

cắt mặt phẳng xOz t i A . Khi ó iểm A chia o n MN theo tỷ số nào? 1 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 4 2 4 TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 137

Trang 1/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan x 1 y 1 z 3 và mặt phẳng 2 P : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng Q chứa ư ng thẳng d và t o với P một góc nhỏ nhất có phương trình

Câu 11: Trong không gian với tọa ộ Oxyz , cho ư ng thẳng d :

A. x z 3 0.

B. x y z 2 0.

C. x y z 3 0.

D. y z 4 0.

Câu 12: Ngư i ta muốn m vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp d ng hình hộp ứng không nắp (nắp trên), có áy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp ể lư ng vàng phải dùng ể m là ít nhất, biết lớp m mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không áng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 . A. 1 dm.

B. 1,5 dm.

C. 2 dm.

D. 0,5 dm.

4 x2 x 1 . Tiệm cận ngang của ồ thị hàm số có phương trình là 2x 1

Câu 13: Cho hàm số y

1 C. y 1. D. y 1, y . 1. 2 Câu 14: Một ngư i gửi 15 triệu ồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ h n một quý với lãi suất 1, 65% một quý. Hỏi sau bao lâu ngư i ó có ư c ít nhất 20 triệu ồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban ầu? (Giả sử lãi suất không thay ổi) A. y

B. y

2.

A. 4 năm 1 quý Câu 15: Cho hàm số y

B. 4 năm 2 quý

x

4 . Hàm số x

A. x 4. Câu 16: Tìm khẳng ịnh sai.

B. x

C. 4 năm 3 quý

t cực tiểu t i iểm C. x

4.

f x

g x dx

f x dx

g x dx .

B.

c

f x dx a

C.

f x g x dx

D.

f x dx. g x dx .

D. x

2.

b

A.

D. 5 năm

b

f x dx, a c b .

f x dx a

f x dx

2.

c

f x

c.

Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, t i một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông ể ổ ủ cây cầu. (Đư ng cong trong hình vẽ là các ư ng Parabol).

0,5m

2m

5m

0,5m

A. 19m3 .

19m

0,5m

B. 21m3 .

C. 18m3 .

Câu 18: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H ồ thị hàm số y 35 A. 3

4 x x 2 và tr c hoành. 31 B. 3

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 138

C.

32 3

D. 40m3 .

quanh Ox với H

D.

ư c gi i h n b i 34 3

Trang 2/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan x3 3 2 x 4 x 2017 . Định m 3 2 ngiệm thuộc o n [0; m] .

Câu 19: Cho hàm số y

1

A.

2 3

1 2 2 ;2 . 3

B.

;2 .

C.

m2 m có úng hai

ể phương trình y

1 2 2 ;2 . 2

D.

1 2 2 ;2 . 2

Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a , ABC 120 , tam giác SAB ều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với áy. Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình chóp S. ABC . 41 37 39 35 A. B. C. D. a. a. a. a. 6 6 6 6 Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với a, b 0 . Tìm mệnh ề sai: m

a m A. a B. C. a 2 a . D. ab a m .bm . a . a m .b m . b Câu 22: Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz , cho iểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng m n

m n

: x 2 0, A.

: y 6 0,

: z 3 0 . Tìm mệnh ề sai:

B.

//Oz .

C.

// xOz .

D.

qua I .

.

Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua tr c là tam giác ều c nh a . Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình nón theo a . 2a a 2a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 3 Câu 24: Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 2 4 x 4 y 4 1 . Tìm m ể tồn t i duy nhất cặp x; y sao cho x2

y2 2x 2 y 2 m 0 .

2

A.

10

2 .

C.

10

2

2

và

2

2 .

10

B. 10

2 và 10

D. 10

2.

2.

Câu 25: Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz , cho A 1; 2; 5 . Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các tr c Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là y 2

z y z B. x 2z 5z 1 0 . C. x 2 y 5z 1. D. x 1. 1 0. 5 2 5 x 2 mx 1 Câu 26: Để hàm số y t cực i t i x 2 thì m thuộc khoảng nào ? x m A. 0; 2 . B. 4; 2 . C. 2;0 . D. 2; 4 .

A. x

3

Câu 27: Cho

f ,g

là

hai

hàm

liên

t c

1;3

trên

thỏa:

3g x dx 10 .

f x 1

3

3

2f x

g x dx

6 . Tính

1

f x

g x dx .

1

A. 8.

B. 9.

C. 6.

x 1 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho ư ng thẳng d : 2 của d lên mặt phẳng Oxy là x

A.

0 1 t.

y z

x 1 2t

0

B.

z

C.

0

y 1 t z

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 139

x 1 2t

1 2t

x

1 t.

y

D. 7. y 1 z 2 . Hình chiếu 1 1

0

.

D.

1 t.

y z

0

Trang 3/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Câu 29: Gọi

ây là úng ? A. song song với ư ng thẳng d : x 1 . C. song song với tr c hoành. Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i A. z

x3 3

là tiếp tuyến t i iểm cực tiểu của ồ thị hàm số y

2 11 i. 5 5

B. z

B. D.

2 x 2 3x 5 . Mệnh ề nào sau

song song với tr c tung. có hệ số góc dương.

4 3i . Tìm số phức z là liên h p của z .

2 11 i. 5 5

C. z

2 11 i. 5 5

2 11 i. 5 5

D. z

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho I 0; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với tr c Oy là: A. x 2 C. x 2

y 2

2

y 2

2

x

Câu 32: Cho f ( x)

2

z 3

2

B. x 2

3.

D. x 2

9.

2 x 2 1 5 , biết F x

1 3 6 . Tính F . 4 x

F 0

2

z 3

y 2

2

y 2

2

z 3

2

4.

z 3

2

2.

là một nguyên hàm của hàm số f x

thỏa

125 126 123 127 . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 33: Cho ư ng thẳng d 2 cố ịnh, ư ng thẳng d1 song song và cách d 2 một khoảng cách không ổi. Khi d1 quay quanh d 2 ta ư c: A. Hình tr . B. Mặt tr . C. Khối tr . D. Hình tròn. A.

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của A. 3 . 2x 1 Câu 35: Cho hàm số y x 1 ư ng tiệm cận của C

2

y 2sin x B. 2 .

2

2cos x

C. 4 .

D. 5 .

C . Gọi S là diện tích hình chữ nhật ư c t o b i 2 tr c tọa ộ và 2 . Khi ó giá trị của S là:

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . 3 Câu 36: Gia ình An xây bể hình tr có thể tích 150 m . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 /m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90000 /m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 /m2 . Hỏi khi chi phí sản suất ể bể t mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính áy là bao nhiêu? 22 9 31 21 A. . B. . C. . D. . 9 22 22 32 , ab 0 , M Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là iểm biểu diễn cho số phức z a bi a, b là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh ề nào sau ây úng? A. M ối xứng với M qua Oy . B. M ối xứng với M qua Ox . C. M ối xứng với M qua O . D. M ối xứng với M qua ư ng thẳng y x . Câu 38: Cho hàm số y

e x e x . Tính y 1

?

1 1 . B. e . e e 2 Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x A. log5 3;0 . B. log3 5;0 .

A. e

Câu 40: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 A. Vô nghiệm.

1 . e

C. e

D. e

1 . e

1. C.

log5 3;0 .

log 2 6 x 10

B. 1 .

C. 2 .

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 140

D. log3 5;0 .

1 0 là

D. 3 . Trang 4/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Câu 41: Cho hàm số y

x3 3

2 x 2 3x

A. 1;3 .

B.

Câu 42: Cho hàm số y

1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau ây? 3 C. 1;0 . D. 0;3 . 1;1 .

log 1 x . Khảng ịnh nào sau ây sai 5

1 . x ln 5 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác ịnh. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ứng là tr c Oy . x t x 0 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz . Cho hai ư ng thẳng d1 : y t và d 2 : y 2 . A. Hàm số có tập xác ịnh là D

B. y

\ 0 .

z 1 Khẳng ịnh nào sau ây úng? A. d1 // d2 . C. d1 và d 2 cắt nhau.

z

t

B. d1 và d 2 chéo nhau. D. d1 d 2 .

Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2

0 ; z1 z2

0 và

1 z1

z2

2 3 . B. . C. 2 3 . 2 2 Câu 45: Trên trư ng số phức , cho phương trình az 2 bz c 0 a, b, c Chọn khẳng ịnh sai:

1 z1

A.

A. Phương trình luôn có nghiệm.

z 2 . Tính 1 z2 z2 2 . 3 0 .

D.

,a

B. Tổng hai nghiệm bằng

b . a

c . D. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm. a Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 4 0 . Tính z1 z2 .

C. Tích hai nghiệm bằng

A. 2 3.

B. 4.

D. 5.

10 1 3i . Biết tập h p các iểm biểu diễn cho số z 3 4i z 1 2i là ư ng tròn I , bán kính R . Khi ó.

Câu 47: Cho thỏa mãn z phức w A. I

C. 4 3.

1; 2 , R

thỏa mãn 2 i z

5.

B. I 1; 2 , R

C. I

5.

1; 2 , R 5.

D. I 1; 2 , R 5.

2

Câu 48: Giả sử

2 x 1 ln xdx

. Khi ó a b ?

a ln 2 b, a; b

1

5 A. . 2

Câu 49: Cho hàm số y

B. 2.

C. 1.

D.

3 . 2

x 2 3 x ln x . Gọi M ; N lần lư t là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên o n 1; 2 . Khi ó tích M .N là: A. 2 7 4ln 5.

B. 2 7 4ln 2.

C. 2 7 4ln 5.

D. 2 7 4ln 2.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho bốn iểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 , D 3;1; 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách ều bốn iểm ó?

A. 1.

B. 4.

C. 7. ----------HẾT----------

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 141

D. Vô số.

Trang 5/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A A C B C C D A D A C C C C D C A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C D C A B A B A B A C B A A B A D B C D B C H ỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

Cho hình lăng tr có tất cả các c nh ều bằng a , áy là l c giác ều, góc t o b i c nh bên và mặt áy là 60 . Tính thể tích khối lăng tr 27 3 a . 8

A. V

3 3 a . 4

B. V

3 3 a . 2

C. V

D.

9 3 a . 4

H ớng dẫn giải Chọn D. A'

Ta có ABCDEF là l c giác ều nên góc ỉnh bằng 120 . ABC là tam giác cân t i B , DEF là tam giác cân t i E . S ABC

S DEF

AC

AB2

B'

a2 3 4

1 a.a.sin120 2

C'

1 2

F

a 3

S ABCDEF

S ABC

B ' BH

Suy ra Câu 2:

60

V

a 3.a S ACDF B'H

a2 3 S DEF

a2 3 a2 3 4

BB '.sin 60

BH '.SABCDEF

D' A

B

AC. AF

S ACDF

E'

BC 2 2. AB.BC.cos B

a 2 a 2 2.a.a.

F'

a2 3 4

E

H

3a 2 3 2

C

D

a 3 2

3a2 3 a 3. 4

9 3 a 4

Cho a, b 0 . Khẳng ịnh nào sau ây úng? A. aln b C. ln

bln a .

a b

B. ln 2 (ab) ln a 2 ln b2 .

ln a . ln b

D. ln ab

1 (ln a ln b ) . 2

H ớng dẫn giải Chọn A. Ta có ln a.ln b ln b.ln a Câu 3:

ln bln a

ln aln b

bln a

a ln b

Tính ( x sin 2 x)dx x2 A. 2

sin x C .

x2 B. 2

C. x 2

1 cos 2 x C . 2

D.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 142

x2 2

cos 2 x C .

1 cos 2 x C . 2 Trang 6/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan H ớng dẫn giải Chọn D. Ta có ( x sin 2 x)dx Câu 4:

x2 2

sin 2 xdx

xdx

1 cos 2 x C . 2

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh tr c DF

10 a 3 A. . 9

10 a 3 B. . 7

5 a3 C. . 2

a3 D. . 3

H ớng dẫn giải Chọn A. a 3 3 Khi quay quanh tr c DF , tam giác AEF t o ra một hình nón có thể tích

Ta có EF

AF .tan

1 .EF 2 . AF 3

V1

a.tan 30

1 a 3 . 3 3

2

.a

a3 9

Khi quay quanh tr c DF , hình vuông ABCD t o ra một hình tr có thể tích V2 .DC 2 .BC .a 2 .a a3 Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh tr c DF là V

Câu 5:

V1 V2

a3 9

Cho hàm số y

a3

10 3 a 9

f ( x) có ồ thị (C ) như hình vẽ

Hỏi (C ) là ồ thị của hàm số nào? A. y

( x 1)3 .

B. y

x3 1 .

C. y

x3 1 .

D. y

( x 1)3 .

H ớng dẫn giải Chọn A. Ta có f (0) 1 (lo i áp án B và D) Đồ thị hàm số có iểm uốn I (1;0) nên x 1 là một nghiệm của phương trình y '' 0 (lo i C) Câu 6:

Tìm m ể bất phương trình 1 log5 x2 1 A. 1 m 0 .

log5 mx2 4 x m thoã mãn với mọi x

B. 1 m 0 .

C. 2 m 3 .

.

D. 2 m 3 .

H ớng dẫn giải TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 143

Trang 7/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Chọn C. BPT

thoã

mãn

với

mọi

mx 2 4 x m 0

.

x

5 x2 1

mx 2 4 x m

m

m 0 mx

2

4x m 0

16 4m

x

5 m x2 4 x 5 m 0

0 2

m 2

0

2

m

5 m 0

m 5

16 4 5 m

2

x

2 m 3.

m 3

0

m 7

Câu 7:

4 2017

Cho hàm số y

e 3x

m-1 e x +1

. Tìm m ể hàm số ồng biến trên khoảng 1; 2 .

A. 3e3 1 m 3e4 1 . C. 3e2 1 m 3e3 1 .

B. m 3e4 1 . D. m 3e2 1 . H ớng dẫn giải

Chọn B. e3 x

4 2017

y

4 . e3 x 2017

.ln

4 2017

=y

m 1 ex 1

e3 x

m 1 ex 1

.ln

m 1 ex 1

4 . 3e3 x 2017

m 1 ex

Hàm số ồng biến trên khoảng 1; 2 y

4 2017 e3 x

4 2017 4 ln 2017

e3 x

m 1 ex 1

.ln

Câu 8:

m 1 ex

0, x

3e3 x

m 1 ex

0, x

. Nên (*)

0, x

1;2

0

1;2

3e2 x 1, x

x

1

2

g x

|

|

g x

|

|

1;2 , g x

3e2 x .2 0, x

. Vậy (*) xảy ra khi m

g 2

1;2

m 3e4 1 .

4x và ư ng thẳng : y x 1 B. 2;3 . C. 1; 2 .

Tìm giao iểm của ồ thị C : y A. 0;1 .

1; 2 (*), mà

m 1 ex 1

3e2 x 1 m, x Đặt g x

4 . 3e3 x 2017

x 1.

D. 1;3 .

H ớng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành ộ giao iểm của C và

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 144

:

4x x 1

x 1

x

1

x2 2 x 1 0

x 1

Trang 8/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Vậy to Câu 9:

ộ giao iểm là 1; 2 .

Cho hình chóp S. ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a , thể tích khối chóp là a 3 . Tính chiều cao h của hính chóp. A. h a . B. h 2a . C. h 3a . D. h 4a . H ớng dẫn giải Chọn C. Thể tích V

1 S ABCD h 3

1 2 ah 3

a3

Câu 10: Trong không gian với hệ to

h 3a .

ộ Oxyz , cho M

2;3;1 , N 5;6; 2 . Đư ng thẳng qua M , N

cắt mặt phẳng xOz t i A . Khi ó iểm A chia o n MN theo tỷ số nào? 1 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 4 2 4 H ớng dẫn giải Chọn D. x

Phương trình ư ng thẳng MN :

y

2 7t 3 3t , phương trình mặt phẳng xOz : y

0 , suy ra

z 1 3t

giao iểm A

9;0; 4

Điểm A chia o n MN theo tỷ k nếu AM tỷ số k

k AN với AM

7;3; 3 và AN

14;6; 6

1 . 2

x 1 y 1 z 3 và mặt phẳng 2 P : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng Q chứa ư ng thẳng d và t o với P một góc nhỏ nhất có

Câu 11. Trong không gian với tọa ộ Oxyz , cho ư ng thẳng d :

phương trình A. x z 3 0.

B. x y z 2 0.

C. x y z 3 0.

D. y z 4 0.

H ớng dẫn giải Chọn D Gọi là giao tuyến giữa P và Q . Khi ó, góc giữa P , Q nhỏ nhất khi chỉ khi Đư ng thẳng d

i qua iểm M

Vectơ chỉ phương của

là u

Vectơ pháp tuyến của Q là . nQ Mặt phẳng Q

i qua M

1; 1;3 và có vectơ chỉ phương là ud

2;1;1 .

3; 3; 3 .

n ud ud

d.

0;9; 9 ..

u

1; 1;3 và nhận vectơ pháp tuyến n

0;1; 1 có phương trình

y z 4 0

Câu 12. Ngư i ta muốn m vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp d ng hình hộp ứng không nắp (nắp trên), có áy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp ể lư ng vàng phải dùng ể m là ít nhất, biết lớp m mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không áng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 145

Trang 9/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan A. 1 dm.

B. 1,5 dm.

C. 2 dm.

D. 0,5 dm.

H ớng dẫn giải Chọn A Gọi x, y x, y

0 lần lư t là ộ dài c nh áy, chiều cao của hình hộp. x2 y

Thể tích khối hộp là V

4

x2 y

y

x2

16 x

x 2 4 xy

Diện tích cần m vàng S

4 . x2

8 x

x2

8 x

3 3 64

t giá trị nhỏ nhất khi chỉ

khi 8 x

x

y 1

4 x2 x 1 . Tiệm cận ngang của ồ thị hàm số có phương trình là 2x 1 1 B. y C. y 1. D. y 1, y . 2 H ớng dẫn giải

Câu 13. Cho hàm số y A. y

2

x

2.

1.

Chọn D Ta có 1 1 x x2 1 2 x

4

2

lim y

x

lim y

x

lim

x

lim

x

4x x 1 2x 1

4 x2 x 1 2x 1

lim

x

1 x

4 lim

1 x2

1 2 x

x

1

1

y

1 là tiệm cận ngang.

y 1 là tiệm cận ngang.

Câu 14. Một ngư i gửi 15 triệu ồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ h n một quý với lãi suất 1, 65% một quý. Hỏi sau bao lâu ngư i ó có ư c ít nhất 20 triệu ồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban ầu? (Giả sử lãi suất không thay ổi) A. 4 năm 1 quý B. 4 năm 2 quý C. 4 năm 3 quý D. 5 năm H ớng dẫn giải Chọn A Số tiền của ngư i ấy sau n kỳ h n là T

1, 65 Theo ề bài, ta có 15 1 100 Câu 15. Cho hàm số y A. x

x

4.

1, 65 100

15 1

n

20

n log

1,65 1 100

n

.

4 17,56 3

4 . Hàm số t cực tiểu t i iểm x B. x 4. C. x 2. H ớng dẫn giải

D. x

2.

Chọn C Ta có y

1

4 , y x2

0

x x

2 2

.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 146

Trang 10/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 0 2 2 Bx ả y 0 0 || n 4 || g y || || 4 b

+

+

iến thiên

Câu 16. Tìm khẳng ịnh sai b

A.

f x

g x dx

f x dx

B.

g x dx .

c

f x dx a

C.

f x g x dx

D.

f x dx. g x dx .

b

f

x dx

f x dx, a c b .

f x dx a

c

f x

c.

H ớng dẫn giải Chọn C. Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản Câu 17. Trong chương trình nông thôn mới, t i một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông ể ổ ủ cây cầu. (Đư ng cong trong hình vẽ là các ư ng Parabol). A. 19m3 .

B. 21m3 .

Chọn D. Chọn hệ tr c Oxy như hình vẽ.

C. 18m3 . H ớng dẫn giải

D. 40m3 .

y

x

O

Ta có Gọi P1 : y

ax 2 c là Parabol i qua hai iểm A

19 0 a. Nên ta có hệ phương trình sau: 2 2 b

Gọi P2 : y

19 ;0 , B 0; 2 2

2

2

8 361

a b

2

ax 2 c là Parabol i qua hai iểm C 10;0 , D 0;

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 147

P1 : y

8 2 x 2 361

5 2

Trang 11/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Nên ta có hệ phương trình sau:

Ta có thể tích của bê tông là: V

5 2

5 2

2

0 a. 10 b

5.2

b

1 2 x 40

10 0

1 40

a 5 2

5 dx 2

1 2 x 40

P2 : y

19 2 0

8 2 x 2 dx 361

Câu 18. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh Ox với H thị hàm số y

4 x x 2 và tr c hoành.

35 3

B.

A.

31 3

32 3 H ớng dẫn giải

C.

5 2

40m3

ư c gi i h n b i ồ

D.

34 3

Chọn C. Ta có phương trình hoành ộ giao iểm: 4 x x2

0

4x x2

0

x 4 x

x 0

0

x

4

Từ ó ta có thể tích hình H cần tìm là: 4

4x x

V

2

2

4

dx

4 x x dx

0

0 3

x 3 thuộc o n [0; m]

Câu 19: Cho hàm số y

A.

x2 4. 2

2

1

2 3

32 ( vtt ) 3

3 2 x 4 x 2017 . Định m ể phương trình y ' m2 m có úng hai ngiệm 2

B.

;2 .

Chọn D Ta có: y ' m2 m

x3 3

1 2 2 ;2 . 3

C.

1 2 2 ;2 . 2

D.

H ớng dẫn giải x 2 3x 4 m2 m

Đặt f x x 2 3x 4 P Yêu cầu bài toán :

y

3 m 2 7 m 2 m m 2 3m 4 4 m2 m 4

3 m 2 7 m2 m 4 m 2 m m 2 3m 4 m

3 2

1 2 2 ;2 . 2

2

m 4

m2

m

4 7 4 33 22

m

1 2 2 2 1 2 2 m 2 m 2 m

m

1 2 2 ;2 2

0 m 2

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 148

Trang 12/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a , ABC 1200 , tam giác SAB ều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với áy. Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình chóp S. ABC . A.

41 a. 6

37 a. 6

B.

39 a. 6 H ớng dẫn giải

C.

D.

35 a. 6

Chọn: C. S d

G

C

B 120°

I M

A

D

a

Do ABC 120 BAD 60 suy ra ABD ều DA DB DC a nên D là tâm ư ng tròn ngo i tiếp ABC . Gọi M là trung iểm của AB , G là trọng tâm của SAB . Qua D kẻ d ( ABCD) , và qua G kẻ d (SAB) Gọi I d d . Ta có IA IB IC ID Khi ó I là tâm của mặt cầu ngo i tiếp hình chóp R

AD 2

IA

MG 2

a 3 6

a2

2

S. ABC có

bán

kính

39 a 6

Câu 21. Cho các số thực a, b, m, n với a, b 0 . Tìm mệnh ề sai: A. a

m n

a

m n

.

m

a B. b

C.

a m .b m .

a2

a.

D. ab

m

a m .bm .

H ớng dẫn giải Chọn A. Câu 22. Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz , cho iểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng

: x 2 0, A.

: y 6 0,

: z 3 0 . Tìm mệnh ề sai:

B.

/ /Oz .

C.

/ / xOz .

qua I .

D.

.

H ớng dẫn giải Chọn A. Dễ thấy

Oz

A 0;0; 3 .

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua tr c là tam giác ều c nh a . Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình nón theo a . 2a a 2a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 3 H ớng dẫn giải Chọn D. Ta có ư ng cao hình nón h

a 3 2

R

2 h 3

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 149

a 3 . 3

Trang 13/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Câu 24. Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log x2 cặp x; y sao cho x2

y2 2x 2 y 2 m 0 .

2

A.

10

2 .

C.

10

2

2

và

1 . Tìm m ể tồn t i duy nhất

4x 4 y 4

y2 2

2

2 .

10

B. 10

2 và 10

D. 10

2.

2.

H ớng dẫn giải Chọn A. Ta có log x2

4x 4 y 4

y2 2

x2

1

y2 4x 4 y 6 0 1 .

Giả sử M x; y thỏa mãn pt 1 , khi ó tập h p iểm M là hình tròn C1 tâm I 2; 2 bán kính R1

2.

Các áp án ề cho ều ứng với m 0 . Nên dễ thấy x2

1;1 bán kính R2

trình ư ng tròn C2 tâm J

y 2 2 x 2 y 2 m 0 là phương

m.

Vậy ể tồn t i duy nhất cặp x; y thỏa ề khi chỉ khi C1 và C2 tiếp xúc ngoài

IJ

10

R1 R2

2

m

2

2 .

10

m

Câu 25. Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz , cho A 1; 2; 5 . Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các tr c Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là: A. x

y 2

z 1. 5

B. x 2z 5z 1 0 . C. x 2 y 5z 1.

y 2

D. x

z 1 0. 5

H ớng dẫn giải Chọn A. Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các tr c Ox, Oy, Oz x 1

Ta có phương trình mặt phẳng MNP là:

x 2 mx 1 x m B.

Câu 26: Để hàm số y A. 0; 2 .

Chọn B. Tập xác ịnh: D Đ o hàm: y

x

\ 2

t cực

2mx m2 1

t cực trị t i x

Với m

3

2 nên m

2

t i x

1

y

2 nên m

x

y 2

z 1. 5

2 thì m thuộc khoảng nào ?

C. 2;0 . H ớng dẫn giải

D. 2; 4 .

.

2 thì y 2

x2 6x 8 x 3

2

;y

3 ta nhận. x 2x ;y 0 2 x 1 2

Với m

z 1 5

m .

Hàm số

it i x

it i x

4; 2 .

x m

y

y 2

M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0; 5 .

4 4m m 2 1

0

0

2 m x

2

x

4

x

0

x

2

2

0

m

3

m

1

.

. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số

. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số

t cực

t cực tiểu

1 ta lo i.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 150

Trang 14/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 3

Câu 27: Cho

là

f ,g

hai

hàm

liên

t c

trên

thỏa:

1;3

3g x dx 10 .

f x 1

3

3

2f x

g x dx

6 . Tính

1

g x dx .

f x 1

A. 8.

B. 9.

C. 6. H ớng dẫn giải

D. 7.

Chọn C. 3

3

Ta có

f x

3

f x dx 3 g x dx 10 .

3g x dx 10

1

1

1

3

Tương tự

3

2f x

g x dx

6

2 f x dx

1

u

4

2u v 6

v

2

3

f x

1

u 3v 10

3

g x dx

3

, trong ó u

3

f x dx , v

g x dx .

1

1

3

f x dx

1

6.

g x dx

1

Xét hệ phương trình Khi ó

3

1

4 2 6.

g x dx 1

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho ư ng thẳng d :

x 1 2

y 1 z 2 . Hình chiếu của

d lên mặt phẳng Oxy là:

x

A.

0 1 t.

y z

x 1 2t

B.

0

C.

1 t.

y z

x

0

x 1 2t

1 2t

y 1 t

D.

.

z 0 H ớng dẫn giải

1 t.

y z

0

Chọn B. x 1 2t

Phương trình tham số của ư ng thẳng d : y z

1 t. 2 t x 1 2t

Do mặt phẳng Oxy : z

0 nên hình chiếu của d lên Oxy là

z

Câu 29: Gọi

là tiếp tuyến t i iểm cực tiểu của ồ thị hàm số y

x3 3

1 t.

y 0

2 x 2 3x 5 . Mệnh ề nào sau

ây là úng ? A. song song với ư ng thẳng d : x 1 . B. song song với tr c tung. C. song song với tr c hoành. D. có hệ số góc dương. H ớng dẫn giải Chọn C. Tập xác ịnh của hàm số: D . x 1 Đ o hàm: y x 2 4 x 3 ; y 0 . x 3 Lập bảng biến thiên ta ư c iểm cực tiểu của ồ thị hàm số là M 3; 5 . Phương trình tiếp tuyến của ồ thị hàm số t i M là y

5.

Câu 30: Cho số phức z thoả: z(1 2i) 4 3i . Tìm số phức liên h p z của z. TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 151

Trang 15/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan A. z

2 11 i 5 5

B. z

2 11 i 5 5

C. z

2 11 i. 5 5

D. z

2 11 i. 5 5

H ớng dẫn giải Chọn D. z(1 2i) 4 3i

4 3i 1 2i

z

2 11 i 5 5

2 11 i. 5 5

z

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho I (0; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với tr c Oy là: A. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 3 . C. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 9 .

B. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 4 . D. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 2 . H ớng dẫn giải

Chọn C. Gọi H là hình chiếu của I (0; 2;3) lên Oy

H (0;2;0) .

R d I ; Oy

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với tr c Oy

IH

3.

Phương trình mặt cầu: x2 ( y 2)2 ( z 3)2 9 . x

Câu 32: Cho f ( x)

1 3 6 . Tính F . 4 x

F 0

A.

2 x 2 1 5 , biết F x

2

125 . 16

B.

126 . 16

là một nguyên hàm của hàm số f x

C.

123 . 16

D.

thỏa

127 . 16

H ớng dẫn giải Chọn A. Đặt t

x2 1

tdt x

f ( x)dx x

2

1

xdx .

2t 5 dt t 2 5t C

2 x 2 1 5 dx

x2 1

5 x2 1 C .

F (0) 6 C 0 . 3 125 Vậy F . 4 16

Câu 33: Cho ư ng thẳng d 2 cố ịnh, ư ng thẳng d1 song song và cách d 2 một khoảng cách không ổi. Khi d1 quay quanh d 2 ta ư c: A. Hình tr .

B. Mặt tr .

C. Khối tr .

D. Hình tròn.

H ớng dẫn giải Chọn B. Theo ịnh nghĩa trang 36 sgk. Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của y A. 3 .

2

2sin x

2

2cos x

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

H ớng dẫn giải Chọn A. Đặt t sin 2 x, t

0;1 .

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 152

Trang 16/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Tìm GTLN của y y

21 t trên 0;1 .

2t

2t ln 2 21 t ln 2 0

f (0) 3; f (1) 3; f

1 2

21

2t

t

1 . 2

t

2 2.

Vậy max y 3 . 0;1

2x 1 (C ) . Gọi S là diện tích hình chữ nhật ư c t o b i 2 tr c tọa ộ và 2 x 1 ư ng tiệm cận của (C ) .Khi ó giá trị của S là:

Câu 35: Cho hàm số y

A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

H ớng dẫn giải Chọn B. (C ) có hai tiệm cận x 1; y Vậy S 2 .

2.

Câu 36: Gia ình An xây bể hình tr có thể tích 150 m3 . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 / m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90000 / m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 / m2 . Hỏi khi chi phí sản suất ể bể t mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính áy là bao nhiêu? 22 9 31 21 A. . B. . C. . D. . 9 22 22 32 H ớng dẫn giải: Chọn A.

A

150

R 2 h 150

Mà ta có: f R

100000 R2

Ta có: V

150 R2 120000 R2 180000 Rh h

150 R2 Để chi phí thấp nhất thì hàm số f R f R

220000 R 2 180000 R

f R

440000 R

27000000 R2

27000000 R A t giá trị nhỏ nhất với mọi R 0

440000 R3 27000000 , cho f R R2

R 0

h R

150 R3

B

220000 R 2

Lập BBT, từ BBT suy ra min f R khi R Nên

B

O

3

0

O

R

30 3 440

30 440

22 9

, ab 0 , M Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là iểm biểu diễn cho số phức z a bi a, b là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh ề nào sau ây úng? A. M ối xứng với M qua Oy . B. M ối xứng với M qua Ox . C. M ối xứng với M qua O . D. M ối xứng với M qua ư ng thẳng y x. H ớng dẫn giải: Chọn B. Ta có: M a; b và M a; b nên M

ối xứng với M qua Ox .

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 153

Trang 17/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Câu 38: Cho hàm số y A. e

e x e x . Tính y 1

1 . e

?

1 . e

B. e

1 . e

C. e

D. e

1 . e

H ớng dẫn giải: Chọn A. Ta có: y

ex e

x

ex e

y

y 1

x

2

Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x A. log5 3;0 . B. log3 5;0 .

1 . e

e

1. C.

log5 3;0 .

D. log3 5;0 .

H ớng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 3x.5x

2

log5 3x.5x

1

2

x2

0

Câu 40: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 A. Vô nghiệm.

x log5 3 0 log 2 6 x 10

B. 1 .

log5 3 x 0 nên S

log5 3;0

1 0 là:

C. 2 .

D. 3 .

1 2

x

H ớng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: x

3.

Phương trình

log 2

x2 3 6 x 10

So iều kiện nhận nghiệm x Câu 41. Cho hàm số y

x3 3

2 x 2 3x

A. 1;3 .

B.

x2 3 6 x 10

1

x 2 3x 2 0

2

x 1

2 nên phương trình có 1 nghiệm.

1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau ây? 3 1;1 . C. 1;0 . D. 0;3 .

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y

x2 4x 3

Bảng biến thiên x y

y

x 1 x 3.

0

+

1 0

-

3 0

+

y

Hàm số nghịch biến trên 1;3 Câu 42. Cho hàm số y

log 1 x . Khảng ịnh nào sau ây sai 5

1 . x ln 5 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác ịnh.D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ứng là tr c Oy . Hướng dẫn giải Chọn A.

A. Hàm số có tập xác ịnh là D

\ 0 .B. y

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 154

Trang 18/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

log 1 x . Do ó

Hàm số y

5

0;

Tập xác ịnh D

1 x ln 5

y

A sai.

B úng.

1 Hàm số nghịch biến trên khoảng xác ịnh 1 5 Hàm số logarit nhận tr c Oy làm tiệm cận ứng D úng. Cơ số a

C úng.

x t

x

0

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz . Cho hai ư ng thẳng d1 : y t và d 2 : y 2 . z 1 z t Khẳng ịnh nào sau ây úng? A. d1 d2 .

B. d1 và d 2 chéo nhau.

C. d1 và d 2 cắt nhau.

D. d1

d2 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có u1

1; 1;0 và u2

0;0;1

u1 và u2 không cùng phương. d1 và d 2 chéo nhau hoặc cắt nhau (1)

Xét hệ phương trình t 0 vô nghiệm. Vậy d1 và d 2 chéo nhau.

2

t 1 t

Câu 44. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 A.

2 . 2

B.

0 ; z1 z2

3 . 2

0 và

1 z1

z2

1 z1

z 2 . Tính 1 z2 z2

C. 2 3 .

D.

2 . 3

x

2 2

Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt x

z1 z2

Từ giả thiết

z1

x.z2 và

1 z1

z2

1 z1

2 z2

z1 z2

x 1 x.z2

z2

1 z2 x 1

1 x 1

1 x.z2

1 1 2 z2 x

1 2 x

2 x2 2 x 1 0

Câu 45. Trên trư ng số phức

2 z2

x

1 2

1 i 2

, cho phương trình az 2 bz c 0 a, b, c

,a

0 .

Chọn khảng ịnh sai: TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 155

Trang 19/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan A. Phương trình luôn có nghiệm. b B. Tổng hai nghiệm bằng . a c C. Tích hai nghiệm bằng . a D. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm. Hướng dẫn giải Chọn D. Trên trư ng số phức , phương trình bậc hai luôn có nghiệm A úng. b Tổng hai nghiệm z1 z2 B úng. a c Tích hai nghiệm z1.z2 C úng. a Phương trình bậc hai có nghiệm phức D sai. b2 4ac 0 Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 4 0 . Tính z1 A. 2 3.

B. 4.

C. 4 3. H ớng dẫn giải

z2 .

D. 5.

Chọn B. Ta có z 2 2 z 4 0 Vậy z1

1

z2

1 i 3

z2

1 i 3

2

3

2

1

. 2

3

2

4.

10 1 2i . Biết tập h p các iểm biểu diễn cho số z 3 4i z 1 2i là ư ng tròn I , bán kính R . Khi ó.

Câu 47: Cho thỏa mãn z phức w A. I

z1

1; 2 , R

thỏa mãn 2 i z

5.

B. I 1; 2 , R

C. I

5.

D. I 1; 2 , R 5.

1; 2 , R 5.

H ớng dẫn giải ChọnC.( ã s a ề bài) Đặt z a bi và z c 0 , với a; b; c

L i có w Gọi w

3 4i z 1 2i

x yi với x; y

Khi ó z

c

x 1

2

2

w 1 2i . 3 4i

.

w 1 2i 3 4i

y 2

z

.

5c

c

w 1 2i

c

3 4i

x 1

2

y 2

2

x yi 1 2i

5c

25c 2 .

Vậy tập h p các iểm biểu diễn của số phức w là ư ng tròn I Khi ó chỉ có áp án C có khả năng úng và theo ó R 5 Thử c 1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn.

1; 2 .

5c 5

c 1.

2

Câu 48: Giả sử

2 x 1 ln xdx

. Khi ó a b ?

a ln 2 b, a; b

1

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 156

Trang 20/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan A.

5 . 2

B. 2.

C. 1.

D.

3 . 2

H ớng dẫn giải Chọn D. Đặt

v

1 dx x . x2 x

x2

x ln x

ln x

u dv

du

2 x 1 dx

2

Ta có

2 x 1 ln xdx 1

2ln 2

2

x2 2

Khi ó a

2ln 2

x 1

x 1 dx

1

1

1 . 2

1 . Vậy a b 2

2; b

2

2

3 . 2

x 2 3 x ln x . Gọi M ; N lần lư t là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu 49: Cho hàm số y

hàm số trên o n 1; 2 . Khi ó tích M .N là: A. 2 7 4ln 5.

B. 2 7 4ln 2. C. 2 7 4ln 5. H ớng dẫn giải

Chọn B. Tập xác ịnh D

x

Ta có y Do

Do ó y

x

.

x

x

x

0

ln x . x

x2 3 x2 3

0.

ln x 0 .

ln x 0

x

x2 3 x2 3

x2 3

x

2

x

ln x 1

x2 3

x2 3

Và x 1

0;

D. 2 7 4ln 2.

3

ln x 0 . Nên hàm số nghịch biến trên 1; 2 .

Khi ó M

x2 3 y 1 2; N

Vậy M .N

2 7 4ln 2 .

y 2

7 2ln 2 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho bốn iểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 ,

D 3;1; 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách ều bốn iểm ó? A. 1.

B. 4.

C. 7. H ớng dẫn giải

D. Vô số.

Chọn C. Ta có AB

1;1;1 , AC

Khi ó AB, AC

1;3; 1 , AD

2;3; 4 .

4;0; 4 suy ra AB, AC . AD

24 0 .

Do ó A, B, C, D không ồng phẳng và là 4 ỉnh của một tứ diện. Khi ó sẽ có 7 mặt phẳng cách ễu bốn ỉnh của tứ diện. Bao gồm: 4 mặt phẳng i qua trung iểm của ba c nh tứ diện và 3 mặt phẳng i qua trung iểm bốn c nh tứ diện (như hình vẽ).

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 157

Trang 21/5 – Mã ề 132

Cập nhật đề thi Toán mới chia nhấtsẻtại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thầy Đặng - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 158

Trang 22/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH H A MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 7 Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B ,C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y C. y

x

1

B. y

x2

1

D. y

x2

x4

x3

x3

3x

3x

y

1

1

x O

Lời giải: Chọn đáp án D Loại đáp án A, B vì đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a Loại đáp án C vì đó là hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng. Ta có: y

x3

3x 2

y'

1 . Tập xác định: D

3x

3; y '

0

3x 2

0

Giới hạn: lim y

3

0

1 suy ra y

x

1

3; y 1

1

; lim y

x

x

Bảng biến thiên:

x y' y

1 0

1 0

+

3

1

Câu 2: Cho hàm số y

f x có lim f x x

1 và lim f x

1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng

x

định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B. Đồ t hị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x

1 và y 1 và x

1 1

Lời giải: Chọn đáp án C Câu 3: Hỏi hàm số y A.

1 2

;

1 đồng biến trên khoảng nào?

2x 4

B. 0;

C.

1 ; 2

Lời giải: Chọn đáp án B y 2x 4 1 . Tập xác định: D Ta có: y '

8x 3 ; y '

Giới hạn: lim y x

8x 3

0

0

x

0 su ra y 0

; lim y x

159

1

D.

;0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Bảng biến thiên:

x y' y

0 0

1

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; Câu 4: Cho hàm số y

x y' y

f x xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên:

1 0

0

0

1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Lời giải: Chọn đáp án D Đáp án A sai vì hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y 1 khi x 0 Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên . Câu 5: Tìm giá trị cực đại yC Đ của hàm số y A. yCD

B. yCD

4

x3

3x

2.

C. yCD

1

D. yCD

0

Lời giải: Chọn đáp án A y x 3 3x 2 Tập xác định: D Ta có: y '

3x 2

3 ; y'

Giới hạn: lim y

0

3x 2

3

0

x

1 suy ra y

; lim y

x

x

Bảng biến thiên:

x y' y

1 0 4

1 0

0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x

1; yCD

4.

160

1

4; y 1

0

1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x2 3 trên đoạn 2; 4 . x 1

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. min y

B. min y

6

2;4

C. min y

2

2;4

Suy ra y 2

7; y 3

3 hoặc x

x

19 . Vậy min y 3 2;4

6; y 4

2;4

2;4

Lời giải: Chọn đáp án A x2 3 . Tập xác định: D y \ 1 x 1 x2 3 Xét hàm số y liên tục trên đoạn 2; 4 x 1 x 2 2x 3 Ta có y ' ;y ' 0 x 2 2x 3 0 2 x 1

19 3

D. min y

3

6 tại x

1 loại

3.

x2 3 \STAR: 2 \END: 4 \STEP: 0, 5 x 1 Sau khi ta bằng thì máy tính ở cột f x sẽ có giá trị nhỏ nhất là 6

CASIO: MODE 7\nhập hàm f x

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y x 0; y 0

2 cắt đồ thị hàm số y

2x

x3

x

2 tại điểm duy nhất; kí hiệu

là tọa độ của điểm đó. Tìm y 0

A. y 0

B. y 0

4

C. y 0

0

Lời giải: Chọn đáp án C Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: 2x y0 2 Với x 0 0

2

D. y 0

2

x3

x

x3

2

3x

0

1

0

x

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 4 2mx 2 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. m B. m C. m D. m 1 1 3 3 9 9

1 có ba

Lời giải: Chọn đáp án B y x 4 2mx 2 1 . Tập xác định: D Ta có: y '

4x 3

4mx ; y '

4x 3

0

4mx

4x x 2

0

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' có nghiệm phân biệt khác 0

m

0

Vậy tọa độ điểm lần lượt là: A 0;1 ; B Ta có A B

m ; m 2 ;A C

Vì A BC vuông cân tại A

A B .A C

m

0

x

0

m

x

2

m

0 có nghiệm phân biệt nghĩa là phương trình 0 . (loại đáp án C và D)

m ;1 m 2 ;C

m ;1 m 2

m; m2

0

m2

m 2 .m 2

0

m

m 1 ( vì m 0 ) Vậy với m 1 thì hàm số có cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 161

m4

0

m

m4

0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1

x

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y

mx

2

có hai

1

tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m 0 C. m 0 D. m 0 Lời giải: Chọn đáp án D Ta có: lim y

và lim y

x

lim

x

x

1

x

lim

x

mx 2

mx 2

m

m

lim

x

1

1

1 x2 1 1 x 1 m x2

1

1

x

1 x

1

1 m 1

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y

1

;y

m

m

0

m

Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x

B. x

6

C. x

3

D. x

2

4

Lời giải: Chọn đáp án C Ta có : h x cm là đường cao hình hộp Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12 2x cm Vậy diện tích đáy hình hộp S Thể tích của hình hộp là: V Xét hàm số: y Ta có : y '

y'

0

x . 12

12 2x

2

12 2x . 12

2x

12

S .h 2

x

2x

0

cm 2 . Ta có:

x . 12 2x

x

0

12

2x

0

x

0

x

6

2

0;6

4x 12 2x

6x

2

12 2x 12

x

2 hoặc x

162

6x ; 6 loại . Suy ra y 2

128

x

0;6

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Bảng biến thiên :

x

2

0

6

y'

0

y

128

Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là 128 cm 3 khi x

2 cm .

t an x 2 đồng t an x m

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y biến trên khoảng 0;

4 0 hoặc 1 m

A. m

. B. m

2

C. 1

0

m

D. m

2

2

Lời giải: Chọn đáp án A Đặt t

tan x , vì x

0;

t 2 t m 2 m . 2 t m

Xét hàm số f t Ta có f ' t

0;1

t

4

0;1 . Tập xác định: D

t

Để hàm số y đồng biến trên khoảng 0;

2 m t

m

2

0

t

2 m

0;1

4

khi và chỉ khi: f ' t

m

0

m

1

1 t an x cos2 x

CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được y '

m

;0

m

t an x

t an x Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x

0

0;1

t

2

m

0 0;1

m

\ m

8

m

1;2

2

1 cos2 x

2

Chọn giá trị này thuộc 0;

4

)

\= \ m ? giá trị bất kỳ trong đáp án. Đáp án D m 2 . Ta chọn m 3 . Khi đó y ' 0,17 0 Loại Đáp án C 1 m 2 Ta chọn m 1, 5 . Khi đó y ' 0, 49 0 nhận Đáp án B m 0 Ta chọn m 0 . Khi đó y ' 13, 6 0 (nhận Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A. Câu 12: Giải phương trình log4 x A. x

63

B. x

Lời giải: Chọn đáp án B log4 x 1 3 . Điều kiện: x

1

3.

1

C. x

65

0

x

1

163

80

D. x

82

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Phương trình x 1 43 x CASIO Bước . Nhập log4 X 1 3

65

Bước . Bấm SHIFT SOLVE Suy ra: x 65 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y A. y '

x .13x

B. y '

1

13x .

13x . ln 13

C. y '

13x

D. y '

C. x

3

D. x

13x ln 13

Lời giải: Chọn đáp án B Ta có: y ' 13x ' 13x . ln 13 Câu 14: Giải bất phương trình log2 3x A. x

B.

3

1 3

3.

1

3

x

10 3

Lời giải: Chọn đáp án A log2 3x

3 . Điều kiện: 3x

1

Phương trình CASIO: A hihi

3x

1

23

1

0

x

3x

9

x

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y

1 3 3

log2 x 2

3 .

2x

A. D

; 1

3;

B. D

1; 3

C. D

; 1

3;

D. D

1; 3

Lời giải: Chọn đáp án C y log2 x 2 2x 3 . Hàm số xác định khi x 2 Vậy tập xác định: D

; 1

1

x

C. f x

1

x . log7 2

3

0

1 hoặc x

x

3

3; 2

Câu 16: Cho hàm số f x A. f x

2x

2x .7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

x 2 . log2 7

0

B. f x

1

x . ln 2

x2

0

D. f x

1

1 x . log2 7

1

log2 f x

1

ln f x

x 2 . ln 7

0

0

Lời giải: Chọn đáp án D Đáp án A đúng vì f x x

x 2 . log2 7

log2 2x .7x

2

0

log2 2x

ln 2x

ln 7x

log2 7x

0

Đáp án B đúng vì f x

x . ln 2 x 2 . ln 7

log2 1

ln 1

ln 2x .7x

0 164

2

0

2

0

2

0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Đáp án C đúng vì f x x . log7 2

x2

x 2 log2 7

log7 f x

log7 1

log7 2x.7x

2

0

log7 2x

log7 7 x

0

Vậy D sai vì f x x

1

1

log2 f x

log2 1

log2 2x .7x

0

165

2

0

log2 2x

log2 7x

2

0

2

0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 17: Cho các số thực dương a, b với a

1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

1 log b 2 a 1 log b 4 a

A. loga 2 ab C. loga 2 ab

B. loga 2 ab

2

2 loga b

D. loga 2 ab

1 2

1 log b 2 a

Lời giải: Chọn đáp án D Ta có: loga 2 ab

loga 2 a

loga 2 b

1 . loga a 2

A. y ' C. y '

1 2 x

1

x

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y

4

x

1 . loga b 2

1 ln 2

ln 4

4x

CASIO: Shif t– tích phân:

2 ln 2

2x

2

1 .4x . ln 4

x

4x

1 x .2 ln 2 4x

2

4x

1 . 4x '

1 ln 2

22x 1 2 x 1 ln 2

D. y '

2

4x . 1 x . ln 4

1 2 x

B. y '

Lời giải: Chọn đáp án A x 1 '.4x x Ta có: y ' 2 4x

1 . loga b 2

.

22x 1 2 x 1 ln 2 2x

1 2

2

1 2 ln 2 x

1

22x

d x 1 x dx 4x

?

Nhập một giá trị của x bất kỳ ví dụ bằng : Ta có:

d x 1 x dx 4x

2

trừ đi một trong số các đáp án . Nếu kết quả bằng thì đáp án tương ứng

đúng. Ở đáp án A:

d x 1 x dx 4x

( Chú ý gán x Câu 19: Đặt a A. log6 45 C. log6 45

1 2 2 1 ln 2

2, 94.10

2.2

2

2

13

sau đó bấm độ kq .

2 chỗ màu đỏ log2 3, b

log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b .

2ab ab a 2ab ab b a

2a 2

B. log6 45

2ab ab

2

2a 2ab ab b

D. log6 45

Lời giải: Chọn đáp án C Ta có: log6 45 log6 9 log6 5 log6 9

1 log32 2.3

1

2

1 . log3 2 2

1 log2 3

log3 3

2 1 166

1 a

2a 1

a

1

1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

log6 5

1 log5 2

log5 2.3 1

log6 5

2a 2b

1

b a

log5 3

a 2 . Từ 1 và 2 suy ra: log6 45 ab b

b

2ab a 2

1 2ab

a

a

1 ab b

a

CASIO: Sto\Gán A

log2 3, B

a

1 mà log5 2 log5 2 b

1a

a

A

loga b

1 log5 3

2a

1 a

a

1 ab b

a ab b

1

a

2ab

b a

a 2ab ab b

Loại

Câu 20: Cho hai số thực a và b , với 1 a A. loga b 1 logb a C. logb a

log3 5

1 a 1 b

log5 3 bằng cách: Nhập log2 3 \shift\Sto\A tương tự B

2A B log6 45 1, 34 AB A 2A B log6 45 0 chọn Thử đáp án: AB B

Thử từng đáp án:

log3 2

a

1 ab b

1 log2 3

b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? B. 1 loga b logb a

D. logb a

1

1

loga b

Lời giải: Chọn đáp án D Cách 1: Vì b

1

a

Cách 2: Đặt a

2;b

loga b

loga a

loga b

logb b

logb a

1

3

log3 2

1

log2 3

1

logb a

logb a

1

loga b

D

Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng triệu đồng, với lãi suất %/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A. m

C. m

100. 1, 01 3

3

triệu đồng

B. m

1, 01 1, 01

100 1, 03 triệu đồng 3

D. m

3

3

triệu đồng

1

120. 1,12 1,12

3

3

triệu đồng

1

Lời giải: Chọn đáp án B Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng. Hỏi trả số tiền a là bao nhiêu để n tháng hết nợ a

A .r . 1 r 1 r

n

n

1

100.0, 01. 1 1

0, 01

0, 01 3

3

.

1

Cách 2: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau tháng vậy ông A hoàn nợ lần V ới lãi suất %/năm suy ra lãi suất một tháng là 1% Hoàn nợ lần : -Tổng tiền cần trả gốc và lãi là : 100.0, 01 100 100.1, 01 triệu đồng 167

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Số tiền dư : 100.1, 01 m triệu đồng Hoàn nợ lần : - Tổng tiền cần trả gốc và lãi là : 100.1, 01 m .0, 01

100.1, 01 m

- Số tiền dư: 100. 1, 01

2

100.1, 01 m .1, 01

100. 1, 01

2

1, 01.m triệu đồng

m triệu đồng

1, 01.m

Hoàn nợ lần : - Tổng tiền cần trả gốc và lãi là : 100. 1, 01

2

1, 01.m

m .1, 01

- Số tiền dư: 100. 1, 01

100. 1, 01

3

3

2

1, 01 m

100. 1, 01

2

1, 01 m

3

0

m

100. 1, 01

m

1, 01 3

100. 1, 01 . 1, 01 1

m

1, 01

2

1, 01 1, 01

1, 01 1 . 1, 01 1

1, 01m triệu đồng

m triệu đồng

1, 01m

1, 01m

2

1, 01 m

2

3

1, 01 1

3

3

triệu đồng 1

Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox . b

A. V

b

B. V

f 2 x dx

b

C. V

f 2 x dx

a

a

b

f x dx

D. V

a

a

Lời giải: Chọn đáp án A Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

2x

2 2x 1 2x 1 C 3 1 2x 1 C 3

A. f x dx C. f x dx

1. B. f x dx D. f x dx

1 2x 1 2x 3 1 2x 1 C 2

Lời giải: Chọn đáp án B Ta có:

2x

f x dx

1 2x 1 . 2 3 2

3 2

C

1 2 . . 2 3

1dx

2x

2x

1

3

1 2

1 dx

C

1 . 2x 3

1 . 2x

168

f x dx

1 C

1 C

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 24: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10m / s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với v t

10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

5t

giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0, 2m B. 2m C. 10m D. 20m Lời giải: Chọn đáp án C Cách 1: Quãng đường vật di chuyển s t

5t

v t dt

5t 2 10t C 2 2 5 t 2 10 2

10 dt

5t 2 Tại thời điểm t 0 thì s t 10t 0 , do đó C 0 và s t 2 Xe dừng hẳn khi được quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh

Cách 2: Khi vật dừng lại thì v

0

5t

10

0

10

2 s

t

Quãng đường vật đi được trong thời gian này là : 2

s t

2

5t

v t dt 0

10 dt

0

Câu 25: Tính tích phân I

2

5t 2 2

10t

10 m 0

cos3 x . sin xdx . 0

1 4

A. I

B. I

4

C. I

4

1 4

D. I

0

Lời giải: Chọn đáp án C Ta có: I

cos 3 x . sin xdx . Đặt t

cos x

dt

sin xdx

sin xdx

dt

0

1

Đổi cận: với x

0

t

1 ; với x

1 . Vậy I

t

1

t 3dt

t4 4

t 3dt

1

1

1

1

1

14 4

4

e

Câu 26: Tính tích phan I

x ln xdx : 1

A. I

1 2

B. I

e2

2

C. I

2

e2

1

D. I

4

Lời giải: Chọn đáp án C e

xlnxdx . Đạ t

I 1

I

x2 lnx 2

e

0

e

u dv

du

lnx xdx

1 x2 . dx x 2 0

e2 2

1 dx x

x2 x

v e

1 xdx 20

e2 2

x2 4

e

0

169

e2 2

e2 4

1 4

e2

1 4

e2

1 4

4

0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 27: Tính diẹ n tích hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y 37 12

A.

9 4

B. I

x và đò thị hà m só y

x3

81 12

C.

x

D. 13

Lời giải: Chọn đáp án A Phương trình hoà nh đọ giao điẻ m x

3

x

x

x

2

x

3

x

2

2x

0

x

0

x

1 2

x Diẹ n tích hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y 1

0

x3

S

x

x3

2

x2

x3

2x dx

2

x4 4

0

x3 3

x

x4 4

2 2

x

x 2 là :

1

x 2 dx

x

x và đò thị hà m só y

x3

x2

2x dx

0 1

x3 3

x

16 4

2 0

8 3

1 4

4

1 3

Câu 28: Kí hiẹ u H là hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y

37 . 12

1

2 x

1 e x , trụ c tung và trụ c

hoà nh . Tính thẻ tích V củ a khó i trò n xoay thu được khi quay hình H xung quanh trụ c Ox : A. V

4 2e

B. V

4

2e

C. V

e2

D. V

e2

5

5

Lời giải: Chọn đáp án D Phương trình hoà nh đọ giao điẻ m 2 x

1 ex

0

1

x

Thẻ tích củ a khó i trò n xoay thu được khi quay hình H xung quanh trụ c Ox là : 1

2 x

V

1e

x

1

2

4

dx

4

e 2x 1 2

1

1

2

x

Gọ i V 1

4 0

0

u

4

x

1 e dx . Đạ t

1

4

dx

e 2xdx

dv

v

e 2x 2

x

x

e 2x 1 2

1

1

e 2x 4 dx 2 0

0

e 2x 1 2

e 2x

2

x

dv

e 2xdx

e 2x 1 2

e2

2

du

2

1

1

4 0

2 x e 2x 2

v

1

2

1 0

1

u

x

du

2x

x

4

e 2x 1 dx 2

2 x

0

Vạ y V

2x

0

1

V1

1 e dx . Đạ t

x

0

V

2

x

1 e 2xdx

0

3

e2

1

2

V1

2

3

e2

e2

5

0

Câu 29: Cho só phức z 3 2i . Tìm phà n thực và phà n ả o củ a só phức z : A. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2i B. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2 C. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2i D. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2 Lời giải: Chọn đáp án D 170

x2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

z

3 2i

3 2i . Vạ y phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2 .

z

Câu 30: Cho hai só phức z 1 A. z 1

z2

C. z 1

z2

1 i và z 2

3i . Tính tỏ ng modun củ a só phức z 1

2

13

1

B. z 1

z2

D. z 1

z2

z2

5

5

Lời giải: Chọn đáp án A Ta có z 1

1 i

z2

2

3i

3 2i

CASIO: Đưa về chế độ số phức. mode

z1

32

z2

22

\ Nhập shift ABS 1 i

Câu 31: Cho só phức z thỏ a mã n 1 i z

13 2

3i

13

3 i.

Hỏ i điẻ m biẻ u diẽ n củ a z là điẻ m nà o trong cá c điẻ m M , N , P ,Q ở hình ben? A. Điẻ m P B. Điẻ m Q C. Điẻ m M D. Điẻ m N Lời giải: Chọn đáp án B

1 i z

3 i

3 i 1 i

3 i 1 i

z

2

4i

1 2i . Vạ y điẻ m biẻ u diẽ n củ a z là Q 1; 2 .

2

1 i 1 i

CASIO: A hihi Câu 32: Cho só phức z A. w 7 3i C. w 3 7i

2 5i . Tìm só phức w

iz z : 3 3i B. w 7 7i D. w

Lời giải: Chọn đáp án B

z

2

w

iz

5i z

z

2 5i

i 2

5i

2

5i

5i 2

2i

2

5i

3i . Vạ y w

3

3 3i .

CASIO: A hihi Câu 33: Kí hiẹ u z 1; z 2 ; z 3 và z 4 là bó n nghiẹ m phức củ a phương trình z 4

T

z1 A. T

z2

z3

B. T

C. T

2 3

Lời giải: Chọn đáp án C z 4 z 2 12 0 . Đạ t t z 2 . Phương trình trở thành t 2 z2 4 z 1,2 2 Với t 4

Vạ y tỏ ng T

3

3i 2 z1

12

0 . Tính tỏ ng

z4 .

4

Với t

z2

z2 z2

3i 2 z3

z4

z 3,4 22

4

2 3

t

12

D. t

0

4 hoặc t

t

3i 2

2

2

3

171

2

3

4

2 3

2

2 3

3

3i 2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 34: Cho cá c só phức z thỏ a mã n z 3

w

i là mọ t đường trò n . Tính bá n kính r củ a đường trò n đó ?

4i z

A. r

4 . Bié t rà ng tạ p hợp cá c điẻ m biẻ u diẽ n cá c só phức

B. r

4

5

C. r

20

bi

i

D. r

22

Lời giải: Chọn đáp án C Giả sử z

a

Theo đè w

x

Mà z

3

3a

yi

Ta có x 2

bi ; w

1

y

a2

4

yi ; a , b, x , y

x

4i z

i

x

4b

3b

4a

2

3a

b2

4b

3

yi

4i a

1 i

2

4a

16 . Vạ y x 2

Bá n kính đường trò n là r

R

400

3b y

x

3a

4b

y

3b

4a

2

1

25a 2 2

1

25b2

25.16

x

3a

y

1

25 a 2

4b 3b

4a

b2

400

20 .

Câu 35: Tính thẻ tích V củ a khó i lạ p phương ABCD.A ' B 'C ' D ' , bié t A C ' A. V

a3

B. V

3 6a 3 4

C. V

a 3: 1 3 a 3

D. V

3 3a 3

B

Lời giải: Chọn đáp án A Giả sử khó i lạ p phương có cạ nh bà ng x ; x

0

C

A

D

Xé t tam giá c A ' B 'C ' vuong can tạ i B ' ta có :

A 'C '2 A ' B '2 B 'C '2 x 2 x 2 2x 2 A 'C ' x 2 Xé t tam giá c A ' A C ' vuong tạ i A ' ta có A 'C 2 A ' A 2 A 'C '2 3a 2 x 2 2x 2 x a Thẻ tích củ a khó i lạ p phương ABCD.A ' B 'C ' D ' là V a 3

B'

C'

A'

D'

Câu 36: Cho hình chó p tứ giá c S .ABCD có đá y A BCD là hình vuong cạ nh a , cạ nh ben SA vuong gó c với mạ t phả ng đá y và SA A. V

a3 2 6

a 2 . Tính thẻ tích V củ a khó i chó p S .ABCD :

B. V

2a 3 4

C. V

S

Lời giải: Chọn đáp án D A BCD SA là đường cao củ a hình chó p. Ta có SA Thẻ tích khó i chó p S .ABCD : V

1 SA .S A BCD 3

1 .a 2.a 2 3

2 3 a 3

D. V

2a 3

a3 2 3

B A D

172

C

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 37: Cho tứ diẹ n A BCD có cá c cạ nh A B , A C và A D đoi mọ t vuong gó c với nhau: A B 6a , A C 7a và AD 4a . Gọ i M , N , P tương ứng là cá c trung điẻ m cá c cạ nh BC ,CD, DB Tính thẻ tích V củ a tứ diẹ n A MNP . 7 3 A. V B. V 14a 3 a 2

C. V

28 3 a 3

Lời giải: Chọn đáp án D 1 1 1 Ta có V A BCD A B . A D.A C 6a.7a.4a 28a 3 3 2 6 1 1 1 Ta nhạ n thá y S MNP S MNPD S BCD V A MNP V 2 4 4 A BCD

D. V

7a 3

7a 3

Câu 38: Cho hình chó p tứ giá c S .ABCD có đá y là hình vuong cạ nh bà ng a 2 . Tam giá c SA D can 4 tạ i S và mạ t ben SA D vuong gó c với mạ t phả ng đá y. Bié t thẻ tích khó i chó p bà ng a 3 . Tính 3 khoả ng cá ch h từ B đé n mạ t phả ng SCD . A. h

2 a 3

4 a 3

B. h

C. h

8 a 3

D. h

3 a 4

Lời giải: Chọn đáp án B Gọ i I là trung điẻ m củ a A D . Tam giá c SA D can tạ i S SI A D SI A D SI A BCD Ta có SA D A BCD

SI là đường cao củ a hình chó p. 1 Theo giả thié t V S .A BCD .SI .S A BCD 3 Vì A B song song với SCD d B , SCD

d A, SCD

4 3 a 3

1 SI .2a 2 3

d B , SCD

d A, SCD

2a

2d I , SCD

Gọ i H là hình chié u vuong gó c củ a I lên SD SI DC IH IH DC . Ta có Mạ t khá c ID DC IH Xé t tam giá c SID vuong tạ i I :

SI

1 IH 2

1 SI 2

1 ID 2

2d I , SCD

SD DC 1 4a 2

4 a 3

173

IH

SCD

4 2a 2

IH

d I , SCD 2a 3

IH

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 39: Trong khong gian, cho tam giá c vuong A BC tạ i A , A B a và A C a 3 . Tính đọ dà i đường sinh l củ a hình nó n, nhạ n được khi quay tam giá c A BC xung quanh trụ c A B . A. l

B. l

a

C. l

a 2

D. l

a 3

Lời giải: Chọn đáp án D Xé t tam giá c A BC vuong tạ i A ta có BC 2 A C 2 A B 2 4a BC Đường sinh củ a hình nó n cũ ng chính là cạ nh huyè n củ a tam giá c l

2a

B 2a BC

2a

Câu 40: Từ mọ t tá m ton hình chữ nhạ t kích thước 50cm 240cm , người ta là m C A cá c thù ng đựng nước hình trụ có chiè u cao bà ng 50cm , theo hai cá ch sau xem hình minh họ a dưới đay Cách : Gò tá m ton ban đà u thà nh mạ t xung quanh củ a thù ng. Cách : Cá t tá m ton ban đà u thà nh hai tá m bà ng nhau, rò i gò mõ i tá m đó thà nh mạ t xung quanh củ a mọ t thù ng.

Kí hiẹ uV 1 là thẻ tích củ a thù ng gò được theo cá ch và V 2 là tỏ ng thẻ tích củ a hai thù ng gò được theo cá ch .Tính tỉ só A.

V1 V2

V1 V2

.

1 2

B.

V1 V2

C.

1

V1 V2

D.

2

V1 V2

4

Lời giải: Chọn đáp án C Ban đà u bá n kính đá y là R , sau khi cá t tá m ton bá n kính đá y là Đường cao củ a cá c khó i trụ là khong đỏ i Ta có V 1

h R , V2 2

2.h

R 2

2

R 2

2

V R h . Vạ y tỉ số 1 V2 2

2

Câu 41: Trong khong gian, cho hình chữ nhạ t A BCD có A B 1 và A D 2 . Gọ i M , N là n lượt là trung điẻ m củ a A D và BC . Quay hình chữ nhạ t đó xung quanh trụ c MN , ta được mọ t hình trụ . Tính diẹ n tích toà n phà n S tp củ a hình trụ đó . A. S tp

4

B. S tp

2

C. S tp

D. S tp

6

10

Lời giải: Chọn đáp án A Quay hình chữ nhạ t A BCD xung quanh MN nen hình trụ có bá n kính r Vạ y diẹ n tích toà n phà n củ a hình trụ S tp

2 r .A B

174

2 r2

2

2

4

AM

AD 2

1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 42: Cho hình chó p S .A BC có đá y A BC là tam giá c đè u cạ nh bà ng 1 , mạ t ben SA B là tam giá c đè u và nà m trong mạ t phả ng vuong gó c với mạ t phả ng đá y. Tính thẻ tích V củ a khó i cà u ngoạ i tié p hình chó p đã cho. 5 15 18

A. V

B. V

Lời giải: Chọn đáp án B Gọ i H là trung điẻ m củ a A B Vì SA B đè u nen SH AB Mà SA B A BC SH

5 15 54

A BC

C. V

4 3 27

D. V

5 3

SH là đường cao

củ a hình chó p S .A BC Qua G kẻ đường thả ng d song song với SH

d

A BC

G là tam đường trò n ngoạ i Gọ i G là trọ ng tam củ a ABC tié p A BC . Gọ i K là trung điẻ m củ a SC , vì SHC vuong can tạ i H SH HC HK là đường trung trực ứng với SC . Gọ i I

HK ta có

d

IA

IB

IS

IC

IC

IA

IB

IC

IS

I là tam khó i cà u ngoạ i tié p hình chó p S .A BC Xé t hai tam giá c đè u ABC SAB có đọ dà i cá c cạ nh bà ng 1.

G là trọ ng tam A BC

CG

Xé t HIG vuong tạ i G ta có IG

2 CH 3

3 3

HG

3 6

15 6

IC

3

4 IC 3 3

Vạ y thẻ tích củ a khó i cà u ngoạ i tié p hình chó p V

4 3

15 6

Câu 43: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t phả ng P : 3x

5

z

2

15 54

0 . Vector nà o dưới

đay là mọ t vector phá p tuyé n củ a P ? A. n 4

1; 0; 1

C. n 3

3; 1; 0

Lời giải: Chọn đáp án D Vector phá p tuyé n củ a mạ t phả ng P : 3x

z

B. n 1

3; 1;2

D. n 2

3; 0; 1

2

0 là n 2

3; 0; 1

Câu 44: Trong khong gian với hẹ trụ c tọ a đọ Oxyz , cho mạ t cà u: S : x

1

2

y

2

2

z

1

2

9 . Tìm tọ a đọ tam I và tính bá n kính R củ a S :

A. I

1;2;1 và R

3

B. I 1; 2; 1 và R

3

C. I

1;2;1 và R

9

D. I 1; 2; 1 và R

9

Lời giải: Chọn đáp án A

175

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Mạ t cà u S : x

1

2

2

y

2

1

z

2

9 có tam I

1;2;1 và bá n kính R

3

Câu 45: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t phả ng P có phương trình:

3x

4y A. d

2z

0 và điẻ m A 1; 2; 3 . Tính khoả ng cá ch d từ A đé n P .

4

5 9

5 29

B. d

5

C. d

D. d

29

5 3

Lời giải: Chọn đáp án C 3.1

Khoả ng cá ch từ điẻ m A đé n P là d

4.

2

2.3

32

42

22

4

29

Câu 46: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho đường thả ng 10

x

2

y

z

5

có phương trình:

2

. Xé t mạ t phả ng P : 10x 2y mz 11 0 , m là tham só thực. Tìm tá t cả 5 1 1 cá c giá trị củ a m đẻ mạ t phả ng P vuong gó c với đường thả ng . A. m

B. m

2

Lời giải: Chọn đáp án B x 10 Đường thả ng : 5 Mạ t phả ng P : 10x

2y

2

y

2

z

1

mz

C. m

2

1

11

có vector chỉ phương u

0 có vector phá p tuyé n n

Đẻ mạ t phả ng P vuong gó c với đường thả ng

5 10

1 2

1 m

m

D. m

52

52

5;1;1

10;2; m

thì u phả i cù ng phương với n

2.

Câu 47: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho hai điẻ m A 0;1;1 và B 1;2; 3 . Vié t phương trình củ a mạ t phả ng P đi qua A và vuong gó c với đường thả ng A B . A. x C. x

B. x D. x

y 2z 3 0 3y 4z 7 0

y 2z 6 0 3y 4z 26 0

Lời giải: Chọn đáp án A Mạ t phả ng P đi qua A 0;1;1 và nhạ n vecto A B

P :1 x

0

1 y

1

2 z

1

0

x

y

1;1;2 là vector phá p tuyé n

2z

176

3

0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 48: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t cà u S có tam I 2;1;1 và mạ t phả ng

P : 2x

2z

y

0 . Bié t mạ t phả ng P cá t mạ t cà u S theo giao tuyé n là mọ t đường trò n có

2

bá n kính bà ng 1 . Vié t phương trình củ a mạ t cà u S A. S : x

2

C. S : x

2

2

2

y

1

y

1

2

2

z

1

z

1

2

2

8

B. S : x

2

8

D. S : x

2

2

2

y

1

y

1

2

2

z

1

z

1

2

2

10

10

Lời giải: Chọn đáp án D Gọ i R , r là n lượt là bá n kính củ a mạ t cà u S và đường trò n giao tuyé n 2

Ta có R

2

r

2

2.2 1.1 2.1 2

2

d I, P

1

22 Mạ t cà u S tâm I 2;1;1 bá n kính R

10

1 22

10 là x

2

2

1

y

2

1

z

2

10

Câu 49: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho điẻ m A 1; 0;2 và đường thả ng d có phương trình:

1

x

y z 1 . Vié t phương trình đường thả ng đi qua A , vuong gó c và cá t d . 1 2 x 1 y z 2 y z 2 B. 1 1 1 1 1 y z 2 x 1 y z 2 D. 2 1 1 3 1

1 x 1 A. 1 x 1 C. 2

Lời giải: Chọn đáp án B x 1 y z 1 Đường thả ng d : có vecto chỉ phương u 1;1;2 1 1 2 Gọ i P là mạ t phả ng qua điẻ m A và vuong gó c với đường thả ng d , nen nhạ n vecto chỉ phương củ a

d là vecto phá p tuyé n P : 1 x

1

2 z

y

2

x

y

Gọ i B là giao điẻ m củ a mạ t phả ng P và đường thả ng d Vì B

1 t

P

Ta có đường thả ng :

1

x 1

y 1

1

2

1 2t

0

t

1

đi qua A và nhạ n vecto A B 2

z

t

.

177

2z

5

0

B 1 t ; t ; 1 2t

B 2;1;1

1; 1;1

1 1;1; 1 là vecto chỉ phương

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 50: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho bó n điẻ m A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và

D 3;1; 4 . Hỏ i tá t cả có bao nhieu mạ t phả ng cá ch đé n bó n điẻ m đó ? A. mạ t phả ng

B. mạ t phả ng

C. 7 mạ t phả ng

D. có vo só

Lời giải: Chọn đáp án C Ta có: A B

1;1;1 , A C

1; 3; 1 , A D

2; 3; 4

A B ; A C .A D

24

0

Suy ra A , B ,C và D là đỉnh của một tứ diện. Các mặt phẳng cách đều đỉnh của tứ diện A BCD gồm có 7 trường hợp sau:

178

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T O

KỲ THI TRUNG H C PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Đ THI THỬ NGHI M (Đề thi gồm có 07 trang)

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát ề Mã

thi 01

Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................................................................... Câu 1.

Đường thẳng nào dưới ây là tiệm cận ứng của ồ thị hàm số y A. x 1 .

Câu 2.

B. y

Đồ thị của hàm số y

B. 4 .

Cho hàm số y

2.

x4 2 x2 2 và ồ thị của hàm số y

chung? A. 0 . Câu 3.

C. y

1.

D. 2 .

2; 2 và có

ồ thị là ường cong trong hình v bên. Hàm số f x ại tại A. x B. x C. x D. x Câu 4.

ạt cực

iểm nào dưới ây ? 2. 1. 1.

2

Cho hàm số y

x3 2 x 2

x 1 . Mệnh ề nào dưới ây úng ? 1 ;1 . 3

A. Hàm số nghịch bi n trên khoảng C. Hàm số ồng bi n trên khoảng Câu 5.

1.

x 2 4 có tất cả bao nhiêu iểm

C. 1 .

f x xác ịnh, liên tục trên oạn

2x 1 ? x 1 D. x

Cho hàm số y

1 ;1 . 3

f x xác ịnh trên

B. Hàm số nghịch bi n trên khoảng

;

D. Hàm số nghịch bi n trên khoảng 1;

1 . 3 .

\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác ịnh và có bảng bi n

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x nghiệm thực phân biệt. A. Câu 6.

1; 2 .

B.

1; 2 .

C.

1; 2 .

D.

;2 .

x2 3 . Mệnh ề nào dưới ây úng ? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 . B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 . C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 . D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .

Cho hàm số y

179

m có ba

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 7.

1 3 t 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 2 bắt ầu chuyển ộng và s (mét) là quãng ường vật i ược trong khoảng thời gian ó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt ầu chuyển ộng, vận tốc lớn nhất của vật ạt ược bằng bao nhiêu ?

Một vật chuyển ộng theo quy luật s

A. 216 m/s . Câu 8.

B. 30 m/s .

C. 400 m/s .

2 x 1 x2 x 3 . x2 5x 6 3. B. x D. x 3 .

Tìm tất cả các tiệm cận ứng của ồ thị hàm số y

3 và x 2. A. x C. x 3 và x 2 . Câu 9.

D. 54 m/s .

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m ể hàm số y ln x 2 1

;

trên khoảng A.

. B.

;1 .

C.

; 1 .

D. 1;

1;1 .

Câu 10. Bi t M 0; 2 , N 2; 2 là các iểm cực trị của ồ thị hàm số y

6.

2

Câu 11. Cho hàm số y

.

ax3 bx2 cx d . Tính giá

2.

trị của hàm số tại x A. y 2 2 . C. y

mx 1 ồng bi n

B. y

2

D. y

2

22 . 18 .

ax3 bx2 cx d có ồ thị như hình v

bên. Mệnh ề nào dưới ây úng ? A. a 0, b 0, c 0, d 0 .

0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a

Câu 12. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh ề nào dưới ây úng ? A. ln ab C. ln

a b

ln a ln b .

B. ln ab

ln a . ln b

D. ln

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27 . A. x 9 . B. x 3 .

C. x

a b

ln a.ln b . ln b ln a .

4.

D. x 10 .

Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ược tính theo công thức s t

s 0 .2t ,

trong ó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban ầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Bi t sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban ầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 15. Cho biểu thức P A. P

1 2

x .

4

x. 3 x 2 . x3 , với x 0 . Mệnh ề nào dưới ây úng ? B. P

13 24

C. P

x . 180

1 4

x .

D. P

2 3

x .

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

a, b bất kì. Mệnh ề nào dưới ây úng ? 2a 3 1 B. log 2 1 3log 2 a log 2 b . 1 log 2 a log 2 b . b 3

Câu 16. Với các số thực dương A. log 2

2a 3 b

C. log 2

2a 3 b

1 3log 2 a log 2 b .

2a 3 b

D. log 2

1 log 2 a log 2 b . 3

1

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x 1) log 1 2 x 1 2

A. S

2;

B. S

.

Câu 18. Tính ạo hàm của hàm số y 1

A. y

2 x 11

x 1

1

C. y

x 11

x 1

1 ;2 . 2

C. S

;2 .

ln 1

2

B. y

.

2 x 11

A. a

b c.

B. a

c b.

C. b

c a.

D. c

a b.

x 1

.

y y

a , y b , y c ược cho trong hình v bên. Mệnh ề nào dưới ây úng? các hàm số y

1 . x 1

1

D. y

.

x

1; 2 .

x 1 .

Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 . Đồ thị x

D. S

x

a

x

y bx

y cx

1 x

O

Câu 20. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m ể phương trình 6x

3 m 2x m 0 có nghiệm

thuộc khoảng 0;1 . A. 3; 4 .

B. 2; 4 .

C. 2; 4 .

D. 3; 4 .

Câu 21. Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P log2a a 2 b

A. Pmin

19 .

3logb

a . b B. Pmin 13 .

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x A.

f x dx

C.

f x dx

C. Pmin

14 .

D. Pmin

15 .

cos 2 x .

1 sin 2 x C . 2 2sin 2 x C .

B.

f x dx

D.

f x dx

1 sin 2 x C . 2 2sin 2 x C . 2

Câu 23. Cho hàm số f x có ạo hàm trên oạn 1; 2 , f 1

1 và f 2

f x dx

2 . Tính I 1

181

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. I

B. I

1.

C. I

1.

1

Câu 24. Bi t F x là một nguyên hàm của f x A. F 3

B. F 3

ln 2 1 .

ln 2 1 .

4

Câu 25. Cho

D. I

và F 2

1 . Tính F 3 .

C. F 3

1 . 2

7 . 2

7 . 4

D. F 3

2

f x dx 16 . Tính tích phân I 0

A. I

f 2 x dx. 0

32 .

Câu 26. Bi t I 3

dx x

2

x

C. I

16 .

D. I

a ln 2 b ln 3 c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S

6. 2.

B. S D. S

Câu 27. Cho hình thang cong ường y

8.

B. I

4

A. S C. S

x 1

3.

ex , y

thẳng x k (0 k

0, x

H

4.

a b c.

y

2. 0.

giới hạn bởi các

0 , x ln 4 . Đường

ln 4) chia H

thành hai

phần có diện tích là S1 và S 2 như hình v bên. Tìm k ể S1 A. k B. k C. k D. k

2S2 .

2 ln 4 . 3 ln 2 . 8 ln . 3 ln 3 .

S2 S1 x O

Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình Elip có ộ dài trục lớn bằng 16m và ộ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải ất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục ối xứng (như hình v ). Bi t kinh phí ể trồng hoa là 100.000 ồng/ 1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền ể trồng hoa trên dải ất ó? (Số tiền ược làm tròn n hàng nghìn.) A. 7.862.000 ồng. B. 7.653.000 ồng. C. 7.128.000 ồng. Câu 29. Điểm M trong hình v bên là iểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . 182

k

ln 4

8m

D. 7.826.000 ồng. y 3 O

4

M

x

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z A. z

3 i.

B. z

i 3i 1 .

3 i.

C. z

Câu 31. Tính mô un của số phức z thỏa mãn z 2 i A. z

34 .

B. z

3 i.

13i 1. 5 34 . 3

C. z

34 .

3 i.

D. z

34 . 3

D. z

Câu 32. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt phẳng tọa ộ, iểm nào dưới ây là iểm biểu diễn của số phức w iz0 ? A. M 1

1 ;2 . 2

Câu 33. Cho số phức z A. P

1 . 2

1 ;2 . 2

B. M 2

a bi a, b

thỏa mãn 1 i z 2 z

B. P 1.

Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z A.

3 2

z

2.

B. z

1 ;1 . 4

C. M 3

C. P 10 z

D. M 4

3 2i. Tính P

1 ;1 . 4

a b.

1 . 2

D. P

1.

2 i. Mệnh ề nào dưới ây úng ?

C. z

2.

1 . 2

D.

1 2

z

3 . 2

Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có áy là tam giác ều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp ã cho. 3a 3a 3a 3a . A. h . B. h . C. h . D. h 6 2 3 Câu 36. Hình a diện nào dưới ây không có tâm ối xứng ?

A. Tứ diện ều. ều.

B. Bát diện ều.

C. Hình lập phương.

D. Lăng trụ lục giác

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích V của . khối chóp AGBC . A. V 3 . B. V 4 . C. V 6 . D. V 5 . Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có áy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC Bi t AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và AC

2 2. 4 . Tính thể tích V của khối a

diện ABCB C . A. V

8 . 3

B. V

16 . 3

C. V

8 3 . 3

D. V

16 3 . 3

Câu 39. Cho khối N có bán kính áy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón N A. V

12 .

B. V

20 .

C. V

183

36 .

D. V

60 .

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác ều ABC. A B C có ộ dài cạnh áy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại ti p lăng trụ ã cho. a2h . 9

A. V

a2h . 3

B. V

C. V

a2h . 9

D. V

3 a2h .

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , AD 2a và AA 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại ti p tứ diện ABB C . 3a 3a A. R 3a . B. R . C. R . D. R 2a . 4 2 Câu 42. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 ược x p chồng lên nhau sao cho ỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình v ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . A. V C. V

125 1

2

B. V

.

6 125 5 4 2 24

D. V

.

125 5 2 2

.

12 125 2

2

X

.

4

Y

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho hai iểm A 3; 2;3 và B 1; 2;5 . Tìm tọa ộ trung iểm I của oạn thẳng AB . A. I 2; 2;1 . B. I 1;0; 4 . C. I 2;0;8 . D. I 2; 2; 1 .

x 1 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho ường thẳng d : y 2 3t t z 5 t ây là vectơ chỉ phương của d . A. u1 0;3; 1 . B. u2 1;3; 1 .

C. u3

. Vectơ nào dưới

D. u4

1; 3; 1 .

1; 2;5 .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho 3 iểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ? A.

x 3

y 2

z 1. 1

B.

x 2

y 1

z 1. 3

C.

x 1

y 2

z 1. 3

D.

x 3

y 1

z 1. 2

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và ti p xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ? A. x 1

2

y 2

2

z 1

2

3.

B. x 1

2

C. x 1

2

y 2

2

z 1

2

9

D. x 1

y 2

2

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho ường thẳng d :

y 2

2

z 1

2

x 1 1

z 1

y 3

P : 3x 3 y 2 z 6 0 . Mệnh ề nào dưới ây úng ? A. d cắt và không vuông góc với P .

B. d vuông góc với P .

C. d song song với P .

D. d nằm trong P .

184

2

2

3

9

z 5 và mặt phẳng 1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho hai iểm A AM . BM AM C. BM

2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường thẳng

AB cắt mặt phẳng Oxz tại iểm M . Tính tỉ số

A.

AM BM

1 . 2

B.

AM BM

2.

1 . 3

D.

AM BM

3.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, vi t phương trình mặt phẳng (P ) song song và cách ều

x- 2 y z x y- 1 z- 2 = = và d 2 : = = - 1 1 1 2 - 1 - 1 A. (P): 2 x - 2 z + 1 = 0 . B. (P): 2 y - 2 z + 1 = 0 .

hai ường thẳng d1 :

C. (P): 2 x - 2 y + 1 = 0 .

D. (P): 2 y - 2 z - 1 = 0 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa

iểm A 0;0;1 , B m;0;0 , C 0; n;0 ,

ộ Oxyz, xét các

D 1;1;1 với m 0; n 0 và m n 1. Bi t rằng khi m , n thay ổi, tồn tại một mặt cầu cố ịnh ti p xúc với mặt phẳng ABC và i qua d . Tính bán kính R của mặt cầu ó?

3 2 . C. R . 2 2 ------------------- H T ----------------

A. R 1 .

B. R

D. R

1 D

2 D

3 B

4 A

ĐÁP ÁN 5 6 B D

11 A

12 A

13 C

14 C

15 B

16 A

17 C

18 A

19 B

20 C

21 D

22 A

23 A

24 B

25 B

26 B

27 D

28 B

29 C

30 D

31 A

32 B

33 C

34 D

35 D

36 A

37 B

38 D

39 A

40 B

41 C

42 C

43 B

44 A

45 C

46 C

47 A

48 A

49 B

50 A

185

7 D

8 D

9 A

10 D

3 . 2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Ch n D. Ta có lim y x

lim

1

1

x

2x 1 x 1

; lim y 1

x

x

1

2x 1 x 1

suy ra ường thẳng x

1 là ường

2x 1 . x 1

tiệm cận ứng của ồ thị hàm số y Câu 2.

lim

Ch n D. Số giao iểm của hai ồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành ộ giao iểm. Ta có phương trình hoành ộ giao iểm: x 4 2 x 2 2

x2

4

x4

x2 2 0

x x

2 2

.

Vậy hai ồ thị có tất cả 2 giao iểm. Câu 3.

Ch n B.

Câu 4.

Ch n A.

3x 2 4 x 1

Ta có y

y

0

x 1 hoặc x

1 . 3

Bảng bi n thiên: x 0

y

PP Trắc nghi m: Do hệ số a Câu 5.

0 nên hàm số nghịch bi n ở khoảng giữa.

Ch n B. Dựa vào bảng bi n thiên ã cho, phương trình f x

1 m 2 hay m Câu 6.

0

m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

1; 2 .

Ch n D. Cách 1. Ta có: y

x2

2x 3 x 1

2

; y

x

x2 2 x 3 0

0

3

x 1

Lập bảng bi n thiên. Vậy hàm số ạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu bằng 2. Cách 2. x 3 x2 2 x 3 Ta có y ;y 0 x2 2x 3 0 2 x 1 x 1 y

8 x 1

3

. Khi ó: y 1

1 2

0; y

3

1 2

0.

Nên hàm số ạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 7.

Ch n D. Vận tốc tại thời iểm t là v(t )

s (t )

3 2 t 18t 2

Do ó vận tốc lớn nhất của vật ạt ược khi v (t )

186

3t 18 0

t

6.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 8.

Ch n D. Tập xác ịnh D

\ 2;3

2x 1 x2 x 3 lim x 2 x2 5x 6

lim

x

2

2x 1

2

lim

x

x2

x2 5x 6 2 x 1

x 3 x2

x

3

x 3

; lim 3

x

2

x

x2

x 3

(3x 1)

lim

x 3

2x 1 x2 x 3 x 2 x2 5x 6 ồ thị hàm số ã cho.

2 x 1 x2 x 3 x2 5x 6

x2

x2 5x 6 2 x 1

2

x2

x 3 2x 1

7 6

x 3

7 . Suy ra ường thẳng x 2 không là tiệm cận ứng của 6

Tương tự lim

lim

2

2x 1

2 x 1 x2 x 3 x2 5x 6

.

Suy ra ường thẳng x 3 là tiệm cận ứng của ồ thị hàm số ã cho. Câu 9.

Ch n A. Ta có: y

2x x

1

m.

ln x 2 1

Hàm số y g ( x)

2

2x x

2

1

;

mx 1 ồng bi n trên khoảng

m, x

;

. Ta có g ( x)

2x2

2

x2 1

2

0

y

0, x

x

1

;

.

Bảng bi n thiên:

g ( x)

0

0

0

1

0

1

Dựa vào bảng bi n thiên ta có: g ( x) Câu 10. Ch n D. Ta có: y

1

1

x g ( x)

2x x

2

1

m, x

;

m

1

3ax2 2bx c .

Vì M (0; 2) , N (2; 2) là các iểm cực trị của ồ thị hàm số nên:

y (0) 0

c 0

y (2) 0

12a 4b c 0

Từ (1) và (2) suy ra: a 1; b

3; c 0; d

(1) ;

y (0) 2 y (2)

2

y

Câu 11. Ch n A. Dựa vào dáng iệu của ồ thị suy ra hệ số a 0

y

3ax2 2bx c 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trái dấu

x1 x2

2b 3a

0

b 0.

187

d 2

2

8a 4b 2c d

x3 3x 2 2

y( 2)

2

(2)

18 .

lo i phương án C.

3a.c 0

c 0

lo i phương án D.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 12. Ch n A. Chọn áp án A vì ây là tính chất của logarit. Câu 13. Ch n C. Ta có 3x

1

3x

27

1

33

x 1 3

x 4

Câu 14. Ch n C. s 0 .23

Ta có: s 3

s3

s0

23

st

2t

s 0 .2t

78125 . s t

s0

128

t

7

Câu 15. Ch n B. 4

Ta có P

3

2

x. x . x

4

3

3

2

x. x .x

3 2

4

3

x. x

7 2

4

x.x

7 6

4

x

13 6

13 24

x .

Câu 16. Ch n A. Ta có

log 2

2a 3 b

log 2 2a3

log 2 2 log 2 a3 log 2 b 1 3log 2 a log b .

log 2 b

Câu 17. Ch n C. ĐKXĐ:

x 1 0

x

2x 1 0

x

1 1 2

log 1 ( x 1) log 1 2 x 1 2

1 (*) 2

x

x 1 2x 1

x 2 0

x 2

2

K t hợp (*)

1 ;2 2

S

Câu 18. Ch n A. u u

Áp dụng công thức: ln u

y

ln 1

x 1

1

x 1

1

Câu 19. Ch n B. Từ ồ thị suy ra 0 a 1 ; b 1, c 1 và b x c x khi x

. Mà 1

x 1

1 2 x 1

x 1

y

1 2 x 11

0 nên b c . Vậy a c b .

Câu 20. Ch n C. Ta có: 6x

3 m 2x m 0 1

6 x 3.2 x 2x 1

6 x 3.2 x Xét hàm số f x xác ịnh trên 2x 1 12 x.ln 3 6 x.ln 6 3.2 x.ln 2 f x 0, x 2 2x 1

Suy ra 0

x 1

f 0

f x

f 1

m

, có nên hàm số f x

2

f x

4 vì f 0

Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi m 188

ồng bi n trên

2, f 1

2; 4 .

4

x 1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 21. Ch n D. Với iều kiện ề bài, ta có

log

P

2 a b

a

2

a b

3log b 2

4 1 log a b

2 log a a

3log b

4 log a b

2

a .b b

3log b

a b

a b

3log b

3 t

4(1 t )2

log a b 0 (vì a b 1 ), ta có P b

8t 3 8t 2 3 t2

3 4 t

4t 2 8t

f (t ) .

(2t 1)(4t 2 6t 3) t2

Ta có f (t ) 8t 8

3 t2

Vậy f (t ) 0

1 . Khảo sát hàm số, ta có Pmin 2

t

a b

b

b

Đặt t

2

1 2

f

15 .

Câu 22. Ch n A. Áp dụng công thức cos(ax b)dx

1 sin( ax b) C với a a

0 ; thay a 2 và b 0 ể có k t

quả. Câu 23. Ch n A. 2

2

f ( x)dx

I

f ( x) 1

f (2)

f (1) 2 1 1 .

1

Câu 24. Ch n B. 1

dx ln x 1 C . F (2) 1 x 1 Vậy F ( x) ln x 1 1 . Suy ra F (3) ln 2 1 . F ( x)

f ( x)dx

ln1 C 1

C 1.

Câu 25. Ch n B. 2

2x

f (2 x)dx. Đặt t

I

dt 2dx . Đổi cận: x 0

t

0; x

2

t

4.

0 4

4

1 f (t )dt 20

Khi ó: I

1 f ( x)dx 8. 20

Câu 26. Ch n B. 4 1 dx . Ta có: 2 I 2 x x x x 3 4

I 3

4

dx x

2

Suy ra: a

x

3

4, b

1 x

1

1 x( x 1) dx

x 1

1 x 1

. Khi ó:

ln x ln( x 1) |34 (ln 4 ln 5) (ln 3 ln 4)

1. Vậy S

1, c

1 x

2.

Câu 27. Ch n D. k

Ta có S1

e dx x

e

2S2

k

x k 0

ln 4

e

k

1 và S2

e x dx

0

Ta có S1

k

e

1 2 4 e

k

k

ln 3 .

189

ex

ln 4 k

4 ek .

4ln 2 ln 3 ln 5.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 28. Ch n B. Giả sử elip có phương trình Từ giả thi t ta có 2a 16

x2 a2

y2 1. b2 a 8 và 2b 10 2

Vậy phương trình của elip là

b 5

x 64

5 64 y 2 ( E1 ) 8

y

2

y 1 25

5 64 y 2 ( E1 ) 8

y

Khi ó diện tích dải vườn ược giới hạn bởi các ường ( E1 ); ( E2 ); x 4

của dải vườn là S

2

4

5 64 x 2 dx 8 4

5 64 x 2 dx 20

Tính tích phân này bằng phép ổi bi n x 8sin t , ta ược S

80

Khi ó số tiền là T

6

4; x 4 và diện tích

80

6

3 4

3 .100000 7652891,82 7.653.000 . 4

Câu 29. Ch n C. Nhắc l i: Trên mặt phẳng phức, số phức z

x yi ược biểu diễn bởi iểm M ( x; y) .

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành ộ x 3 và tung ộ y

4.

Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 30. Ch n D. Ta thấy z i(3i 1) 3i 2 i

3 i.

3 i , suy ra z

Câu 31. Ch n A.

z 2 i

13i 1

z

1 13i 2 i

z

1 13i 2 i 2 i 2 i

3 5i . z

z

32

Câu 32. Ch n B. Xét phương trình 4 z 2 16 z 17 0 có

64 4.17

2

2i .

8 2i 1 2 i. 4 2 1 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 2 i. 2 1 1 Ta có w iz0 2i . Điểm biểu diễn w iz0 là M 2 ;2 . 2 2 Phương trình có hai nghiệm z1

8 2i 4

4

1 i , z2 2

2

Câu 33. Ch n C. 1 i z 2z

3 2i. 1 . Ta có: z

Thay vào 1 ta ược 1 i a bi

a b i a b

2 a bi

3a b 2

3a b 3

z a bi.

a bi

3 2i

3 2i a

1 2

b

190

3 . 2

a b i

P

1.

3a b

3 2i

5

2

34.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 34. Ch n D. Ta có z

1

1

z

2

z.

10 z

Vậy 1 2i z 2

2

z

a 2

2

2z 1

2a 1

2

2 i 2

2

z

10 z

.z

4

10 a2

10

2

z

a4

10

2z 1i

2

. Đặt z

z

2

a

a2

a2 2 0

.z

2

0.

1

a2

2

a 1

z

1.

Câu 35. Ch n D. Do áy là tam giác ều nên S

1 S 3

Mà V

ABC

.h

h

2a ABC

2

a2 3 .

4

3a3 a2 3

3V S ABC

3

3a .

Câu 36. Ch n A. Dễ dàng thấy bát diện ều, hình lập phương và lăng trục lục giác ều có tâm ối xứng. Còn tứ diện ều không có tâm ối xứng. A Câu 37. Ch n B. Cách 1: . Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp AGBC có cùng ường cao là khoảng cách từ A là

G S

BGC

trọng

S

BGD

tâm

S

CGD

tam

S

n mặt phẳng BCD . Do B giác BCD nên ta có

BCD

3S

BGC

D G

(xem phần chứng

minh).

C

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có: 1 1 VABCD h.S BCD h.S BCD VABCD 3 S 3 1 1 VA.GBC h.S GBC S VA.GBC h.S GBC 3 3

VA.GBC

GBC

Chứng minh: Đặt DN h; BC a . Từ hình v có: MF CM 1 1 +) MF // ND MF DN DN CD 2 2 GE BG 2 2 +) GE // MF GE MF MF BM 3 3 1 1 DN .BC ha S BCD 2 2 +) 3 S BCD 3S S GBC 1 GE.BC 1 h a 2 23 191

3

BCD

1 VABCD 3

1 .12 4 . 3

D

B MF 2 h . 3 2

GBC

h . 2 h 3

N E F

G M C

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+) Chứng minh tương tự có S

3S

BCD

3S

GBD

GCD

S

S

BGC

S

BGD

CGD

.

Cách 2:

d G, ABC

GI DI

d D, ABC Nên VG. ABC

1 3

1 d D, ABC 3

d G, ABC

1 d G, ABC .S 3

1 .VDABC 3

ABC

.

4.

D

G

A

C

H1

H

I B

(Chú ý: 4 iểm A, H, H1, I không thẳng hàng) Câu 38. Ch n D. Phân tích: Tính thể tích của khối a diện ABCB C bằng thể tích khối của lăng trụ ABC. A B C trừ i thể tích của C’

B’

khối chóp A. A B C . Giả sử ường cao của lăng trụ là C H . Khi ó góc giữa AC mặt phẳng ABC là góc C AH

A’

60 .

Ta có: sin 60

VABC . A B C

4 CH AC

CH

C H .S

VA. A B C

1 C H .S 3

VABB C C

VABC . A B C

ABC

ABC

2 3; S

4

ABC

1 2 3. . 2 2 2 1 .VABC . A B C 3

VA. A B C

8 3

B

2

C

8 3. H

8 3 . 3

8 3 3

A 16 3 . 3

Câu 39. Ch n A. Gọi l là ường sinh của hình nón, ta có l

R 2 h2 .

Diện tích xung quanh của hình nón là 15 , suy ra 15

192

Rl

15 3. 32 h2

h 4

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Thể tích khối nón là V

1 2 Rh 3

1 .32.4 12 3

( vtt).

Câu 40. Ch n B. Khối trụ ngoại ti p lăng trụ tam giác ều có hình tròn áy là hình tròn ngoại ti p tam giác áy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

Tam giác ều cạnh a có bán kính ường tròn ngoại ti p bằng cần tìm là V

h.S

h. .

3a 3

2

3a . Vậy thể tích của khối trụ 3

a2h ( vtt). 3

Câu 41. Ch n C. A'

D'

C'

B'

2a

D

2a

A a B

C

ABC 90 nên mặt cầu ngoại ti p tứ diện ABB C có ường kính AC . Do ó 1 2 3a 2 2 bán kính là R . a 2a 2a 2 2 Ta có AB C

Câu 42. Ch n C. Cách 1 :

193

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

X

Y Khối tròn xoay gồm 3 phần: 5 Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính áy bằng có thể tích V1 2 .

Phần 2: khối nón có chiều cao và bán kính áy bằng V2

1 3

2

5 2 2

5 2 2

2

5 2

5

5 2 có thể tích 2

125 2 12

Phần 3: khối nón cụt có thể tích là V3

1 3

5

2 1 2

5 2 2

2

5 2

2

5 2 5 2 2

125 2 2 1 24

.

Vậy thể tích khối tròn xoay là V

V1 V2 V3

125 4

125 2 12

125 2 2 1

125 5 4 2

24

24

Cách 2 :

Thể tích hình trụ ược tạo thành từ hình vuông ABCD là VT

194

R 2h

125 4

.

125 4

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

2 2 125 2 Rh 3 6 1 2 125 Rh 3 24

Thể tích khối tròn xoay ược tạo thành từ hình vuông XEYF là V2 N Thể tích khối tròn xoay ược tạo thành từ tam giác XDC là VN Thể tích cần tìm V

125

VT V2 N VN

5 4 2 . 24

Câu 43. Ch n B. Tọa ộ trung iểm I của oạn AB với A(3; 2;3) và B( 1; 2;5) ược tính bởi xI yI zI

xA

xB

1

yB

0

zB

4

2 yA 2 zA 2

I 1;0; 4

Câu 44. Ch n A. x 1

Đường thẳng d : y 2 3t (t z 5 t

) nhận véc tơ u

(0;3; 1) làm VTCP.

Câu 45. Ch n C. Phương trình mặt phẳng theo oạn chắn i qua 3 iểm A , B , C là:

x 1

y 2

z 1 3

Câu 46. Ch n C. Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) . Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm I (1; 2; 1) và bán kính R . Vì ( S ) ti p xúc với mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 8 0 nên ta có R

d ( I ;( P))

1 2.2 2.( 1) 8 12 ( 2)2 ( 2) 2

3.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1

2

y 2

2

z 1

2

9.

Câu 47. Ch n A Ta có ường thẳng d

n M

i qua M

3; 3;2 loại áp án D.

P

n , u không cùng phương n . u 10

AM

loại áp án B.

n , u không vuông góc

Câu 48. Ch n A M Oxz AB

1 ; 0 ; 5 có vtcp u

7 ; 3;1

loại áp án C.

M x;0;z AB

59

x 2 ; 3 ; z 1 và

195

1; 3; 1 và mặt phẳng P có vtpt

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x 2 7k

A, B, M thẳng hàng

AM

k. AB

3 3k

k

z 1 k

BM

14 ; 6 ; 2

BM

118

9

x

1 k z

M

9;0;0

0

2. AB

Câu 49. Ch n B. Ta có:

d1 i qua iểm A 2;0;0 và có VTCP u1

1;1;1 .

d 2 i qua iểm B 0;1; 2 và có VTCP u2

2; 1; 1

Vì P song song với hai ường thẳng d1 và d 2 nên VTPT của P là n [u1 , u2 ]

0;1; 1

Khi ó P có dạng y z D 0 loại áp án A và C. Lại có P cách ều d1 và d 2 nên P

1 i qua trung iểm M 0; ;1 của AB 2

Do ó P : 2 y 2 z 1 0 Câu 50. Ch n A. Gọi I (1;1;0) là hình chi u vuông góc của D lên mặt phẳng (Oxy) x y m n Suy ra phương trình tổng quát của ( ABC ) là nx my mnz mn 0

Ta có: Phương trình theo oạn chắn của mặt phẳng ( ABC ) là:

Mặt khác d ( I , ( ABC ))

1 mn

z 1

1 (vì m n 1 ) và ID 1 d ( I ,( ABC )) m2 n 2 m2 n 2 Nên tồn tại mặt cầu tâm I (là hình chi u vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy ) ti p xúc với ( ABC ) và i qua D Khi ó R 1 .

196

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QU C GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

ĐỀ MINH HỌA Câu 1.

Câu 2.

Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x 1 A. y . x 1 2x 1 C. y . 2x 2

y

B. y D. y

0

1

x

-1

1; x 3 .

1 3 x m x 2 2m 1 x 1 . Mệnh ề nào sau ây là sai? 3 B. Hàm số luôn luôn có cực ại và cực tiểu. m 1 thì hàm số có hai iểm cực trị. m 1 thì hàm số có cực ại và cực tiểu. D. m 1 thì hàm số có cực trị.

Cho hàm số y A. C.

Câu 4.

1

2 x 2 3x 2 Cho hàm số y . Khẳng ịnh nào sau ây sai ? x2 2 x 3 1 A. Đồ thị hàm s có tiệm cận ngang là y . 2 B. Đồ thị hàm s có tiệm cận ngang là y 2 .

C. Đồ thị hàm s có ba ường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ứng là x Câu 3.

x 1 . x 1 x . 1 x

Bảng biến thiên sau ây là của hàm số nào? Chọn 1 câu úng ? 0 0

x y y

2 0 3

-1 A. y Câu 5.

Câu 7.

Câu 8.

B. y

x3 3

2 x 2 3x

Cho hàm số y A.

Câu 6.

x 3 3x 2 1 .

1; 2 .

Trên khoảng 0;

x3 3x2 1 . C. y

x3 3x 2 1 .

D. y

x 3 3x 2 1 .

2 . Toạ ộ iểm cực ại của ồ thị hàm số là 3 3 B. 3; . C. 1; 2 . D. 1; 2 . 2

thì hàm số y

x 3 3x 1 :

A. có giá trị nhỏ nhất là min y 3.

B. có giá trị lớn nhất là max y

C. có giá trị nhỏ nhất là min y

D. có giá trị lớn nhất là max y 3.

1.

1.

Hàm số y A. 2.

4 x 2 2 x 3 2 x x 2 ạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: B. 1. C. 0. D. 1 . 2x 1 Gọi M C : y có tung ộ bằng 5. Tiếp tuyến của C tại M cắt các trục tọa ộ Ox , x 1 Oy lần lượt tại A và B . Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

A.

121 . 6

B.

119 . 6

C.

123 . 6

Nhóm biên tập TOÁN H C BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 197

D.

125 . 6 Trang 1/6

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 9.

Đồ thị sau ây là của hàm số y x4 3x2 3 . Với giá trị nào của m thì phương trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt ? y

-1

1

0

x -1 -2 -3

-4

A. m 0.

B. m 4.

Câu 10. Tìm m ể hàm số y

C. m

D. m

4.

x3 6 x2 mx 1 ồng biến trên khoảng 0 ;

A. m 12 .

B. m 12.

C. m 12.

3.

. D. m 12.

2mx m . Với giá trị nào của m thì ường tiệm cận ứng, tiệm cận ngang của x 1 ồ thị hàm số cùng hai trục tọa ộ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2 . B. m . C. m D. m 4. 2. 2

Câu 11. Cho hàm số y

Câu 12. Cho P

x

1 2

y

1 2

2

y 1 2 x

A. x .

1

y x

. Biểu thức rút gọn của P là:

B. 2 x.

C. x 1.

D. x 1.

C.

D. 2;5 .

2

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 2x 3 x 10 1 là: A. 1; 2 . B. 5; 2 . Câu 14. Cho hàm số y

ln( x2 5) .Khi ó:

1 . 6

A. f (1)

5; 2 .

1 . 3

B. f (1)

Câu 15. Giải bất phương trình log 1 x 2 3x 2

C. f (1) ln 6 .

D. f (1) 0 .

C. x [0;1)

D. x [0;2)

1

2

A. x

;1 .

Câu 16. Hàm số y ln A.

B. x [0; 2) . x2

(2;3] .

(3;7] .

x 2 x có tập xác ịnh là:

; 2 .

B. 1;

C.

.

; 2

2;

. D.

2; 2 .

Câu 17. Đạo hàm của y 3sin 2 x là: A. y

sin 2 x.3sin 2 x 1 .

B. y

3sin 2 x .

C. y

cos 2 x.3sin 2 x.ln 3 .

D. y

2cos 2 x.3sin 2 x.ln 3 .

Câu 18. Cho log 2 5 m; log3 5 n . Khi ó log 6 5 tính theo m và n là: A.

1 m n

.

B.

mn . m n

C. m n.

Nhóm biên tập TOÁN H C BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 198

D. m2 n2 . Trang 2/6

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 19. Tìm mệnh ề úng trong các mệnh ề sau: A. Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số ồng biến trên B. Hàm số y

a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên

C. Đồ thị hàm số y

; ;

.

a x 0 a 1 luôn i qua iểm a;1 .

D. Đồ thị các hàm số y

1 a

a x và y

x

ối xứng với nhau qua trục tung.

0 a 1

Câu 20. Tìm m ể phương trình log22 x log2 x2 3 m có các nghiệm x A. 2 m 6.

.

B. 2 m 3.

1;8 .

C. 3 m 6.

D. 6 m 9.

Câu 21. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm và lãi hàng năm uợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi ó thu uợc gấp ôi số tiền ban ầu? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 22. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ồ thị hàm số f x liên tục, trục hoành và hai ường thẳng x

a, x b là:

b

A. S

b

B. S

f x dx. a

Câu 23.

x

b

f x dx.

b

C. S

f x dx.

a

D. S

f 2 x dx. a

a

1 dx ? 4x 3

2

A. ln x 2 4 x 3 C .

Câu 24. Tính tích phân

4

B.

1 x 1 ln 2 x 3

C.

C. ln

x 3 x 1

.

C.

3

C.

1 x 3 D. ln 2 x 1

.

D.

C.

1 sin 3 x dx sin 2 x

6

3 2 . 2

A.

3

B.

2 2 2

2 2

Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ồ thị hàm số y A. 5.

B. 7.

C.

9 . 2

2 x 2 và y

3 2 2 2 . 2

x.

D.

11 . 2

e

Câu 26. Tính

x 2 ln xdx 1

e3 2 e3 2 A. . C. . D. . 9 9 9 Câu 27. Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ồ thị hàm số y 2 x x 2 và y 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay ược sinh ra bởi hình phẳng ó khi nó quay quanh trục Ox. 16 17 18 19 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 28. Cho Parabol y x 2 4 x 5 và hai tiếp tuyến với Parabol tại A 1; 2 và B 4;5 lần lượt là 2e

y

3

1

2 x 4 và y

A. 0.

2e3 1 B. . 9

4 x 11 . Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi 3 ường nói trên.

B.

9 . 8

C.

9 . 4

Nhóm biên tập TOÁN H C BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 199

D.

9 . 2 Trang 3/6

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 29. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 i 1 i A. z

1 3i .

B. z

z

1 3i .

4 2i

C. z 1 3i .

D. z 1 3i .

Câu 30. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức A | z1 |2

| z2 |2 .

A. 15 .

B. 17 . (1

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn: z A. 8 2 .

C. 19. 3i)3 . Tìm mô un của z iz . 1 i

B. 8 3 .

C. 4 2 .

Câu 32. Cho số phức z thỏ mãn: (2 3i) z (4 i) z A. Phần thực 2 ; Phần ảo 5i . C. Phần thực 2 ; Phần ảo 3 . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa mãn: z i

D. 20.

D. 4 3 .

(1 3i)2 . Xác ịnh phần thực và phần ảo của z .

B. Phần thực 2 ; Phần ảo 5 . D. Phần thực 3 ; Phần ảo 5i .

ộ Oxy , tìm tập hợp

iểm biểu diễn các số phức z thỏa

1 i z.

A. Tập hợp các iểm biểu diễn các số phức z là ường tròn tâm I 2, –1 , bán kính R

2.

B. Tập hợp các iểm biểu diễn các số phức z là ường tròn tâm I 0;1 , bán kính R

3.

C. Tập hợp các iểm biểu diễn các số phức z là ường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R

3.

D. Tập hợp các iểm biểu diễn các số phức z là ường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R

2.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy , gọi M là iểm biểu diễn cho số phức z 3 – 4i ; M là iểm biểu diễn cho số phức z A. S

OMM

25 . 4

1 i z . Tính diện tích tam giác OMM . 2 25 15 B. S OMM C. S OMM 2 4

D. S

OMM

15 2

Câu 35. Cho khối chóp S. ABC có. Gọi A , B lần lượt là trung iểm của SA và SB . Khi ó tỉ số thể tích của hai khối chóp S. A B C và S. ABC bằng: 1 1 1 A. . B. . C. . 2 4 3

D.

1 . 6

Câu 36. Cho hình chóp ều S. ABCD có cạnh áy bằng a và cạnh bên tạo với áy một góc 60o . Thể tích của hình chóp ều ó là: a3 6 A. . 2

a3 3 B. . 6

a3 3 C. . 2

Câu 37. Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có áy ABCD là hình chữ nhật. AB

a3 6 D. . 6 a , AD

a 3 . Hình chiếu

vuông góc của iểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao iểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng ADD1 A1 và ABCD bằng 60o . Tính khoảng cách từ iểm B1 ến mặt phẳng

A1BD theo a là: A.

a 3 . 2

B.

a 3 . 3

C.

a 3 . 4

Nhóm biên tập TOÁN H C BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 200

D.

a 3 . 6

Trang 4/6

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 38. Cho khối chóp S. ABC có SA

ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC

thể tích khối chóp S. ABC biết rằng SB A.

a3 2 . 3

B.

a 3. Tính

a 5

a3 6 . 4

C.

a3 6 . 6

a 3 15 . 6

D.

Câu 39. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ược sinh ra bởi oạn thẳng AC của hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh b khi quay xung quang trục AA . Diện tích S là: A. b2 .

B. b2 2 .

C. b2 3 .

D. b2 6 .

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a , một hình nón có ỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có ường tròn áy ngoại tiếp hình vuông A B C D . Diện tích xung quanh của hình nón ó là: A.

a2 3 . 3

a2 2 . 2

B.

Câu 41. Cho hình lăng trụ

a2 3 . 2

C.

ứng ABC. A B C có

a2 6 . 2

D.

áy ABC là tam giác vuông tại A , AC

a,

ACB 60o. Đường chéo BC của mặt bên BB C C tạo với mặt phẳng mp AA C C một

góc 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: A. V

a3

4 6 . 3

B. V

a3 6 .

C. V

2 6 . 3

a3

D. V

a3

6 . 3

Câu 42. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có áy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần ường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1 / S2 bằng: A. 1.

B. 2.

Câu 43. Cho ường thẳng

C.

6t .

y

B.

3t .

y

z 1 2t

z 1 t

Câu 44. Mặt cầu S có tâm I

2; 3;1 .

2 2t

x

C.

6 . 5

D.

i qua iểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phương a

Phương trình tham số của ường thẳng là: x 2 4t x 2 2t A.

3 . 2

3t .

y z

4 2t

x

D.

3t .

y

1 t

2 t

z

1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0

A. x 1

2

y 2

2

z 1

2

3.

B. x 1

2

y 2

2

z 1

2

9.

C. x 1

2

y 2

2

z 1

2

3.

D. x 1

2

y 2

2

z 1

2

9.

Câu 45. Mặt phẳng chứa 2 iểm A 1;0;1 và B

1; 2; 2 và song song với trục Ox có phương trình là:

A. x 2 z – 3 0.

B. y 2 z 2 0.

C. 2 y z 1 0.

D. x y z

0.

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ ộ Oxyz cho A 2;0;0 ; B 0;3;1 ; C nằm trên cạnh BC sao cho MC A. 3 3 .

3;6;4 . Gọi M là iểm

2MB . Độ dài oạn AM là:

B. 2 7 .

C.

29 .

Nhóm biên tập TOÁN H C BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 201

D.

30 . Trang 5/6

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 47. Tìm giao iểm của d : A. M 3; 1;0 .

x 3 y 1 z và P : 2 x y z 7 0 1 1 2 B. M 0; 2; 4 . C. M 6; 4;3 .

D. M 1; 4; 2 .

x y 1 z 2 và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2 y 2 z 3 0 . Tìm tọa ộ iểm M có tọa ộ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho ường thẳng d :

M

ến P bằng 2 .

A. M Câu 49. Trong d:

2; 3; 1 .

B. M

1; 3; 5 .

không

Oxyz

cho

x 1 2

A. M C. M

gian

C. M

2; 5; 8 .

A 0;1;0 , B 2;2;2 , C

D. M

2;3;1

và

1; 5; 7 . uờng

thẳng

y 2 z 3 . Tìm iểm M thuộc d ể thể tích tứ diện MABC bằng 3 . 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 . B. M . ; ; ; M ; ; ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2

3 ; 2

3 1 ; 4 2

15 9 11 . ; ; 2 4 2

; M

3 ; 5

D. M

3 1 ; 4 2

;M

15 9 11 . ; ; 2 4 2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho A 3;0;1 , B 6; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng

P A.

2 x 3 y 6 z 12 0 2x 3 y 6z

C.

2 ? 7 2 x 3 y 6 z 12 0 B. . 2x 3 y 6z 1 0

i qua A, B và P tạo với mp Oyz góc

2 x 3 y 6 z 12 0 2x 3 y 6z

.

0

.

D.

0

thỏa mãn cos

2 x 3 y 6 z 12 0

.

2x 3 y 6z 1 0

----------- HẾT ----------

1 A 11 C 21 D 31 A 41 B

2 A 12 A 22 A 32 B 42 A

3 B 13 B 23 D 33 D 43 C

4 B 14 B 24 B 34 A 44 B

ĐÁP ÁN 5 6 D D 15 16 C C 25 26 C A 35 36 C D 45 46 B C

7 D 17 D 27 A 37 A 47 A

Nhóm biên tập TOÁN H C BẮC – TRUNG – NAM thực hiện 202

8 A 18 B 28 C 38 A 48 B

9 A 19 D 29 D 39 D 49 A

10 B 20 B 30 D 40 C 50 C

Trang 6/6

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – LẦN 3

TR ỜNG THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN

VĨNH PHÚC

Thời gian làm bài 90 phút, đề gồm 50 câu trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình log22 x 5log 2 x 4 0 có A. 16

B. 36

nghiệm x1 , x 2 khi đó tích x1.x 2 bằng C. 22

D. 32

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y

1 3 x 3

m 1 x2

2m 3 x

2 đồng 3

biến trên 1; A. m 2

B. m 2

C. m 1

D. m 1

Câu 3: Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Diện tích của tam giác SBC bằng A.

a2 3

B.

a2. 2 3

Câu 4: Tìm m để hàm số y

x1 x 2

C.

1 3 x mx 2 3

a2 3 3

D.

a2 2 2

m2 m 1 x 1 đạt cực trị tại

điểm x1 , x 2 thỏa mãn

4

A. không tồn tại m

B. m 2

C. m

2

D. m

2

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y 2017x A. y ' 2017 x

B. y ' 2017 x.ln 2017 C. y '

2017 x ln 2017

Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x

m có đúng

nghiệm thực phân

biệt A. m 4;m 0 B. 3 m 4 C. 0 m 3 D. 4 m 0 Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x

x 1 x2

203

D. y ' x.2017 x

1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. max

f x

C. max

f

1;1

1;1

2 2

f

2 2

1 2

B. max

f

2 2

1 2

D. max

f

2 2

1 2

1;1

0

R

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a;ACB 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng mp AA’C’C một

góc 300 . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là A. V a 3 6

a3

B. V

4 6 3

C. V

a3

2 6 3

D. V

a3

6 3

Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 4a, AD 3a các cạnh bên đều có độ dài bằng a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng A. 9a 3 3

B.

9a 3 3 2

C. 10a 3 3

D.

10a 3 3

D.

1 3 sin x C 3

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số y cos2 x.sin x là A.

cos3 x C

B.

1 cos3 x C 3

C.

1 cos3 x C 3

Câu 11: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm số

y

x 3 2x A. yCT

yCĐ

0

B. 2yCĐ

3yCĐ

C. yCT

2yCĐ

D. yCT

Câu 12: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên x y’

-1 -

0

0

+

y

0

-

0

2

1

1

Khẳng định nào sau đây là sai? A. M 0; 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

1;0 và 1;

C. x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số D. f

-1

1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

204

+

yCĐ

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 13: Người ta xếp

viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các

viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với

viên bi xung quanh mỗi viên

bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là A. 16 r 2

B. 9 r 2

C. 36 r 2

Câu 14: Phương trình 9x 2.6x A. m 1

m2 4 x

B. m

D. 18 r 2

0 có hai nghiệm trái dấu khi

C. m

1 hoặc m 1

1;0

0;1

D. m

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a hình chiếu của S trên ABCD 3a . Thể tích của khối chố S.ABCD tính theo a 2

trùng với trung điểm của cạnh AB cạnh bên SD bằng A.

a3 7 3

B.

a3 3 3

C.

a3 5 3

D.

a3 3

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B AB a, SA

ABC . Cạnh

bên SB hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng A.

a3 3 3

B.

Câu 17: Cho hàm số y

a3 3

C.

a3 2 6

D.

a3 6

x 3 x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm

của C với trục tung là A. y 2x 2

B. y

x 1

C. y

x 1

D. y 2x 1

e

Câu 18: Tích phân I

x ln xdx bằng 1

A. I

1 2

B. I

Câu 19: Cho hàm số y

e2 2 2

C.

e2 1 4

D.

e2 1 4

x 3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3; 20 và có hệ

số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại điểm phân biệt A. m

15 ,m 4

24

B. m

15 4

C. m

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2

A. T

3 ; 2

B. T

2;

1 3

15 ,m 4

x 2 3 2x

C. T

205

24

D. m

15 4

0 là

2;

1 3

D. T

;

1 3

1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 21: Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là 3 a2 A. 2

3 a2 C. 5

B. Kết quả khác

D. 3 a 2

Câu 22: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có ABC 300 và cạnh góc vuông AC 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng A. 16 a 2 3

B. 8 a 2 3

C. 2 a 2

D.

4 2 a 3 3

Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương . Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó

a3 A. 4

a3 B. 6

a3 C. 12

a3 D. 8

Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x b

a

f x dx

A.

b

B. f x dx

a

Câu

a; y b là

C. f x dx

b

25:

Hình

chóp

b

f x dx

D.

a

tứ

giác

S.ABCD

a

có

đáy

là

hình

chữ

bằng A. 3 2a

B.

6a 3

C. 3a 3

2a 3

D.

Câu 26: Cho 15: Cho log 2 3 a;log3 5 b . Khi đó log12 90 tính theo a, b bằng ab 2a 1 a 2

B.

ab 2a 1 a 2

C.

ab 2a 1 a 2

Câu 27: Thể tích cm3 khối tứ diện đều cạnh bằng A.

2 2 81

B.

2 3 81

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y ln A. y '

3 x 1 x 2

cạnh

ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích hình chóp S.ABCD

AB a, AD a 2,SA

A.

nhật

2

C. x 1 x 2

206

ab 2a 1 a 2

D.

2 3

2 cm là 3

3 18

B. y '

D.

3 x 1 x 2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

3

C. y '

x 1 x 2

3

D. y '

2

x 1 x x

Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là A.

a3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' và BC là 4

3a 2

B.

4a 3

C.

3a 4

D.

Câu 30: Giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m.2x x1; x 2 sao cho x1 x 2

A. m

2a 3

2m 0 có hai nghiệm phân biệt

3 là

B. m 3

1

C. m 4

Câu 31: Giải phương trình 2log3 x 2 x

2

x

4

log3 x 4

2

D. m

2

0 . Một học sinh làm như sau

*

Bước

Điều kiện

Bước

Phương trình đã cho tương đương với 2log3 x 2

Bước

Hay là log x 2 x 4

2

x 2 x 4

1;

log3 x 4

2

0

x 2 6x 7 0

Đối chiếu với điều kiện * , suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 3

x

3

2

x

3

2

2

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng

B. bước

C. bước

D. bước

Câu 32: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 R 2

C. 2 2 R 2

B. 4 R 2

Câu 33: Cho hàm số y

2 R2

D.

x 3 6x 2 9x 2 C . Đường thẳng đi qua điểm A

1;1 và vuông góc

với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C là A. y

1 x 2

3 2

B. y

1 x 2

3 2

C. y

x 3

D. x 2y 3 0

Câu 34: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I J K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN MP MQ. Tỉ số thể tích

A.

1 3

VMUK là VMNPQ B.

1 4

C.

1 6

207

D.

1 8

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 35: Tìm tập xác định của hàm số y log 2 x 2 x 6

2;3

A.

; 2

B.

3;

; 2

C.

3;

2;3

D.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A.

5

15 24

B.

5

15 72

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y A. 2 2

m 2 2

4

C.

B. m 2 2

3

D.

27

1 mx 2 x 3 2

C. 2 2

5

15 54

2x 2017 đồng biến trên

m

D. 2 2

m 2 2

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là A.

1 3 a 3 6

B.

1 3 a 3 24

C.

1 3 a 3 12

D.

1 3 a 3 8

x 3 3x 2 1 trên đoạn

Câu 39: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y

2; 4

là A. -22

B. -2

C. -18

Câu 40: Cho hai số thực a, b với 1 a

b . Khẳng định nào sau đây là đúng

2017 B. 2016

A. log 2016 2017 1

C.

1

x

x

1

x

0

D. log 2017 2016 1

0 ln x

1 2

x

x

2016 2017

Câu 41: Hàm số F x A.

D. 14

B.

a

x2 a

1 x

x

2

a

C a

0 là nguyên hàm của hàm số nào sau?

C.

x2 a

D. x

x2 a

Câu 42: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y đường thẳng d : y 1

1 2

x dx

0 1

1 4

x dx

A.

2

1 2

x 4dx

x dx

B.

0

x 2 x dx

C.

x xoay quanh trục Ox bằng

0

0

1

x 2 x dx

D. 0

0

208

x 2 và

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y A. max y

8

1;3

B. max y 1;3

x3 x 2 8x trên đoạn 1;3

176 27

C. max y

6

1;3

D. max y

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi tháng. Gửi được hai năm

4

1;3

triệu đồng, với lãi suất kép % trên

tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền

người đó được rút là A. 101. 1,01

27

1 triệu đồng

B. 101. 1,01

C. 100. 1,01

27

1 triệu đồng

D. 100. 1,01 6 1 triệu đồng

Câu 45: Số nghiệm của phương trình 22x A. 3

B. 0

2

7x 5

26

1 triệu đồng

1 là C. 1

D. 2

2

3x .4x . Khẳng định nào sau đây là sai

Câu 46: Cho hàm số f x A. f x

9

x 2 2x log3 2 2

B. f x

9

2x log 3 x log 4 log 9

C. f x

9

x 2 log 2 3 2x

D. f x

9

x 2 ln 3 x ln 4 2ln 3

2log 2 3

Câu 47: Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y

x 2 1 x

B. m

2x 1 x 1

C. m

x 1 x 1

D. y

x 2 x 1

Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f x A. F x

2.e2x x 2

C. F x

1 2x 1 .e x 2 2

C C

x.e2x là

B. F x

1 2x .e x 2 2

D. F x

2.e2x x

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

1 2

C C

x 4 2x 2 3 2m 0 có

phân biệt A. 2 m

3 2

B. 3 m 4

C. 2 m

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y A. 2

1 1

1 x 2 dx

B. 2

1 0

1 x 2 dx

C. 2

209

1 1

3 2

D.

3 2

m 2

x 2 và y 2 x 2 là

x 2 1 dx

D. 2

1 0

x 2 1 dx

nghiệm

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Đáp án 1-D

2-D

3-B

4-C

5-B

6-A

7-B

8-A

9-C

10-C

11-A

12-C

13-B

14-C

15-D

16-D

17-C

18-C

19-C

20-C

21-A

22-B

23-B

24-A

25-D

26-D

27-A

28-D

29-C

30-C

31-D

32-B

33-B

34-D

35-C

36-D

37-D

38-B

39-B

40-C

41-A

42-A

43-B

44-A

45-D

46-B

47-D

48-C

49-C

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ph ơng pháp: + Coi như log 2 x là một ẩn phụ. Cần giải phương trình t 2 5t 4 0 Cách giải: Điều kiện x

0

+ Giải phương trình bậc ta được log 2 x

4 hoặc log 2 x 1;

x1 16; x 2

2

x1x 2

32

Câu 2: Đáp án D + Tính đạo hàm y’. + Tìm m sao cho y ' 0 với mọi x

1;

Cách giải: + Tìm đạo hàm y’ y' x 2 2 m 1 x 2m 3 Do x 1 nên x 1 x 2m 3 0

0 , nên x 2m 3 phải

2m 2 0

x 1 x 2m 3

0 với mọi x dương.

0 với mọi x 1

m 1

Câu 3: Đáp án B Ph ơng pháp: + Dựng được hình vẽ, xác định được góc giữa SBC và đáy là SFO Cách giải: + Gọi O là tâm đáy. Ta có SFO 600 Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng a 2 Nên AB

2a; Suy ra OB OA OC a

2 2

SO;SA SB a

Xét tam giác SFO vuông tại O có SFO 600 . Suy ra OF SO.tan 30

SC SF

OC2 OH2 2 3 a; BC 3

3 a 3

a suy ra tam giác SBC cân tại S, nên SF vuông góc với BC AB2 AC2

6 a 3

210

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

SSBC

1 SF.BC 2

1 6 2 3 2 . . a 2 3 3

a 2.

2 3

Câu 4: Đáp án C Ph ơng pháp: + Tìm đạo hàm y' x 2 2mx m2 m 1 + Quan sát đáp án thầy có

giá trị của m. Thay từng giá trị của m vào rồi nhận nghiệm xem

phương án nào đúng. Lưu ý: Các bạn nên linh hoạt dùng máy tính cầm rongtay vào kết hợp với khả nwng nhẩm trong đầu. Câu 5: Đáp án B Ph ơng pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm

a x ' a x ln a

Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án 2017x.ln 2017 Câu 6: Đáp án A Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số Ban đầu là y

3 4 x 4

3 2 13 x 2 4

Dựng đồ thị hàm số m

f x

f x

Ta được m 4 và m 0 Câu 7: Đáp án B Ph ơng pháp: + Để tìm max hay min của hàm f x với x thuộc a; b nào đó. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm f a , f b và f cực trị và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất. + Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán + Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x Cách giải: + Tính được f 1

f

1

0; f

Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x

2 2

1 ;f 2

2 2

1 2

2 là điểm cực trị 2

Tính toán f x tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy B là phương án đúng. Câu 8: Đáp án A Ph ơng pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC’ và AA’C’C bằng 300 +Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài

211

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Cách giải: BA vuông góc với AA’C’C nên góc giữa BC’ và AA’C’C là 300 AB

AC'B

3a;BC 2a

Xét tam giác ABC’ vuông tại A có AC'B 300 , AC' AB.tan 60 3a

AC'2 AC2

Tính được CC'

2 2a

1 3a.a.2 2a 2

V Sh Sh

6a 3

Câu 9: Đáp án C Ph ơng pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO Cách giải: +Gọi O là tâm hình chữ nhật. AC BD 5a;AO 2,5a

Xét

tam

giác

SOA

SO

SA 2 AO2

5 3 a 2

V

1 SO.SABCD 3

vuông

tại

O

ta

có

1 5 3 . .a.3a.4a 10a 3 3 3 2

Câu 10: Đáp án C + Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nguyên hàm + Đặt cos x

a

sin xdx

a3 3

a 2da

da

C

cos3 x C 3

Câu 11: Đáp án A + Giải phương trình y ' 0 để tìm Cách giải: y ' 3x 2 2

x1

6 ; x2 3

điểm cực trị x1 và x 2 6 3

y1

4 6 ; y2 9

4 6 9

y 1 y2

0

Câu 12: Đáp án C Chọn C vì x 0

0 chỉ là giá trị hoành độ cực tiểu của hàm số. không phải là một điểm.

Câu 13: Đáp án B Cách giải: + Tính bán kính của diện tích đáy hình trụ R Diện tích đáy

R2

3r

3

9 r2

Câu 14: Đáp án C

212

r 2r 3R

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan x

Ph ơng pháp: + Chia cả phương trình cho 4 rồi đặt ẩn phụ

3 2

x

a . Với x 0 thì a 1; x 0

thì a 1 Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình Đặt a

a 2 2a

m2

b 1 ta được phương trình b2 1 m2

Để phương trình ban đầu có dấu 1 m2

0

m

nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có

nghiệm trái

1 m 1.

Câu 15: Đáp án D Ph ơng pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán + Tính chiều cao SH Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên

SH

ABCD

Lại có DH

a

a 2

2

2

5 a 2

Xét tam giác SDH vuông tại HL SH

3 a 2

SH 2 DH 2

2

5 a 2

2

a

V

1 SABCD .SH 3

1 3 a 3

Câu 16: Đáp án D Ph ơng pháp: + Dựng hình vẽ nhanh, xác định góc giữa SB và mặt đáy Cách giải: Do tam giác ABC vuông tại B nên BC

AB

Lại có SA

AB nên BC

SAB

Nên góc giữa SB và đáy là chính là góc ABC 450 Xét tam giác SAB vuông tại A do có

450

góc đáy bằng

và có AB a Nên SA a , V

1 S.h 3

1 a2 . .a 3 2

a3 . 6

Câu 17: Đáp án C Ph ơng pháp: + Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung x + Viết phương trình tiếp tuyến y y0

f ' x0 x x0

213

0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Cách giải: Gọi M là giao điểm của C và trục tung. Suy ra M 0; 1

y ' 3x 2 1 . Phương trình tiếp tuyến tại M y 1

x

y

x 1

Câu 18: Đáp án C Ph ơng pháp: Sử dụng máy tính để tính tích phân Vì máy tính ra số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả

đáp án.

Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần. Đặt ln x

dx dv . Suy ra x

u; xdx

x2 I uv vdu |1e 2

du; v

Câu 19: Đáp án C Ph ơng pháp: + d : y mx a . Thay điểm A

vào ta được y mx 20 3m

+ Nhận thấy đồ thị C cũng đi qua điểm A. Cách giải: Để d cắt đồ thị tại điểm phân biệt thì phương trình có

x3

3 m x 3m 18 0

x 3 x 2 3x 6 m

m x 3

nghiệm phân biệt

x 3 3x 18

0

Thì phương trình x 2 3x 3 m 0 có

nghiệm phân biệt khác -3

0 và m 24

Điều kiện

32 4. 6 m

0

m

15 4

Câu 20: Đáp án C Ph ơng pháp: + Đặt điều kiện

x 2 3 2x

0

2 x

3 2

+ Rồi giải bất phương trình logarit Cách giải: log 1 2

x 2 3 2x

0

x 2 1 3 2x

x 2 3 2x

Câu 21: Đáp án D Mặt cắt của hình trụ như hình bên Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ r

Stp

Sxq

2S ay

2 r2 r2

1 a 2

3 a2

S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a

214

x

1 3

x

2;

1 3

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 22: Đáp án B AC 2a ; Suy ra AB 2 3a;BC 4a

Khi quay quanh cạnh AC ta được một hình nón Có đường sinh 1 4a và bán kính đáy là 2 3a Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của nón Sxq

4.2 3a 2

RL

hình

8 a2 3 .

Câu 23: Đáp án B Dựng được hình như hình bên + Thấy được thể tích khối cần tính bằng

lần thể tích của

hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy SO

a ; BD 2

cạnh của hình lập phương

cạnh của hình vuông ABCD 1 Sh 3

VS.ABCD

Vkhôi

a diên

1 1 . . 3 2

2.VS.ABCD

2 2

a . Suy ra các

2 a 2

2 3 a 2

a3 12

a3 6

Câu 24: Đáp án A Đây là công thức cơ bản tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x b a

a; y b hàm số liên tục trên a; b

f x dx

Câu 25: Đáp án D Ph ơng pháp: + Dựng hình như hình vẽ + Xác định được góc giữa SC và đáy Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là SCA 600 AD

a2

a 2

2

3a

215

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Suy ra SH AD tan 600 1 SA.SABCD 3

V

3a

1 3a.a. 2a 3

2a 3

Câu 26: Đáp án D log c b ;log a b.c log a b.log a c log c a

Ph ơng pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit log a b Cách giải: log12 90

log 2 90 ;log 2 12 log 2 3.4 log 2 12

log 2 90 log 2 2.45

log 2 2 log 2 45 1

log 2 3 log 2 4 a 2

log3 45 1 a.log3 9.5 log3 2

1 2a a log3 5 1 2a ab

ab 2a 1 a 2

log12 90

Câu 27: Đáp án A Ph ơng pháp: +Dựng được hình vẽ, H là tâm của tam giác

ABC

Cách giải: D là trung điểm của BC. H là tâm của tam giác

đều

ABC AD

Do

3 2 . 2 3

3 . Suy ra AH 3

2 3 9

SAH vuông tại H có SA

VS.ABC

1 2 6 1 2 3 . . . . 3 9 2 3 3

2 3

. Suy ra SA

SA

2

AH

2

2

2 3

2 3 9

2 2 81

Câu 28: Đáp án D Ph ơng pháp: + Áp dụng công thức

Cách giải: I

ln

x 1 ' x 2

x x x x

ln u '

1 ' x 1 2 ; ' 1 x 2 2

u' u

1

3 x 2

'

3 x 2

2

Câu 29: Đáp án C Ph ơng pháp: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán + phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa đường thẳng tìm một mặt phẳng chứa

đường thẳng và song

song với đường thẳng còn lại.

216

I

3 x 2 x 1

2

2 6 9

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra A 'F là đường cao của hình lăng trụ S

ABC

1 a.a.sin 600 2

3 2 a 4

Suy ra A 'F a AA’ song song với mặt phẳng BCC’B’ nên khoảng cách giữa AA’ và BC chính là khoảng cách giữa AA’ và BCC’ và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phảng này. BC vuông góc với FOE . Dựng FK vuông góc với OE nên EF d F, BCC' Tính AA '

A 'F

2

AF

2

2 3 a 3

Xét hình bình hành AOEA’ d A, ABCD SAOEA

AO.A 'F OE.d

OE

khoảng cách hình chiếu của A lên OE

3 a . 4

Câu 30: Đáp án C Ph ơng pháp: +Biến đổi phương trình thành 22x 2m2x + Đặt 2x

t

2m 0

0 với mọi x

+ Rồi tìm điều kiện của m Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh t 2 2mt 2m 0 f t Lần lượt thử với giá trị của m ở

đáp án ta được nghiệm m 4 thỏa mãn bài toán

Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn. Câu 31: Đáp án D Công thức log a 2

2log a

Nên ở bước đã biến đổi sai biểu thức log3 x 4

2

Câu 32: Đáp án A Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có

cạnh a

R 2

Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2 S 2

R 2 R 2 2

2 R

Câu 33: Đáp án B Ph ơng pháp: + Tìm hai điểm cực trị + Viết phương trìn đường thẳng khi biết vecto pháp tuyến và

217

điểm đi qua

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Cách

y ' 3x 2 12x 9 0

giải:

A 1; 2 ; B 3; 2

AB

.

Tọa

độ

điểm

cực

trị

lần

lượt

là

2; 4 .

Gọi d là đường thẳng cần tím. Do d vuông góc với AB nên d nhận AB pháp tuyến d : 2 x 1

4 y 1

0

1 x 2

y

2; 4 làm véc tơ

3 . 2

Câu 34: Đáp án D Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa

VMUK VMNPQ

MI MJ MK . . MN MP MQ

1 1 1 . . 2 2 2

hình chóp tam giác

1 8

Câu 35: Đáp án C Ph ơng pháp: Điều kiện để log a x tồn tại thì x Cách giải: x 2 x 6 0

x 2 x 3

0

0 và a 1

x

2

x 3

Câu 36: Đáp án D Ph ơng pháp: + dựng hình vẽ, xác định tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp + SAB

ABC

SE

ABC

Gọi G và J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC Dựng

đường thẳng vuông góc lần lượt với

mặt phẳng SAB

và SBC cắt nhau tại I I là tâm của khối chóp GE

EJ nên GIJE là hình vuông hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau và có

vuông) Bán kính IC

IJ

2

Thể tích khối cầu V

JC

3 6

2

4 R 3

2

4 3

2

3 3

15 6

3

15 6

5

15 54

Câu 37: Đáp án A Ph ơng pháp: + Để hàm số y f x đồng biến trên R khi x liên tục trên R thì y ' 0 với mọi x + y' x 2 mx 2 0

m2 8 0

2 2

x

Câu 38: Đáp án B

218

2 2

góc

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Ph ơng pháp: + Dựng thiết diện tam giác đi qua trục là tam giác HFG Có cạnh bằng a 3 2

Nên khối chóp có chiều cao h

S ay

V

r

a 2

2

2

1 1 3 a2 hS . .a. 3 3 2 4

1 3 a 3 24

Câu 39: Đáp án B

2; 4 từ phương trình y ' 3x 2 6x

Ph ơng pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên

Cách giải: + Giải phương trình y ' 0 ta được nghiệm x1 Lần lượt tính f

2

19;f 0

1;f 2

3;f 4

max f x và min f x trên [ 2; 4 lần lượt là -

0; x 2

2

17

và

Tổng của chúng là -2. Câu 40: Đáp án C A sai vì

>

B sai vì với a 1 thì a x

0 với mọi x dương

C đúng vì với a 1 a x 1 với mọi x dương. Câu 41: Đáp án A

Áp dụng công thức

ln u '

u' u

x

x2 a '

1

x

x2 a

x

F' x

x 2

x a x2 a

Câu 42: Đáp án A Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay Giải phương trình x 2

x để tìm cận. Cận tìm được lần lượt là và

1

x 4 x 2 dx

V 0

1

x 2 x 4 dx vì x 2 x 4

V

0 với x thuộc

;1

0

Câu 43: Đáp án B Ph ơng pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên 1;3

219

1 x2 a

0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+ Tính giá trị của hàm f x tại các điểm x 1;3; cực trị + Rồi xem giá trị nào lớn nhất

3x 2 2x 8 0

Cách giải: Giải phương trình y ' 0 Tính f 1

6;f 2

12;f 0

0;f

4 3

x1

4 ; x2 3

2

176 27

Câu 44: Đáp án A Ph ơng pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1; U2 ; U3 ;...; Un được gọi là Tổng n số hạng đầu tiên sn

CSN có công bội q nếu Uk

u1 u 2 ... u n

Uk 1q

1 qn u1 1 q

+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a 1 triệu + Đầu tháng

người đó có a

Cuối tháng

người đó có a. 1 0,01

+ Đầu tháng

người đó có a a.1,01

Cuối tháng + Đầu tháng Cuối tháng

a.1,01

người đó có 1,01 a a.1,01

a 1,01 1,012

người đó có a 1 1,01 1,012 người đó có a 1 1,01 1,012 .1,01 a 1 1,012 1,013

…. + Đến cuối tháng thứ

người đó có a 1 1,01 1,012 ... 1,0127

Ta cần tính tổng a 1 1,01 1,012 ... 1,0127 Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là ,

ta được

1 1, 0127 1 0, 01

100. 1, 0127 1 triệu

đồng. Câu 45: Đáp án D Ph ơng pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình + Áp dụng công thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với 2x 2 7x 5 0 Cách giải: Phương trình có

nghiệm là x1 1 và x 2

220

5 2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 46: Đáp án B Giải

bất

phương

2

3x .4x

f x

trình

2

log 3x .4x

9

log 9

log 3x

2

log 4x

log 9

x 2 log3 x log 4 log9

Kết quả tại ý B sai. Câu 47: Đáp án D Tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 1 . Loại B Với x

2 thì y= .

Câu 48: Đáp án C Ph ơng pháp: + Áp dụng phương pháp tích phân từng phần Chú ý các dạng tích phân thường gặp để đặt ẩn phụ hợp lý Cách giải: đặt x F x

uv vdu

du;e2x dx

u suy ra dx 1 2x xe 2

1 2x e dx 2

1 2x e 2

dv suy ra v

1 2x 1 e x 2 2

C

Câu 49: Đáp án C Ph ơng pháp: +Cô lập m 2m x 4 2x 2 3 f x + Giải phương trình y ' 4x 3 4x 2

0

+ Lập bảng biến thiên để xác định m Cách giải: y ' 0 khi x1

0; x 2 1

Bảng biến thiên x

-1

y’

-

0

0 +

y

-1

0

-

0

+

-3

-4

-4

Từ bảng biến thiên ta thấy 3 2m

4

3 2

m

2

Câu 50: Đáp án A -

Giải phương trình x 2

2 x 2 . Khi đó x1

-

Áp dụng công thức tính diện tích S

1 1

1; x 2 1 . Đây là cận của tích phân cần tính

x2

221

x 2 2 dx

2

1 1

x 2 1dx

2

1 1

1 x 2 dx

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

222

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

TR

Đ THI THỬ LẦN 1 THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG NG THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI

Kỳ thi ngày 11-12/2/2017 ( Đề có 5 trang )

Thời gian làm bài : 90 Phút Mã

Họ tên :............................................................... Số báo danh :................... Câu 1:

phẳng

: 2 x y 2 z m 0 . Tìm các giá trị của m

A. m 9 hoặc m 21 . C. 9 m 21 . Câu 2:

y 2

2

z 3

2

25 và mặt

và S không có i m chung.

B. 9 m 21 . D. m 9 hoặc m 21.

Đồ thị của hàm số y 3x4 4 x3 6 x2 12 x 1 ạt cực ti u tại M x1; y1 . Tính tổng x1 A. 5 .

Câu 3:

2

Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1

333

B. 11 .

Cho hàm số y

f x có lim f x x

C. 7 .

y1

D. 6 . 3 . Khẳng ịnh nào sau ây là khẳng

3 và lim f x x

ịnh úng? A. Đồ thị hàm số ã cho có úng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số ã cho có hai tiệm cận ngang là các C. Đồ thị hàm số ã cho có hai tiệm cận ngang là các

ng thẳng x 3 và x ng thẳng y 3 và y

3. 3

D. Đồ thị hàm số ã cho không có tiệm cận ngang. Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

x 1 y z 1 2 1 1 và tạo v i và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 . Viết ph ơng trình mặt phẳng Q chứa

Trong không gian v i hệ toạ ộ Oxyz , cho

ng thẳng

P một góc nhỏ nhất. A. 2 x y 2 z 1 0 . C. 2 x y z 0 .

B. 10 x 7 y 13z 3 0 . D. x 6 y 4 z 5 0 .

Hàm số y

2; 2 .

C.

2;0 ;

Tập hợp các A. Một

Câu 7:

x4 4 x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau ây?

A.

2z i

B.

Câu 8:

D. ( 2;

2; i m trong mặt phẳng tọa

ng thẳng.

2;

.

).

ộ bi u di n số phức z thoả mãn

B. Một

ng Parabol. C. Một

là hình phẳng gi i hạn bởi ồ thị hàm số y

vật th tròn xoay 17 . 15

3;0 ;

iều kiện:

z z 2i là hình gì?

Kí hiệu H

A.

có ph ơng trình

ng Elip.

D. Một

ng tròn.

2 x x 2 và trục Ox . Tính th tích

ợc sinh ra bởi hình phẳng H khi nó quay quanh trục Ox . B.

18 . 15

C.

19 . 15

D.

16 . 15

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m ợc ặt ở ộ cao 1,8m so v i tầm mắt (tính ầu mép d i của màn ảnh). Đ nhìn rõ nhất phải xác ịnh vị trí ứng sao cho góc nhìn l n nhất. Tính khoảng cách từ vị trí ó ến màn ảnh. 84 A. 1,8m . B. 1, 4m . C. D. 2, 4m . m. 193

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 223

Trang 1/6 - Mã ề thi 333

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 9:

1 Tìm số nghiệm nguyên của bất ph ơng trình 3

A. 1 .

B. 0 .

x 2 3 x 10

1 3

x 2

.

C. 9 .

D. 11 .

Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất ph ơng trình log 1 x 2 3x 2

1.

2

A.

B. 0; 1

;1 .

C. 0; 2

D. 0; 2 .

3; 7 .

Câu 11: Cho số phức z A. 2i .

2; 3 .

3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z B. 2i . C. 2 .

D. 2 .

2

Câu 12: Tính tích phân I

x 2 ln xdx 1

A.

8 7 . ln 2 3 9

Câu 13: Cho hàm số y

8 7 . ln 2 3 3

B.

C. 24ln 2 7 .

ồ thị hàm số (1) có hai i m cực trị

x3 3mx 1 (1). Cho A 2; 3 , tìm m

B và C sao cho tam giác ABC cân tại A . 1 3 A. m . B. m . 2 2

7 . 3

D. 8ln 2

1 . 2

C. m

D. m

Câu 14: Hình chóp tứ giác S. ABCD có áy là hình chữ nhật cạnh AB

3 . 2

a , AD a 2 ; SA

ABCD ,

góc giữa SC và áy bằng 60 . Tính theo a th tích khối chóp S. ABCD . A. 3 2a3 .

B. 3a 3 .

Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1 2x e x 2 C. 2 1 2x 1 C. F(x)= F x e x 2 2

C.

C.

Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất ph ơng trình 0,3x C.

2

x

B. F x

2e2 x x 2

D. F x

2e2 x x

B.

; 2

D. 1;

2; 1 .

1 2

1;

A. ln 2 1 .

B.

x 1

C.

và F 2

1 . 2

C. ln

.

.

Câu 17: Hình a diện ều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 60 . B. 20 . C. 12 . 1

C.

0,09 .

; 2 .

Câu 18: Biết F x là nguyên hàm của f x

2a3 .

x.e2 x .

A. F x

A.

D.

6a3 .

D. 30 .

1 . Tính F 3 . 3 . 2

D. ln 2 .

Câu 19: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , tính khoảng cách từ i m M 1; 2; 3

ến mặt phẳng

P : x 2 y 2z 2 0 . A. 1 .

B..

11 . 3

C.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 224

1 . 3

D. 3 . Trang 2/6 - Mã ề thi 333

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 20: Cho a 0, a 1 . Tìm mệnh ề úng trong các mệnh ề sau: A. Tập xác ịnh của hàm số y B. Tập giá trị của hàm số y

a x là khoảng 0;

log a x là tập

.

.

C. Tập giá trị của hàm số y a x là tập . D. Tập xác ịnh của hàm số y log a x là tập

.

Câu 21: Khẳng ịnh nào sau ây là sai ? A. log3 x 0 0 x 1 .

B. log 1 a log 1 b 3

C. ln x 0

D. log 1 a

x 1.

A. 2 .

x

Câu 23: Cho số phức z1 1 2i và z2 A. z1 z2

2 1

D. 1 .

2 2i . Tìm mô un của số phức z1 z2 . C. z1 z2

1.

x 1 1 A. 45 .

D. z1 z2

17 .

Câu 24: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , tính góc giữa hai

y 1 1

x 1

ng thẳng d1 :

5. z 1 và 2

z 3 . 1

y 1

d2 :

0.

2 2

C. 0 .

B. z1 z2

2 2.

2 x

2 1

B. 1 .

a b 0.

log 1 b

2

Câu 22: Tìm tích các nghiệm của ph ơng trình

a b 0.

3

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 25: Biết rằng khi quay một ng tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một ợc một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu ó. 4 A. 4 . B. V . C. 2 . D. 3

ng kính của nó ta .

Câu 26: Hàm số y sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y sin x 1 .

B. y cos x . x 1 .` x 1 1 .

Câu 27: Tìm tập xác ịnh của hàm số y A.

\

B.

1 .

\

Câu 28: Trong mặt phẳng toạ ộ, i m A 1; A. z

Câu 29: Cho hàm số f x

R R

f x1 f x1

1; 2 .

B.

1 2 x \ 2 .

A. min y [2;4]

19 . 3

B. min y

D. z

.

2 i.

, mệnh ề nào sau ây là úng? B. V i mọi x1 , x2 D. V i mọi x1

f x2 .

Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y

cot x .

D. 1;

\ 1 .

C. z 1 2i .

f x2 .

Câu 30: Tìm tập xác ịnh của hàm số y

; 1

D. y

tan x .

2 là i m bi u di n của số phức nào trong các số sau?

ồng biến trên tập số thực

x2

C. V i mọi x1 , x2

A.

C.

B. z 1 2i .

1 2i .

A. V i mọi x1

C. y

R

x2

f x1 R

f x1

f x2 . f x2 .

ln x 2 1 .

C.

;1

1; 2 .

D. 1; 2 .

x2 3 trên oạn 2; 4 . x 1

C. min y

3.

[2;4]

[2;4]

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 225

2.

D. min y

6.

[2;4]

Trang 3/6 - Mã ề thi 333

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 32: Một ng i mỗi tháng ều ặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép v i lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng ng i ó có số tiền là 10 triệu ồng. Hỏi số tiền T gần v i số tiền nào nhất trong các số sau? A. 535.000 . B. 635.000 . Câu 33: Hàm số y A. x

C. 613.000 .

D. 643.000 .

x3 3x2 1 ạt cực trị tại các i m nào sau ây? B. x

2.

Câu 34: Đồ thị của hàm số y A. 1 .

C. x 0, x

1.

D. x 0, x 1 .

2.

x 1 có bao nhiêu tiệm cận ? x 2x 3 B. 0 . C. 3 . 2

D. 2 .

Câu 35: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , cho i m M –3; 2; 4 , gọi A , B , C lần l ợt là hình chiếu của M trên Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng nào sau ây song song v i mp ABC ? A. 4 x 6 y 3z 12 0 .

B. 3x 6 y 4 z 12 0 .

C. 4 x 6 y 3z 12 0 .

D. 6 x 4 y 3z 12 0 .

Câu 36: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , viết ph ơng trình mặt phẳng P chứa x 1 y z 1 và vuông góc v i mặt phẳng Q : 2 x y z 0 . 2 1 3 A. x 2 y z 0 . B. x 2 y 1 0 . C. x 2 y 1 0 . D. x 2 y z

ng thẳng

d:

0.

x t Câu 37: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , cho

ng thẳng d : y

1 và 2 mặt phẳng P và t

z

Q lần l ợt có ph ơng trình x 2 y 2 z 3 0 ; x 2 y 2 z 7 0 . Viết ph ơng trình mặt cầu S có tâm I thuộc A. x 3

2

C. x 3

2

y 1 y 1

2

2

ng thẳng d , tiếp xúc v i hai mặt phẳng P và Q .

z 3 z 3

2

2

4 . 9 4 . 9

B. x 3

2

D. x 3

2

y 1 y 1

2

2

z 3 z 3

2

2

4 . 9 4 . 9

Câu 38: Cho lăng trụ ứng ABC. A B C có áy là tam giác vuông tại A , AC chéo BC của mặt bên BCC B

a , ACB 60 . Đ ng tạo v i mặt phẳng AA C C một góc 30 . Tính th tích của

khối lăng trụ theo a . A.

a3 6 . 2

B.

2 6a 3 . 3

C.

a3 6 . 3

D. a3 6 .

Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có áy ABC là tam giác vuông cân tại B v i AB

SAB

BC

a 3 , góc

SCB 90 và khoảng cách từ A ến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . A. 16 a 2 . B. 8 a 2 .

C. 12 a 2 .

D. 2 a 2 .

Câu 40: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của ph ơng trình 2 z 2 3z 7 0 . Tính giá trị của bi u thức

z1 z2 A. 2 .

z1 z2 . B. 2 .

C. 5 .

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 226

D. 5 . Trang 4/6 - Mã ề thi 333

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 41: Trong không gian v i hệ tọa x 1 3

y 2 2

ộ Oxyz , cho

ng thẳng d

z 3 . Đi m nào sau ây không thuộc 4

A. N 4;0; 1 .

B. M 1; 2;3 .

có ph ơng trình

ng thẳng d ?

C. P 7; 2;1 .

D. Q

2; 4;7 .

Câu 42: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a , AC 2a . Tính theo a ộ dài sinh l của hình trụ, nhận ợc khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB . A. l

B. l

a 3.

C. l

a 5.

a 2.

D. l

a.

D. x

2.

ng

Câu 43: Trong các mệnh ề sau, mệnh ề nào sai? A. sin xdx cos x C .

B. 2 xdx

C. e x dx e x C .

D.

Câu 44: Tìm ph ơng trình A. x

ln x

ng tiệm cận ứng của ồ thị hàm số y B. x 1 .

2.

1 dx x

x2 C .

C.

x 1 x 2.

C. y 1 .

Câu 45: Cho hình lập ph ơng ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai ng tròn áy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D . Tính S . A.

a

2

a2 2 . 2

B.

3.

C.

a2 .

D.

a2 2 .

Câu 46: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần l ợt là trung i m của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tính tỉ số th tích A.

1 . 6

VMIJK . VMNPQ B.

1 . 8

C.

1 . 4

D.

Câu 47: Một vật chuy n ộng v i vận tốc 10m / s thì tăng tốc v i gia tốc

a t A.

3t t . Tính quảng

ng vật i

2

3400 km . 3

B.

1 . 3

ợc tính theo th i gian t là

ợc trong khoảng 10s k từ khi bắt ầu tăng tốc.

4300 km . 3

C.

130 km . 3

D. 130km .

Câu 48: Trên tập số phức, tìm nghiệm của ph ơng trình iz 2 i 0 . A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 4 3i . Câu 49: Tìm nghiệm của ph ơng trình log 2 3x 2 A. x

10 . 3

16 . 3

B. x

Câu 50: Tìm tập nghiệm của ph ơng trình log3 x A. 1; 2 .

B.

3.

1 3

11 . 3

C. x 1 log9 x

8 . 3

3.

C.

;9 .

D. x

1 3

;3 .

D. 3;9 .

---------- HẾT----------

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 227

Trang 5/6 - Mã ề thi 333

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

ĐÁP ÁN 1 A 11 C 21 B 31 D 41 C

2 B 12 A 22 B 32 B 42 A

3 C 13 C 23 D 33 C 43 A

4 B 14 D 24 D 34 C 44 A

5 C 15 C 25 A 35 C 45 D

6 B 16 C 26 B 36 B 46 B

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 228

7 D 17 D 27 C 37 B 47 B

8 D 18 A 28 C 38 D 48 C

9 C 19 D 29 D 39 C 49 A

10 B 20 B 30 A 40 A 50 D

Trang 6/6 - Mã ề thi 333

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (Đề thi gồm có 06 trang) Câu 1:

Cho hàm số y

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát ề

2

x 1 x 2 . Trung iểm của oạn thẳng nối hai iểm cực trị của ồ thị hàm

số nằm trên ường thẳng nào dưới ây? A. 2 x y 4 0. B. 2 x y 4 0. Câu 2:

Đường thẳng nào dưới ây là tiệm cận ngang của ồ thị hàm số y A. y 1.

B. y

1 . 2

C. y Câu 3:

C. 2 x y 4 0.

Cho hàm số y

D. y

D. 2 x y 4 0.

3x 1 ? 2x 1

3 . 2 1 . 3

f x liên tục trên

y 4

3

, có ồ thị C như hình vẽ bên.

Khẳng ịnh nào sau ây là úng? A. Đồ thị C có ba iểm cực trị tạo thành một tam giác cân. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4. C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7.

-1

D. Đồ thị C không có iểm cực ại nhưng có hai iểm cực tiểu là Câu 4:

Câu 6:

B. h

C. h

3.

Số mặt phẳng ối xứng của tứ diện ều là: A. 4. B. 8.

C. 6.

3 . 3

D. 10. 2 x x 2 và trục hoành. Số nguyên

C. 2.

D. 3. x4 2mx 2 2m 4 i qua iểm

2;0 .

A. m

6 . 5

B. m 1.

C. m 2. 3x 2

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 A. 0.

Câu 9:

1;3 và 1;3 .

D. h

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ể ồ thị hàm số y

N

Câu 8:

3 . 2

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ồ thị hàm số y lớn nhất không vượt quá S là: A. 0. B. 1.

Câu 7:

1

Một hình nón có ường sinh bằng ường kính áy. Diện tích của hình nón bằng 9 . Tính ường cao h của hình nón. A. h 3 3.

Câu 5:

x

O

B. 5.

1 5

D. m

1.

x2

bằng:

C. 2.

D. 3.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm ược nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người ó thu ược gấp ôi số tiền ban ầu? A. 11 năm.

B. 9 năm.

C. 8 năm.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

229

D. 12 năm. Trang 1/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 1 2

Câu 10: Cho

1 và 64

x dx n

0

5

1

A. n m.

dx ln m , với n, m là các số nguyên dương. Khi ó: 2x 1 B. 1 n m 5. C. n m. D. n m.

Câu 11: Tập xác ịnh của hàm số y A. 1;

B.

.

ln x 1 là:

ln x 1

C.

; 2 .

x 2 3x có giá trị cực ại bằng: x 1 B. 3.

Câu 12: Hàm số y A. 9.

D.

.

C. 1.

2;

.

D. 1.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho ba iểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 3;12;6 .

B. G 1;5; 2 .

C. G 1;0;5 .

D. G 1; 4; 2 .

Câu 14: Cho hình chóp S. ABC có áy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với áy. Tính thể tích khối chóp S. ABC . 2a 3 a3 2a 3 A. V a3 . B. V C. D. V . V . . 3 3 3 Câu 15: Số giao iểm của ường cong y A. 1. B. 0. Câu 16: Hỏi a và b thỏa mãn

y

ax

4

bx

2

c a

x 3 3x 2

iều kiện nào

0 có

x 1 và ường thẳng y 1 2 x bằng: C. 2. D. 3.

ể hàm số

y

ồ thị dạng như hình

bên? A. a 0 và b 0. B. a 0 và b 0. C. a và b 0. D. a 0 và b 0. Câu 17: Tính ạo hàm của hàm số y

x O

log5 x 2

x 1.

A. y

2x 1 . x x 1 ln 5

B. y

C. y

2 x 1 ln 5.

D. y

2

2x 1 . x x 1 2

x

2

1 . x 1 ln 5

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho ba iểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 . Phương trình nào dưới ây là phương trình của mặt phẳng i qua A và vuông góc với BC ? A. x y 2 z 9 0. B. x y 2 z 9 0. C. 2 x 3 y 6 z 19 0. D. 2 x 3 y 6 z 19 0. Câu 19: Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh ề nào dưới ây úng? A. log 2

x y

log 2 x . log 2 y

B. log 2 x y

C. log 2

x2 y

2log 2 x log 2 y.

D. log 2 xy

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

230

log 2 x log 2 y. log 2 x.log 2 y. Trang 2/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 20: Cho hình lăng trụ ứng ABC. A B C có áy ABC là tam giác vuông tại A , AC a , ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với ACC A một góc 30 . Tính thể tích V của khối trụ ABC. A B C . A. V

a3 6 .

B. V

a3 3 . 3

C. V

3a3 .

x2

x, y

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ường y

a3 3 .

D. V 0, x 0 và x

ược tính bởi

2

công thức: 2

2

x x 2 dx.

A.

x2

x dx

1

0 1

2

x2

C.

1

x2

B.

0

2

x2

x dx

0

x dx.

x2

D.

x dx.

1

x dx.

0

Câu 22: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x

e

x

2e x 1 biết F 0

1.

A. F x

2x e x .

B. F x

2x e

x

2.

C. F x

2 e x.

D. F x

2x e

x

1.

Câu 23: Biết log27 5 a, log8 7 b, log2 3 c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng: A.

3 b ac . c 2

B.

C.

3b 2ac . c 2

D.

3b 2ac . c 1 3 b ac

c 1

y

.

4

Câu 24: Đồ thị như hình bên là ồ thị của hàm số nào? A. y x3 3x 4. 2

B. y

x 3 3x 2 .

C. y

x3 3x 2 4.

D. y

x

3

3x.

Câu 25: Cho biểu thức P

x

O -1

1

2

x. 5 x. 3 x. x , x 0.

Mệnh ề nào dưới ây úng? 2

A. P

3

B. P

x3.

13

C. P

x10 .

1

D. P

x10 .

x2.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho iểm M 12;8;6 . Viết phương trình mặt phẳng i qua các hình chiếu của M trên các trục tọa ộ. A. 2 x 3 y 4 z 24 0. C.

x 6

y 4

B.

z 1. 3

x 12

y 8

z 1. 6

D. x y z 26 0.

Câu 27: Cho hình chóp S. ABC có áy là tam giác ều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với áy và thể tích của khối chóp ó bằng A.

a 3 . 2

a3 . Tính cạnh bên SA. 4

B. 2a 3.

C. a 3.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

231

D.

a 3 . 3 Trang 3/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 28: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các ường kẻ, sau ó dán các mép lại ể ược hình tứ diện ều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. A. V

250 2 3 cm . 12

B. V

250 2cm3 .

C. V

125 2 3 cm . 12

D. V

1000 2 3 cm . 3

10 cm

Câu này các phương án A, B, C, D có thay ổi so với ề gốc. Lí do: không có áp án úng. Gốc là: 250 2 3 cm . 3

A. V

250 2cm3 .

B. V

125 2 3 cm . 3

C. V

Câu 29: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của ường tròn áy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là A. 1725 cm2 . B. 3450 cm2 . C. 1725 cm2 .

D. V

1000 2 3 cm . 3

23 cm

5 cm

D. 862,5 cm2 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y z 1 0. Vectơ nào dưới ây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n

B. n

2; 1; 1 .

2; 1;

1.

C. n

2; 1; 1 .

D. n

1; 1; 1 .

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho hai iểm A 3; 1; 2 , B 1; 5; 4 . Phương trình nào dưới ây là phương trình của mặt phẳng trung trực của oạn AB ? A. x 2 y z 7 0. B. x y z 8 0. C. x y z 2 0. Câu 32: Có bao nhiêu ường tiệm cận của ồ thị hàm số y A. 1.

B. 2.

x 2017 x2

x 1

D. 2 x y z 3 0.

?

C. 0.

D. 3.

Câu 33: Khẳng ịnh nào sau ây là úng? A. Hàm số y

ln x có ạo hàm tại mọi x

B. log0,02 x 1

log0,02 x

C. Đồ thị của hàm số y . D. lim log 2 x

1 . x

0 và ln x

x 1 x.

log 2 x nằm phía bên trái trục tung.

0

x

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho ường thẳng y y

x

3

m cắt ồ thị hàm số

3x 1 tại ba iểm phân biệt, trong ó có úng hai iểm phân biệt có hoành ộ dương

A. 1 m 3.

B. 1 m 3.

C. 1 m 1.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho iểm M 3;1;0 và MN

D. m 1. 1; 1;0 . Tìm tọa ộ

của iểm N . A. N 4; 2; 0 .

B. N

4; 2; 0 .

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

232

C. N

2; 0; 0 .

D. N 2; 0; 0 . Trang 4/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 36: Một ôtô ang chạy với vận tốc 19m / s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển ộng chậm dần ều với vận tốc v t 38t 19 m / s , trong ó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt ầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh ến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 4,75m. B. 4,5m. C. 4, 25m. D. 5m. Câu 37: Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí èn dây led gần cổng ể ón xuân Đinh Dậu 2017 nên ã nhờ bạn Na ến giúp. Ban giám ốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí ã có hai trụ èn cao áp mạ kẽm ặt cố ịnh ở vị trí A và B có ộ cao lần lượt là 10m và 30m, khoảng cách giữa hai trụ èn 24m và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt ất nằm giữa hai chân trụ èn ể giăng èn dây Led nối ến hai ỉnh C và D của trụ èn (như hình vẽ). Hỏi bạn Na phải ặt chốt ở vị trí cách trụ èn B trên mặt ất là bao nhiêu ể tổng ộ dài của hai sợi dây èn led ngắn nhất. A. 20m. B. 6m. C. 18m. 1

Câu 38: Biết

x 2 dx x 4x 7 2

0

D

30

C 10

A

M

B

D. 12m.

a ln 12 b ln 7, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a b bằng:

A. 1.

B. 1.

C.

1 . 2

D. 0.

Câu 39: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương ó là: A.

3 . 2 3

B.

2 3

Câu 40: Với giá trị nào của x ể hàm số y A.

22log3 x

log32 x

B. 3.

2.

3

C.

.

2

D.

.

2 3 . 3

có giá trị lớn nhất? C. 2.

D. 1.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho hai iểm M 3; 2;3 , I 1;0; 4 . Tìm tọa ộ iểm N sao cho I là trung iểm của oạn MN .

A. N 5; 4; 2 .

B. N 0; 1; 2 .

Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

C. N 2; 1;

sin 2

7 . 2

D. N

1; 2; 5 .

x x cos 2 . 2 2

A.

f x dx sin x C.

B.

f x dx

2 x x sin 3 cos3 3 2 2

C.

C.

f x dx

D.

f x dx

1 x x sin 3 cos3 3 2 2

C.

sin x C. 3

Câu 43: Cho hàm số y

f x liên tục trên

,

3

f x dx

2016,

1

4

4

A.

2017. Tính

f x dx. 1

4

B.

f x dx 4023. 1

f x dx 1. 1

4

C.

4

f x dx

4

f x dx

D.

1.

1

f x dx 0. 1

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

233

Trang 5/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

2 x3 3x 2 12 x 1 trên oạn

Câu 44: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y

1;3 . Khi ó tổng M A. 0; 2 .

m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới ây?

B. 3;5 .

C. 59;61 .

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ể hàm số y trên

D. 39; 42 .

2m 1 x

3m 2 cos x nghịch biến

.

1 . 5

A. 3 m

1 . 5

B. 3 m

C. m

1 . 5

D. m

3.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho mặt cầu S và mặt phẳng P lần lượt có phương trình x2

y2

z 2 2 x 2 y 2 z 6 0, 2 x 2 y z 2m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m ể P tiếp xúc với S ? A. 0.

B. 2.

C. 1.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m nghiệm úng với mọi x A. m tùy ý.

4 . 3

3 . 2

C. m

3 . 2

D. m

x3 3x có giá trị cực ại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi ó:

B. 2 y1

4.

y2

ể bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0

.

B. m

Câu 48: Cho hàm số y A. y1

D. 4.

C. 2 y1

6.

y2

6.

y2

D. y1

y2

4.

Câu 49: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K . Khẳng ịnh nào sau ây sai? c

A.

b

f x dx a

a

f x dx; c

B.

a; b .

f x dx

a

b

D.

f t dt.

3

a 10 b 1

.

a

f x dx a

a

Câu 50: Nếu 0,1a

0,1a

2

và logb B.

0.

a

b

f x dx a

A.

f x dx c

b

C.

b

2 3

0 b 1

b

1 thì: 2

logb

0 a 10

f t dt.

C.

.

0 a 10 b 1

.

D.

a 10

. 0 b 1

----------HẾT----------

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

234

Trang 6/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A C B C B A D D A D D A B A D C A B B A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C B B A B B C D A C D D B D C C D A B D D C C PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

Chọn A. Ta có y x3 3x2 4 y 3x2 6 x y 6x 6 0 x 1 y 2 M 1; 2 là trung iểm của oạn thẳng nối hai iểm cực trị của ồ thị hàm số. Mà M 1; 2 d : 2 x y 4 0 .

Câu 2:

Chọn B. Ta có lim y x

Câu 3:

3 2

3 là tiệm cận ngang của ồ thị hàm số. 2

y

Chọn A. Quan sát ồ thị ta có lim y

nên ta loại áp án B. Đồ thị hàm số có ba iểm cực trị

x

A 0;4 , B 1;3 , C Câu 4:

Chọn A. Ta có l

h

1;3 trong ó có 1 cực ại và hai iểm cực tiểu nên ta loại câu C, D.

2R và S

62 32

AO

R2

9

9

R 3

3 3

Suy ra h AO 4R2 R2 3. Nhận xét ề bài này không rõ ràng học sinh không biết dùng diện tích nào của hình nón: Diện tích toàn phần hay diện tích xung quanh, hay diện tích áy. Câu 5:

Chọn C. A

D

A

A

C

D

D

C

H

H

B

C

H B

B

A

A A

D

D

D

C B

C

C

B

B

Tứ diện ều có mặt phẳng ối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung iểm của cạnh ối diện của nó. TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

235

Trang 7/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 6:

Câu 7: Câu 8:

Câu 9:

Chọn B. Phương trình hoành ộ giao iểm: 2 x x2 0 x 0 hoặc x 2 . 2 4 Ta có S 2 x x 2dx . Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 1. 3 0 Chọn C. 4 2 Đồ thị hàm số i qua iểm N 2;0 0 2 2m 2 2m 4 m 2. Chọn B. x2 x 1 2 1 3x 2 Ta có 5 53 x 2 5x 3x 2 x 2 . x 2 5 Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 . Chọn A. Gọi là x số tiền gởi ban ầu. Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x . n n 1,065 2 n log 2 1,065 Ta có 2 x x. 1,065

n 11.

Câu 10: Chọn D. 1 2

Ta có

1

x dx n

0

xn 1 2 n 10

1 64

5

Và

dx ln m 2x 1 1

1 64

1

1 n 1 2n 1

5 1 ln 2 x 1 1 2

1 64

n 1 4

1 ln 9 ln m 2

ln m

n 3.

m 3. Vậy n m .

Câu 11: Chọn D.

x 1 0 Ta có x 1 0

ln

x 1 x 1

0

x 1

x 1

x2 1 1

x

2

x

2

x

2.

Câu 12: Chọn A. Tập xác ịnh D

\

1 . Ta có y

x2 2 x 3 x 1

2

, y

Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số ạt cực ại tại iểm x

x 1

0

x

3

3 , giá trị cực ại là fCD

9

Câu 13: Chọn D. xG

Theo công thức tọa ộ trọng tâm ta có

yG zG

xA yA zA

xB xC 1 2 0 1 3 3 yB yC 3 0 9 4 3 3 zB zC 5 1 0 2 S 3 3

G 1;4;2

Câu 14: Chọn D. Gọi H là trung iểm BC . Ta có SH S

ABC

ABC

và SH

1 AH .BC 2

1 a.2a 2

Vậy thể tích khối chóp VSABC

1 BC 2

a .

a2 .

1 SH .S 3

A

B ABC

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

236

1 2 a.a 3

a3 . 3

H C Trang 8/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 15: Chọn A. Xét phương trình hoành ộ x3 3x2 Vậy số giao iểm là 1 .

x3 3x 2 3x 2 0

x 1 1 2x

x 2

Câu 16: Chọn B. Dựa vào hình dạng của ồ thị ta thấy: Đồ thị ạt cực ại tại iểm x 0 nên hệ số a 0 và ồ thị có ba cực trị nên a và b trái dấu. Vậy a 0 và b 0 . Câu 17: Chọn A.

Câu 18: Chọn D. Mặt phẳng P

x2

u . Khi ó: y u.ln a

Áp dụng công thức log a u

x

2

x 1 x 1 .ln 5

x

2x 1 . x 1 .ln 5

2

i qua iểm A 2; 1;3 và vuông góc với ường thẳng BC nên nhận véctơ

2;3;6 làm véctơ pháp tuyến. Khi ó phương trình tổng quát của mặt phẳng P là:

CB

2 x 2

3 y 1

6 z 3

0

2 x 3 y 6 z 19 0 .

Câu 19: Chọn C.

x2 y

Vì log 2

log 2 x 2 log 2 y

2log 2 x log 2 y .

Câu 20: Chọn A. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AB AB a 3 . Khi ó tan 60o AC

C

B

a

1 a2 3 . S ABC AB. AC 2 2 Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC trên mặt phẳng

60

A 30

là AC . Khi ó góc BC A 30 . Xét tam giác

ACC A

ABC vuông tại A ta có: AB tan 30 AC 3a . AC

AC 2

Khi ó: CC

AC 2

B

C

A 2a 2 . Vậy VABC. A B C

CC .S

a3 6 .

ABC

Câu 21: Chọn B. 2

x2

Diện tích hình phẳng: S

x

x dx . Bảng xét dấu

x

0 1

2

x2

S 0

1

x2

x dx 1

2

x2

x dx 0

x

0 0

2

x2

x dx

2

1

2 |

1

x2

x dx

1 0

1

x2

x dx

x d x.

0

Câu 22: Chọn B. Ta có

f x dx

Do F 0 Vậy F x

1

e

x

2e x 1 dx

e0 C 1 2x e

x

2 e

1 C 1

x

C

dx

2x e

x

C.

2.

2.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

237

Trang 9/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 23: Chọn A. Ta có: log 27 5 Mà log12 35

1 1 log3 5 a log3 5 3a , log8 7 log 2 7 b log 2 7 3b . 3 3 log 2 7.5 log 2 7 log 2 5 log 2 7 log 2 3.log3 5 3b c.3a 3 b ac . 2 log 2 3 2 log 2 3 2 c 2 c 2 log 2 3.2

Câu 24: Chọn C. +) Giao iểm của ồ thị hàm số với Oy là 0; 4 : x 0

y

4

Loại áp án B và D, còn áp án A và C. +) Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình hoành ộ giao iểm thấy áp án C. thỏa mãn vì có 2 nghiệm là 1 và 2. Câu 25: Chọn C. Ta có P

Câu 26: Chọn A. Mặt phẳng là

x 12

1

x. 5 x. 3 x. x

11 .

111 . .

x.x 5 .x 3 5 .x 2 3 5

1

x

1 1 1 5 15 30

13

x10 .

cắt các trục tại các iểm A 12;0;0 , B 0;8;0 , C 0;0;6 nên phương trình y 8

z 1 6

2 x 3 y 4 z 24 0 .

Câu 27: Chọn C. a2 3 . 4

Đáy là tam giác ều cạnh a nên diện tích S ABC

SA là ường cao nên VS . ABC

1 SA.S ABC 3

SA

3a3 4 2 a 3 4

3VS . ABC S ABC

a 3.

Câu 28: Chọn C. Tứ diện ều tạo thành là tứ diện ều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm . Diện tích áy là S Đường cao AH Thể tích V

a2 3 4 AD

2

25 3 2 cm . 4 DH

1 25 3 5 6 3 4 3

2

2 5 3 3 2

2

5

2

5 6 , với H là tâm áy. 3

125 2 . 12

Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện ều cạnh a là V Câu 29: Chọn B. Diện tích xung quanh của mặt trụ là S xq

2 Rl

a3 2 12

2 .5.23 230 cm2 .

Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn ược là: S

230 .15 3450 cm2 .

Câu 30: Chọn B.

P : 2 x y z 1 0 . Vec tơ pháp tuyến của P là n TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

238

2; 1;1 . Trang 10/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 31: Chọn A. Mặt phẳng trung trực P

i qua trung iểm I 2;3;3 của oạn thẳng AB và vuông góc với

AB nên P nhận véctơ AB

2; 4; 2 làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát

của P là: 2 x 2

2 z 3

4 y 3

2 x 4 y 2 z 14 0 hay x 2 y z 7 0 .

0

Câu 32: Chọn B. 2017 x 2017 x Ta có: lim y lim lim 1 2 x x x 1 1 x x 1 1 x x2 2017 1 x 2017 x lim y lim lim 1 2 x x x 1 1 x x 1 1 x x2 Suy ra ồ thị hàm số ã cho có hai ường tiệm cận ngang là y 1; y 1

ứng vì x2

1 và không có tiệm cận

x 1 0, x .

Câu 33: Chọn B. Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên dấu bất phương trình ổi ngược chiều. Câu 34: Chọn C.

Dựa vào ồ thị ta thấy: 1 m 1 thì thỏa bài. Câu 35: Chọn D. Gọi N x; y; z là iểm cần tìm. Ta có: MN x 3; y 1; z . Khi ó theo giả thiết ta có:

x 3

1

x

2

y 1

1

y

0

z

0

z

0

N 2;0;0 .

Câu 36: Chọn A. Ta có thời gian ô tô bắt ầu hãm phanh ến khi dừng hẳn là : 38t 19 0 khoảng thời gian này ô tô di chuyển một oạn ường : 1 2

19t 2 19t

38t 19 dx

s 0

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

239

1 2 0

19 m 4

t

1 2

s . Trong

4, 75 m . Trang 11/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

D

Câu 37: Chọn C. Gọi E là iểm ối xứng của C qua AB . Gọi M DE AB , khi ó bạn Na ặt chốt ở vị trí M thì tổng ộ dài hai sợi dây èn led ngắn nhất. AE MA 1 Ta có MB 3MA , BD MB 3 mà MB MA AB 24 , suy ra MA 6 và MB 18 .

30 C 10 A

E

Câu 38: Chọn D. 1

x 2 dx 2 x 4x 7

Ta có 0

B

M

1

1 1 d x2 4 x 7 2 2 0 x 4x 7

1 ln x 2 4 x 7 2

1

0

1 1 ln12 ln 7 ln 12 ln 7. 2 2 1

Suy ra

x 2 dx x 4x 7

0

a 1

a ln 12 b ln 7

2

1

b

. Vậy tổng a b 0 .

Câu 39: Chọn D. Gọi V , V lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Không mất tính tổng quát gọi ộ dài cạnh của khối lập phương bằng 1 , khi ó bán kính khối

12 12 12 2

cầu ngoại tiếp khối lập phương là R Suy ra V

1; V

4 3

3

3 2

3

2 3 . 3

V V

2

3 . 2

Câu 40: Chọn B. 22log3 x

Tập xác ịnh của hàm số y

22log3 x

Ta có y

0;

là D

2log3 x 2log3 x 2 2 x ln 3 x ln 3

log32 x

2log3 x 2log3 x 2 2 x ln 3 x ln 3 Bảng biến thiên x 0 y 0

y

log32 x

log32 x

.ln 3 0

. log32 x

.ln 2

log3 x 1

2 2log3 x 2log3 x 2 x ln 3

log32 x

.ln 2 .

x 3.

3

0 2

y

Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số y

22log3 x

log32 x

ạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x 3 .

Câu 41: Chọn D. Giả sử N ( x; y; z ) . Do I là trung iểm của MN nên xI yI zI

xM

xN 2

yM

yN 2

zM

zN

xN

2 xI

xM

xN

1

yN

2 yI

yM

yN

2

zN

2 zI

zM

zN

5

M ( 1; 2;5)

2

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

240

Trang 12/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 42: Chọn C. Ta thấy f ( x) sin 2

x x cos 2 2 2

cos x nên

f ( x)dx

cos xdx

sin x C

Câu 43: Chọn C. 3

4

Ta có

f ( x)dx 1

4

4

f ( x)dx nên

f ( x)dx 3

f ( x)dx

1

2016 2017

1

1

Câu 44: Chọn D. 6 x2 6 x 12 ; y

Ta có y Mà y(1)

x 1

0

1;3 2

x

6; y(3) 46; y( 1) 14 nên M

Câu 45: Chọn A. TXĐ: D Ta có: y

1;3

46; m

6

M

m 40

39;42

(2m 1) (3m 2)sin x

Để hàm số nghịch biến trên

thì y

0, x tức là: (2m 1) (3m 2)sin x 0 (1) , x

2 7 thì (1) thành 0, x 3 3 2 1 2m +) m thì (1) thành sin x 3 3m 2 2 1 2m +) m thì (1) thành sin x 3 3m 2 1 Kết hợp ược: 3 m 5

+) m

1 2m 5m 1 1 0 3m 2 3m 2 1 2m m 3 1 0 3m 2 3m 2

2 3

m

3 m

1 5 2 3

Câu 46: Chọn B. S có tâm là I 1; 1;1 và bán kính R 3 . Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên ta có: 2 2 1 2m

m 4

. m 5 22 22 12 Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương ối của mặt phẳng và mặt cầu ể thấy rằng do

d I, P

R

3

2m 1

9

phương của P không ổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn iều kiện tiếp xúc. Câu 47: Chọn D. Đặt t 3x , t ycbt

f t

t

2

0 2 m 1 t 3 2m 0, t

1 t 3 ,f t 2

Vậy ycbt

m

1 2

0, t

f t , t

0

0

m

0

m

1 t 3 , t 2

0

hàm số ồng biến trên 0,

0 m

t 2 2t 3 , t 2t 2

3 . 2

f 0

Câu 48: Chọn D. Ta có: y

3x 2 3 0

x 1 x

2

y 1

y

2

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

241

y2 y1

(do hàm bậc ba). Vậy y1

y2

4. Trang 13/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 49: Chọn C. Vì giả sử ta gọi F x là một nguyên hàm của f x thì ta có: b

b

f x dx

F b

f t dt

F a

a

a

Câu 50: Chọn C.

3

Do Do

2 3

2 nên ta có 0,1.a 1 2 nên ta có logb 3 2

3

logb

2

0,1.a 1 2

0,1.a 1

0 a 10

b 1.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

242

Trang 14/14

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

S

GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ N I

Đ THI THỬ THPTQG NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 trắc nghiệm)

TRƯ NG THPT CHUYÊN ĐẠI H C SƯ PHẠM

Mã

thi 151

(Thí sinh không ược sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1:

Một người gửi ngân hàng 100 triệu ồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi ược tính theo phần trăm tổng tiền có ược của tháng trước ó và tiền lãi của tháng trước ó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người ó có nhiều hơn 125 triệu . A. 45 tháng. B. 47 tháng. C. 44 tháng. D. 46 tháng .

Câu 2:

Hàm số nào trong các hàm số sau có ồ thị phù hợp với hình v bên ? 0,5 0 0 A. y

log 0,5 x.

B. y

log

C. y

ex .

D. y

e x.

7

x.

2

Câu 3:

Hàm số y f x có ạo hàm f x A. Hàm số không có iểm cực trị. C. Hàm số có 1 iểm cực ại .

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , BCD là các tam giác ều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau . Thể tích khối tứ diện ABCD là 3a 3 a3 a3 a3 3 A. B. . C. . D. . . 8 8 4 8

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số y sin 4 x sin 3 x là A. 1 . B. 2 . C. 0 .

x 1

x 3 . Phát biểu nào sau ây là úng ? B. Hàm số có hai iểm cực trị . D. Hàm số có úng một iểm cực trị .

D. 3 .

Câu 6:

Cho hình chóp S. ABCD có áy là hình thang vuông tại A và D, AB 2a, AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với áy và SA 2a . Gọi M , N là trung iểm của SA và SB. Thể tích khối chóp S.CDMN là a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. a 3 . 2 3 6

Câu 7:

Phát biểu nào sau ây là úng? cos 2 x C, C A. sin 2 xdx 2 cos 2 x C. sin 2 xdx C, C 2

Câu 8:

. .

Điều kiện cần và ủ của m ể hàm số y A. m

5.

B. m

5.

B. sin 2 xdx cos 2 x C, C

.

D. sin 2 xdx

.

2cos 2 x C, C

mx 5 ồng bi n trên từng khoảng xác ịnh là x 1 C. m 5. D. m 5.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 243

Trang 1/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 9:

Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa s thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan ược chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp ôi ô ầu, ô thứ 3 thì lại gấp ôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp ôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n ể tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô ầu tiên (từ ô thứ nhất n ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A. 18. B. 19. C. 20. D. 21.

Câu 10: Tập hợp các giá trị của m ể ồ thị hàm số y

mx

tiệm cận là A. 0 .

B.

; 1

1;

.

C.

D.

; 1

0

1;

Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 A. 2. B. 3.

x

2x 1 có úng 1 ường 2 x 1 4 x 2 4mx 1

2

.

1 4x

x 1 4 x

4 là

2 C. 1.

D. 0.

7000 và lúc ầu ám vi t 2 trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, ám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. 302542 con. B. 322542 con. C. 312542 con. D. 332542 con.

Câu 12: Một ám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t ) , bi t rằng N (t )

Câu 13: Trên khoảng (0;

) , hàm số y

ln x là một nguyên hàm của hàm số

B. y x ln x x C, C . x ln x x . 1 1 . D. y . C. y C, C x x Câu 14: Tam giác ABC vuông tại B có AB 3a , BC a . Khi quay hình tam giác ó quanh ường thẳng AB một góc 360 ta ược một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay ó là: A. y

A.

a3 .

B.

a3 . 2

C.

a3 . 3

D. 3 a3 .

1 3 khi và chỉ khi x mx 2 x 1 nghịch bi n trên 3 B. m C. m 1;1 . 1;1 . \{ 1;1} .

Câu 15: Hàm số y A. m

Câu 16: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 1 A. 1

C. 1

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình ln A. 1; 2 Câu 18: Cho

3; 0;

A. 4 .

.

2;3 .

4

2

4

. Biểu thức 2sin .2cos .4sin B. 2sin

2;1

x 1 x 2 x 3

;1

B.

\

1

2

1;1 .

log 2 2 x là

B. 2; 41 .

2 .

D. m

2

.cos

D.

.

2

0 là

1

;1

C. .cos2

2 .

2;3 .

D. 1; 2

3;

.

bằng C. 2sin

cos

.

D. 2.

1

Câu 19: Tập xác ịnh của hàm số y A.

.

x 3 là

B. 0;

.

C.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 244

\ 0 .

D. 0;

.

Trang 2/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 20: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. N u tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn ịnh trong 10 năm liên ti p thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 106,3 triệu người. B. 104,3 triệu người. C. 105,3 triệu người. D. 103,3 triệu người. Câu 21: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ACB D là A.

a3 . 6

B.

a3 . 2

C.

a3 . 3

D. a 3 .

Câu 22: Phát biểu nào sau ây là úng? A.

tan 2 x dx

tan x x C, C

C.

tan 2 x dx

tan 3 x . D. x

.

tan 2 x dx

B.

tan 3 x C, C x

tan 2 x dx

tan x x.

.

Câu 23: Cho hình lăng trụ ứng ABC. A B C có áy là tam giác vuông cân ỉnh A, mặt bên là BCC B hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C là A. C.

2a 3 . 3 2a 3 . 2

B.

2a 3 .

D. a 3 .

Câu 24: Hàm số nào trong hàm số sau ây có ồ thị phù hợp với hình v bên? A. y x3 . B. y

x4 .

C. y

x5 .

D. y

x.

1

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x A. 1; 2 .

2

4

1 .ln x 2

B. 1; 2 .

Câu 26: Đồ thị hàm số y

log0,5

2; 1

C.

1; 2 .

2m 1 x 3

có ường tiệm cận i qua iểm A x 1 3. B. m 1 . C. m

A. m 3 . Câu 27: Hàm số y

0 là

x2 2 x

A. 1; 2 .

2; 7 khi và chỉ khi D. m

1.

ồng bi n trên khoảng

B. 0;1 .

Câu 28: Điều kiện cần và ủ của m

D. 1; 2 .

C.

ể hàm số y

x3 3

;1 .

D. 1;

m 1 x2

.

m2 2m x 1 nghịch bi n trên

khoảng 2; 3 là A. m

B. m 1 .

1; 2 .

Câu 29: Cho các số dương a, b, c, d . Biểu thức S

C. m 2 . ln

A. 1 . C. ln

a b

b c

c d

a b c ln ln b c d B. 0 .

d . a

D. m ln

1; 2 .

d bằng a

D. ln abcd .

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 245

Trang 3/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 30: Cho hàm số có ồ thị ở hình bên. Phát biểu nào sau ây là úng? A. Hàm số ạt giá trị lớn nhất tại x B. Hàm số nghịch bi n trên

2.

2; 0 .

C. Hàm số ạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số ồng bi n trên

; 2

0;

.

Câu 31: Điều kiện cần và ủ của m ể hàm số có úng 1 iểm cực tiểu là A. m B. m C. 1 m 0 1; \ 0 1 2

2

Câu 32: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x 5.2x A. 2 . B. 3 . C. 1 .

D. m

1

4 0 là

D. 4 .

Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có áy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với áy và AB a, SA AC 2a . Thể tích của khối chóp S. ABC là 2 3a 3 A. . 3

2a 3 B. . 3

C.

3a 3 . 3

D.

3a3 .

Câu 34: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm , góc giữa trục và ường sinh bằng 60 . Thể tích của khối nón là A. 9 cm3 . B. 3 cm3 . C. 18 cm3 . D. 27 cm3 . Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng bi n thiên như hình bên. Số ường tiệm cận ngang của ồ thị hàm số y f x là A. 0 . C. 3 .

B. 2 . D. 1 .

x y 1

y 1

Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có áy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60 . Thể tích khối chóp S. ABCD là A.

a3 . 3

B.

a3 . 3 3

C.

3a3 .

D. 3 3a3 .

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa ộ Oxyz , cho các iểm A 0; 2; 1 và A 1; 1; 2 . Tọa ộ iểm M thuộc oạn AB sao cho MA 2MB là 2 4 1 3 1 ;1 . ; A. M ; B. M ; . C. M 2; 0; 5 . D. M 1; 3; 4 . 3 3 2 2 2 Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 . Diện tích mặt cầu i qua các ỉnh của hình lập phương là A. . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Câu 39: Cho hình trụ có bán kính ường tròn áy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của hình nón là 8 A. B. 4 cm2 . C. 2 cm2 . D. 8 cm2 . cm2 . 3 Câu 40: Cho hình nón có ộ dài ường sinh bằng 2cm , góc ở ỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón là A. cm2 . B. 2 cm2 . C. 3 cm2 . D. 6 cm2 . TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 246

Trang 4/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 41: Phát biểu nào sau ây là úng 2

x 2 1 dx

A. C.

x

2

2

1 dx

x2 1

3

C, C

3 x5 5

2 x3 3

.

B.

x.

2

x 2 1 dx 2

x 2 1 dx

D.

Câu 42: Khối trụ có thi t diện qua trục là hình vuông cạnh a cm3 .

A.

B. 2 cm3 .

x5 5

2 x3 3

.

x C, C

2 x2 1

.

C, C

2cm có thể tích là

C. 3 cm3 .

D. 4 cm3 .

Câu 43: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x2 . Phát biểu nào sau ây là úng? A. N u a x1

a x2 thì x1

B. N u a x1

C. N u a x1

a x2 thì a 1 x1 x2

x2 .

D. N u a x1

0.

a x2

thì

a x2 thì x1

a 1 x1 x2

0 .

x2 .

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa ộ Oxyz , cho các iểm sau A 1; 1;1 , B 0,1, 2 và iểm M thay ổi trên mặt phẳng tọa ộ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T

6.

A.

B. 12 .

C. 14 .

MA MB là

D. 8 .

Câu 45: Cho hình chóp ều S. ABC có áy cạnh bằng a , góc giữa ường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A , B , C tương ứng là các iểm ối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A B C , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B là A.

2 3a 3 . 3

B. 2 3a3 .

C.

3a 3 . 2

D.

4 3a 3 . 3

Câu 46: Cho hình trụ có các ường tròn áy là O và O , bán kính áy bằng chiều cao và bằng a . Các iểm A, B lần lượt thuộc các ường tròn áy O và O của khối tứ diện ABOO là a3 a3 A. . B. . 2 3

C.

sao cho AB

a3 . 6

D. a 3 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , các iểm A 1;2;3 , B 3;3;4 , C A. là ba ỉnh của một tam giác. C. thẳng hàng và B nằm giữa A và C .

.

B.

log 10 x là

C. 0;5

\ 5 .

Câu 49: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng bi n thiên như hình bên ? A. y x3 3x2 1. B. y 2 x3 6 x2 1 . C. y

x3 3x 2 1 .

y

x y y

D. y 3x3 9 x2 1 .

Câu 50: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

1;1;2

B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B . D. thẳng hàng và A nằm giữa C và B .

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 25 A.

3a . Thể tích

5;

.

D. 0;

2 0 3

.

0 0

1

8 4a 2b c 0 8 4a 2b c 0

. Số giao iểm của ồ thị hàm số

x3 ax2 bx c và trục Ox là

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

----------- H T ---------TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 247

Trang 5/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

B NG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D B B B C D C A D C D A C A D D B D C A C A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D B B B B C D B A A C D B B B B A A C D C C D HƯ NG DẪN GI I Câu 1:

Ch n A. Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: N

n

A 1 r , Với A 100.106 và r

Theo ề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 108 1 0,5%

Câu 2: Câu 3:

5 4

n

1 0,5%

n log 201 200

5 4

n

0,5 0 0 .

125.106

44, 74

Ch n B. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy ( x 0 ) và là hàm số ồng bi n trên khoảng 0; Ch n D. x 1 2 . Từ ó ta có bảng bi n thiên như sau: f x x 1 x 3 0 x 3 x 1 3 - 0 0 + f x

f x Câu 4:

Ch n B. Gọi AH là ường cao của tam giác ABC BCD Ta chứng minh ược: AH 1 AH .S 3

Khi ó: VABCD Câu 5:

Ch n B. Đặt: t sin x t

1;1

BCD

1 a 3 a2 3 . 3 2 4

a3 8

. Khi ó: y t 4 t 3

S 0

t

Có y ' 4t

3

3t

2

2

t 4t 3 ; y ' 0

t

3 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là: max y

Có: y

Câu 6:

1

2, y 1

0, y 0

0, y

3 4 27 256 2.

N

M

Ch n B. a3 a3 .; 6 6 1 1 3 1 2 2 3 SA. S ABCD S ADC 2a. a 2 a a. 3 3 2 2 3 D SM .SN .SC 1 1 2 3 1 3 VS .MNC . a a. SA.SB.SC 4 4 3 6

Ta có: VS .CDM VS . ABC VS .MNC VS . ABC

Vậy VS .CDMN

VS . ACD

VM . ACD

VS .MNC VS .CDM

a3 3

1 3 a 6

1 3 a 6

C

a3 . 3

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 248

B

A

Trang 6/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 7:

Ch n C. Dùng bảng nguyên hàm.

Câu 8:

Ch n D. Ta có: Ycbt

Câu 9:

m 5

y

x 1

2

0, x

1

m 5.

Ch n C. Bài toán dùng tổng n số hạng ầu tiên của một cấp số nhân. Ta có: Sn

u1 u2 ... un

2n 1 106

Sn

Câu 10: Ch n A. Có lim y

1 1.2 1.22 ... 1.2n

1

1.

2n 1 2n 1 2 1

19.93. Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.

n log 2 106 1

0 . Nên hàm số luôn có 1 ường tiệm cận ngang y

x

0 . Vậy ta tìm iều kiện ể

hàm số không có tiệm cận ứng . Xét phương trình: mx

2

2x 1 4x

TH1: Xét m 0 , ta ược y TH2: Xét m 0 . Có:

1

2

4mx 1

0

2x 1 2x 1 4 x2 1

1 m và

2

Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép x Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép x

0

-N u x 0

x

-N u x 0 và

1 1 x

x 4

x

1

2 suy ra 2

x

1 4x

1 m 0 4m 2 4 0

m 1 1 m 1

m

1 : ta thấy trường hợp này vô lí (vì m 1 ) 2 1 : ta thấy trường hợp này vô lí (vì 1 m 1 ) 2

1 1 , dấu bằng xẩy ra khi x 4x

dấu bằng xẩy ra khi x

4 x 2 4mx 1 0 (2) 1 (thỏa ycbt) 2 4x 1

4m2 4

Th2a. Cả 2 phương trình (1) và (2) ều vô nghiệm:

Câu 11: Ch n D. Điều kiện x

mx 2 2 x 1 0 (1)

x 1 x

24

1 x và 2 4

1 1, x

4, x 0

1 x 1 1 1 1 x 1 2 4x , dấu bằng xẩy ra khi x 4x 4x 2 x 1 x 1 1 1 24 x , dấu bằng xẩy ra khi x 2 4 x 2

x

1 2

x 1

Suy ra 2 4 x 2 4 x 1, x 0 Vậy phương trình ã cho vô nghiệm. Câu 12: Ch n C. 7000 dt 7000ln | t 2 | C t 2 Do N (0) 300000 C 300000 7000ln 2 Khi ó N (10) 7000ln12 300000 7000ln 2 312542 . Chọn C

Ta có N (t )

N (t )dt

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 249

Trang 7/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 13: Ch n D. 1 . Chú ý ề bài hỏi m t nguyên hàm. x

Ta có ln x

Câu 14: Ch n A. Theo ề bài ta thu ược hình nón có h R BC a . 1 2 1 2 V Rh a .3a a3 3 3 Câu 15: Ch n C. Ta có y

AB 3a ,

x2 2mx 1 , YCBT thỏa mãn

m2 1 0

0, x

y

m

1;1 .

Câu 16: Ch n A.

x2 1 0

Điều kiện:

x 1. Khi ó PT

2x 0

x2 1 2 x

Đói chi u ĐK ta ược tập nghiệm của phương trình là 1 Câu 17: Ch n D. +, Đk: x 1 x 2 x 3

x 1 x 2 x 3

2

x 1

2

2 .

1 0. 1 1 ( ã thỏa mãn ĐK)

x 1 x 2 x 3

+, BPT

x 1

0

1;2

x

3;

.

Câu 18: Ch n D. 4

4

2sin .2cos .4sin

2

.cos2

2sin

4

cos4

2sin2 .cos2

2(sin

2

cos2 )2

2.

Câu 19: Ch n B. Căn cứ ĐK của hàm lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Câu 20: Ch n D. Ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng A.er .t

91,7.e1,2.10 103,39.

Câu 21: Ch n C. Cách 1 Thể tích khối lập phương ABCD. A B C D là a 3 . Hình lập phương ABCD. A B C D là hợp của khối tứ diện ACB D và bốn khối tứ diện A AB D , BAB C, C B CD , DACD ; 4 khối tứ diện này ều có thể tích bằng nhau và bằng

a3 . Vậy VACB D 6 Cách 2

a3 4

a3 6

a3 . 3

Khối tứ diện ACB D là khối tứ diện ều có cạnh bằng a 2. 1 Ta có: VACB D h S 3 Với h

2a

Vậy VACB D

2

2 3 .a 2 3 2

1 h S 3

2

1 a 2 2

2a ;S 3

1 2a a 2 3 3 3 2

2

3 2

a2 3 . 2

a3 . 3

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 250

Trang 8/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 22: Ch n A. 1 1 dx cos2 x

Có: tan 2 x.dx Câu 23: Ch n C. CA BA Vì CA AA

CA

CC // ABB A

tan x x C , C

ABB A

d CC , AB

Ta có: VABC . A B D

a 2

h S

d CC , ABB A

1 2 a 2

d C, ABB A

CA a

2a 3 . 2

Câu 24: Ch n A. Đồ thị của hình v là ồ thị hàm bậc ba Câu 25: Ch n C. 2x 2x

2

4

1 .ln x 2

ln x

0

2; 1

2

4 2

1

x2

4

0

x

2

1

2

4 1

4

1

x

ln x 2

0

x2

2

Vậy x

2

x

1 x2

4.

1;2 .

Câu 26: Ch n A. Đồ thị hàm số có ường tiệm cận 2m 2 0 m 1. Đồ thị hàm số có ường tiệm cận ứng x 1 và tiệm cận ngang y Do ó ường tiệm cận i qua iểm A

2; 7

2m 1 7

2m 1 .

m 3 .(thỏa mãn)

Câu 27: Ch n A. Tập xác ịnh: D

2x 2 x 2 x ln 2

0; 2 . Đạo hàm: y

2

Bảng xét dấu, suy ra hàm số ồng bi n trên 1; 2 . Câu 28: Ch n D. TXĐ: D Đạo hàm: y Ta có: y

0

g x

x2 2 m 1 x m2 2m .

x

m

x

m 2

Do ó hàm số nghịch bi n trên m; m 2 , ồng bi n trên

; m và m 2;

Vậy hàm số nghịch bi n trên khoảng 2; 3 khi và chỉ khi: m 2 3 m 2 Câu 29: Ch n B. a b c S ln ln ln b c d

ln

d a

ln

a b c d b c d a

Câu 30: Ch n B. Dựa vào ồ thị ta thấy hàm số nghịch bi n trên TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 251

. 1 m 2.

ln1 0 .

2; 0 , ồng bi n trên

; 2 và 0;

.

Trang 9/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 31: Ch n B. Ta có các trường hợp sau: TH 1: a 0 m 0 y x2 1 nhận. a 0 m 0 TH2: m 0. b 0 m 1 0 a 0 m 0 TH3: 1 m 0 b 0 m 1 K t luận: m 1. Câu 32: Ch n B. 2 Đặt t 2x

t

2

0 phương trình trở thành:

5t 4 0

t 1

2x

2

4

2x

2

AB2

a 3.

t

1

x2

0

x 0

4

x2

2

x

2

Câu 33: Ch n C. Ta có BC S ABC VS . ABC

AC 2

1 1 3a 2 . AB.BC a.a 3 2 2 2 1 1 a2 3 3a3 . SA.S ABC 2a. 3 3 2 3

600

Câu 34: Ch n D. Hình nón có chiều cao h 3cm . Bán kính áy r h.tan 600 3. 3cm . 2 1 2 1 Thể tích khối nón là: V r h . 3 3 .3 27 cm3 . 3 3

h 3cm

r

Câu 35: Ch n B. Theo ịnh nghĩa tiệm cận ngang thì ồ thị hàm số có 2 ường tiệm cận ngang là y

1.

S

Câu 36: Ch n A. S ABCD a 2 . AB.tan 60o a 3 . 1 a3 . VS . ABCD S ABCD .SA 3 3 SA

60O A

B C

D

Câu 37: Ch n A.

2 3

xM Ta có: AM

2MB

xM

xA

2( xB

xM )

3xM

2 xB

xA

yM

yA

2( yB

yM )

3 yM

2 yB

yA

zM

zA

2( zB

3zM

2 zB

zA

zM )

Câu 38: Ch n C. Gọi R là bán kính của mặt cầu. 1 1 Ta có: R A'C2 A ' A2 AC 2 2 2

1

zM D

A

4 . 3

yM

C

B O D

1 3 . A ' A2 AB 2 BC 2 2 2 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 3 .

A

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 252

B

C

Trang 10/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 39: Ch n D. Ta có r l

h h 2 cm .

r

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq

2 rl

l

8 cm2 .

Câu 40: Ch n B. Do góc ở ỉnh bằng 60o suy ra thi t diện i qua trục hình nón là tam giác ều. 60 Ta có r 1 . h r l 2r 2 . 0 sin 30 Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl 2 cm2 .

l

r

Câu 41: Ch n D. 2

x 2 1 dx

x5 5

2

x 4 2 x 2 1 dx

2 x3 3

x C, C

.

A

B

Câu 42: Ch n B. Thi t diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD như hình v . Hình vuông cạnh a 2cm nên AB

2r

2

AD

h

2cm

r 1cm; r 2h

V

2 cm3

2 cm

.

D

C

Câu 43: Ch n B. Xét 2 trường hợp: +) TH1: a 1. Khi ó, a x1 Mà a 1

a 1 0

a x2

( x1 x2 ) 0.

x2

(a 1)( x1 x2 ) 0.

+) TH1: 0 a 1. Khi ó, a x1 Mà a 1

x1

a 1 0

a x2

x1

( x1 x2 ) 0.

x2

(a 1)( x1 x2 ) 0.

Câu 44: Ch n A. z A .zb 0 A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy). Gọi A’ là iểm ối xứng với A qua (Oxy). Ta tìm ược A '(1; 1; 1) .

Ta có: T | MA MB | | MA' MB | A ' B. Dấu “=” xảy ra khi M , A', B thẳng hàng và M nằm ngoài oạn A ' B . Vậy giá trị lớn nhất của T

A' B

6.

Câu 45: Ch n A. Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S. ABC : Gọi H là tâm tam giác ABC ều cạnh a phẳng (ABC) bằng 60

V

2VB. ACA 'C '

0

2.4VB.ACS

SCH

8VS . ABC

60

o

a 3 . Góc giữa ường thẳng SA và mặt 3

CH SH

a

VS . ABC

1 .S H .S ABC 3

1 a2 3 a. 3 4

a3 3 . 12

2a 3 3 . 3

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 253

Trang 11/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

a3 3 . 12

Cách 2: Ta có thể tích khối chóp S. ABC là: VS . ABC a 2 39 Diện tích tam giác SBC là: S SBC . 12 Khoảng cách từ A n mặt phẳng SBC là:

A'

B' C'

3a . 13 Tứ giác BCB ' C ' là hình chữ nhật vì có hai ường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung iểm mỗi ường. 2a 3 2a 3 a 39 Có SB . BB ' B 'C 3 3 3 a 2 39 Diện tích BCB ' C ' là: S BCB 'C ' . 3 Thể tích khối 8 mặt cần tìm là: 1 2a 3 3 V 2. d A, SBC .S BCB 'C ' . 3 3 Cách 3 (Tham kh o l i gi i của Ng c Huy nLB). d A, SBC

Thể tích khối bát diện ã cho là V Ta có: SA; ABC tan SAG

Vậy V Câu 46: Ch n C.

2VA' B 'C ' BC

600. Xét

SAG

S

C

B H 1 8VS . ABC A 8. SG.S ABC 3

2.4VA '.SBC

SGA vuông tại G :

SG SG AG.tan SAG a. AG 1 1 a 2 3 2 3a3 8. SG.S ABC 8. .a. . 3 3 4 3

A

O

Tam giác AA B vuông tại A suy ra A B AB2 AA '2 a 2. O’ Suy ra tam giác O A B vuông tại O . Suy ra BO vuông góc với O A 3 A’ 1 1 1 2 a Suy ra BO vuông góc với AOO . VABOO BO .S AOO .a. .a 3 3 2 6 Câu 47: Ch n D. Ta có AB

2;1;1 , AC

-2;-1;-1

AB AC

B

0.

Câu 48: Ch n C. Ta có log x 2 25

log 10 x

x 2 25 10 x

x 5

10 x 0

x 0

.

Câu 49: Ch n C. Câu 50: Ch n D. Ta có hàm số y x3 ax2 bx c xác ịnh và liên tục trên . 0 ; lim y Mà lim y nên tồn tại số M 2 sao cho y M x

x

sao cho y m Do y m . y

2

0; y

2

8 4a 2b c 0 và y 2

0 suy ra phương trình y

nên tồn tại số m

8 4a 2b c 0 .

0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng m; 2 .

2 .y 2

0 suy ra phương trình y

0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

y 2 .y M

0 suy ra phương trình y

0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; M .

y

Vậy ồ thị hàm số y

2

2; 2 .

x3 ax2 bx c và trục Ox có 3 iểm chung.

TOÁN H C BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập 254

Trang 12/12 - Mã ề thi 151

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017 – THPT chuyên quốc học Hu (Lần 1 – 90 phút) Câu 1: Cho log b a A.

x và log b c

5 4y 6x

B.

20y 3x

C.

Câu 2: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số nghiệm S của phương trình F x A. S

3

Câu 3: Cho hàm số y

3

y . Hãy biểu diễn log a 2

ln ex 1

B. S

b5c4 theo x và y:

5 3y 4 3x 2 1 e

x

D. 20x thỏa mãn F 0

1

20y 3

ln 2 . Tìm tập

3

C. S

3

3

D. S

x3 3x 2 mx 2 . Tìm tất cả các giá trị của m ể hàm số ã cho

ồng biến trên khoảng 0; A. m

1

B. m 0

C. m

3

D. m

2

Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác ều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a. A.

a3 8

B.

a3 3 16

C.

a3 2 8

D.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m ể phương trình 4x

a3 2 12

4m 1 .2x 3m2 1 0 có hai

nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 1 . A. Không tồn tại m

B. m

1

Câu 6: Cho các số thực a, b thỏa mãn a

C. m

1

D. m 1

b 1. Chọn khẳng ịnh sai trong các khẳng ịnh

sau: A. loga b log b a

B. loga b log b a

C. lna

lnb

D. log 1 ab

0

2

Câu 7: Gọi A, B, C là các iểm cực trị của ồ thị hàm số y

x 4 2x 2 3 . Tính diện tích của

tam giác ABC. A. 2

B. 1

C.

2

D. 2 2

Câu 8: Trong không gian cho hai iểm phân biệt A, B cố ịnh và một iểm M di ộng sao cho khoảng cách từ M ến ường thẳng AB luôn bằng một số thực dương d không ổi. Khi ó tập hợp tất cả các iểm M là mặt nào trong các mặt sau? A. Mặt nón

B. Mặt phẳng

C. . Mặt trụ

D. Mặt cầu

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

255

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 9: Cho khối chóp tứ giác ều có cạnh áy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp ó theo a. A.

a3 2 3

B.

a3 2 6

C.

a 3 10 6

D.

a3 2

Câu 10: Trong các khẳng ịnh sau, khẳng ịnh nào sai? A. Chỉ có năm loại hình a diện ều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình a diện ều. C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện ều là các ỉnh của một hình tứ diện ều. D. Hình chóp tam giác ều là hình a diện ều. Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh ường thẳng AB. A. 50

B.

75 4

C.

275 8

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình x 21006 21008 e A. 5.21006

D. x

22018 gần bằng số nào sau ây

C. 21011

B. 2017

D. 5

x 1 sao cho tiếp x 1

Câu 13: Tìm tọa ộ của tất cả các iểm M trên ồ thị (C) của hàm số y tuyến của (C) tại M song song với ường thẳng d : y A. 0;1 và 2; 3

B. 1;0 và

3; 2

C.

125 8

1 7 x 2 2

D. 1;0

3; 2

Câu 14: Trong không gian cho hai iểm phân biệt A, B cố ịnh. Tìm tập hợp tất cả các iểm M trong không gian thỏa mãn MA.MB

3 AB2 4

A. Mặt cầu ường kính AB. B. Tập hợp rỗng (tức là không có iểm M nào thỏa mãn iều kiện trên). C. Mặt cầu có tâm I là trung iểm của oạn thẳng AB và bán kính R =AB. D. Mặt cầu có tâm I là trung iểm của oạn thẳng AB và bán kính R Câu 15: Gọi (C) là ồ thị của hàm số y

3 AB 4

x 2 . Tìm mệnh ề sai trong các mệnh ề sau: 2x 1

A. (C) có các tiệm cận là các ường thẳng có phương trình là x

1 ,y 2

1 2

B. Tồn tại hai iểm M, N thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau. Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

256

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 1 ; 2 2

C. Tồn tại tiếp tuyến của (C) i qua iểm D. Hàm số ồng biến trên khoảng 0; Câu 16: Một

Q t

Q0 1 e

iện thoại 3t 2

ang nạp pin, dung lượng nạp

ược tính theo công thức

với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối a

(pin ầy). Nếu iện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt ầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp ược 90% (kết quả làm tròn ến hàng phần trăm)? A. t 1,54h

C. t 1h

B. t 1, 2h

Câu 17: Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a

D. t 1,34h

2b

7 2 và 5.2a

2b

9 2 . Tính

a b

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung iểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần ó. A.

5 12

B.

7 17

C.

7 24

D.

Câu 19: Hàm số nào sau ây là một nguyên hàm của hàm số f x A. F x C. F x

x.ln 4 x 1

B. F x

4

ln 4 x 2.x 2

D. F x

5 17

ln 3 x x

ln 4 x 1 4

ln 4 x 1 4

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy xét hai hình H1 , H 2 , ược xác ịnh như

Sau:

H1

M x, y / log 1 x 2

y2

H2

M x, y / log 2 x 2

y2

1 log x y 2 log x y

Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích của các hình H1 , H 2 . Tính tỉ số A. 99 Câu 21: Cho x

B. 101

C. 102

0 . Hãy biểu diễn biểu thức

S2 S1

D. 100

x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ

hữu tỉ? A. x

1 8

B. x

7 8

C. x

3 8

D. x

5 8

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

257

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có áy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với áy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng áy. Tìm tỉ số SM: SA ể thể tích khối a diện MNPQ.M’N’P’Q’ ạt giá trị lớn nhất. A.

1 2

B.

2 3

Câu 23: Cho hàm số y mx 4

3 4

C.

D.

1 3

m 1 x 2 1 2m . Tìm tất cả các giá trị của m ể hàm số có

3 iểm cực trị. m 1 A. 1 m 2

B. 0 m 1

C. 1 m 0

D.

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh ường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ V2 V1

nhật ABCD quay quanh ường thẳng AD. Tính tỉ số A.

1 4

B. 1

C. 2

D.

1 2

Câu 25: Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển ộng (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt ầu chuyển ộng) từ giây thứ nhất ến giây thứ 10 và ghi nhận ược a(t) là một hàm số liên tục có ồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất ến giây thứ 10 ược khảo sát ó, thời iểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ? A. giây thứ nhất

B. giây thứ 3

C. giây thứ 10

D. giây thứ 7

Câu 26: Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính áy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số A. 12

B. 4

4 3

C.

Câu 27: Cho biết tập xác ịnh của hàm số y log 1 2

h R

D. 1

1 log 1 x

là một khoảng có ộ dài

4

m (phân số tối giản). Tính giá trị m + n n A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 28: Tìm mệnh ề sai trong các mệnh ề sau: A. Hàm số f x

log 2 x 2 ồng biến trên 0;

B. Hàm số f x

log 2 x 2 nghịch biến trên

;0

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

258

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

log 2 x 2 có một iểm cực tiểu.

C. Hàm số f x

D. Đồ thị hàm số f x

log 2 x 2 có ường tiệm cận

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác ều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a. A.

5 2 a 3

B.

11 2 a 3

C. 2 a 2

D.

4 2 a 3

Câu 30: Cho khối tứ diện ều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung iểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a. a3 3 A. 48

a3 C. 24

a3 2 B. 48

a3 2 D. 24

Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin3 x cos 2x sin x 2 trên khoảng A. 5

B.

Câu 32: Cho hàm số y ạt cực tiểu tại x

23 27

C. 1

x 3 3mx 2 3 m2 1

D.

; 2 2

1 27

m . Tìm tất cả các giá trị của m ể hàm số

2

A. m 3

B. m 2

C. m

1

D. m 3 hoặc m

Câu 33: Một người gửi số tiền 300 triệu ồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ ược nhập vào vốn ban ầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người ó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không ổi (kết quả làm tròn ến triệu ồng). A. 337 triệu ồng

B. 360 triệu ồng

C. 357 triệu ồng

D. 350 triệu ồng

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình

log x 40

log 60 x

A. 20

2 ? B. 10

C. Vô số

Câu 35: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của ồ thị hàm số f x

D. 18

x 3 3x 1 tại các

iểm cực trị của nó. A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

259

1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác ều có góc giữa mặt bên và mặt áy bằng 600. Biết rằng mặt 5a 3 . Tính ộ dài cạnh áy của hình 6

cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác ều ó có bán kính chóp ó theo a

D. a

C. a 3

B. a 2

A. 2a

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt áy. Gọi E là trung iểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

a3 . Tính khoảng cách h từ A ến mặt phẳng (SBE) theo a. 3 A.

a 3 3

B.

a 2 3

Câu 38: Cho bốn hàm số y

C.

xex , y

a 3

x sin 2x, y

D. x 4 x 2 2, y

2a 3

x x 2 1 . Hàm số nào

trong các hàm số trên ồng biến trên tập xác ịnh của nó ? A. y

xex

B. y

C. y

x sin 2x

x4

x2 2

D. y

x x2 1

Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA MA' và NC 4NC' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A. Khối A’BCN

B. Khối GA’B’C’

C. Khối ABB’C’

D. Khối BB’MN

Câu 40: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương ó. A. S 36

B. S 27

Câu 41: Cho hàm số y

C. S 54

D. S 64

x 1 có ồ thị (C) và A là iểm thuộc (C) . Tìm giá trị nhỏ nhất của x 1

tổng các khoảng cách từ A ến các tiệm cận của (C). A. 2 2

B. 2

C. 3

D. 2 3 x3 3x 2 m 0 có 3 nghiệm thực

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m ể phương trình phân biệt. A. 4 m 0 Câu 43: Hàm số y A. 2 Câu 44: Biết m, n

B. m 0

D. 0 m 4

C. m 4

x 4 25x 2 7 có tất cả bao nhiêu iểm cực trị ?

B. 3 thỏa mãn

C. 0 dx 3 2x

5

m 3 2x

D. 1 n

C . Tìm m.

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

260

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 8

A.

B.

1 4

C.

2x 1

Câu 45: Đồ thị hàm số y A. 4

1 4

x2 4

1 8

có tất cả bao nhiêu ường tiệm cận ?

B. 2

C. 3

Câu 46: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x

F

D.

D. 1 x thỏa mãn F 0 cos 2 x

0 . Tính

. A. 1

B.

1 2

C. 1

D. 0

Câu 47: Nếu ộ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần và ộ dài các cạnh áy của nó giảm i một nửa thì thể tích của khối lăng trụ ó thay ổi như thế nào? A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ. B. Không thay ổi. C. Tăng lên. D. Giảm i. Câu 48: Trên ồ thị hàm số y A. 0

x 1 có bao nhiêu iểm cách ều hai ường tiệm cận của nó x 2

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác ều, BCD là tam giác vuông cân tại D và

ABC

BCD . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai iểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu

ường kính BC? A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 50: Cho hàm số y f x có ạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0

K . Tìm mệnh ề

úng trong các mệnh ề cho ở các phương án trả lời sau: A. Nếu f ' x 0

0 thì x 0 là iểm cực trị của hàm số y f x

B. Nếu f " x 0

0 thì x 0 là iểm cực tiểu của hàm số y f x

C. Nếu x 0 là iểm cực trị của hàm số y f x thì f " x 0 D. Nếu x 0 là iểm cực trị của hàm số thì f ' x 0

0

0

Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

261

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Đáp án 1-A

2-C

3-C

4-B

5-C

6-A

7-B

8-C

9-C

10-C

11-B

12-C

13-B

14-D

15-C

16-A

17-B

18-B

19-D

20-C

21-B

22-A

23-B

24-C

25-B

26-B

27-B

28-C

29-A

30-A

31-B

32-A

33-C

34-D

35-A

36-A

37-D

38-D

39-A

40-C

41-A

42-A

43-D

44-D

45-B

46-D

47-D

48-D

49-D

50-C

L I GI I CHI TI T Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Áp dụng công thức logarit sau: ln a ln b

log b a

ln a m .bn

k

ln a

k.ln b a, b 0

mln a n.ln b

Biểu thức cần tính sau khi ưa về cùng 1 loganepe thì việc tối giản biểu thức sẽ ơn giản hơn. - Cách gi i:

log b a

ln a ln b

x

ln a

x.ln b a, b 0

log b c

lnc ln b

y

lnc

y.ln b b,c 0 5

log a 2

3

ln

b5c 4

3

4

5 4 ln b ln c 3 3 2.ln a

ln b 3 .c 3

5 4

bc

ln ah2

2.ln a

5 4 ln b y.ln b 3 3 2.x.ln b

5 4y 6x

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: + Nguyên hàm phân thức mà trong ó có tử số là ạo hàm của mẫu số: G x

f x '.dx

d f x

f x

f x

ln f x

C

- Cách gi i: F x

1 ex 1

dx

x ln ex 1 F 0

ln 2 C

1

ex ex 1

dx

1.dx

e x .dx ex 1

x

d ex 1 ex 1

C ln 2

C 0

F x

x ln e x 1

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

262

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

ln ex 1

F x

x 3

Câu 3: Đáp án C - Phương pháp: Điều kiện ể hàm số f(x) ồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a,b) + f(x) liên tục trên ℝ + f(x) có ạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ (a,b) và số giá trị x ể f’(x) = 0 là hữu hạn. + Bất phương trình f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ta cô lập m ược g(x) ≥ q(m) ( g(x) ≤ q(m)) Nếu g(x) ≥ q(m) → Tìm GTNN của g(x) → Min g(x) ≥ q(m) → Giải BPT . Nếu g(x) ≤ q(m) → Tìm GTLN của g(x) → Max g(x) ≤ q(m) → Giải BPT. - Cách gi i: x3 3x 2 mx 2

y

y ' 3x 2 6x m; x y' 0; x

3x 2 6x m 0; x

0; 3x 2 6x

g x

GTNN g x

6x 6; x

g' x

0

x

m; x

0;

0;

?

g' x

g 0

0;

0;

x 1

0;g 1

3

Min g x

3

0;

3 m

Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Góc giữa mặt bên (P) và mặt áy (Q) của hình chóp : P

Q

d

I d

IS

d IS

IO

d IO

P Q

=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt áy (Q) của hình chóp= Góc SIO. - Cách gi i: Lấy M là Trung iểm của BC. Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

263

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

D

B

A H M C

Vì Tam giác BDC ều nên DM vuông góc BC Vì Tam giác ABC ều nên AM vuông góc BC Theo như phương pháp nói ở trên thì: Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD)= Góc

DMA 600 . Mặt khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM Từ ó nhận thấy Tam giác DAM cân và có 1 góc bằng 600 nên DAM là tam giác ều nên AD=AM=DM Ta có: DM

DB.sin DBM

a.sin 600

Kẻ DH vuông góc AM nên DH Ta có DH VABCD

DM.sin DMA

1 .DH.SABC 3

3 a 2

AM

3 a 2

ABC 3 a sin 600 2

1 3 1 . .a. a 2 .sin 600 3 4 2

3 a 4

a3 3 16

Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: + Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau ó ưa về Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt (có biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm mới ó ) Và sử dụng ịnh lý Viet ể tìm tham số m. - Cách gi i: + Đặt: t t2

2x ; t

0

4m 1 .t 3m2 1 0.... 1

Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

264

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

b2 4ac

4m 1

2

4 3m2 1

4m2 8m 5

2m 2

2

1 0 t

Áp dụng ịnh lý Viet cho (1) ta có: 3m 2 1 2x1.2x 2

t1.t 2 t1

0; t 2

2x1

x2

2

0

m

1

3m 2 1 0

m

1

1 4m 0

Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: +a +

b 1 nên ta có hàm loagarit cơ số a và logarit cơ số b là hàm ồng biến.

ln b ln a

log a b

+ loga b.log b a 1 - Cách gi i: +a

b 1

+1

loga b

+ log 1 ab

ln a 2

ln b 0

1

loga b.log b a

log 2 1 ab

ln b ln a log a b

1.log 2 ab

log a b 0 2

0

log b a

C úng log a b

B úng

D úng.

2

Câu 7: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số trùng phương với ạo hàm f’(x) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành 1 tam giác cân có ỉnh là 3 iểm cực trị. => Stam giac

1 .h.Day (h là ường cao nối từ ỉnh ến trung iểm áy ). 2

- Cách gi i: y' 4x 3 4x y' 0

x

0; x

A 0;3 ;B 1, 2 ;C + AB AC

1; x 1

1, 2

2;BC 2

Từ ó nhận thấy Tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung iểm của BC.

AH

BC, H 0;2

AH 1

Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

265

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 .AH.BC 2

SABC

1 .1.2 1 2

Câu 8: Đáp án C - Cách gi i: + Mặt Trụ: Các iểm nằm trên mặt trụ có khoảng cách ến ường thẳng AB ( Đường cao của hình trụ) luôn bằng một số thực dương d không ổi. Trong ó d là bán kính mặt áy của hình trụ. Câu 9: Đáp án C - Phương pháp: + Hình chóp tứ diện ều có cạnh áy là a và cạnh bên bằng x. Công thức tính thể tích là: V

1 . x2 3

a2 2 .a 2

- Cách gi i: + áp dụng CT trên với x V

1 . 3

a 3

2

a2 2 .a 2

a 3 a 3 10 6

Câu 10: Đáp án C - Cách gi i: + Trong không gian ba chiều, có úng 5 khối a diện ều lồi, chúng là các khối a diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở ỉnh bằng nhau. Tứ diện ều

Khối lập

Khối bát diện

Khối mười

Khối hai mươi

phương

ều

hai mặt ều

mặt ều

=> A úng + Hình chóp tam giác ều là hình tứ diện ều → D úng + Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương → B úng + Trọng tâm các mặt của hình tứ diện ều không thể là các ỉnh của một hình tứ diện ều → C sai. Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: + Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S

p p a p b p c

với p

a b c 2

(công thức Hê–rông)

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

266

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+ Thể tích khối tròn xoay do hình tam giác quay quanh ường thẳng AB = Thể tích khối trụ có chiều cao AB, áy là ường tròn có bán kính bằng CH ( Đường cao hạ từ C của tam giác ABC) 1 AB.Sday 3

V

1 AB. .CH 2 3

- Cách gi i:

AB BC CA 2

ABC có nửa chu vi p

1 CH.AB 2

SABC CH

V

p p AB p BC p CA

2SABC AB

1 AH.Sday 3

9 7,5m 15 3 2 m 4

5 3 m 2

1 AB. .CH 2 3

1 .3. 3

5 3 2

2

75 4

Câu 12: Đáp án C - Phương pháp: + Dùng bất ẳng thức ề xác ịnh x nằm trong khoảng nào ề loại những áp án không úng. - Cách gi i: 22018

x 21006 21008 e

x 21006

21010

x

x

x 21006 .21008

21010 21006

21006 24 1

15.21006

Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: + Hệ số góc tiếp tuyến tại iểm A có hoành ộ x

x 0 với ồ thị hàm số y f x cho trước

là f ' x 0 Hệ số góc của ường thẳng (d) là k. + Nếu Tiếp tuyến vuông góc với ường thẳng (d)

f ' x 0 .k

+ Nếu Tiếp tuyến song song với ường thẳng (d)

f ' x0

+ Phương trình tiếp tuyến tại iểm là: y f ' x 0 . x x 0

1 k

f x0

- Cách gi i: + y

x 1 x 1

y'

2 x 1

2

x TXD

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

267

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+ Hệ số góc tiếp tuyến tại iểm A có hoành ộ x

x 0 với ồ thị hàm số y f x cho trước

2

là f ' x 0

2

x0 1 2

+ Ta có:

x0 1

x0 1 x0

1 2

2

y0 3

x0 1

f x0

y0

f x0

2

4

x 0 1; x 0

3

0 2

Câu 14: Đáp án D - Phương pháp: + Tam giác ABC có ường trung tuyến AM

AM

AB AC 2

- Cách gi i: + Tam giác MAB có ường trung tuyến IM MI

MI

MA MB 2

MA MB 2

MI

2

MA MB 4

2

MA MB

2

BA

4MA.MB

2

4

3 4. .AB2 4 4

AB2

MI AB

Vậy Tập hợp iểm M trong không gian là Mặt cầu có tâm I là trung iểm của oạn thẳng AB và bán kính R

AB

Câu 15: Đáp án C - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y

f x có các tiệm cận ứng là x g x

x1 , x

x 2 ,..., x

x n với x1 , x 2 ,..., x n

là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x) +Đồ thị hàm số y

f x có tiệm cận ngang là y g x

y1 với y1 là giới hạn của hàm số y khi x

tiến ến vô cực. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn ơn iệu trên các khoảng xác ịnh của nó. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 có tâm ối xứng là giao iểm của 2 ường tiệm cận. Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

268

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn tồn tại 2 tiếp tuyến cùng song song với 1 ường thẳng (d) cho trước phù hợp. - Cách gi i: + A,B úng. x 2 2x 1

+ y

5

y'

2x 1

1 2

0 x

2

Hàm số ồng biến

1 2

x

=> Hàm số ồng biến trên khoảng 0; + Phương pháp loại trừ → C sai. Câu 16: Đáp án A - Phương pháp: ex

a

x

ln a

- Cách gi i: + Pin nạp ược 90% tức là Q t

Q t

Q0 .0,9 Q0 1 e

Q0 .0,9

3t 2

e

3t 2

3t 2

0,1

ln 0,1

t 1,54h

Câu 17: Đáp án B - Cách gi i: Đặt x

2a , y 2b

5.x y 9 2

x

2 2

3.x y 7 2

y

2

a

log 2 x 1,5

b log 2 y 0,5

Câu 18: Đáp án B

K

- Cách gi i: + Lập thiết diện của khối hộp

i qua mặt phẳng C

B

(MB’D’). Thiết diện chia khối hộp thành hai phần M

trong ó có AMN.A’B’D’

D

+ Lấy N là trung iểm của AD → MN là ường trung

A

N

bình của tam giác ABD MN / /BD và MN

=> MN / / B'D' và MN

1 .BD 2

B'

1 .B'D ' 2

A'

C'

D'

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

269

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

=> M,N,B’,D’ ồng phẳng với nhau => Thiết diện là MNB’D’. Nhận thấy AMN.A’B’D’ là hình a diện ược tách ra từ K.A’B’D’ ( K là giao iểm của MB’,ND’ và AA’) + Áp dụng ịnh lý Ta lét ta có : KA KA '

KM KB'

VK.AMN VK.A'B'D'

KN KD'

MN B'D'

1 2

KA KM KN . . KA ' KB' KD '

1 8

7 .VK.A'B'D' 8

VAMN.A'B'D'

7 1 1 . . KA '.A'B'.A'D' 8 3 2

=> Tỷ lệ giữa 2 phần ó là

7 1 1 . . .2AA '.A 'B'.A 'D' 8 3 2

7 .Shình hộp 24

7 17

Câu 19: Đáp án D - Phương pháp: n

F x

f x

n

f n .f ' x .dx

f x .d f x

n 1

C

n 1

- Cách gi i: ln 3 x x

f x

ln 3 x .dx x

F x

1 ln x. dx x 3

3

ln x.d ln x

ln 4 x C 4

Câu 20: Đáp án C - Phương pháp: + log a

log b; a 1

a

b

+ Giả sử Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy xét hình H thỏa mãn:

H

M x, y / x a

2

y b

2

R2

Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R. - Cách gi i: H1

M x, y / log 1 x 2

log 1 x 2

1 x2 x 5

y2

y2

1 log x y

1 log x y

y2 10 x y 2

y 5

2

7

2

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

270

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

=> H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7 M x, y / log 2 x 2

H2

2

x 50

y 50

2

y2

2 log x y

7 102

2

=> H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính 7 102 => Tỉ lệ S là 102. Câu 21: Đáp án B - Cách gi i:

x x x

x x x

1 2

1 2

1 2

x x

3 2

1 2

1 2

x.x

3 4

1 2

71 .

x4 3

7

x8

Câu 22: Đáp án A - Phương pháp: + Áp dụng ịnh lý talet. - Cách gi i: S

P

Q M

N

B

C

M' D

A

Đặt

SM SA

k

Áp dụng ịnh lý Talet trong Tam giác SAD có MN//AD MN AD

SM SA

k

MN

k.AD

Áp dụng ịnh lý Talet trong Tam giác SAB có MQ//AB MQ AB

SM SA

k

MQ k.AB

Kẻ ường cao SH của hình chóp. Áp dụng ịnh lý Talet trong Tam giác SAH có MM’//SH Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

271

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

MM ' SH

AM SM 1 1 k SA SA

VMNPQ.M'N'P'Q'

MM '

1 k .SH

MN.MQ.MM' AD.AB.SH.k 1 k

V min khi và chỉ khi k 1 k

k

Vhinh chop .k. 1 k

1 2

Câu 23: Đáp án B - Phương pháp: + Điều kiện ể hàm số có 3 iểm cực trị là ạo hàm y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt, các nghiệm phải thỏa mãn tập xác ịnh ể có thể tồn tại . - Cách gi i:

y mx 4

m 1 x 2 1 2m

y ' 4mx 3 2 m 1 x x y' 0

0 1 m 2m

x

1 m 2m

x

m1 m

0

0 m 1

Câu 24: Đáp án C - Phương pháp: + Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh ường thẳng AB = Thể tích khối trụ có ường cao là AB, áy là ường trong bán kính AD V1

AB. AD2

+ Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh ường thẳng AB = Thể tích khối trụ có ường cao là AB, áy là ường trong bán kính AD V2

AD. AB2

- Cách gi i: V2 V1

AD. AB2 AB. AD

2

AB AD

2

Câu 25: Đáp án B Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

272

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

B

Đ THI TH

Bên mình ang có b

THPT QUỐC GIA N M 2017 M I NH T thi th

THPTQG n m 2017 m i nh t t

các tr ờng , các nguồn biên soạn uy tín

300 – 350 ề thi thử cập nhật liên tục mới nhất ặc sắc nhất. Theo c u trúc m i nh t của Bộ giáo dục và ào tạo (50 câu trắc nghiệm). 100% file Word gõ mathtype (.doc) 100% có lời gi i chi ti t từng câu. Và nhiều tài liệu cực hay khác cập nhật liên tục và nhanh chóng. Giá chỉ từ 1000 – 2800 / ề thi. Quá rẻ so với 1 file word chất lượng

H

NG D N Đ NG KÝ TR N B

Soạn tin nhắn: “Tôi muốn ặt mua trọn bộ ề thi môn TOÁN năm 2017” rồi gửi ến số Mr Hiệp : 096.79.79.369 Sau khi nhận ợc tin nhắn chúng tôi sẽ g i iện lại t v n h d n các bạn xem th và ng ký tr n b thi

Uy tín và ch t l ợng hàng ầu.

http://dethithpt.com Website chuyên

thi file word có lời gi i m i nh t

Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

273

ng

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Phương pháp: + a là ạo hàm của v, v ạt cực trị khi a = 0 Vậy nên vận tốc của vật sẽ lớn nhất tại thời iểm mà a=0 và gia tốc ổi từ dương sang âm (vận tốc của vật sẽ nhỏ nhất tại thời iểm mà a=0 và gia tốc ổi từ âm sang dương) - Cách gi i: + Nhìn vào ồ thị ta thấy Trong thời gian từ giây thứ nhất ến giây thứ 10 thì chỉ có tại giây thứ 3 gia tốc a = 0 và gia tốc ổi từ dương sang âm Vậy nên tại giây thứ 3 thì vận tốc của vật là lớn nhất. Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + (S) là khối cầu bán kính R

4 .R 3 3

S

+ (N) là khối nón có bán kính áy R và chiều cao h

N

1 .h. .R 2 3

- Cách gi i: + Thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau.

1 .h. .R 2 3

4 .R 3 3

h R

4

Câu 27: Đáp án B

1 log 1 x

0

4

m n

1 4

x

log 1 x 1

log 4 x

4

m n

0 1

1 4

0 x

5

Câu 28: Đáp án C - Phương pháp: 1. Điều kiện ể hàm số f(x) ồng biến (nghịch biến) trên khoảng + f(x) liên tục trên khoảng ó + f(x) có ạo hàm f ' 0

0

0

x

khoảng cho trước và số giá trị x ể f ' x

0

là hữu hạn. 2. Hàm số có cận ứng x y

n khi và chỉ khi lim f x x

m khi và chỉ khi lim f x x

m

; hàm số có tiệm cận ngang

n.

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

274

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

3. Đồ thị hàm số logarit f x

loga x n , x

0 chỉ có iểm gián oạn tại x=0 chứ không có

iểm cực tiểu. - Cách gi i: f x

log 2 x 2 , x

f' x

2x x .ln 2

2 x.ln 2

2

+ x

0

0;

f' x

log 2 x 2 ồng biến trên 0;

=> Hàm số f x + x

;0

f' x

x

x

0

limlog 2 x 2 x

0

A úng.

0

log 2 x 2 nghịch biến trên

=> Hàm số f x + limf x

0

;0

B úng.

Đồ thị hàm số f x

log 2 x 2 có ường tiệm cận ứng là

D úng.

0

Câu 29: Đáp án A - Phương pháp: D

O G C

A

H M B

+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt áy (Q) của hình chóp :

P

Q

d

I d

IS

d IS

IO

d IO

P Q

=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt áy (Q) của hình chóp= Góc SIO.

Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

275

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+ Xác ịnh tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : Giao iểm của 3 mặt phẳng vuông góc với 3 mặt phẳng áy ( biết rằng 3 mặt phảng ó tương ứng i qua 3 tâm ường tròn ngoại tiếp tam giác của 3 mặt phẳng áy). + Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết bán kính R: S 4 R 2 - Cách gi i: Gọi M là Trung iểm của AB Vì Tam giác ADB và tam giác ABC là tam giác ều

DM

AB;CM

AB

Do có ABC và ABD là các tam giác ều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau => Góc DMC 900 Gọi H là tâm ường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC G là tâm ường tròn ngoại tiếp Tam giác ABD => H,G ồng thời là trọng tâm của tam giác ABC và ABD 2 CM 3 2 G DM; DG DM 3 H CM;CH

Kẻ Đường vuông góc với áy (ABC) từ H và Đường vuông góc với (ABD) từ G. Do hai ường vuông góc này ều thuộc (DMC) nên chúng cắt nhau tại O. => O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCG và R = OC. Tam giác ABC ều CMTT ta có GM

3 a 2

CM CB.sin 600

CH

3 a; HM 3

3 a 6

3 a 6

Từ ó nhận thấy OGMH là hình vuông

OH

3 a 6

Tam giác OHC vuông tại H → Áp dụng ịnh lý Pitago ta có: CM CB.sin 60 OC

V

CH 2 OH 2

4 R2

3 a 2

CH

5 a 12

R

3 a; HM 3

3 a 6

5 2 a 3

Câu 30: Đáp án A - Phương pháp: Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

276

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+ Khối tứ diện ều ABCD có cạnh bằng a có thể tích là V

a3 2 12

+ Áp dụng ịnh lý talet trong không gian. - Cách gi i: VAB'C'D' VABCD

AB' AC' AD . . AB AC AD

1 4

VAB'C'D

a3 3 48

Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 oạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị ó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị ó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] - Cách gi i: Đặt t

sin x

t

1;1

sin3 x cos 2x sin x 2 sin 3 x

t

+ t

y ' 3t 2 4t 1 0

1;1 Miny

y

1 3

1 2sin 2 x t

1 ;t 3

sin x 2 t 3 2t 2 t 1

1

23 27

Câu 32: Đáp án A - Phương pháp: Điều kiện ể hàm số ạt cực tiểu tại m trên tập R là : + f' m

0 với mọi x thuộc tập R

+ f " m lớn hơn bằng 0 với mọi x thuộc tập R - Cách gi i: y'

x 3 3mx 2 3 m2 1 x m

y'

3x 2 6mx 3 m2 1

+ y"

6x 6m

y' 2

3m2 12m 9 0

y" 2

12 6m 0

m 1; m 3

m 3

Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

277

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 33: Đáp án C - Phương pháp: Gửi ngân hàng số tiền là a với lãi suất bằng x%/năm => Sau n năm thì số tiền ược là a. 1 x%

n

- Cách gi i: +Người ó năm 1 gửi 300 triệu sau 4 năm số tiền nợ là 300. 1 6%

3

Xấp xỉ bằng 357 triệu Câu 34: Đáp án D - Phương pháp: log a

log b

log ab

log x

m; m 1

0 x 10m

- Cách gi i:

log x 40 60 x +, 0

2

x 40 60 x

+, x 40 60 x

0

x 40 60 x

100

40 x 60

100

x 2 100x 2500 0

x 50

2

0

x

50

Vậy có 18 số nguyên dương nằm giữa 41 và 59 trong ó ã loại bỏ số 50. Câu 35: Đáp án A - Phương pháp: + Khoảng cách giữa các tiếp tuyến của ồ thị hàm số y f x tại các iểm cực trị của nó là

A a, b ; B a ', b ' là b b ' + Phương trình tiếp tuyến tại iểm x y f ' x0 . x x0

x 0 của ồ thị hàm số y f x là:

f x0

- Cách gi i: Gọi A,B là 2 iểm cực trị của hàm số, d1 là tiếp tuyến của

ồ thị tại A;d2 là tiếp tuyến của

ồ thị tại B.

f x

x 3 3x 1

f' x

3x 2 3 0

A 1, 1 ;B

x

1

1,3

Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

278

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+, A 1, 1

d1 : y f ' m x m

+, B

d2 : y 3

1,3

f m

1

=> Khoảng cách giữa d1,d2 là 4. Câu 36: Đáp án A - Phương pháp: Cho hình chóp tứ giác ều có góc giữa mặt bên và mặt áy bằng a.Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác ều ó có bán kính R

4R.tan tan 2 2

Độ dài áy hình chóp bằng - Cách gi i: 600 ; R

Thay

5a 3 6

Ta có Độ dài áy hình chóp bằng = 2a. Câu 37: Đáp án D - Phương pháp: + ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung iểm cạnh CD và F là trung iểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao iểm của BE và AF Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là ường cao tính ược AO

2 5a 5

- Cách gi i: S

H A

D E

B

O F

C

ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung iểm cạnh CD và F là trung iểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao iểm của BE và AF Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là ường cao tính ược AO

2 5a 5

Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

279

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

SA vuông góc (ABCD) → BE vuông góc SA Mà BE vuông góc AF nên

BE

SAO

BE BE

SAO

Kẻ AH vuông góc với SO Vì AH

SAO

Ta có: VABCD

1 AH2

1 SA 2

AH 1 SA.Sday 3

1 AO2

a3 3

1 SA.a 2 3

AH

AH

SBE

SA a

2a 3

Câu 38: Đáp án D - Phương pháp: 1. Điều kiện ể hàm số f(x) ồng biến (nghịch biến) trên TXD + f(x) liên tục trên TXD + f(x) có ạo hàm f ' x

0

0

x

và số giá trị x ể f ' x

0 là hữu hạn.

2. Hàm số trùng phương có ạo hàm f’(x) là phương trình bậc 3 nên có ít nhất 1 nghiệm khi

f ' x bằng 0 → Hàm số trùng phương không ơn iệu trên R. - Cách gi i: + Tất cả các hàm số trên ều có TXD là R. + Theo như phương pháp → Loại C.

y

xex

y' ex x 1

y

x sin 2x

y' 0

y' 1 2.cos 2x

x y' 0

1 cos 2x

0,5

=> Loại A, B Câu 39: Đáp án A - Phương pháp: A

C G B N

M

C' A'

B'

Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

280

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Cách gi i: + Nhận thấy khoảng cách từ G và A xuống mặt phẳng (A’B’C’) là bằng nhau ( do G,A thuộc mặt phẳng (ABC)//(A’B’C’)

VGA'B'C'

VA.A'B'C' VABB'C' (Do 2 hình chóp này có 2

Mà VA.A'B'C'

áy AA’B’ và ABB’ diện tích bằng

nhau;chung ường cao hạ từ C’) VGA'B'C'

VABB'C'

=> Không thế khối chóp GA’B’C’hoặc ABB’C’ thể thích nhỏ nhất → Loại B,C + So sánh Khối A’BCN và Khối BB’MN Nhận thấy khoảng cách từ M và A’ xuống mặt BBCC’ là bằng nhau → Khối A’BCN và Khối BB’MN có ường cao hạ từ M và A’ bằng nhau. Mặt khác Diện tích áy BNB’ > Diện tích áy BCN => Khối A’BCN < Khối BB’MN. => Khối A’BCN có diện tích nhỏ hơn. Câu 40: Đáp án C - Phương pháp: + Thể tích của một khối lập phương cạnh a

3

+ Tổng diện tích S các mặt của hình lập phương ó = 6a 2 - Cách gi i: +a

3

S 6.32

54

Câu 41: Đáp án A - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y

ax b với a,c 0;ad cx d

+ Khoảng cách từ M m; n

bc có tiệm cận ứng x

d và TCN y c

a . c

ến ường thẳng x a là m a và ến ường thẳng y b là n b

+ Bất ẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a b 2 ab . Dấu bằng xảy ra

a

b

- Cách gi i: Gọi M m;

m 1 m 1

C m 1 . Tổng khoảng cách từ M ến 2 ường tiệm cận x 1 và

y 1 là

Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

281

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

S

m 1 1 m 1

m 1

Dấu “=” xảy ra

2 m 1

m 1

2 m 1

m 1

2 m 1.

m 1

2 m 1

2

m 1

2 2

2

Câu 42: Đáp án A - Phương pháp: + Dùng khảo sát hàm số + Điều kiện cần và ủ ể 1 a thức f(x) bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt là f(x) có cực ại cực tiểu và 2 iểm cực ại cực tiểu của ồ thị hàm f(x) nằm về 2 phía khác nhau của trục hoành - Cách gi i: Gọi A, B là 2 iểm cực trị của ồ thị hàm số

x 3 3x 2 m

+ Xét y f x

f' x

3x 2 6x

f' x

0

x

0; x

2

A 0, m ;B 2, m 4 Vì Đạo hàm f’(x) của hàm số ổi dấu từ âm sang dương khi i qua iểm x

0 nên A là iểm

cực tiểu và B là iểm cực ại Nhận thấy A,B phải nằm về 2 phía của trục hoành nên m 0 m 4 4 m 0

Câu 43: Đáp án D - Phương pháp: + Hàm số trùng phương có ít nhất 1 iểm cực trị. - Cách gi i: y

x 4 25x 2 7

y' 4x 3 50x

y' 0

x

0

Đạo hàm f’(x) của hàm số trùng phương có 1 nghiệm duy nhất nên ồ thị hàm số có duy nhất 1 iểm cực trị. Câu 44: Đáp án D - Phương pháp: y

f ' x dx f x

n

d f x f x

n

1 . f x n 1

n 1

C

- Cách gi i:

Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

282

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

dx

m 3 2x

5

3 2x

n

=> Ta có m

C

1 2

1 d 3 2x 2 3 2x 5

2dx 3 2x

5

1 3 2x . 2 4

4

C

1 8

Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y

f x có các tiệm cận ứng là x g x

x1 , x

x 2 ,..., x

x n với x1 , x 2 ,..., x n

là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x) +Đồ thị hàm số y

f x có tiệm cận ngang là y g x

y1 với y1 là giới hạn của hàm số y khi x

tiến ến vô cực. - Cách gi i: + Nhận thấy g x

f x

+ lim x

2x 1

x

ồng thời không là nghiệm của

Đồ thị hàm số có 2 ường tiệm cận ứng 1 x lim x 4 1 2 x 2

2x 1 2

0 có hai nghiệm phân biệt là 2, 2

4

2; lim x

2x 1 x2 4

1 x 4 1 2 x

2 lim

x

2

=> Tổng cộng có 4 tiệm cận. Câu 46: Đáp án D +F x F 0

f x dx

0

Thay x

x dx cos 2 x

x.d tan x

x.tan x

tanx.dx

x.tan x ln cos x

C

C 0

F x

0

Câu 47: Đáp án D - Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ sẽ bằng tích của cạnh bên và ộ dài các cạnh áy và bằng a.b.c ( a là ộ dài cạnh bên;b,c là ộ dài hai cạnh ở áy) - Cách gi i: + Nếu ộ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần + Nếu ộ dài các cạnh áy của nó giảm i một nửa

a ' 3a

b' 0,5.b;c' 0,5c

Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

283

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

V ' 0,75.V

=> Thể tích khối lăng trụ giảm i Câu 48: Đáp án D - Phương pháp: ax b với a,c 0;ad cx d

+ Đồ thị hàm số y

+ Khoảng cách từ M m; n

bc có tiệm cận ứng x

d và TCN y c

a . c

ến ường thẳng x a là m a và ến ường thẳng y b là n b

- Cách gi i: m 1 m 2

C m

m 1 1 m 2

m 2;

Gọi M m; m 2;

2 . Khoảng cách từ M ến 2 ường tiệm cận x

2 và y 1 là

3 m 2

2 khoảng cách này bằng nhau khi và chỉ khi

m 2

3

m 2

m 2

3

m 2

Vậy có 2 iểm thỏa mãn bài toán là M1 2

3 3;1

3 , M2 2

3;1

3

Câu 49: Đáp án D - Phương pháp: A

D

B

M

C

+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt áy (Q) của hình chóp :

P

Q

d

I d

IS

d IS

P

Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

284

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

IO

d IO

Q

=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt áy (Q) của hình chóp= Góc SIO. - Cách gi i: Gọi M là Trung iểm của BC. Vì Tam giác ABC ều → AM vuông góc BC. Mặt khác ABC

BCD

AM

BDC

Nhận thấy ộ dài của AM > MC và mặt cầu ường kính BC có tâm là M, mặt cầu i qua B,C,D ( do MB=MC=MD – Tính chất tam giác vuông có ường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền). => A nằm ngoài mặt cầu ường kính BC Nếu tồn tại 1 mặt phẳng chứa hai iểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu ường kính BC → Mặt phẳng ó tiếp xúc mặt cầu tại D → MD vuông góc DA → Vô lý Câu 50: Đáp án C - Phương pháp: + Điều kiện ể hàm số có iểm cực tiểu x

f ' x0

0 và f " x 0

0 trên K; Hàm số y f x có ạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0

+ Điều kiện ể hàm số có iểm cực ại x

f ' x0

0 và f " x 0

x 0 là: K

x 0 là:

0 trên K; Hàm số y f x có ạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0

- Cách gi i: + Dựa vào phương pháp nêu ở trên nên A,B sai. Nếu x 0 là iểm cực trị của hàm số y f x thì f " x 0

0

Vậy áp án C úng.

Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên ề thi file word có l i gi i m i nhất

285

K

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Đ THI THỬ THPT QU C GIA N M 2017 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ LẦN I

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tập xác ịnh của hàm số y A.

; 3

B.

2;

3

; 3

1 Câu 2: Nghiệm của phương trình 25

A.

1 8

x 3 là: 2 x

x2 4

C.

2;

3; 2

D.

2 5

D. 4

3; 2

x 1

125x là:

B. 1

C.

Câu 3: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R 3 , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là:

A. 6 3

B. 6 2

C. 9

Câu 4: Một học sinh giải phương trình 3.4x -

Bước 1: Đặt t Biệt số:

3x 10 .2x 3 x 0 * như sau:

0 . Phương trình (*) ược viết lại là: 3.t 2

2x

3x 10

2

9 x 2 48x 64

12 3 x

Bước 2: + Với t + Với t

1 ta có 2 x 3 3 x ta có 2x

1 3

x log 2

3 x

3x 8

1 hoặc t 3

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm: t -

D. 7

3x 10 .t 3 x 0 1

2

3 x.

1 3

x 1

(Do VT ồng biến, VP nghịch biến nên phương trình có tối a 1 nghiệm) -

Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là x

log 2

1 và x 1 3

Bài giải trên úng hay sau? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 2

B. Bước 1

C. Đúng

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên

286

D. Bước 3

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x4 2mx 2 2m 1 i qua iểm

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m ể ồ thị hàm số y

2;0

N

A.

3 2

17 6

B.

C.

17 6

D.

2a, BAC 1200 , biết

Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có áy ABC là tam giác cân tại A với BC

SA

5 2

ABC và mặt (SBC) hợp với áy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

a3 A. 3

a3 B. 9

Câu 7: Hàm số y

C. a

3

a3 D. 2

2

x 4 4 x3 5

A. Nhận iểm x 3 làm iểm cực ại B. Nhận iểm x 3 làm iểm cực tiểu C. Nhận iểm x 0 làm iểm cực ại D. Nhận iểm x 0 làm iểm cực tiểu Câu 8: Cho hàm số y nghịch biến trên A.

m

1

m

2

1 3 x mx 2 3

3m 2 x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m ể hàm số

.

Câu 9: Cho hàm số y

B. 2 m

C.

1

m

1

m

2

D. 2 m

1

x 2 có ồ thị (C). Tìm tọa ộ iểm M có hoành ộ dương thuộc (C) x 2

sao cho tổng khoảng cách từ M ến hai tiệm cận là nhỏ nhất. A. M 2; 2

B. M 0; 1

C. M 1; 3 x 2 3 x 10

1 Câu 10: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 3

A. 9

B. 0

C. 11

D. M 4;3 1 3

x 2

là: D. 1

Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có áy là tam giác ều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của iểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là

a3 3 . Tính khoảng cách giữa hai ường thẳng AA’ và BC. 4

3a 2

4a 3

C.

3a 4

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,8 x2

x

A.

B.

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên

287

D. log 0,8

2a 3

2 x 4 là:

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A.

; 4

B. 1; 2

1;

C.

D.

4;1

; 4

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang vuông tại A và B, AB

BC

ABCD và SA a 2 . Gọi E là trung iểm của AD. Kẻ EK

AD 2a , SA

1; 2 a,

SD tại K. Bán

kính mặt cầu i qua sáu iểm S, A, B, C, E, K bằng: A. a

B.

3 a 2

6 a 2

C.

D.

1 a 2

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3 log 2 x 4 là: A. 0;16

B. 8;

C. 8;16

Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số y

D.

x3 3x 2 4 . Tìm tất cả các giá trị của m ể

phương trình x3 3x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng ịnh úng.

A. m 0

B. m 4

C. m 4 hoặc m 0

D. 0 m 4

Câu 16: Cho hình nón ỉnh S, áy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác ều cạnh a , thể tích của khối nón là: A.

1 a3 3 24

B.

Câu 17: Cho hàm số y

d :y

1 3 a 3 8

C.

1 a3 3 12

D.

2x 1 có ồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m ể ường thẳng x 1

x m 1 cắt (C) tại hai iểm phân biệt A, B sao cho AB

A. m 4

B. m 4

10

1 3 a 3 6

C. m 2

3

2 3 .

D. m 2

10

3

Câu 18: Cho a là số thực dương, a 1 . Khẳng ịnh nào sau ây sai? A. 0,125

log a 1

1

B. log a

1 a

C. log a

1

Câu 19: Số iểm cực ại của ồ thị hàm số y

1 a

3

1 3

D. 9log2 a

2a

x4 100 là:

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên

288

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. 0

B. 1

C. 3

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số: y A. 15

D. 2

2 x3 3x 2 12 x 2 trên oạn

B. 66

C. 11

1; 2 là: D. 10

Câu 21: Cho khối nón ỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác co ỉnh là tâm I của áy và áy là một thiết diện song song với áy của hình nón ã cho. Để thể tích của khối nón ỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?

A.

h 2

B.

h 3 3

C.

2h 3

D.

h 3

Câu 22: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y

x 2 x 1

B. y

2x 1 x 1

C. y

x 3 1 x

D. y

x 1 x 1

Câu 23: Trong các mệnh ề sau, mệnh ề nào úng? A. Hai khối a diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau B. Hai khối chóp có hai áy là tam giác ều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối a diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên

289

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 24: Cho lăng trụ úng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA ' 2a . Tam giác ABC vuông tại A có BC

2a 3 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là:

A. 2 a3

B. 4 a 10 3 :10

2

0,1

B. -9

x

2

1 3x 4 ln 8

B.

x

0

C. -10

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y A.

D. 6 a

23.3 1 5 3.54

Câu 25: Giá trị của biểu thức P A. 9

C. 8 a

2

D. 10

log8 x 2 2 x 4 là: 2x 3 3x 4 ln 8

C.

x

2

2x 3 3x 4 ln 2

D.

2x 3 3x 4 x2

Câu 27: Cắt hình nón ỉnh S bởi mặt phẳng i qua trục ta ược một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của ường tròn áy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng áy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC A. S

a2 3 3

B. S

a2 2 3

C. S

a2 3

D. S

a2 2 2

Câu 28: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng ịnh úng ?

A. y

2 x3 6 x 2 1

B. y

x 3 3x 2 1

C. y

x 3 3x 2 1

D. y

x3 3

x2 1

Câu 29: Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì ể ựng sữa với thể tích 1dm2 . Bao bì ược thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có áy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm ược nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình ó theo kích thước như thế nào? A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh áy B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính áy Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên

290

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh áy D. Hình trụ và chiều cao bằng ường kính áy. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác ều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác ều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt áy. Tính thể tích khối chóp S.ABC A. V

a

3

a3 2

B. V

C. V

3a 3 2

3a3

D. V

Câu 31: Một hình trụ có ường kính áy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 R 2

B.

Câu 32: Cho hàm số y

2 R2

1 3 x mx 2 3

C. 2 2 R2

x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của m ể ồ thị hàm số có

hai iểm cực trị là A xA ; y A , B xB ; yB thỏa mãn xA2 A. m

3

B. m 0

xB2

B. 0;1

Câu 34: Phương trình log3 3x 2 A.

25 3

B.

Câu 35: Cho hàm số y

2

C. m 2 4

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m ể phương trình: A. 1;

D. 4 R 2

C.

x2 1

D. m

x

1

m có nghiệm. D. 0;1

;0

3 có nghiệm là:

29 3

C.

11 3

D. 87

3x 1 . Khẳng ịnh nào sau ây là úng? 1 2x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang 3 2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ứng là x 1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m ể phương trình log32 x nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2 A. m

4 3

Câu 37: Cho hàm số y A.

2;0 và 0; 2

m 2 .log3 x 3m 1 0 có 2

27

B. m 25

C. m

28 3

D. m 1

x 4 8x 2 4 . Các khoảng ồng biến của hàm số là:

B.

C.

; 2 và 2;

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên

291

; 2 và 0; 2

D.

2;0 và 2;

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 38: Tập xác ịnh của hàm số y A.

;2

x 2

3

là:

B.

C.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m ể hàm số: y

D. 2;

\ 2 1 3 x mx 2 3

m2 m 1 x 1 ạt cực ại

tại x 1 A. m

1

B. m 1

C. m 2

D. m

2

Câu 40: Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn ỏ tất cả các cạnh của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương ể ược 1000 khối lập phương nhỏ hơn cạnh 10cm. Hỏi các khối lập phương thu ược sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có úng hai mặt ược sơn ỏ? A. 100

B. 64

C. 81

D. 96

m 1 x 2

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của m ể hàm số : y

x m

ồng biến trên từng khoảng

xác ịnh. A. 2 m 1 Câu 42: Phương trình 5x A. 1

B. 2 m 1 1

5. 0, 2

x 2

C.

m 1 m

2

D.

m 1 m

2

26 có tổng các nghiệm là:

B. -2

C. 3

D. 2

Câu 43: Cho hình hộp ứng ABCD.A’B’C’D’ có áy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 600 , AB’ hợp với áy (ABCD) một góc 300 . Thể tích khối hộp là: a3 2 A. 6

a3 B. 6

a3 D. 2

3a 3 C. 2

Câu 44: Cho hàm số y 3sin x 4sin 3 x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

; 2 2

bằng A. 1

B. 7

C. -1

D. 3

Câu 45: Một bác nông dân vừa bán một con trâu ược số tiền là 20.000.000 ( ồng). Do chưa cần dùng ến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền ó i gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận ược bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn ến hàng ơn vị)? Biết rằng bác nông dân ó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các ịnh kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên

292

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. 31803311

B. 32833110

C. 33083311

D. 30803311

t 3 9t 2 t 10 trong ó t tính

Câu 46: Một chất iểm chuyển ộng theo phương trình S

bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất iểm ạt giá trị lớn nhất là: A. t

5s

B. t

C. t

6s

D. t

2s

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m ể giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

3s

2x m 1 trên oạn x 1

1; 2 bằng 1 A. m 1

B. m 2

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2 A.

2 ; 3

Câu 49: Cho hàm số y

B.

C. m 3 x 2

1 4

x

C.

;0

D. m 0

là: ;

2 3

D. 0;

\ 1

2 x 2 3x m có ồ thị C . Tìm tất cả các giá trị của m ể (C) không x m

có tiệm cận ứng. A. m 2

B. m 1

C. m 0 hoặc m 1

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m ể hàm số: y

D. m 0

2 x3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 3 nghịch

biến trên khoảng có ộ dài lớn hơn 3 A. m 0 hoặc m 6 B. m 6

C. m 0

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên

293

D. m 9

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Đáp án 1-D

2-C

3-C

4-C

5-B

6-B

7-B

8-B

9-D

10-A

11-C

12-D

13-A

14-C

15-C

16-A

17-A

18-D

19-A

20-A

21-D

22-B

23-D

24-D

25-C

26-B

27-B

28-B

29-D

30-A

31-A

32-B

33-D

34-B

35-C

36-D

37-D

38-C

39-C

40-D

41-B

42-B

43-D

44-A

45-A

46-D

47-A

48-C

49-C

50-A

L I GI I CHI TI T Câu 1: Đáp án D - Phương pháp Cho hàm số y f x . Tìm tập xác ịnh D của hàm số y = f(x) là tìm iều kiện ể biểu thức f(x) có nghĩa. các dạng thường gặp : + + +

A ĐK: A 0 A ĐK: B 0 B A ĐK: B 0 B x 3 0 2 x 2 x 0

- Cách gi i: Hàm số ã cho xác ịnh

x

3

x

x

2

3; 2

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp : biến ổi 2 vế về cùng 1 cơ số 1 - Cách gi i: 25

x 1

125x

1 5 .52x 2

53x

5

2

55x

x

2 5

Câu 3: Đáp án C - Phương pháp +Chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác +Dùng bất ẳng thức cosi: a 2 b2

2ab

- Cách gi i: Gọi O là tâm hình bán nguyệt MQ x

Shcn

OQ

4SMQO

Vậy Shcn

32 x 2

2x. 32 x 2

x 2 32 x 2

9 ( áp dụng b t cosi)

9

Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên

294

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 4: Đáp án C - Phương pháp : Giải pt, bpt ều cần 3 bước chính +Tìm iều kiện xác ịnh +Biến ổi pt, bpt ể giải ra kết quả +Đối chiếu nghiệm với iều kiện và kết luận Câu 5: Đáp án B - Phương pháp Đồ thị hàm số y = f(x) i qua M x 0 ; y0 thì tọa ộ iểm M sẽ thỏa mãn y f x - Cách gi i: Thay tọa ộ iểm M vào pt ths ã cho ta ược: 6m

17

m

17 6

Câu 6: Đáp án B - Phương pháp : Công thức tính thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC

1 .h.Sday 3

- Cách gi i: Gọi K là trung iểm của BC, Mặt khác, ta có SA

BC Xét

SAK

ABC

SA

AK

Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và áy là góc SKA 450

tan 300 .CK

2 3 a 3

Xét

SAK vuông cân ở A

1 .sin BAC .AB.AC 2 1 .SA.SABC 3

S

3 a 3

AC

VS.ABC

BC

BC

AKC vuông ở K có góc C 300 và CK a

AK

SABC

ABC cân ở A

SA

AK

3 a 3

K

3 2 a 3

1 3 3 . .a. .a 2 3 3 3

C

A

B

a3 9

Câu 7: Đáp án B - Phương pháp : Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên

295

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+ Tính y’. Cho y ' 0

x1; x 2 ;...

+ Tính y x1 ; y x 2 ;... Hoặc vẽ BBT ể tìm cực ại cực tiểu của bài toán. - Cách gi i: TXĐ: D Ta có: y' 4 x 3 12x 2

y' 0

x

0

y 0

5

x

3

y 3

32

Suy ra x 3 là iểm cực tiểu của hàm số vì tại x

0 y’ không ổi dấu

Câu 8: Đáp án B - Phương pháp + Tính y’ + Xét TH m = 0 +m 0

y' g x

+ Để hàm số ã cho nghịch biến trên khoảng (a;b) thì y ' 0 x

a; b

x 2 2mx 3m 2

- Cách gi i: y '

+ Xét TH m 0 ta có: y '

x 2 2 0, x

;

2

2;

Suy ra tại m = 0 hàm số ko nghịch biến trên R + Xét TH m 0 Để hàm số ã cho nghịch biến trên khoảng R thì y' 0 x x 2 2mx 3m 2 0, x

a

0 ' 0

1 0 m2 3m 2 0

m

2; 1

Câu 9: Đáp án D - Phương pháp + Giả sử M x 0 ; y0 + Đồ thị hàm số y

y

C ax b với a,c 0,ad cx d

bc có tiệm cận ứng x

d và tiệm cận ngang c

a . c

+ Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN + Tính khoảng cách MA, MB, (MA+MB) + Tìm Min(MA+MB) Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên

296

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Cách gi i: + Giả sử M x 0 ; y0

C

x0

0; x 0

2

+ Đths có TCĐ: x = 2 và TCN: y = 1 + Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì

MA

x 0 2 , MB

x0 2 1 x0 2

y0 1

Theo Cô-si thì MA MB 2 x 0 2 .

Min MA MB

4

x

0 KTM

x

4 TM

4 x0 2 4

4

x0 2

M 4;3

Câu 10: Đáp án A - Phương pháp Có bất phương trình: a x + Nếu a 1

x

y

+ Nếu a 1

x

y

ay

- Cách gi i: TXĐ: x bpt

x 2 3x 10

;2

5;

x 2

x 2 0

x

x 2 3x 10 x 2 4x 4

2;14

x

5;14

Suy ra bpt có 9 nghiệm nguyên Câu 11: Đáp án C - Phương pháp +Xác ịnh mặt phẳng

a tại A và

+Chiếu vuông góc b xuống + Kẻ AH

cắt b

ược b’

b' , dựng hình chữ nhật A

+ Dễ dàng chứng PK là oạn vuông góc chung của a và b HKP *Trường hợp ặc biệt: Dựng AH

b

a b

AH chính là oạn vuông góc chung của a và b

- Cách gi i: Gọi M là trung iểm của BC , dựng MN Gọi O là trọng tâm của

ABC

AA' tại N (1)

O là hình chiếu của A’ lên (ABC)

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên

297

A'O

BC

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Mặt khác AM

BC

ABC ều

BC vì

A 'MA

BC

A'

B'

MN 2 . Từ (1) và (2) C'

=> MN là ường vuông chung OP MN

AO AM

OA '

VABCA'B'C' S ABC

Kẻ OP // MN S

3a 4

ABC

Xét

2

2 3

N P

a

A

B O

M

A 'OA vuông tai O, ường cao OP

1 OP2

1 OA 2

1 OA '2

a 2

OP

MN

C

3a 4

Câu 12: Đáp án D - Phương pháp log a f x

log a g x

ĐK: f x

0;g x

f x

g x

a 1

f x

g x

0 a 1

0

- Cách gi i: ĐK: bpt

x2

x

0

x

2x 4 0 x2

x

; 1

0; 2 S

x

2x 4

; 4

1;2

x

; 4

1;

Câu 13: Đáp án A

I

K

- Cách gi i: Dựng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp, AI

2

AO

2

AM

2

a 2 2

2

a 2 2

2

a2

E

Câu 14: Đáp án C

O

- Phương pháp

y loga f x

B

ĐK: f x

- Cách gi i: ĐK: x

C

0

0

log 2 x 3

x 8

log 2 x

x 16

4

D

A

8 x 16

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên

298

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x

B

8;16

Đ THI TH

Bên mình ang có b

THPT QUỐC GIA N M 2017 M I NH T thi th

THPTQG n m 2017 m i nh t t

các tr ờng , các nguồn biên soạn uy tín

300 – 350 ề thi thử cập nhật liên tục mới nhất ặc sắc nhất. Theo c u trúc m i nh t của Bộ giáo dục và ào tạo (50 câu trắc nghiệm). 100% file Word gõ mathtype (.doc) 100% có lời gi i chi ti t từng câu. Và nhiều tài liệu cực hay khác cập nhật liên tục và nhanh chóng. Giá chỉ từ 1000 – 2800 / ề thi. Quá rẻ so với 1 file word chất lượng

H

NG D N Đ NG KÝ TR N B

Soạn tin nhắn: “Tôi mu n ặt mua trọn bộ

thi môn TOÁN n m 2017”

rồi gửi ến số Mr Hiệp : 096.79.79.369 Sau khi nhận ợc tin nhắn chúng tôi sẽ g i iện lại t v n h d n các bạn xem th và ng ký tr n b thi

Uy tín và ch t l ợng hàng ầu.

http://dethithpt.com Website chuyên

thi file word có lời gi i m i nh t

Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên

299

thi file word có l i gi i chi ti t

ng

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 15: Đáp án C - Phương pháp Cách 1: Giải thông thường + Tìm y’ + Để hàm số có 2 nghiệm phân biệt thì pt y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Cách 2: Dựa vào ồ thị hàm số y = f(x) ể tìm ược m trong hàm số ể bài cho. Đồ thị hàm số y f x và y

ối xứng nhau qua trục hoành.

f x

- Cách gi i: Giải theo cách 2: x3 3x 2 m 0

O

x3 3x 2 4 m 4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m 4 0 hoặc m 4

4

Câu 16: Đáp án A l

- Phương pháp Công thức tính thể tích khối nón V - Cách gi i: Có OH

h

a

3 ;r 2

h

1 2 .r .h 3 a 2

V

1 3 a. 3 24

H

Câu 17: Đáp án A - Phương pháp + Xét pt hoành ộ giao iểm

dk : m g x

0

+ Biện luận: ể (d) cắt (C) tại 2 iểm phân biệt thì g x

0 phải có 2 nghiệm phân biệt

+ Gọi A, B là giao iểm của (d) và (C) + Tính AB ể suy ra m - Cách gi i: TXĐ: x

1

Xét pt hoành ộ giao iểm: 2x 1 x 1

x m 1

x2

m 2 x m 2 0 g x

Để (d) cắt (C) tại 2 iểm phân biệt thì g x m 2

m

2

4 m 2

; 6

0

0 phải có 2 nghiệm phân biệt

m2 8m 12 0

2;

Gọi A x1; y1 ;B x 2 ; y2 là giao iểm của (d) và (C) Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên

300

thi file word có l i gi i chi ti t

A

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x1 x 2

Theo ịnh lý vi-et ta có: AB2

2

x 2 x1

m 2

2

y2

m 2

x1 x 2 y1

4 m 2

2

m 2 12

6 0

2 x1 x 2 m 4

2

8x1x 2 12

10

Câu 18: Đáp án D - Phương pháp +Sử dụng các công thức của logarit + Với a

0 và a 1 ta có: log a 1 0 ; a loga m

m

- Cách gi i: A úng vì 0,125 B úng vì log a

1 a

C úng vì log a

1 3 a

0

1

log a a

1

log a a

1 1 3

1 log a a 3

1 3

Dễ thấy D sai Câu 19: Đáp án A - Phương pháp : Nếu hàm số y có y ' x 0 ( y" x 0

0 và y" x 0

0 thì x 0 là iểm cực ại của hàm số

0 thì x 0 là iểm cực tiểu của hàm số)

- Cách gi i: Ta có: y' 4x3

y" 12x 2

0 x

x

0 là iểm cực tiểu của ths

Câu 20: Đáp án A - Phương pháp : dùng BBT ể tìm GTLN và GTNN - Cách gi i: y ' 6x 2 6x 12

y' 0

x 1 x

2

BBT:

x

2

y'

0

y

1

1

-

-

0

15

2 + 6

-5 Từ BBT ta thấy GTLN=15 Câu 21: Đáp án D Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên

301

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Phương pháp +Công thức tính thể tích khối nón V

1 2 .r .h 3

1 2 .n.h 1 n .r 2 (ĐK: 0 n 1) 3

+ V1

+Từ trên ta thấy V1

f n .V

V1max khi f n

max

+Khảo sát f(n) ể tìm n cho f(n) max - Cách gi i: Ta có: f n

n 1 n

2

n 3 2n 2 n ( k: 0 n 1)

y ' 3n 2 4n 1

n 1 L y' 0

+n

n

1 TM 3

1 thì h1 3

h 3

r1

2r 3

VI

4 .h 3 81

Câu 22: Đáp án B - Phương pháp ax b với a,c 0,ad cx d

+ Đồ thị hàm số y y

d và tiệm cận ngang c

bc có tiệm cận ứng x

a . c

- Cách gi i: Dựa vào ồ thị ta thấy, ths có TCĐ : x

1 và TCN: y

2

Câu 23: Đáp án D - Phương pháp + Hai khối a diện bằng nhau nếu có một phép dời hình (phép ối xứng, phép tịnh tiến, phép quay,...) biến khối a diện này thành khối a diện kia. + Định lí: Hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau, nghĩa là AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A', AC = A'C' và BD = B'D' -Cách giải: Từ trên suy ra áp án A, B, C sai (diện tích 2 khối a diện, 2 khối chóp, 2 khối lăng trụ bằng nhau khi tích chiều cao và áy bằng nhau) Câu 24: Đáp án D - Phương pháp

A'

V

C'

R 2h B'

- Cách gi i: Thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là: Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t C

302

C

B

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

2

BC 2

R 2h

V

2a

6 a3

Câu 25: Đáp án C - Phương pháp + áp dụng các phép nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số a b .a c

a b c ,a b : a c

ab

c

- Cách gi i: 23.2

P

10

3

1

5 3.54

10

2

0,1

0

22 5 10 1 1

9 1 1 10

9 9 10

10

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp + Sử dụng công thức tính ạo hàm với hàm logarit log a u '

u' u ln a

- Cách gi i: y'

log8 x

2

x 2 3x 4 '

3x 4 '

x

2

3x 4 .ln 8

x

2

2x 3 3x 4 .ln 8

Câu 27: Đáp án B - Phương pháp -Phương pháp:Xác ịnh góc giữa (SBC) và áy, từ ó suy ra ộ dài SI và BC - Cách gi i: SAB vuông cân ở S, AB a 2,SA SB a suy ra OB

Gọi I là trung iểm BC,

SBC cân ở S suy ra SI

a 2 2

S

SO

BC

Góc (SBC, áy)=góc SIO 600 sin SIO BC 2BI

S

SBC

SO SI

sin 600

SI

2 SB2 SI 2

1 SI.BC 2

a 6 3

a2 3 3

B

O

I

a2 2 3

C

Câu 28: Đáp án B - Phương pháp : giả sử hàm số có dạng y ax 2 bx c Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên

303

thi file word có l i gi i chi ti t

A

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Bước 1: Xét nếu a

0 , ồ thị i lên

Nếu a

0 ồ thị i xuống

Bước 2: Tính ạo hàm + Tính y ' 2ax c + Giải phương trình y ' 0

suy ra ược các iểm cực trị

*Cách khác : Lập bảng biến thiên. - Cách gi i: Giá trị của y tại iểm cực trị là 1 và -3 Xét y 2x 3 6x 2 1 y ' 6x 2 12x, y' 0 suy ra

Xét y

x

0

y 1

x

2

y

x

0

y 1

x

2

y

7

L Loại

x 3 3x 2 1 y ' 3x 2 6x, y ' 0 suy ra

3

thỏa mãn

Câu 29: Đáp án D - Phương pháp : Đối với các bài toán liên quan ến diện tích của khối tròn xoay như thế này, cần áp dụng các công thức tính diện tích của từng khối một cách chính xác rồi em so sánh - Cách gi i: Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích xung quanh bao bì phải là nhỏ nhất. Trong lời giải dưới ây các ơn vị ộ dài tính bằng dm, diện tích tính bằng dm2. Xét mô hình hình hộp chữ nhật có áy là hình vuông cạnh a và chiều cao h. Khi ó ta có a2h=1 và diện tích toàn phần bằng S 2a 2 4ah . Áp dụng bất ẳng thức Cosi cho 3 số 2a 2 , 2ah, 2ah ta có

S 3 3 2a 2 .2ah.2ah

6 . Dấu bằng xảy ra khi a = b.

Xét mô hình hình trụ có áy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h. Ta có r 2 h 1 và diện tích toàn phần bằng S 2 r 2 2 rh Áp dụng bất ẳng thức cosi, ta có: S 2 r 2 2 rh 3 3 2 r 2 . rh. rh Khi h

5,536

2r

Vậy mô hình hình trụ là tốt nhất. Hơn nữa ta còn thấy trong mô hình hình hộp thì hình lập phương là tiết kiệm nhất, trong mô hình hình trụ thì hình trụ có chiều cao bằng ường kính áy là tiết kiệm nhất Câu 30: Đáp án A Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên

304

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Phương pháp Để tính diện tích hình chop cần: + Tìm chiều cao hình chóp: mặt bên vuông góc với áy=> chiều cao của mặt bên vuông áy=> ó chính là chiều cao hình chóp + Diện tích áy chóp - Cách gi i: Gọi M là trung iểm của AB SAB ều suy ra SM

AB

SM là chiều cao

Gt

Xét trong VS.ABC

AB 3 2

SAB : SM

1 1 .a 3.2a.2a. .sin 600 3 2

a 3

a3

Câu 31: Đáp án A - Phương pháp +Hình trụ C ược gọi là nội tiếp trong mặt cầu (S) nếu hai áy hình trụ là hai ường tròn trên mặt cầu (S). +Hình trụ C’ có bán kính R và chiều cao 2R ược gọi là ngoại tiếp mặt cầu (S) nếu trục của hình trụ là một ường kính của mặt cầu. - Cách gi i: Theo công thức: Sxq = S áy. h

2rh

Từ giả thiết chiều cao bằng ường kính áy suy ra

2 r2

Câu 32: Đáp án B - Phương pháp + Tính y’ + áp dụng ịnh lý viet ể giải quyết các yêu cầu bài toán - Cách gi i: y

1 3 x mx 2 x m 1 3

y ' x 2 2mx 1 ' m2 1 0 m y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt (luôn úng)

theo Vi-et:

xA

xB

x A .x B

2m 1

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên

305

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x 2A

Từ giả thiết

x B2

2

xA

xB

2

2x A .x B

2

m 0

Câu 33: Đáp án D - Phương pháp + Tìm iều kiện x ể các căn có nghĩa + Đặt x 2

t sau ó xét hàm f(t)

- Cách gi i: ĐK: x 0 4

x2 1

x

Đặt x 2 4

pt

Vì

4

m

t t

0 4

t 1 4

t 1

t

m

t

Xét hàm f t

m 01 4

1

f' t

4 x 1 f t

4

t 1

1 3 4

f 0

4x

t

0 x

3 4

0

hàm số nghịch biến

m 1 kết hợp với 1

t

0

0 m 1

Câu 34: Đáp án B - Phương pháp : giải pt logarit dang loga x

c

+Đặt iều kiện của x + pt trở thành a x

c

x

loga c

- Cách gi i:

log3 3x 2 pt

3 , iều kiện: x

3x 2 33

27

2 3

29 3

x

Câu 35: Đáp án C - Phương pháp : Đối với dạng câu hỏi về tiệm cận mà các áp án ưa ra tương tự nhau chỉ khác số, ta xét từng ý một , loại trừ các áp án sai bản chất,… +Tính toán : Tính các loại giới hạn của hàm số ể tìm ra các tiệm cận - Cách gi i: y

3x 1 1 2x

lim y

x

lim

x

3x 1 1 2x

3 2

Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên

306

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

3 2

Do ó, hàm số có tiệm cận ngang y Câu 36: Đáp án D

- Phương pháp : Đây có thế coi là một tam thức bậc hai với ẩn x là log3 x - Cách gi i: log3 x Đặt log3 x

2

m 2 .log3 x 3m 1 0 1

t

Phương trình trở thành: t 2

m 2 t 3m 1 0 2

Phương trình (1) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt. 0

m 2

2

m2 8m 8 0 ( úng)

4 3m 1

Gọi t1 , t 2 là 2 nghiệm của phương trình (2) x1

3t1 , x 2

Theo Vi-et: t1 t 2

3t 2

3t1 3t 2

27

t1 t 2

3

m 2

Suy ra m 1 Câu 37: Đáp án D - Phương pháp : xét khoảng ồng biến nghịch biến của hàm số : +) Tính y’ +) Giải phương trình y ' 0 +) Lập bảng biến thiên +) Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng ồng, nghịch biến của hàm số - Cách gi i: y

x 4 8x 2 4

x

0

y ' 4 x 3 16x, y ' 0 suy ra x

2

x

2

Ta có bảng biến thiên: x

2

y’

0

+

0

2

0

0

+

y

Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên

307

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Hàm số ồng biến:

2;0

2;

Câu 38: Đáp án C - Phương pháp : Với hàm lùy thừa u t

c

Thì tập xác ịnh là R khi t >0 và R \ 0 khi t - Cách gi i: y

x 2

1

3

x 2

0

iều kiện : x

3

2

Câu 39: Đáp án C - Phương pháp + Tính y’ + Tính y’’ + x

t là giá trị mà tại ó hàm số ạt cực ại => t thỏa mãn

y' t

0

y" t

0

- Cách gi i: 1 3 x mx 2 3

y

y ' x 2 2mx

m2 m 1 x 1 m2 m 1

y" 2x 2m

vì 1 là ạt cực ại nên m2 m 1

0 hay 1 2m

y' 1

m

m2 3m 2 0

y" 1

2 2m 0

0

2

m 1

m 2

Do ó, m =2 thỏa mãn Câu 40: Đáp án D - Cách gi i: Cả khối lập phương có 12 cạnh và 8 mặt Do ó có 12.8=96 khối lập phương có 2 mặt ược sơn ỏ Câu 41: Đáp án B - Phương pháp Để hàm số ồng biến trên từng khoảng xác ịnh

y' 0 x D

+ Tính y’ Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên

308

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+ Giải pt y’>0 - Cách gi i: m 1 x 2

y

x m

Yêu cầu

m m 1

, y'

2

m2 m 2

2

x m

x m

2

m2 m 2 0

y' 0

m2 m 2 0

2 m 1

Câu 42: Đáp án B - Phương pháp Đưa phương trình lũy thừa về dạng tam thức bậc ba. - Cách gi i: 5x

1

x 2

5. 0, 2

26 5

5x

1

5.

1 1 . 5x 1 5

Đặt t

5x

x 1

x 2

1 5. 5

26

5x

26 1

1 5x 1

26

1

Phương trình trở thành: t 2 26t 1 0 với 2 nghiệm t1 , t 2 Theo viet: t1.t 2 1 Suy ra 5x1 1.5x2

1

1

x1 x 2 2 0

x1 x 2

2

Câu 43: Đáp án D - Phương pháp +Tìm góc hợp giữa ường và mặt từ ó tìm ộ dài các cạnh và chiều cao + Vkhối

hộp

B'B.SABCD

- Cách gi i: Góc AB’ với mặt áy là góc B'AB 300 tan B'AB

B'B BA

tan 300

1 3

B'B

a 3 D'

Hình thoi có BAD 600 , cạnh a

C'

Suy ra BD a, AC a 3 A'

Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên

309

B'

thi file word có lD i gi i chi ti t

A

B

C

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

a2 3 2

1 .BD.AC 2

SABCD

Vkhối hộp

a3 2

B'B.SABCD

Câu 44: Đáp án A - Phương pháp Tìm GTLN trên 1 khoảng (a,b) +) Tính y’ +) Giải pt y’=0 ược các nghiệm x1 , x 2 +) Xét xem x1 , x 2 có thuộc (a,b) không +) Lần lượt tính y(a), y(b) và y(x) So sánh và kết luận - Cách gi i: y 3sin x 4sin3 x y' 3cos x 12sin 2 x.cos x

x

2

x

y ' 0 suy ra

cosx

0 2

1 4sin x

0

2

sin x

sin x

x

1 2

6 5 6

x x

1 2

x

6 5 6

x y’ y

2

6

0

0

1

6

+

2

0

0

1

Do ó giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

; 2 2

là 1

Câu 45: Đáp án A Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên

310

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Phương pháp Áp dụng công thức tính tiền tiết kiệm thu ược: A a 1 r

n

Với a là số tiền gửi vào, r là lãi suất mỗi kì, n là kì - Cách gi i: Lãi suất 1 năm là 8,5%

lãi suất 6 tháng là 4,25%

Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần bác ược tính lãi => Số tiền bác nhận ược sau 5 năm 6 tháng là: 1 0,0425

11

.20 31,61307166 ( triệu ồng)

Do bác rút trước kỳ hạn => 2 tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối cùng bác nhận ược là 31,61307166. 1 0,0001

60

31,803311 ( triệu ồng)

Câu 46: Đáp án D - Phương pháp Cần áp dụng 1 số tính chất trong vật lý như ạo hàm của quãng ường là vận tốc => ưa ra ược hàm vận tốc theo t - Cách gi i: S'

3t 2 18t 1

Mà S' v 3t 2 18t 1

Suy ra v V'

6t 18

V' 0

t

3

t

3

V’

0

V

0

BTT Suy ra v ạt max tại t

3

Câu 47: Đáp án A - Phương pháp : Cách tính GTLN trên 1 oạn: + Tính y’ + giải pt y’=0 + Lập bảng biến thiên tìm ra GT ó - Cách gi i: F' x

3 m x 1

2

Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên

311

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

+ Với m 3,f x

loại

2

+ Với m 3

f' x

0, f 2

1

m 3 1 3

+ Với m 3

f' x

0, f 1

1

m 1 1 2

m 0 (loại) m 1 (thỏa mãn)

Câu 48: Đáp án C - Phương pháp -Phương pháp giải bất phương trình lũy thừa: a x + Nếu a 1 suy ra bpt

x

y

+ Nếu a 1 suy ra bpt

x

y

ay

- Cách gi i: Pt

2x

2

2

2x

x 2

2x

x

3 2

Câu 49: Đáp án C - Phương pháp : chỉ có ường thẳng mới không có tiệm cận - Cách gi i: Để f(x) không có tiệm cận thì f(x) phải có dạng là phương trình bậc nhất

2x 2 3x m a

ax b x m

ax 2 x am b

bm

2

b

1

am b 3

m

a

2

m 1

m

0

b

3

0

Câu 50: Đáp án A - Phương pháp : dùng BBT ể xét sự ồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng - Cách gi i:

y ' 6x 2 6 m 1 x 6 m 2 x ' 9 m 1

2

36 m 2

9m2 54m 81 0

Dấu bằng xảy ra khi m 3 Gọi x1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình y ' 0 x1 Theo viet:

x2

x1 x 2 1 m x1.x 2

m 2

Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên

312

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Ta có BBT t

x1

y’

+

0

x2 -

0

+

y

Vậy hàm số ồng biến trên khoảng x1 , x 2

pt y ' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt

m 3

Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D

D

x1 x 2 x1 x 2

D 3

D2

2

1 m

2

4 m 2

m2 6m 9

9

m2 6m 9 9

m2 6m 0

m 0 hoặc m 6 (thỏa mãn)

Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên

313

thi file word có l i gi i chi ti t

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TR

NG THPT L

Đ THI THỬ ĐẠI H C LẦN 1 N M 2016 – 2017

NG TH VINH

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho log3 15 a . Tính A log 25 15 theo a. A. A

a 21 a

B. A

2a a 1

C. A

a 2 a 1

D. A

a a 1

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho A 1;2;0 , B 3; 1;1 và C 1;1;1 . Tính diện tích S của tam giác ABC. B. S

A. S 1

1 2

C. S

Câu 3: Gọi A là giao iểm của ồ thị hàm số y

D. S

3

2

x 2 với tr c Ox. Tiếp tuyến t i A của ồ 2x 1

thị hàm số ã cho có hệ số góc k là: A. k

5 9

B. k

1 3

C. k

1 3

D. k

5 9

Câu 4: Hình lăng tr có thể có số c nh là số nào sau ây ? A. 2015

B. 2017

C. 2018

D. 2016

Câu 5: Trên một o n ư ng giao thông có 2 con ư ng vuông góc với nhau t i O như hình vẽ. Một ịa danh lịch sử có vị trí ặt t i M, vị trí M cách ư ng OE 125cm và cách ư ng Ox 1km. Vì lý do thực tiễn ngư i ta muốn làm một o n ư ng thẳng AB i qua vị trí M, biết rằng giá trị ể làm 100m ư ng là 150 triệu ồng. Chọn vị trí của A và B ể hoàn thành con ư ng với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất ể hoàn thành con ư ng là bao nhiêu ? A. 1,9063 tỷ ồng.

B. 2,3965 tỷ ồng.

C. 2,0963 tỷ ồng.

D. 3 tỷ ồng.

Câu 6: Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz cho A 1;2;0 ;B 3; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB. A. x 1

2

y 2

2

z 2 14

B. x 1

2

y 2

2

z 2 14

C. x 1

2

y 2

2

z 2 14

D. x 1

2

y 2

2

z 2 14

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x 4cos x 1 A. Max y 5 x

B. Max y 6

C. Max y 4

x

http://dethithpt.com – Website chuyên

x

D. Max y 7

thi file word có l i gi i chi ti t 314

x

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 15: Cho hàm số y f x có ồ thị hàm số ư ng cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ể phương trình f x

m có 4 nghiệm phân biệt.

A. 0 m 2

B. 0 m 4

C. 1 m 4

D. Không có giá trị nào của m

Câu 16: Giải phương trình 4x 6.2x 8 0 . A. x 1

B. x

Câu 17: Cho f x

0; x

2

C. x 1; x

2

2

f

2 2017

2016x 1 . Tính giá trị biểu thức S f x 2017 2016 2016

A. S 2016

B. S 2017

A. x 1

D. S

C. S 1008

Câu 18: Phương trình ư ng tiệm cận ngang của ồ thị hàm số y C. x

B. y 1

B. d

4

C. d

2 5

Câu 20: Giải bất phương trình log 1 2x 1

... f

2016

x 3 là: x 1

1

D. y

Câu 19: Tính khoảng cách d giữa hai iểm cực trị của ồ thị hàm số y A. d

D. x

1

x 3 3x 2 2 .

2 2

D. d

10

1.

2

A. x

1 2

B. x

3 4

Câu 21: Cho mặt cầu có diện tích là 72 A. R

6 cm

B. R

C. 0 x

3 4

1 2

D.

x

3 4

cm2 . Bán kính R của khối cầu là:

6 cm

C. R

3 cm

D. R

3 2 cm

Câu 22: Hàm số y log 2 x 3 4x có bao nhiêu iểm cực trị ? A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

C. 2018

D. 2017

Câu 23: Hính chóp có 2017 ỉnh thì có số mặt là: A. 2016

B. 4032

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ể ồ thị hàm số y

x

2

x 1 có úng mx m

một tiệm cận ứng. A. m 0

C. m

B. m 0

0; 4

D. m 4

Câu 25: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới h n b i ồ thị hàm số y hoành và ư ng thẳng x

2.

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 315

x 2 1 , tr c

2016 2017

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

2

2

1

x 2 1 dx

A. S

x 2 1 dx

B. S

0

1

x 2 1 dx

C. S 0

1

x 2 1 dx

D. S 0

Câu 26: Đư ng cong trong hình bên là ồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ư c liệt kê

bốn phương án A, B, C, D dưới ây. Hỏi hàm số ó

là hàm số nào ? A. y C. y

x 3 3x 2 1 x 3 3x 2 1

Câu 27: Tính A. y ' 2x.ex

B. y

x 3 3x 2 1

D. y

1 3 x x2 1 3

o hàm của hàm số y ex B. y ' 2x.ex

2

http://dethithpt.com – Website chuyên

2

1

C. y ' 2x.ex

2

D. y ' x 2 .ex

thi file word có l i gi i chi ti t 316

2

1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

B

Đ THI TH

Bên mình ang có b

THPT QUỐC GIA N M 2017 M I NH T thi th

THPTQG n m 2017 m i nh t t

các tr ờng , các nguồn biên soạn uy tín

300 – 350 ề thi thử cập nhật liên tục mới nhất ặc sắc nhất. Theo c u trúc m i nh t của Bộ giáo dục và ào tạo (50 câu trắc nghiệm). 100% file Word gõ mathtype (.doc) 100% có lời gi i chi ti t từng câu. Và nhiều tài liệu cực hay khác cập nhật liên tục và nhanh chóng. Giá chỉ từ 1000 – 2800 / ề thi. Quá rẻ so với 1 file word chất lượng

H

NG D N Đ NG KÝ TR N B

So n tin nhắn: “Tôi muốn ặt mua tr n bộ

thi môn TOÁN n m 2017”

rồi gửi ến số Mr Hiệp : 096.79.79.369 Sau khi nhận ợc tin nhắn chúng tôi sẽ g i iện lại t v n h d n các bạn xem th và ng ký tr n b thi

Uy tín và ch t l ợng hàng ầu.

http://dethithpt.com Website chuyên

thi file word có lời gi i m i nh t

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 317

ng

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x 2 2x , tr c hoành, tr c tung, ư ng

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới h n b i các ư ng y

thẳng x 1 . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra b i (H) khi quay (H) quanh tr c Ox. A. V

8 15

4 3

B. V

Câu 29: Cho hàm số y

15 8

C. V

7 8

D. V

x 4 2mx 2 m2 1 có ồ thị (C) và ư ng thẳng d : y

x 1 . Tìm

tất cả giá trị thực của tham số m ể ồ thị hàm số (C) và ư ng thẳng d có giao iểm nằm trên tr c hoành. A. m 2 Câu 30: Hỏi hàm số y A. 2;

D. m

C. m 0

B. m 2

0; 2

x 2 4x 3 ồng biến trên khoảng nào ?

;3

B.

;1

C.

D. 3;

3

Câu 31: Tính tích phân I

x x 1dx 0

116 15

A. I

B. I

16 15

x 2 3x

Câu 32: Tìm tập xác ịnh của hàm số y A. D

3;

A.

6

D. I

16 3

.

C. D

B. D

Câu 33: Giả sử một vật i từ tr ng thái nghỉ t

v t

116 5

C. I

0 s

\ 0;3

D. D

0;3

chuyển ộng thẳng với vận tốc

t 5 t m / s . Tìm quãng ư ng vật i ư c cho ến khi nó dừng l i. 125 m 9

B.

125 m 12

C.

125 m 3

D.

125 m 6

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác ều c nh a, SA vuông góc với áy ABC; góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích V khối chóp S.ABC. A. V

a3 3 8

B. V

Câu 35: Tìm giá trị cực A. yCĐ 1

a3 3 24

C. V

i yCĐ của hàm số y B. yCĐ

3

2a 3 3 24

D. V

a3 3 4

x 4 2x 2 4 . C. yCĐ

1

D. yCĐ

4

Câu 36: Cho khối tròn xoay có ư ng cao h 15cm và ư ng sinh l 25cm . Thể tích V của khối nón là: A. V 2000

cm3

B. V

240

cm3

http://dethithpt.com – Website chuyên

C. V 500

cm3

D. V 1500

thi file word có l i gi i chi ti t 318

cm3

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho A 1;0;2 , B 2; 1;3 . Viết phương trình ư ng thẳng AB. x 1 t

A. AB : y z

t

B. AB :

x 1 1

y 2 1

z 1

D. AB :

x 1 1

y 2 1

z 3 1

2 t

C. AB: x y z 3 0

Câu 38: Trong một chiếc hộp hình tr ngư i ta bỏ vào ó 2016 quả banh tennis, biết rằng áy của hình tr bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình tr bằng 2016 lần ư ng kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối tr . Tính tỉ số A.

V1 V2

V1 ? V2 1 3

B.

V1 V2

2 3

C.

V1 V2

1 2

D. Một kết quả khác.

Câu 39: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có tất cả c nh bằng a là: A. V

a3 6

B. V

a3 3

C. V

a3 2 12

D. V

a3 2 6

Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình vuông c nh a và c nh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có ỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và áy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là: A. Sxq

a 2 17 4

B. Sxq

a2

C. Sxq

a 2 17 2

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ể hàm số y

D. Sxq

x 3 3x 2 mx 2 ồng biến

trên R. A. m 3

B. m 3

C. m 3

D. m 3

Câu 42: Một cái phễu có d ng hình nón. Ngư i ta ổ một lư ng nước vào phễu sao cho chiều cao của lư ng nước trong phễu bằng

1 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngư c 3 phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. A. 0,188(cm).

B. 0,216(cm).

C. 0,3(cm).

D. 0,5 (cm).

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 319

a 2 17

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x 2 , tr c hoành và ư ng

Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới h n b i ồ thị y thẳng x A. S

2.

8 9

B. S

16 3

D. S

C. S 16

8 3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho M 1; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt tr c Ox, Oy, Oz lần lư t t i A, B, C sao cho

1 OA 2

1 OB2

1 OC2

A. P : x 2y 3z 8 0

B. P : x y z 4 0

C. P : x 2y z 6 0

D. P :

x 1

y 2

t giá trị nhỏ nhất.

z 1 1

x Câu 45: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho M 4;1;1 và ư ng thẳng d : y

1 3t 2 t

.

z 1 2t Xác ịnh tọa ộ hình chiếu vuông góc H của M lên ư ng thẳng d. A. H 3; 2; 1

B. H 2;3; 1

C. H

4;1;3

D. H

1; 2;1

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho G 1; 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) i qua iểm G và cắt các tr c tọa ộ t i ba iểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. A. P :

x 3

y 6

z 1 9

B. P : x

C. P : x y z 6 0

y 2

z 3

3

D. P : x 2y 3z 14 0

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho A 1;0;2 , B 1;1;1 ,C 2;3;0 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. ABC : x y z 1 0

B. ABC : x y z 1 0

C. ABC : x y z 3 0

D. ABC : x y 2z 3 0

Câu 48: Cho f x A. S

2;0

x 2 .ex . Tìm tập nghiệm của phương trình f ' x B. S

2

C. S

Câu 49: Khẳng ịnh nào sau ây là khẳng ịnh sai về hàm số y

0 D. S

2x 1 ? x 1

A. Hàm số ồng biến trên 1;

B. Hàm số ồng biến trên R \

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số ồng biến trên

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 320

0

1 ; 1

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

x x

A. f x dx

2 2 x x C 5

B. f x dx

1 2 x x C 5

C. f x dx

2 x x C 5

D. f x dx

3 x C 2

Đáp án 1-C

2-C

3-B

4-D

5-C

6-A

7-B

8-C

9-A

10-B

11-D

12-A

13-A

14-C

15-B

16-C

17-C

18-B

19-B

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-A

26-B

27-C

28-A

29-D

30-D

31-A

32-C

33-D

34-B

35-D

36-A

37-A

38-B

39-D

40-A

41-D

42-A

43-D

44-C

45-B

46-A

47-B

48-A

49-B

50-A

L I GI I CHI TI T Câu 1: Đáp án C - Ph

ng pháp:

+ Chọn cơ số thích h p nhất (thư ng là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số ó theo a và b + Sử d ng các công thức log a b

log c b ;log c a m .bn log c a

m log c a n log c b , biểu diễn logarit

cần tính theo logarit cơ số ó - Cách gi i: Có a log 25 15

log3 15 log3 25

log3 15

log3 3.5 log3 52

log3 5 log3 3 a

1 log3 5 2.log3 5

log3 5 a 1

1 a 1 2. a 1

a 2. a 1

Câu 2: Đáp án C - Ph

ng pháp: Diện tích của tam giác khi cho biết tọa ộ ba ỉnh A, B, C ư c xác ịnh b i

công thức S

1 AB, AC 2

- Cách gi i: Ta có: AB

S

2; 3;1 ;AC

1 AB, AC 2

0; 1;1

1 . 22 22 22 2

AB, AC

2; 2; 2

3

Câu 3: Đáp án B

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 321

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Ph

ng pháp: Xác ịnh iểm A là giao của Ox với ồ thị hàm số => y 0 , giải phương

trình hoành ộ giao iểm ⇒A. Hệ số góc của tiếp tuyến t i iểm A x 0 ; y0 của ồ thị hàm số y f x là k ax b có cx d

(Hàm bậc nhất y

a.d b.c

o hàm là y '

cx d

2

f ' x0

)

- Cách gi i: Phương trình hoành ộ giao iểm

x 2 0 2x 1

1. 2x 1

3

Có f ' x

2. x 2

2x 1

2

2x 1

2

x 2 0 k

f ' x0

x

2

A 2;0

3 2.2 1

1 3

2

Câu 4: Đáp án D - Ph

ng pháp: Nếu hình lăng tr có áy là a giác n c nh thì số c nh áy của hình lăng tr

là 2n và số c nh bên là n ⇒ tổng số c nh của hình lăng tr là 3n. Vậy số c nh của hình lăng tr là một số chia hết cho 3. ⇒Lo i A, B, C 2016 chia hết cho 3 Câu 5: Đáp án C - Ph

ng pháp: Để hoàn thành con ư ng với chi phí thấp nhất thì phải chọn A, B sao cho

o n thẳng AB là bé nhất. ⇒Thiết lập khoảng cách giữa hai iểm A, B và tìm giá trị nhỏ nhất. - Cách gi i: Chọn hệ tr c tọa ộ là Oxy với OE nằm trên Oy. Khi ó tọa ộ M Gọi B m;0 , A 0; n

m, n

Do ư ng thẳng i qua M 2

Có AB

m

2

n

2

m

2

0 . Khi ó ta có phương trình theo o n chắn là: 1 1 ;1 nên 8m 8

1 1 n

m2

8m 1 8m

n

x m

y 1 n

8m 8m 1

2

8m 8m 1 2

Xét hàm số f m

1 1 1 n 8m

1 ;1 . 8

8m ;f ' m 8m 1

http://dethithpt.com – Website chuyên

2m 2.

8m 8 . 8m 1 8m 1

2

2m. 1

thi file word có l i gi i chi ti t 322

64 8m 1

3

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

m 0 L f' m

f m

0

1

5 8

f

64 8m 1

5 8

0

3

8.

2

8.

8m 1

3

64

5 8

m

2

5 8

25 25 64 16

5 1 8

125 64

AB

125 64

5 5 8

5 5 (km). 8

Vậy quãng ư ng ngắn nhất là

Giá ể làm 1km ư ng là 1500 triệu ồng=1,5 tỉ ồng. Khi ó chi phí ể hoàn thành con ư ng là:

5 5 .1,5 2, 0963 (tỷ ồng) 8

Câu 6: Đáp án A - Ph

ng pháp: Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm A(a; b; c) và bán kính R. Khi ó 2

phương trình mặt cầu là: x a

x b

2

x c

2

- Cách gi i: Mặt cầu tâm A 1; 2;0 và bán kính R phương trình là x 1

2

y 2

2

R2

AB

3 1

2

1 2

2

14 có

1

z 2 14

Câu 7: Đáp án B - Ph

ng pháp:

Tính cực trị của hàm số lư ng giác: +Tìm miền xác ịnh +Giải phương trình y ' 0 giả sử có nghiệm x0 + Tính y”, nếu y" x 0

0 thì hàm số

t cực

i t i x 0 , nếu y" x 0

0 thì hàm số

t cực

tiểu t i x 0 - Cách gi i: Có y'

2sin 2x 4sin x; y' 0

sin x

0

cos x

y"

y"

x

1

Vậy hàm số

0

4sin x cos x 4sin x

2n (k chẵn) thì y" 2n

8 0 , với k

0. t cực

0

k

4cos 2x 4cos x ; với k

2n

2sin 2x 4sin x

it i x

2n ; Max y

http://dethithpt.com – Website chuyên

y 2n

6

thi file word có l i gi i chi ti t 323

2n 1 thì

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Cách 2:Biến ổi y 2cos2 x 4cos x

B

Đ THI TH

Bên mình ang có b

t giá trị lớn nhất khi cos x 1 , khi ó y 6

THPT QUỐC GIA N M 2017 M I NH T thi th

THPTQG n m 2017 m i nh t t

các tr ờng , các nguồn biên soạn uy tín

300 – 350 ề thi thử cập nhật liên tục mới nhất ặc sắc nhất. Theo c u trúc m i nh t của Bộ giáo dục và ào tạo (50 câu trắc nghiệm). 100% file Word gõ mathtype (.doc) 100% có lời gi i chi ti t từng câu. Và nhiều tài liệu cực hay khác cập nhật liên tục và nhanh chóng. Giá chỉ từ 1000 – 2800 / ề thi. Quá rẻ so với 1 file word chất lượng

H

NG D N Đ NG KÝ TR N B

So n tin nhắn: “Tôi muốn ặt mua tr n bộ

thi môn TOÁN n m 2017”

rồi gửi ến số Mr Hiệp : 096.79.79.369 Sau khi nhận ợc tin nhắn chúng tôi sẽ g i iện lại t v n h d n các bạn xem th và ng ký tr n b thi

Uy tín và ch t l ợng hàng ầu.

http://dethithpt.com Website chuyên

thi file word có lời gi i m i nh t

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 324

ng

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 8: Đáp án C - Ph

ng pháp:

Phương trình tiếp tuyến của ồ thị hàm số y f x tiếp xúc với ồ thị hàm số t i iểm

M x 0 ; y0 có d ng: y f ' x 0 . x x 0 3x 2 3;f ' 2

- Cách gi i: f ' x

y 9. x 2

y0

3.22 3 9

phương trình tiếp tuyến là

4 hay y 9x 14

Câu 9: Đáp án A - Ph

ng pháp: loga f x

b

ab

f x

- Cách gi i: Điều kiện x 1

log 2 x 1

x 1 23

3

x 9

Câu 10: Đáp án B - Ph

ng pháp: Diện tích hình phẳng giới h n b i ư ng cong y f x , tr c hoành và b

ư ng thẳng x

b là S

a; x

f x dx a

a

- Cách gi i: Có S

2 ax dx 0

2 32 2 a. .x 3

a

0

4 2 a 3

ka 2

4 3

k

Câu 11: Đáp án D - Ph

ng pháp: Tính tích phân theo tham số a => giải phương trình tìm a

- Cách gi i: a

2x 3 dx

2

x 2 3x

0

a 0

2

a 2 3a 2 0

a 1 a

2

Câu 12: Đáp án A - Ph

ng pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 o n a; b

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc [a;b] của phương trình y ' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x 2 ,... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị ó chính là GTLN của hàm số trên a; b nhỏ nhất trong các giá trị ó chính là GTNN của hàm số trên a; b . - Cách gi i: Có y ' 2

2 ;y' 0 1 2x

http://dethithpt.com – Website chuyên

x

0 . Có y 0

0; y

1

2 ln 3

thi file word có l i gi i chi ti t 325

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Suy ra giá trị nhỏ nhất trên o n

1;0 là y

1

2 ln 3

Câu 13: Đáp án A - Ph

ng pháp: Số giao iểm của ồ thị hàm số y f x và y g x chính là số nghiệm

của phương trình f x

g x .

- Cách gi i: Xét phương trình hoành ộ giao iểm: x

4

2x

2

x

2

2

x

4

3x

2

2 0

x2 1

x

x2

x

2

1 2 D

Vậy số giao iển của hai ồ thị hàm số là 4 Câu 14: Đáp án C - Ph

ng pháp: Thể tích của hình chóp bằng

1 diện tích áy 3

nhân với chiều cao - Cách gi i: V

1 .SABCD .SA 3

1 2 .a .2a 3

A

2 3 a 3

D

Câu 15: Đáp án B - Ph

B

ng pháp:

+ Vẽ ồ thị hàm số f x bằng cách lấy ối xứng qua tr c hoành phần ồ thị hoành và giữ nguyên phần ồ thị

phía dưới tr c

phía trên tr c hoành. Số nghiệm của phương trình chính là f x và ư ng thẳng y m

số giao iểm của ồ thị hàm số y - Cách gi i: Vẽ ồ thị hàm số y

C

f x .

Ta thấy số giao iểm của ồ thị hàm số và ư ng thẳng y m bằng 4 khi 0 m 4.

Câu 16: Đáp án C - Ph

ng pháp: Quy về cùng cơ số (thư ng quy về cơ số dương bé nhất và ưa về thành

phương trình bậc hai) - Cách gi i: Đặt t Với t

4

2x

4

2x t x

0 suy ra phương trình tr thành t 2 6t 8 0 2 ; với t

2

2x

Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 và x

http://dethithpt.com – Website chuyên

2

x 1.

2

thi file word có l i gi i chi ti t 326

t

4

t

2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Để hàm số có úng một tiệm cận ứng thì hệ

u xm

0

v xm

0

có duy nhất một nghiệm

- Cách gi i:

x 1 0

Để hàm số có úng một tiệm cận ứng thì hệ

x 2 mx m 0

có duy nhất một nghiệm

pt : x 2 mx m 0 có nghiệm kép khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong ó có một

nghiệm bằng 1. Mà x 1 không là nghiệm của phương trình x 2 mx m 0 Suy ra phương trình x 2 mx m 0 phải có nghiệm kép

m2 4m 0

m 0 m 4

Câu 25: Đáp án A - Ph

ng pháp:

+Tìm hoành ộ giao iểm của hàm số y f x với tr c hoành giả sử x 0 x1

x2

+S

f x dx x0

f x dx ...

f x dx xn

- Cách gi i: Xét phương trình f x S

2

x

2

1 dx

1

a

a

x1

1

x1 ... x n

x

1

2

x 1

0

2

x 2 1 dx

1 dx 1

Câu 26: Đáp án B - Ph

ng pháp:

+ Nếu hàm số bậc 3 có giới h n t i

là

thì hệ số của x 3 là dương

+ Nếu hàm số bậc 3 có giới h n t i

là

thì hệ số của x 3 là âm

+ Điểm M x; y nằm trên ồ thị hàm số y f x thì tọa ộ iểm M thỏa mãn phương trình hàm số. - Cách gi i: Cả 4 áp án là các hàm số bậc 3. Khi x

thì y

Hệ số của x 3 là dương => Lo i C.

Đồ thị i qua các iểm 0;1 ; 2; 3 nên tọa ộ của nó phải thỏa mãn phương trình hàm số => Lo i A, D Câu 27: Đáp án C - Ph

ng pháp: Sử d ng công thức eu ' u '.eu 2

- Cách gi i: Áp d ng công thức ta có ex ' http://dethithpt.com – Website chuyên

x 2 '.e x

2

2xe x

2

thi file word có l i gi i chi ti t 327

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 28: Đáp án A - Ph

ng pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới h n b i ồ thị

hàm số y f x , tr c Ox và hai ư ng thẳng x

a, x

b a

b quay xung quanh tr c Ox

b

f 2 x dx

là V a

- Cách gi i: Áp d ng công thức ta có 1

V

x

2

2

1

2x dx

0

x

4

4x

3

x5 5

2

4x dx

0

x

4

x3 4 3

1

0

15

Câu 29: Đáp án D - Ph

ng pháp: Giả sử hàm số y f x có ồ thị C1 và hàm số y g x có ồ thị C2 .

Để tìm hoành ộ giao iểm của C1 và C2 , ta phải giải phương trình f x - Cách gi i: Hoành ộ giao iểm của ồ thị hàm số y y

g x .

x 4 2mx 2 m2 1 và ư ng thẳng

x 1 là nghiệm của phương trình

x 4 2mx 2 m2 1 x 1

x 4 2mx 2 x m2

0 *

Mặt khác ể ồ thị hàm số (C) và ư ng thẳng d có giao iểm nằm trên tr c hoành thì tung ộ của giao x 1 0

iểm bằng 0, hoành

ộ của giao

iểm là nghiệm của phương trình

x 1.

Thay x 1 vào phương trình (*), giải ra tìm m, ta ư c m 0 và m 2 Câu 30: Đáp án D - Ph

ng pháp: Cách tìm khoảng ồng biến của f(x):

+ Tính y’. Giải phương trình y ' 0 + Giải bất phương trình y ' 0 + Suy ra khoảng ồng biến của hàm số (là khoảng mà t i ó y ' 0 x và có hữu h n giá trị x ể y ' 0 ). - Cách gi i: Tập xác ịnh của hàm số là Ta có: y '

x 2 x 2 4x 3

;y' 0

x

;1

2; y ' 0

3; x

2

Kết h p với iều kiện xác ịnh của hàm số, suy ra khoảng ồng biến của hàm số là 3; Câu 31: Đáp án A - Ph

ng pháp: Sử d ng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp ổi biến số

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 328

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

b

Tính I

f u x u ' x dx a

+) Đặt u

u x

+) Tính du

u '.dx

+ Đổi cận x

du u'

dx

a

u

;x

b

u

b

+) Biến ổi: I

f u x u ' x dx

f u du

F

F

a

- Cách gi i: Đặt u

x 1

Đổi biến: u 0

u 3

1;

3

Khi ó ta có:

u 2 1; du

x

1 x 'dx

0

dx

2udu

2 2

x x 1dx

1 dx 2 1 x

2 u

2 2

2

1 u du

2 u

1

4

2

u du

1

u5 2 5

u3 3

2

116 15

1

Câu 32: Đáp án C - Ph

ng pháp:

Tập xác ịnh của hàm số lũy thừa y

x tùy thuộc vào giá trị của

Với

nguyên dương, tập xác ịnh là

Với

nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác ịnh là

. C thể

\ 0

Với không nguyên, tập xác ịnh là 0; x 2 3x

- Cách gi i: Hàm số y x 2 3x

0

x

0;x

6

có giá trị

6 , khi ó iều kiện xác ịnh của hàm số

3

Tập xác ịnh của hàm số là D= \ 0;3 Câu 33: Đáp án D - Ph

ng pháp: Khi vật dừng l i, vận tốc của vật bằng 0.

Mà s ' t

v t

- Cách gi i: Khi vật dừng l i, vận tốc của vật bằng 0. Ta có t 5 t 5

Quãng ư ng vật i ư c cho ến khi nó dừng l i: s

t 5 t dt 0

0 5t 2 2

t

0

t

5

t3 3

Câu 34: Đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 329

5

0

125 6

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Ph

ng pháp:

+ Xác ịnh giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Tìm hai ư ng thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến t i một iểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai ư ng thẳng trên. Công thức tính thể tích khối chóp V

1 Bh . Trong ó B là diện tích áy, h là chiều cao. 3

- Cách gi i: Gọi M là trung iểm của BC. Khi ó ta có AM Mặt khác ta l i có SM

BC (vì

BC (vì

ABC là tam giác ều).

SAC )

SAB

S

Suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SMA 300 Xét

a 3 2

ABC ta có AM

Diện tích Xét

ABC là S

1 .BC.AM 2

ABC

SAM ta có SA

1 a 3 .a. 2 2 a 3 .tan 300 4

AM.tan SMA

a2 3 4 a 2

C

A

Thể tích khối chóp S.ABC là M

V

1 .S 3

2

ABC

1 a 3 a . . 3 4 2

.SA

a

3

3 24

B

Câu 35: Đáp án D - Ph

ng pháp:

Nếu hàm số y có y ' x 0

0 và y" x 0

0 thì x 0 là iểm cực

i của hàm số.

- Cách gi i: ta có y' 4x3 4x; y" 12x 2 4 y' 0

4x 3 4x

y" 0

4 0

x

y" 1

8 0

x

Giá trị cực

x

0

i y 0

x

0 1

0 là iểm cực

i

1 là iểm cực tiểu

4

Câu 36: Đáp án A - Ph

ng pháp:

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 330

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 2 r h . Trong ó r là bán kính áy, h là chiều cao. 3

Thể tích khối nón tròn xoay V Mối quan hệ giữa các

h2 r2

i lư ng h, r, l trong hình nón là l

l2 h 2

- Cách gi i: Bán kính áy của hình nón là r

1 2 rh 3

Thể tích khối tròn xoay là V

252 152

20

1 . .202.15 2000 3

Câu 37: Đáp án A - Ph

ng pháp: Cách viết phương trình ư ng thẳng i qua hai iểm A, B

+ Xác ịnh tọa ộ AB

a; b;c

x

x 0 at

+ Đư ng thẳng AB nhận AB làm véctơ chỉ phương có phương trình: y

y0 bt

z

z 0 ct

- Cách gi i: Ta có: AB

1; 1;1

Đư ng thẳng AB có vecto chỉ phương là AB

1; 1;1 , i qua iểm A 1;0; 2 có phương

x 1 t trình: y

z

t 2 t

Câu 38: Đáp án B - Ph

ng pháp: Khối cầu bán kính r có thể tích là V

Khối tr có chiều cao h, bán kính áy r có thể tích V

4 3 r 3

r 2h

- Cách gi i: Gọi bán kính quả banh tennis là r, theo giả thiết ta có bán kính áy của hình tr là r, chiều cao của hình tr là 2016.2r Thể tích của 2016 quả banh là V1 Thể tích của khối tr là V2 V Tỉ số 1 V2

4 3 r 3 2 r 3 .2016

2016.

2016.

4 3 r 3

r 2 .2016.2r

2 3

Câu 39: Đáp án D - Ph

ng pháp: Hình chóp tứ giác có tất cả các c nh bằng nhau thì áy là hình vuông, chân

ư ng cao trùng với tâm của hình vuông

http://dethithpt.com – Website chuyên

áy.

thi file word có l i gi i chi ti t 331

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

thể tích khối chóp V

1 B.h ( trong ó B là diện tích áy, h là chiều cao) 3

- Cách gi i: Hình chóp tứ giác có tất cả các c nh bằng

S

nhau thì áy là hình vuông nên ộ dài ư ng chéo của hình vuông c nh a là a 2 . Khi ó áp d ng ịnh lý a 2 . Diện tích 2

pytago tìm ư c chiều cao hình chóp là áy là a 2

B

C

Suy ra thể tích khối chóp tứ giác có các c nh bằng a là V

1 B.h 3

1 2 a 2 a . 3 2

a3 2 6

O A

Câu 40: Đáp án A - Ph

ng pháp: Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq

D

rl ( trong ó r là bán kính áy,

l là ộ dài ư ng sinh). Mối quan hệ của các

h2 r2

i lư ng l, r, h là l

- Cách gi i: Dựa vào giả thiết ta có bán kính áy hình nón là bán kính ư ng tròn nội tiếp hình vuông nên r

a . 2

Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O ến mặt phẳng (ABCD) nên h Độ dài ư ng sinh hình nón là l

h

2

r

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq

2

4a rl

2

a2 4

2a

a 17 2

a a 17 . 2 2

a 2 17 4

Câu 41: Đáp án D - Ph

ng pháp: Điều kiện ể hàm số f(x) ồng biến (nghịch biến) trên

+ f(x) liên t c trên + f(x) có

o hàm f ' x

0

0

x

và số giá trị x ể f ' x

0 là hữu h n.

Cách tìm khoảng ồng biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y ' 0 + Giải bất phương trình y ' 0 + Suy ra khoảng ồng biến của hàm số (là khoảng mà t i ó y ' 0 x và có hữu h n giá trị x ể y' 0.

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 332

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Cách gi i: Ta có: y' 3x 2 6x m Để hàm số ã cho ồng biến trên

thì y' 0, x

Hay nói cách khác yêu cầu bài toán tr thành tìm iều kiện của m ể y' 0, x Với y' 3x 2 6x m , ta có: a 3 0, Để y' 0, x

khi

0

36 12m

36 12m 0

m 3

Câu 42: Đáp án A - Ph

ng pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ ó suy ra chiều cao h’,

chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ i h’ Công thức thể tích khối nón: V

1 2 R .h 3

- Cách gi i: Gọi bán kính áy phễu là R, chiều cao phễu là h 15 cm , do chiều cao nước trong phễu ban ầu bằng

1 1 h nên bán kính áy hình nón t o b i lư ng nước là R . Thể tích phễu và thể 3 3

tích nước lần lư t là V

1 2 R .15 5 R 2 cm3 và V1 3

ra thể tích phần khối nón không chứa nước là V2 V2 V h' h

r R

1 3

R 3

.

15 3

5 R 2 cm3 . Suy 27

5 R2 27

5 R2

V V1

2

130 2 R cm3 27

26 1 . Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính áy của khối nón không chứa nước, có 27 V2 V

h '3 h3

h '3 2 153

Từ (1) và (2) suy ra h ' 5 3 26

h1 15 5 3 26

0,188 cm

Câu 43: Đáp án D - Ph

ng pháp: Diện tích hình phẳng giới h n b i ồ thị hàm số f x liên t c, tr c hoành và b

hai ư ng thẳng x

a; x

b ư c tính theo công thức S

f x dx a

2

2 2

- Cách gi i: Áp d ng công thức ta có S

2

x dx 0

x dx 0

x3 3

2

0

8 3

Câu 44: Đáp án C

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 333

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Ph

ng pháp: Dựa vào hệ thức lư ng trong tam giác vuông: tổng nghịch ảo bình phương

ộ dài hai c nh góc vuông bằng nghịch ảo bình phương ộ dài ư ng cao h từ ỉnh xuống c nh huyền. Đánh giá một phân số muốn

t giá trị nhỏ nhất thì mẫu số phải lớn nhất.

- Cách gi i: Dựa vào hệ thức lư ng trong tam giác vuông ta có

1 OA 2

1 OB2

1 OH 2

( H là chân ư ng cao kẻ từ ỉnh O trong tam giác ABC) Khi ó

1 OA2

1 OB2

1 OC2

1 OH 2

1 OC2

1 ( N là chân ư ng cao kẻ từ ỉnh O trong ON 2

tam giác COH) 1 OA 2

Để

1 OB2

1 OC2

t giá trị nhỏ nhất thì

1 ON 2

t giá trị nhỏ nhất hay chính là ộ dài

ON phải lớn nhất. Mà ta có N là chân ư ng cao kẻ từ ỉnh O trong tam giác COH nên

ON

ABC do ó ON OM .

Vậy ON muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi ó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là OM

1; 2;1 .

Vậy phương trình (P) là: x 1

2 y 2

z 1

0 hay P : x 2y z 6 0

Câu 45: Đáp án B - Ph

ng pháp: Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

Nếu H là hình chiếu vuông góc của iểm M (không nằm trên ư ng thẳng d) lên ư ng thẳng d thì vectơ chỉ phương của ư ng thẳng d vuông góc với MH . - Cách gi i: Từ phương trình tham số của ư ng thẳng d có vecto chỉ phương d là u 3;1; 2 Vì H nằm trên ư ng thẳng d nên H

1 3t;2 t;1 2t . Khi ó MH

5 3t;1 t; 2 t

Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên d nên MH.u

0

3 5 3t

14t 14 0

1 t 2. 2t

0

t 1

Khi ó H 2;3; 1 Câu 46: Đáp án A - Ph

ng pháp: Với A x A ; yA ;zA ;B x B ; yB ;zB ;C x C ; yC ;zC , nếu G x G ; yG ; zG

trọng tâm tam giác ABC thì khi ó ta có

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 334

là

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

xG

xA

xB 3

xC

; yG

yA

yB 3

yC

zA

; zG

z B zC 3

cắt các tr c Ox, Oy, Oz lần lư t t i các

Mặt phẳng

a;0;0 , 0;b;0 , 0;0;c thì phương trình mặt phẳng

là

x a

y b

iểm có tọa

ộ

z 1 c

- Cách gi i: Mặt phẳng (P) cắt các tr c tọa ộ t i 3 iểm A, B, C nên ta có tọa ộ

A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c Vì theo giả thiết G là trọng tâm tam giác ABC, G 1; 2;3 nên ta có a 3;b 6;c 9 Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là

x 3

y 6

z 1. 9

Câu 47: Đáp án B - Ph

ng pháp:

Cách viết phương trình mặt phẳng (ABC) khi cho trước tọa ộ 3 iểm A, B, C + Xác ịnh vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) chính là tích có hướng của hai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mặt phẳng (ABC). + Xác ịnh tọa ộ iểm nằm trên mặt phẳng: nên chọn luôn là tọa ộ iểm A hoặc B hoặc C. + Viết phương trình mặt phẳng i qua iểm A x 0 ; y0 ; z0 ( hoặc iểm B, C) nhận vectơ n a; b;c khác 0 làm vectơ pháp tuyến là a x x 0

b y y0

c z z0

0.

Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là ax by cz d 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n a; b;c - Cách gi i: Ta có: AB 0;1; 1 ;AC 1;3; 2 Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Khi ó: n

AB, AC

1; 1; 1

A, C, D vì tọa ộ vectơ pháp tuyến không cùng phương với n . Câu 48: Đáp án A - Ph

ng pháp: Áp d ng các công thức u.v ' u '.v u.v ', ex ' ex , x

'

- Cách gi i: f' x f' x

x 2e x ' 0

x 2 'ex

2xe x

x 2 .e x

x 2 . ex ' 2xex 0

xe x 2 x

x 2 .ex 0

x x

0 2

Câu 49: Đáp án B

http://dethithpt.com – Website chuyên

thi file word có l i gi i chi ti t 335

.x

1

lo i

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

- Ph

ng pháp: Hàm phân thức y

ax b cx d

Hàm số y

ax b không có cực trị cx d

ồng biến ( nghịch biến ) trên từng khoảng xác ịnh của nó

y' 0 y' 0 , x D - Cách gi i: Vì hàm phân thức y Ta có y'

3 x 1

2

0, x

ax b không có cực trị => Lo i C. cx d

1

Vậy hàm số ã cho ồng biến trên các khoảng

; 1 và

1;

Câu 50: Đáp án A - Ph

ng pháp: Áp d ng các công thức

- Cách gi i:

x xdx

3 2

x dx

2 52 x 5

C

http://dethithpt.com – Website chuyên

x dx

x

1

1

n

C; a

m

m n

a ; a m .a n

2 2 x x C 5

thi file word có l i gi i chi ti t 336

am

n

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TR NG THPT CHUYÊN

Đ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Mã thi 533 (50 câu trắc nghiệm) (Thí sinh không ược sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:................................... Số báo danh:............... Câu 1:

(v i O là gốc tọa ộ) bằng A. 3. B. 2. Câu 2:

x3 2 m 1 x 2

A. m

4m 1 x.

B. m 1.

1.

C. m

3a 3 . 6

3a 3 . 12

B.

C.

a3 . 6

3a 3 . 6

B.

a3 . 6

Tập nghiệm của bất ph ơng trình log 1 x 2 2 x 1 A. 3;

Câu 7:

B. 1;

.

Ph ơng trình x3 A. 6 .

log 1 x 1 là 3

C. 1;2 .

.

D. 2;

1 x 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt B. 1 . C. 2 .

.

D. 3 .

Cho hình trụ có các áy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính áy bằng chiều cao và bằng ng tròn áy tâm O lấy iểm A , trên ng tròn áy tâm O lấy iểm B , sao 4cm . Trên

D.

32 3 cm . 3

ax b , bi t rằng ồ thị hàm số cắt trục tung tại iểm M 0;1 và ồ thị có giao cx d ng tiệm cận là I 1; 1

Tìm hàm số y iểm hai x 1 . x 1

A. y Câu 9:

3a 3 . 4

D.

cho AB 4 3cm . Thể tích khối tứ diện ABOO là 64 3 A. B. 32cm3 . C. 64cm3 . cm . 3 Câu 8:

3a 3 . 4

D.

3a 3 . 12

C.

3

Câu 6:

D. m 0.

1.

Cho hình lăng trụ ứng ABC. A B C co tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện A B AC là A.

Câu 5:

D. 4.

Cho hình chóp S. ABCD có áy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác ều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân ỉnh S . Thể tích khối chóp S. ABCD là A.

Câu 4:

C. 1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ể ồ thị hàm số sau có hai iểm cực trị cách ều trục tung: y

Câu 3:

x 4 2 x 2 1 . Diện tích của tam giác AOB

Gọi A, B là các iểm cực tiểu của ồ thị hàm số y

B. y

x 2 . x 2

Tập hợp nghiệm của hệ bất ph ơng trình A.

; 4 .

B.

2x 1 . x 1

C. y

x2 5x 4 0 x3 3x 2 9 x 10 0

C.

4;1 .

1;

.

D. y

x 1 . 1 x

là: D.

4; 1 .

Câu 10: Cho số phức z 1 i . Khi ó z 3 bằng: A.

2.

B. 2 2 .

C. 4 . 337

D. 1 . Trang 1/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 11: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , cho S 1; 2;3 và các iểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S. ABC có các cạnh SA , SB , SC

nhau. Thể tích khối chóp S. ABC là 343 343 A. . B. . 6 18

343 . 12

C.

ôi một vuông góc v i D.

343 . 36

Câu 12: Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có ng kính d 40 cm và chiều dài h 3 m thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. L ợng gỗ bỏ i tối thiểu xấp xỉ là A. 1, 4 m3 . B. 0, 014 m3 . C. 0,14 m3 . D. 0, 4 m3 . Câu 13: Đạo hàm của hàm số y 2ecos 2 x sin 2 x . ecos 2 x 1

A. y

ln ecos 2 x 1 là

ecos 2 x

B. y

ecos 2 x 1

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m tiệm cận ngang A. m 0 .

B. m

;

Câu 15: Trong không gian v i hệ tọa

2sin 2 x . ecos 2 x 1

C. y

.

ể ồ thị hàm số y

x m mx 2 1

C. m 0 .

.

2ecos 2 x sin 2 x . ecos 2 x 1

D. y

có úng hai

D. m

ộ Oxyz , cho hai mặt phẳng

ng

.

P : x 2y z 2 0 ,

Q : 2 x y z 1 0 . Góc giữa P và Q là A. 60 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 120 .

Câu 16: Một ống cát hình nón cụt có chiều cai h 60 cm , bán kính áy l n R1 1 m , bán kính áy nhỏ R2

50 cm . Thể tích ống cát xấp xỉ

A. 0,11 m3 .

B. 0,1 m3 .

Câu 17: Cho số phức z 1 i i 2 i3 ... i9 . Khi ó: A. z i . B. z 1 i . Câu 18: Tất cả A. x

C. 1,1 m3 .

D. 11 m3 .

C. z 1 i .

D. 1 .

x 2 3x 2 x2 4 C. x 2.

D. x

ng tiệm cận ứng của ồ thị hàm số y B. x

4.

2, x

2.

2.

Câu 19: Cho hình hộp ABCD. A B C D có tất cả các cạnh bằng a và BAD 60 , A AB Thể tích hình hộp là A.

a3 2 . 4

B.

a3 2 . 3

Câu 20: Trong không gian v i hệ tọa d2 :

x 1

y 1 2

z .Đ 1

A. 2 5 . Câu 21: Cho hàm số f x A. e.

ng thẳng d

a3 2 . 2

C.

D.

ộ Oxyz , cho hai

A AD 120 .

a3 2 . 12

ng thẳng d1 :

x 1 1

y 1 1

z , 2

i qua A 5; 3;5 cắt d1 , d 2 tại B và C . Độ dài BC là

B. 19 .

ln x. Hãy tính f x

C. 3 2 . f

B. 1.

x

f

C. 1. 338

1 x

D. 19 . 1 . x

D. 0. Trang 2/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 22: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 Ti p diện của S tại iểm M A. y

C. 2 x y

Câu 23: Cho hình nón N có ỉnh là S ,

A.

2 3R 3 . 3

Câu 24: Tất cả các A. Câu 25:

D. z

0.

B.

2 3R 3 . 9

3R 3 . 3

C.

D.

x2 1 là: x C. y 1, y 1.

B. y 1.

Gọi x1 , x2 là các nghiệm của ph ơng trình log 1 x

2

3 1 log3 x

3

A. 3

ng tròn O có thể tích là

2 R3 . 9

ng tiệm cận ngang của ồ thị hàm số y 1.

y

0.

ng tròn áy là O có bán kính R, góc ở ỉnh của hình nón

120 . Hình chóp ều S. ABCD có các ỉnh A, B, C, D thuộc

là

z 2 2 x 4 y 6 z 5 0.

1; 2;0 có ph ơng trình là:

B. x 0.

0.

y2

3 1

3

B. 3

.

D. y

3

Câu 26: Tìm tất các những iểm thuộc ồ thị hàm số y

0. Khi ó tích x1.x2 bằng D. 3 3.

C. 3.

.

0.

x 1 có khoảng cách x 1

ngang của ồ thị bằng 1. A. M 1;0 , N 0; 1 .

B. M

1;0 , N 3;2 .

C. M 3; 2 , N 2;3 .

D. M

1;0 .

n

ng tiệm cận

Câu 27: V i hai số phức bất kỳ z1 , z2 , khẳng ịnh nào sau ây úng: A. z1 z2

z1

z2 .

C. z1 z2

z1

z2

Câu 28: Cho hàm số f x A.

z1 z2 . x sin 2 x. Hãy tính f B. 0.

1.

4

4

B. z1 z2

z1

z2 .

D. z1 z2

z1

z2 .

f

C.

1.

4

D.

1.

4

4

.

Câu 29: Hình chóp ều S. ABCD có cạnh áy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt áy bằng 60 , có thể tích là A.

6a 3 . 6

3a 3 . 6

B.

Câu 30: Số phức z thỏa mãn z

B. z 1. D. z là số thuần ảo.

2

t log 2 x dt

2log 2

0

A. x 1.

6a 3 . 2

D.

0. Khi ó:

z

A. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. C. Phần thực của z là số âm. Câu 31: Giải ph ơng trình

6a 3 . 3

C.

B. x

2 (ẩn x ). x

1; 4 .

C. x

0;

.

D. x

1; 2 .

Câu 32: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz cho ba iểm A 0;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;0;1 và mặt phẳng

P : x y z 1 0 . Điểm M thuộc P sao cho MA MB MC . Thể tích khối chóp M . ABC là A.

1 . 6

B.

1 . 2

C.

339

1 . 9

D.

1 . 3

Trang 3/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 33: Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có ồ thị nh hình v sau. Mệnh ề nào sau ây úng. A. a 0; b 0; c 0; d 0 . B. a 0; b 0; c 0; d

0.

C. a 0; b 0; c 0; d

0.

D. a 0; b 0; c 0; d

0.

y

1

2x 1 có x m

Câu 34: Tập hợp các giá trị thực của tham số m ể ồ thị hàm số y A.

;

1 . 2

\

B.

.

C. 1;

Câu 35: Tập hợp nghiệm của bất ph ơng trình 33 x A. 0;1 .

2

B. 1; 2 .

Câu 36: Cho hàm số y

2 là: 3 1 . C. 3

B. k

3 . 4

1 27 x

D. 2;3 .

1 . 6

B.

1 . 8

C.

Câu 38: Diện tích của hình phẳng gi i hạn bởi nửa 1 A. B. . 1. 3 2 Câu 39: Trong không gian v i hệ tọa x y ổi trên ng thẳng d : 1 A. 4 . B. 2 Câu 40: Tìm tất cả các

A.

3

D.

2

y2

ng tiệm cân ứng của ồ thị hàm số y

D.

2 3 x 3

3

AB cắt mặt phẳng tọa

A. 4 .

.

2

x 2 x

3

3x 2 khoảng cách giữa hai iểm cực trị của ồ thị hàm số bằng

B. 1 .

yM

x 2 bằng

? x 5 x 4 B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ứng. D. x 1, x 16 .

9.

xM

0 và parabol y

1 . 3

C. 2 .

Câu 42: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , cho hai iểm A

T

2, y

1 . 12

ộ Oxyz , cho hai iểm A(1;1; 0) , B( 1; 0; 1) và iểm M thay 1 z 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MA MB là 1 1 C. 6 . D. 3 . 2.

A. x 16 C. x 1 . Câu 41: Cho hàm số y

x3 là:

1 . 4

ng tròn x2 C.

D. k 1 . x 2 và y

ng cong y

ng thẳng

n d bằng 1 .

C. k = - 1 .

Câu 37: Diện tích S của hình phẳng gi i hạn bởi hai A.

; 1.

x3 3x 2 . Gọi A là iểm cực tiểu của ồ thị hàm số và d là

3 . 4

x

ng tiệm cận là D.

.

i qua iểm M 0; 2 có hệ số góc k . Tìm k ể khoảng cách từ A A. k

2 3

1 O

ộ

Oyz

tại

D.

3

9 1.

1;0;1 , B 1;2; 3 . Đ

ng thẳng

iểm M xM ; yM ; zM . Giá trị của biểu thức

zM là B. 4 .

C. 2 .

340

D. 0 . Trang 4/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a ể bất ph ơng trình sau ây nghiệm úng v i mọi giá x

1 t 2 a 1 dt 2

trị thực của x : 0

3 1 . ; 2 2

A. a

B. a

1

C. a

0;1 .

D. a 0 .

2; 1 .

2

x 2 3x 2 dx .

Câu 44: Tính tích phân I 1

A. I

B. I

0.

Câu 45: Cho lăng trụ

ứng ABC. A B C có

1 . 6

D. I

áy là tam giác vuông cân

3 . 2

ỉnh A , AB

AC

a,

a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại ti p tứ diện A BB C là

AA A.

C. I

2.

4 a2 . 3

B. 4 a 2 .

D. 4 3 a 2 .

C. 12 a 2 .

Câu 46: Trong không gian v i hệ tọa ộ Oxyz , cho hai iểm A 0; 1;0 , B 1;1; 1 và mặt cầu S : x2

y2

z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Mặt phẳng P

i qua A , B và cắt mặt cầu S theo

giao tuy n là ng tròn có bán kính l n nhất có ph ơng trình là A. x 2 y 3z 2 0 . B. x 2 y 3z 2 0 . C. x 2 y 3z 6 0 . D. 2 x y 1 0 . Câu 47: Trong không gian v i hệ tọa

P : x 2 y 2 z 3 0 và

ộ Oxyz , cho hai mặt phẳng

Q : x 2 y 2 z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ã cho là A.

4 . 9

B.

4 . 3

C.

2 . 3

D. 4 .

x

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ể hệ ph ơng trình A. m 2 .

B. m 1 .

x

2

y 4

y

4

C. m 2 .

m

có nghiệm thực.

D. m 2 .

x

Câu 49: Tập hợp nghiệm của ph ơng trình sin 2tdt

0 (ẩn x ) là

0

A. k

k

.

B.

4

k

Câu 50: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z2 A. 2 .

B. 4 .

.

k

z2

C.

2

.

k

1 . Khi ó z1 z2

C. 1 . ----------H T----------

341

k

2

z1 z2

D. k 2 2

k

.

bằng

D. 0 .

Trang 5/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TH THPT QUỐC GIA LẦN 3 TR ỜNG THPT Năm học 2016–2017 CHUYÊN QUANG TRUNG Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao ề –––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––––––––––––––– Đề chính thức (Thí sinh không ược sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Cho hình lăng tr có tất cả các c nh ều bằng mặt áy là 60 . Tính thể tích khối lăng tr 27 3 3 3 A. V B. V a . a . 4 8 Cho a, b 0 . Khẳng ịnh nào sau ây úng? A. aln b bln a . a ln a C. ln . b ln b Tính

a , áy là l c giác ều, góc t o b i c nh bên và

x sin 2 x dx

x 2

A. y C. y Câu 6:

( x 1) . x3 1 .

B. y D. y

Câu 8:

x

3

1.

a

30 A

B

a a C

D y

A O

x

1

1

( x 1)3 .

Tìm m ể bất phương trình 1 log5 x2 1 A. 1 m 0 . B. 1 m 0 . e3 x

Câu 7:

F

B.

sin x C .

3

9 3 a . 4

E

2

x cos 2 x C . 2 x2 1 1 C. x 2 D. cos 2 x C . cos 2 x C . 2 2 2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh tr c DF 10 a 3 10 a 3 A. . B. . 9 7 5 a3 a3 C. . D. . 2 3 Cho hàm số y f ( x) có ồ thị (C ) như hình vẽ. Hỏi (C ) là ồ thị của hàm số nào?

A.

Câu 5:

D.

B. ln 2 (ab) ln a 2 ln b2 . 1 D. ln ab (ln a ln b ) . 2

2

Câu 4:

3 3 a . 2

C. V

log5 mx2 4 x m thoã mãn với mọi x C. 2 m 3 . D. 2 m 3 .

.

m 1 ex 1

4 Cho hàm số y . Tìm m ể hàm số ồng biến trên khoảng 1; 2 . 2017 A. 3e3 1 m 3e4 1 . B. m 3e4 1 . C. 3e2 1 m 3e3 1 . D. m 3e2 1 .

4x và ư ng thẳng : y x 1 B. 2;3 . C. 1; 2 .

Tìm giao iểm của ồ thị C : y A. 0;1 .

x 1.

D. 1;3 .

Cho hình chóp S. ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a , thể tích khối chóp là a 3 . Tính chiều cao h của hính chóp. A. h a . B. h 2a . C. h 3a . D. h 4a . Câu 10: Trong không gian với hệ to ộ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; 2 . Đư ng thẳng qua M , N Câu 9:

cắt mặt phẳng xOz t i A . Khi ó iểm A chia o n MN theo tỷ số nào? 1 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 4 2 4 342

Trang 1/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x 1 y 1 z 3 và mặt phẳng 2 P : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng Q chứa ư ng thẳng d và t o với P một góc nhỏ nhất có phương trình

Câu 11: Trong không gian với tọa ộ Oxyz , cho ư ng thẳng d :

A. x z 3 0.

B. x y z 2 0.

C. x y z 3 0.

D. y z 4 0.

Câu 12: Ngư i ta muốn m vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp d ng hình hộp ứng không nắp (nắp trên), có áy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp ể lư ng vàng phải dùng ể m là ít nhất, biết lớp m mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không áng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 . A. 1 dm.

B. 1,5 dm.

C. 2 dm.

D. 0,5 dm.

4 x2 x 1 . Tiệm cận ngang của ồ thị hàm số có phương trình là 2x 1

Câu 13: Cho hàm số y

1 C. y 1. D. y 1, y . 1. 2 Câu 14: Một ngư i gửi 15 triệu ồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ h n một quý với lãi suất 1, 65% một quý. Hỏi sau bao lâu ngư i ó có ư c ít nhất 20 triệu ồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban ầu? (Giả sử lãi suất không thay ổi) A. y

B. y

2.

A. 4 năm 1 quý Câu 15: Cho hàm số y

B. 4 năm 2 quý

x

4 . Hàm số x

A. x 4. Câu 16: Tìm khẳng ịnh sai.

B. x

C. 4 năm 3 quý

t cực tiểu t i iểm C. x

4.

f x

g x dx

f x dx

g x dx .

B.

c

f x dx a

C.

f x g x dx

D.

f x dx. g x dx .

D. x

2.

b

A.

D. 5 năm

b

f x dx, a c b .

f x dx a

f x dx

2.

c

f x

c.

Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, t i một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông ể ổ ủ cây cầu. (Đư ng cong trong hình vẽ là các ư ng Parabol).

0,5m

2m

5m

0,5m

A. 19m3 .

19m

0,5m

B. 21m3 .

C. 18m3 .

Câu 18: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H ồ thị hàm số y 35 A. 3

4 x x 2 và tr c hoành. 31 B. 3 343

C.

32 3

D. 40m3 .

quanh Ox với H

D.

ư c gi i h n b i 34 3

Trang 2/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x3 3 2 x 4 x 2017 . Định m 3 2 ngiệm thuộc o n [0; m] .

Câu 19: Cho hàm số y

1

A.

2 3

1 2 2 ;2 . 3

B.

;2 .

C.

m2 m có úng hai

ể phương trình y

1 2 2 ;2 . 2

D.

1 2 2 ;2 . 2

Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a , ABC 120 , tam giác SAB ều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với áy. Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình chóp S. ABC . 41 37 39 35 A. B. C. D. a. a. a. a. 6 6 6 6 Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với a, b 0 . Tìm mệnh ề sai: m

a m A. a B. C. a 2 a . D. ab a m .bm . a . a m .b m . b Câu 22: Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz , cho iểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng m n

m n

: x 2 0, A.

: y 6 0,

: z 3 0 . Tìm mệnh ề sai:

B.

//Oz .

C.

// xOz .

D.

qua I .

.

Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua tr c là tam giác ều c nh a . Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình nón theo a . 2a a 2a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 3 Câu 24: Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 2 4 x 4 y 4 1 . Tìm m ể tồn t i duy nhất cặp x; y sao cho x2

y2 2x 2 y 2 m 0 .

2

A.

10

2 .

C.

10

2

2

và

2

2 .

10

B. 10

2 và 10

D. 10

2.

2.

Câu 25: Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz , cho A 1; 2; 5 . Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các tr c Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là y 2

z y z B. x 2z 5z 1 0 . C. x 2 y 5z 1. D. x 1. 1 0. 5 2 5 x 2 mx 1 Câu 26: Để hàm số y t cực i t i x 2 thì m thuộc khoảng nào ? x m A. 0; 2 . B. 4; 2 . C. 2;0 . D. 2; 4 .

A. x

3

Câu 27: Cho

f ,g

là

hai

hàm

liên

t c

1;3

trên

thỏa:

3g x dx 10 .

f x 1

3

3

2f x

g x dx

6 . Tính

1

f x

g x dx .

1

A. 8.

B. 9.

C. 6.

x 1 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho ư ng thẳng d : 2 của d lên mặt phẳng Oxy là x

A.

0 1 t.

y z

x 1 2t

0

B.

z

C.

0

y 1 t z

344

x 1 2t

1 2t

x

1 t.

y

D. 7. y 1 z 2 . Hình chiếu 1 1

0

.

D.

1 t.

y z

0

Trang 3/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 29: Gọi

ây là úng ? A. song song với ư ng thẳng d : x 1 . C. song song với tr c hoành. Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i A. z

x3 3

là tiếp tuyến t i iểm cực tiểu của ồ thị hàm số y

2 11 i. 5 5

B. z

B. D.

2 x 2 3x 5 . Mệnh ề nào sau

song song với tr c tung. có hệ số góc dương.

4 3i . Tìm số phức z là liên h p của z .

2 11 i. 5 5

C. z

2 11 i. 5 5

2 11 i. 5 5

D. z

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho I 0; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với tr c Oy là: A. x 2 C. x 2

y 2

2

y 2

2

x

Câu 32: Cho f ( x)

2

z 3

2

B. x 2

3.

D. x 2

9.

2 x 2 1 5 , biết F x

1 3 6 . Tính F . 4 x

F 0

2

z 3

y 2

2

y 2

2

z 3

2

4.

z 3

2

2.

là một nguyên hàm của hàm số f x

thỏa

125 126 123 127 . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 33: Cho ư ng thẳng d 2 cố ịnh, ư ng thẳng d1 song song và cách d 2 một khoảng cách không ổi. Khi d1 quay quanh d 2 ta ư c: A. Hình tr . B. Mặt tr . C. Khối tr . D. Hình tròn. A.

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của A. 3 . 2x 1 Câu 35: Cho hàm số y x 1 ư ng tiệm cận của C

2

y 2sin x B. 2 .

2

2cos x

C. 4 .

D. 5 .

C . Gọi S là diện tích hình chữ nhật ư c t o b i 2 tr c tọa ộ và 2 . Khi ó giá trị của S là:

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . 3 Câu 36: Gia ình An xây bể hình tr có thể tích 150 m . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 /m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90000 /m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 /m2 . Hỏi khi chi phí sản suất ể bể t mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính áy là bao nhiêu? 22 9 31 21 A. . B. . C. . D. . 9 22 22 32 , ab 0 , M Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là iểm biểu diễn cho số phức z a bi a, b là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh ề nào sau ây úng? A. M ối xứng với M qua Oy . B. M ối xứng với M qua Ox . C. M ối xứng với M qua O . D. M ối xứng với M qua ư ng thẳng y x . Câu 38: Cho hàm số y

e x e x . Tính y 1

?

1 1 . B. e . e e 2 Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x A. log5 3;0 . B. log3 5;0 .

A. e

Câu 40: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 A. Vô nghiệm.

1 . e

C. e

D. e

1 . e

1. C.

log5 3;0 .

log 2 6 x 10

B. 1 .

C. 2 . 345

D. log3 5;0 .

1 0 là

D. 3 . Trang 4/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 41: Cho hàm số y

x3 3

2 x 2 3x

A. 1;3 .

B.

Câu 42: Cho hàm số y

1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau ây? 3 C. 1;0 . D. 0;3 . 1;1 .

log 1 x . Khảng ịnh nào sau ây sai 5

1 . x ln 5 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác ịnh. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ứng là tr c Oy . x t x 0 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz . Cho hai ư ng thẳng d1 : y t và d 2 : y 2 . A. Hàm số có tập xác ịnh là D

B. y

\ 0 .

z 1 Khẳng ịnh nào sau ây úng? A. d1 // d2 . C. d1 và d 2 cắt nhau.

z

t

B. d1 và d 2 chéo nhau. D. d1 d 2 .

Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2

0 ; z1 z2

0 và

1 z1

z2

2 3 . B. . C. 2 3 . 2 2 Câu 45: Trên trư ng số phức , cho phương trình az 2 bz c 0 a, b, c Chọn khẳng ịnh sai:

1 z1

A.

A. Phương trình luôn có nghiệm.

z 2 . Tính 1 z2 z2 2 . 3 0 .

D.

,a

B. Tổng hai nghiệm bằng

b . a

c . D. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm. a Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 4 0 . Tính z1 z2 .

C. Tích hai nghiệm bằng

A. 2 3.

B. 4.

D. 5.

10 1 3i . Biết tập h p các iểm biểu diễn cho số z 3 4i z 1 2i là ư ng tròn I , bán kính R . Khi ó.

Câu 47: Cho thỏa mãn z phức w A. I

C. 4 3.

1; 2 , R

thỏa mãn 2 i z

5.

B. I 1; 2 , R

C. I

5.

1; 2 , R 5.

D. I 1; 2 , R 5.

2

Câu 48: Giả sử

2 x 1 ln xdx

. Khi ó a b ?

a ln 2 b, a; b

1

5 A. . 2

Câu 49: Cho hàm số y

B. 2.

C. 1.

D.

3 . 2

x 2 3 x ln x . Gọi M ; N lần lư t là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên o n 1; 2 . Khi ó tích M .N là: A. 2 7 4ln 5.

B. 2 7 4ln 2.

C. 2 7 4ln 5.

D. 2 7 4ln 2.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho bốn iểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 , D 3;1; 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách ều bốn iểm ó?

A. 1.

B. 4.

C. 7. ----------HẾT----------

346

D. Vô số.

Trang 5/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A A C B C C D A D A C C C C D C A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C D C A B A B A B A C B A A B A D B C D B C H ỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

Cho hình lăng tr có tất cả các c nh ều bằng a , áy là l c giác ều, góc t o b i c nh bên và mặt áy là 60 . Tính thể tích khối lăng tr 27 3 a . 8

A. V

3 3 a . 4

B. V

3 3 a . 2

C. V

D.

9 3 a . 4

H ớng dẫn giải Chọn D. A'

Ta có ABCDEF là l c giác ều nên góc ỉnh bằng 120 . ABC là tam giác cân t i B , DEF là tam giác cân t i E . S ABC

S DEF

AC

AB2

B'

a2 3 4

1 a.a.sin120 2

C'

1 2

F

a 3

S ABCDEF

S ABC

B ' BH

Suy ra Câu 2:

60

V

a 3.a S ACDF B'H

a2 3 S DEF

a2 3 a2 3 4

BB '.sin 60

BH '.SABCDEF

D' A

B

AC. AF

S ACDF

E'

BC 2 2. AB.BC.cos B

a 2 a 2 2.a.a.

F'

a2 3 4

E

H

3a 2 3 2

C

D

a 3 2

3a2 3 a 3. 4

9 3 a 4

Cho a, b 0 . Khẳng ịnh nào sau ây úng? A. aln b C. ln

bln a .

a b

B. ln 2 (ab) ln a 2 ln b2 .

ln a . ln b

D. ln ab

1 (ln a ln b ) . 2

H ớng dẫn giải Chọn A. Ta có ln a.ln b ln b.ln a Câu 3:

ln bln a

ln aln b

bln a

a ln b

Tính ( x sin 2 x)dx x2 A. 2

sin x C .

x2 B. 2

C. x 2

1 cos 2 x C . 2

D.

347

x2 2

cos 2 x C .

1 cos 2 x C . 2 Trang 6/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

H ớng dẫn giải Chọn D. Ta có ( x sin 2 x)dx Câu 4:

x2 2

sin 2 xdx

xdx

1 cos 2 x C . 2

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh tr c DF

10 a 3 A. . 9

10 a 3 B. . 7

5 a3 C. . 2

a3 D. . 3

H ớng dẫn giải Chọn A. a 3 3 Khi quay quanh tr c DF , tam giác AEF t o ra một hình nón có thể tích

Ta có EF

AF .tan

1 .EF 2 . AF 3

V1

a.tan 30

1 a 3 . 3 3

2

.a

a3 9

Khi quay quanh tr c DF , hình vuông ABCD t o ra một hình tr có thể tích V2 .DC 2 .BC .a 2 .a a3 Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh tr c DF là V

Câu 5:

V1 V2

a3 9

Cho hàm số y

a3

10 3 a 9

f ( x) có ồ thị (C ) như hình vẽ

Hỏi (C ) là ồ thị của hàm số nào? A. y

( x 1)3 .

B. y

x3 1 .

C. y

x3 1 .

D. y

( x 1)3 .

H ớng dẫn giải Chọn A. Ta có f (0) 1 (lo i áp án B và D) Đồ thị hàm số có iểm uốn I (1;0) nên x 1 là một nghiệm của phương trình y '' 0 (lo i C) Câu 6:

Tìm m ể bất phương trình 1 log5 x2 1 A. 1 m 0 .

B. 1 m 0 .

log5 mx2 4 x m thoã mãn với mọi x C. 2 m 3 .

.

D. 2 m 3 .

H ớng dẫn giải 348

Trang 7/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Chọn C. BPT

thoã

mãn

với

mọi

mx 2 4 x m 0

.

x

5 x2 1

mx 2 4 x m

m

m 0 mx

2

4x m 0

16 4m

x

5 m x2 4 x 5 m 0

0 2

m 2

0

2

m

5 m 0

m 5

16 4 5 m

2

x

2 m 3.

m 3

0

m 7

Câu 7:

4 2017

Cho hàm số y

e 3x

m-1 e x +1

. Tìm m ể hàm số ồng biến trên khoảng 1; 2 .

A. 3e3 1 m 3e4 1 . C. 3e2 1 m 3e3 1 .

B. m 3e4 1 . D. m 3e2 1 . H ớng dẫn giải

Chọn B. e3 x

4 2017

y

4 . e3 x 2017

.ln

4 2017

=y

m 1 ex 1

e3 x

m 1 ex 1

.ln

m 1 ex 1

4 . 3e3 x 2017

m 1 ex

Hàm số ồng biến trên khoảng 1; 2 y

4 2017 e3 x

4 2017 4 ln 2017

e3 x

m 1 ex 1

.ln

Câu 8:

m 1 ex

0, x

3e3 x

m 1 ex

0, x

. Nên (*)

0, x

1;2

0

1;2

3e2 x 1, x

x

1

2

g x

|

|

g x

|

|

1;2 , g x

3e2 x .2 0, x

. Vậy (*) xảy ra khi m

g 2

1;2

m 3e4 1 .

4x và ư ng thẳng : y x 1 B. 2;3 . C. 1; 2 .

Tìm giao iểm của ồ thị C : y A. 0;1 .

1; 2 (*), mà

m 1 ex 1

3e2 x 1 m, x Đặt g x

4 . 3e3 x 2017

x 1.

D. 1;3 .

H ớng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành ộ giao iểm của C và

349

:

4x x 1

x 1

x

1

x2 2 x 1 0

x 1

Trang 8/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Vậy to Câu 9:

ộ giao iểm là 1; 2 .

Cho hình chóp S. ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a , thể tích khối chóp là a 3 . Tính chiều cao h của hính chóp. A. h a . B. h 2a . C. h 3a . D. h 4a . H ớng dẫn giải Chọn C. Thể tích V

1 S ABCD h 3

1 2 ah 3

a3

Câu 10: Trong không gian với hệ to

h 3a .

ộ Oxyz , cho M

2;3;1 , N 5;6; 2 . Đư ng thẳng qua M , N

cắt mặt phẳng xOz t i A . Khi ó iểm A chia o n MN theo tỷ số nào? 1 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 4 2 4 H ớng dẫn giải Chọn D. x

Phương trình ư ng thẳng MN :

y

2 7t 3 3t , phương trình mặt phẳng xOz : y

0 , suy ra

z 1 3t

giao iểm A

9;0; 4

Điểm A chia o n MN theo tỷ k nếu AM tỷ số k

k AN với AM

7;3; 3 và AN

14;6; 6

1 . 2

x 1 y 1 z 3 và mặt phẳng 2 P : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng Q chứa ư ng thẳng d và t o với P một góc nhỏ nhất có

Câu 11. Trong không gian với tọa ộ Oxyz , cho ư ng thẳng d :

phương trình A. x z 3 0.

B. x y z 2 0.

C. x y z 3 0.

D. y z 4 0.

H ớng dẫn giải Chọn D Gọi là giao tuyến giữa P và Q . Khi ó, góc giữa P , Q nhỏ nhất khi chỉ khi Đư ng thẳng d

i qua iểm M

Vectơ chỉ phương của

là u

Vectơ pháp tuyến của Q là . nQ Mặt phẳng Q

i qua M

1; 1;3 và có vectơ chỉ phương là ud

2;1;1 .

3; 3; 3 .

n ud ud

d.

0;9; 9 ..

u

1; 1;3 và nhận vectơ pháp tuyến n

0;1; 1 có phương trình

y z 4 0

Câu 12. Ngư i ta muốn m vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp d ng hình hộp ứng không nắp (nắp trên), có áy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp ể lư ng vàng phải dùng ể m là ít nhất, biết lớp m mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không áng kể và thể tích của hộp là 4 dm3

350

Trang 9/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. 1 dm.

B. 1,5 dm.

C. 2 dm.

D. 0,5 dm.

H ớng dẫn giải Chọn A Gọi x, y x, y

0 lần lư t là ộ dài c nh áy, chiều cao của hình hộp. x2 y

Thể tích khối hộp là V

4

x2 y

y

x2

16 x

x 2 4 xy

Diện tích cần m vàng S

4 . x2

8 x

x2

8 x

3 3 64

t giá trị nhỏ nhất khi chỉ

khi 8 x

x

y 1

4 x2 x 1 . Tiệm cận ngang của ồ thị hàm số có phương trình là 2x 1 1 B. y C. y 1. D. y 1, y . 2 H ớng dẫn giải

Câu 13. Cho hàm số y A. y

2

x

2.

1.

Chọn D Ta có 1 1 x x2 1 2 x

4

2

lim y

x

lim y

x

lim

x

lim

x

4x x 1 2x 1

4 x2 x 1 2x 1

lim

x

1 x

4 lim

1 x2

1 2 x

x

1

1

y

1 là tiệm cận ngang.

y 1 là tiệm cận ngang.

Câu 14. Một ngư i gửi 15 triệu ồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ h n một quý với lãi suất 1, 65% một quý. Hỏi sau bao lâu ngư i ó có ư c ít nhất 20 triệu ồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban ầu? (Giả sử lãi suất không thay ổi) A. 4 năm 1 quý B. 4 năm 2 quý C. 4 năm 3 quý D. 5 năm H ớng dẫn giải Chọn A Số tiền của ngư i ấy sau n kỳ h n là T

1, 65 Theo ề bài, ta có 15 1 100 Câu 15. Cho hàm số y A. x

x

4.

1, 65 100

15 1

n

20

n log

1,65 1 100

n

.

4 17,56 3

4 . Hàm số t cực tiểu t i iểm x B. x 4. C. x 2. H ớng dẫn giải

D. x

2.

Chọn C Ta có y

1

4 , y x2

0

x x

2 2

.

351

Trang 10/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

2

Bx ả y n g y

+

0 4

b iến thiên

0

2

||

0

|| || ||

4

+

Câu 16. Tìm khẳng ịnh sai b

A.

f x

g x dx

f x dx

B.

g x dx .

c

f x dx a

C.

f x g x dx

D.

f x dx. g x dx .

b

f

x dx

f x dx, a c b .

f x dx a

c

f x

c.

H ớng dẫn giải Chọn C. Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản Câu 17. Trong chương trình nông thôn mới, t i một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông ể ổ ủ cây cầu. (Đư ng cong trong hình vẽ là các ư ng Parabol). A. 19m3 .

B. 21m3 .

Chọn D. Chọn hệ tr c Oxy như hình vẽ.

C. 18m3 . H ớng dẫn giải

D. 40m3 .

y

x

O

Ta có Gọi P1 : y

ax 2 c là Parabol i qua hai iểm A

19 0 a. Nên ta có hệ phương trình sau: 2 2 b

Gọi P2 : y

19 ;0 , B 0; 2 2

2

2

8 361

a b

2

ax 2 c là Parabol i qua hai iểm C 10;0 , D 0;

352

P1 : y

8 2 x 2 361

5 2

Trang 11/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Nên ta có hệ phương trình sau:

Ta có thể tích của bê tông là: V

5 2

5 2

2

0 a. 10 b

5.2

b

1 2 x 40

10 0

1 40

a 5 2

5 dx 2

1 2 x 40

P2 : y

19 2 0

8 2 x 2 dx 361

Câu 18. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh Ox với H thị hàm số y

4 x x 2 và tr c hoành.

35 3

B.

A.

31 3

32 3 H ớng dẫn giải

C.

5 2

40m3

ư c gi i h n b i ồ

D.

34 3

Chọn C. Ta có phương trình hoành ộ giao iểm: 4 x x2

0

4x x2

0

x 4 x

x 0

0

x

4

Từ ó ta có thể tích hình H cần tìm là: 4

4x x

V

2

2

4

dx

4 x x dx

0

0 3

x 3 thuộc o n [0; m]

Câu 19: Cho hàm số y

A.

x2 4. 2

2

1

2 3

32 ( vtt ) 3

3 2 x 4 x 2017 . Định m ể phương trình y ' m2 m có úng hai ngiệm 2

B.

;2 .

Chọn D Ta có: y ' m2 m

x3 3

1 2 2 ;2 . 3

C.

1 2 2 ;2 . 2

D.

H ớng dẫn giải x 2 3x 4 m2 m

Đặt f x x 2 3x 4 P Yêu cầu bài toán :

y

3 m 2 7 m 2 m m 2 3m 4 4 m2 m 4

3 m 2 7 m2 m 4 m 2 m m 2 3m 4 m

3 2

1 2 2 ;2 . 2

2

m 4

m2

m

4 7 4 33 22

m

1 2 2 2 1 2 2 m 2 m 2 m

m

1 2 2 ;2 2

0 m 2 353

Trang 12/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a , ABC 1200 , tam giác SAB ều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với áy. Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình chóp S. ABC . A.

41 a. 6

37 a. 6

B.

39 a. 6 H ớng dẫn giải

C.

D.

35 a. 6

Chọn: C. S d

G

C

B 120°

I M

A

D

a

Do ABC 120 BAD 60 suy ra ABD ều DA DB DC a nên D là tâm ư ng tròn ngo i tiếp ABC . Gọi M là trung iểm của AB , G là trọng tâm của SAB . Qua D kẻ d ( ABCD) , và qua G kẻ d (SAB) Gọi I d d . Ta có IA IB IC ID Khi ó I là tâm của mặt cầu ngo i tiếp hình chóp R

AD 2

IA

MG 2

a 3 6

a2

2

S. ABC có

bán

kính

39 a 6

Câu 21. Cho các số thực a, b, m, n với a, b 0 . Tìm mệnh ề sai: A. a

m n

a

m n

.

m

a B. b

C.

a m .b m .

a2

a.

D. ab

m

a m .bm .

H ớng dẫn giải Chọn A. Câu 22. Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz , cho iểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng

: x 2 0, A.

: y 6 0,

: z 3 0 . Tìm mệnh ề sai:

B.

/ /Oz .

C.

/ / xOz .

qua I .

D.

.

H ớng dẫn giải Chọn A. Dễ thấy

Oz

A 0;0; 3 .

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua tr c là tam giác ều c nh a . Tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp hình nón theo a . 2a a 2a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 3 H ớng dẫn giải Chọn D. Ta có ư ng cao hình nón h

a 3 2

R

2 h 3

354

a 3 . 3

Trang 13/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 24. Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log x2 cặp x; y sao cho x2

y2 2x 2 y 2 m 0 .

2

A.

10

2 .

C.

10

2

2

và

1 . Tìm m ể tồn t i duy nhất

4x 4 y 4

y2 2

2

2 .

10

B. 10

2 và 10

D. 10

2.

2.

H ớng dẫn giải Chọn A. Ta có log x2

4x 4 y 4

y2 2

x2

1

y2 4x 4 y 6 0 1 .

Giả sử M x; y thỏa mãn pt 1 , khi ó tập h p iểm M là hình tròn C1 tâm I 2; 2 bán kính R1

2.

Các áp án ề cho ều ứng với m 0 . Nên dễ thấy x2

1;1 bán kính R2

trình ư ng tròn C2 tâm J

y 2 2 x 2 y 2 m 0 là phương

m.

Vậy ể tồn t i duy nhất cặp x; y thỏa ề khi chỉ khi C1 và C2 tiếp xúc ngoài

IJ

10

R1 R2

2

m

2

2 .

10

m

Câu 25. Trong không gian với hệ tr c tọa ộ Oxyz , cho A 1; 2; 5 . Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các tr c Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là: A. x

y 2

z 1. 5

B. x 2z 5z 1 0 . C. x 2 y 5z 1.

y 2

D. x

z 1 0. 5

H ớng dẫn giải Chọn A. Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các tr c Ox, Oy, Oz x 1

Ta có phương trình mặt phẳng MNP là:

x 2 mx 1 x m B.

Câu 26: Để hàm số y A. 0; 2 .

Chọn B. Tập xác ịnh: D Đ o hàm: y

x

\ 2

t cực

2mx m2 1

t cực trị t i x

Với m

3

2 nên m

2

t i x

1

y

2 nên m

x

y 2

z 1. 5

2 thì m thuộc khoảng nào ?

C. 2;0 . H ớng dẫn giải

D. 2; 4 .

.

2 thì y 2

x2 6x 8 x 3

2

;y

3 ta nhận. x 2x ;y 0 2 x 1 2

Với m

z 1 5

m .

Hàm số

it i x

it i x

4; 2 .

x m

y

y 2

M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0; 5 .

4 4m m 2 1

0

0

2 m x

2

x

4

x

0

x

2

2

0

m

3

m

1

.

. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số

. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số

t cực

t cực tiểu

1 ta lo i. 355

Trang 14/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 3

Câu 27: Cho

là

f ,g

hai

hàm

liên

t c

trên

thỏa:

1;3

3g x dx 10 .

f x 1

3

3

2f x

g x dx

6 . Tính

1

g x dx .

f x 1

A. 8.

B. 9.

C. 6. H ớng dẫn giải

D. 7.

Chọn C. 3

3

Ta có

f x

3

f x dx 3 g x dx 10 .

3g x dx 10

1

1

1

3

Tương tự

3

2f x

g x dx

6

2 f x dx

1

u

4

2u v 6

v

2

3

f x

1

u 3v 10

3

g x dx

3

, trong ó u

3

f x dx , v

g x dx .

1

1

3

f x dx

1

6.

g x dx

1

Xét hệ phương trình Khi ó

3

1

4 2 6.

g x dx 1

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho ư ng thẳng d :

x 1 2

y 1 z 2 . Hình chiếu của

d lên mặt phẳng Oxy là:

x

A.

0 1 t.

y z

x 1 2t

B.

0

C.

1 t.

y z

x

0

x 1 2t

1 2t

y 1 t

D.

.

z 0 H ớng dẫn giải

1 t.

y z

0

Chọn B. x 1 2t

Phương trình tham số của ư ng thẳng d : y z

1 t. 2 t x 1 2t

Do mặt phẳng Oxy : z

0 nên hình chiếu của d lên Oxy là

z

Câu 29: Gọi

là tiếp tuyến t i iểm cực tiểu của ồ thị hàm số y

x3 3

1 t.

y 0

2 x 2 3x 5 . Mệnh ề nào sau

ây là úng ? A. song song với ư ng thẳng d : x 1 . B. song song với tr c tung. C. song song với tr c hoành. D. có hệ số góc dương. H ớng dẫn giải Chọn C. Tập xác ịnh của hàm số: D . x 1 Đ o hàm: y x 2 4 x 3 ; y 0 . x 3 Lập bảng biến thiên ta ư c iểm cực tiểu của ồ thị hàm số là M 3; 5 . Phương trình tiếp tuyến của ồ thị hàm số t i M là y

5.

Câu 30: Cho số phức z thoả: z(1 2i) 4 3i . Tìm số phức liên h p z của z. 356

Trang 15/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. z

2 11 i 5 5

B. z

2 11 i 5 5

C. z

2 11 i. 5 5

D. z

2 11 i. 5 5

H ớng dẫn giải Chọn D. z(1 2i) 4 3i

4 3i 1 2i

z

2 11 i 5 5

2 11 i. 5 5

z

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho I (0; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với tr c Oy là: A. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 3 . C. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 9 .

B. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 4 . D. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 2 . H ớng dẫn giải

Chọn C. Gọi H là hình chiếu của I (0; 2;3) lên Oy

H (0;2;0) .

R d I ; Oy

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với tr c Oy

IH

3.

Phương trình mặt cầu: x2 ( y 2)2 ( z 3)2 9 . x

Câu 32: Cho f ( x)

1 3 6 . Tính F . 4 x

F 0

A.

2 x 2 1 5 , biết F x

2

125 . 16

B.

126 . 16

là một nguyên hàm của hàm số f x

C.

123 . 16

D.

thỏa

127 . 16

H ớng dẫn giải Chọn A. Đặt t

x2 1

tdt x

f ( x)dx x

2

1

xdx .

2t 5 dt t 2 5t C

2 x 2 1 5 dx

x2 1

5 x2 1 C .

F (0) 6 C 0 . 3 125 Vậy F . 4 16

Câu 33: Cho ư ng thẳng d 2 cố ịnh, ư ng thẳng d1 song song và cách d 2 một khoảng cách không ổi. Khi d1 quay quanh d 2 ta ư c: A. Hình tr .

B. Mặt tr .

C. Khối tr .

D. Hình tròn.

H ớng dẫn giải Chọn B. Theo ịnh nghĩa trang 36 sgk. Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của y A. 3 .

2

2sin x

2

2cos x

B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

H ớng dẫn giải Chọn A. Đặt t sin 2 x, t

0;1 .

357

Trang 16/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Tìm GTLN của y y

21 t trên 0;1 .

2t

2t ln 2 21 t ln 2 0

f (0) 3; f (1) 3; f

1 2

21

2t

t

1 . 2

t

2 2.

Vậy max y 3 . 0;1

2x 1 (C ) . Gọi S là diện tích hình chữ nhật ư c t o b i 2 tr c tọa ộ và 2 x 1 ư ng tiệm cận của (C ) .Khi ó giá trị của S là:

Câu 35: Cho hàm số y

A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

H ớng dẫn giải Chọn B. (C ) có hai tiệm cận x 1; y Vậy S 2 .

2.

Câu 36: Gia ình An xây bể hình tr có thể tích 150 m3 . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 / m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90000 / m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 / m2 . Hỏi khi chi phí sản suất ể bể t mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính áy là bao nhiêu? 22 9 31 21 A. . B. . C. . D. . 9 22 22 32 H ớng dẫn giải: Chọn A.

A

150

R 2 h 150

Mà ta có: f R

100000 R2

Ta có: V

150 R2 120000 R2 180000 Rh h

150 R2 Để chi phí thấp nhất thì hàm số f R f R

220000 R 2 180000 R

f R

440000 R

27000000 R2

27000000 R A t giá trị nhỏ nhất với mọi R 0

440000 R3 27000000 , cho f R R2

R 0

h R

150 R3

B

220000 R 2

Lập BBT, từ BBT suy ra min f R khi R Nên

B

O

3

0

O

R

30 3 440

30 440

22 9

, ab 0 , M Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là iểm biểu diễn cho số phức z a bi a, b là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh ề nào sau ây úng? A. M ối xứng với M qua Oy . B. M ối xứng với M qua Ox . C. M ối xứng với M qua O . D. M ối xứng với M qua ư ng thẳng y x. H ớng dẫn giải: Chọn B. Ta có: M a; b và M a; b nên M

ối xứng với M qua Ox .

358

Trang 17/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 38: Cho hàm số y A. e

e x e x . Tính y 1

1 . e

?

1 . e

B. e

1 . e

C. e

D. e

1 . e

H ớng dẫn giải: Chọn A. Ta có: y

ex e

x

ex e

y

y 1

x

2

Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x A. log5 3;0 . B. log3 5;0 .

1 . e

e

1. C.

log5 3;0 .

D. log3 5;0 .

H ớng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 3x.5x

2

log5 3x.5x

1

2

x2

0

Câu 40: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 A. Vô nghiệm.

x log5 3 0 log 2 6 x 10

B. 1 .

log5 3 x 0 nên S

log5 3;0

1 0 là:

C. 2 .

D. 3 .

1 2

x

H ớng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: x

3.

Phương trình

log 2

x2 3 6 x 10

So iều kiện nhận nghiệm x Câu 41. Cho hàm số y

x3 3

2 x 2 3x

A. 1;3 .

B.

x2 3 6 x 10

1

x 2 3x 2 0

2

x 1

2 nên phương trình có 1 nghiệm.

1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau ây? 3 1;1 . C. 1;0 . D. 0;3 .

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y

x2 4x 3

Bảng biến thiên x y

y

x 1 x 3.

0

+

1 0

-

3 0

+

y

Hàm số nghịch biến trên 1;3 Câu 42. Cho hàm số y

log 1 x . Khảng ịnh nào sau ây sai 5

1 . x ln 5 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác ịnh.D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ứng là tr c Oy . Hướng dẫn giải Chọn A.

A. Hàm số có tập xác ịnh là D

\ 0 .B. y

359

Trang 18/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

log 1 x . Do ó

Hàm số y

5

0;

Tập xác ịnh D

1 x ln 5

y

A sai.

B úng.

1 Hàm số nghịch biến trên khoảng xác ịnh 1 5 Hàm số logarit nhận tr c Oy làm tiệm cận ứng D úng. Cơ số a

C úng.

x t

x

0

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz . Cho hai ư ng thẳng d1 : y t và d 2 : y 2 . z 1 z t Khẳng ịnh nào sau ây úng? A. d1 d2 .

B. d1 và d 2 chéo nhau.

C. d1 và d 2 cắt nhau.

D. d1

d2 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có u1

1; 1;0 và u2

0;0;1

u1 và u2 không cùng phương. d1 và d 2 chéo nhau hoặc cắt nhau (1)

Xét hệ phương trình t 0 vô nghiệm. Vậy d1 và d 2 chéo nhau.

2

t 1 t

Câu 44. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 A.

2 . 2

B.

0 ; z1 z2

3 . 2

0 và

1 z1

z2

1 z1

z 2 . Tính 1 z2 z2

C. 2 3 .

D.

2 . 3

x

2 2

Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt x

z1 z2

Từ giả thiết

z1

x.z2 và

1 z1

z2

1 z1

2 z2

z1 z2

x 1 x.z2

z2

1 z2 x 1

1 x 1

1 x.z2

1 1 2 z2 x

1 2 x

2 x2 2 x 1 0

Câu 45. Trên trư ng số phức

2 z2

x

1 2

1 i 2

, cho phương trình az 2 bz c 0 a, b, c

,a

0 .

Chọn khảng ịnh sai: 360

Trang 19/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. Phương trình luôn có nghiệm. b B. Tổng hai nghiệm bằng . a c C. Tích hai nghiệm bằng . a D. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm. Hướng dẫn giải Chọn D. Trên trư ng số phức , phương trình bậc hai luôn có nghiệm A úng. b Tổng hai nghiệm z1 z2 B úng. a c Tích hai nghiệm z1.z2 C úng. a Phương trình bậc hai có nghiệm phức D sai. b2 4ac 0 Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 4 0 . Tính z1 A. 2 3.

B. 4.

C. 4 3. H ớng dẫn giải

z2 .

D. 5.

Chọn B. Ta có z 2 2 z 4 0 Vậy z1

1

z2

1 i 3

z2

1 i 3

2

3

2

1

. 2

3

2

4.

10 1 2i . Biết tập h p các iểm biểu diễn cho số z 3 4i z 1 2i là ư ng tròn I , bán kính R . Khi ó.

Câu 47: Cho thỏa mãn z phức w A. I

z1

1; 2 , R

thỏa mãn 2 i z

5.

B. I 1; 2 , R

C. I

5.

D. I 1; 2 , R 5.

1; 2 , R 5.

H ớng dẫn giải ChọnC.( ã s a ề bài) Đặt z a bi và z c 0 , với a; b; c

L i có w Gọi w

3 4i z 1 2i

x yi với x; y

Khi ó z

c

x 1

2

2

w 1 2i . 3 4i

.

w 1 2i 3 4i

y 2

z

.

5c

c

w 1 2i

c

3 4i

x 1

2

y 2

2

x yi 1 2i

5c

25c 2 .

Vậy tập h p các iểm biểu diễn của số phức w là ư ng tròn I Khi ó chỉ có áp án C có khả năng úng và theo ó R 5 Thử c 1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn.

1; 2 .

5c 5

c 1.

2

Câu 48: Giả sử

2 x 1 ln xdx

. Khi ó a b ?

a ln 2 b, a; b

1

361

Trang 20/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A.

5 . 2

B. 2.

C. 1.

D.

3 . 2

H ớng dẫn giải Chọn D. Đặt

v

1 dx x . x2 x

x2

x ln x

ln x

u dv

du

2 x 1 dx

2

Ta có

2 x 1 ln xdx 1

2ln 2

2

x2 2

Khi ó a

2ln 2

x 1

x 1 dx

1

1

1 . 2

1 . Vậy a b 2

2; b

2

2

3 . 2

x 2 3 x ln x . Gọi M ; N lần lư t là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu 49: Cho hàm số y

hàm số trên o n 1; 2 . Khi ó tích M .N là: A. 2 7 4ln 5.

B. 2 7 4ln 2. C. 2 7 4ln 5. H ớng dẫn giải

Chọn B. Tập xác ịnh D

x

Ta có y Do

Do ó y

x

.

x

x

x

0

ln x . x

x2 3 x2 3

0.

ln x 0 .

ln x 0

x

x2 3 x2 3

x2 3

x

2

x

ln x 1

x2 3

x2 3

Và x 1

0;

D. 2 7 4ln 2.

3

ln x 0 . Nên hàm số nghịch biến trên 1; 2 .

Khi ó M

x2 3 y 1 2; N

Vậy M .N

2 7 4ln 2 .

y 2

7 2ln 2 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho bốn iểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 ,

D 3;1; 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách ều bốn iểm ó? A. 1.

B. 4.

C. 7. H ớng dẫn giải

D. Vô số.

Chọn C. Ta có AB

1;1;1 , AC

Khi ó AB, AC

1;3; 1 , AD

2;3; 4 .

4;0; 4 suy ra AB, AC . AD

24 0 .

Do ó A, B, C, D không ồng phẳng và là 4 ỉnh của một tứ diện. Khi ó sẽ có 7 mặt phẳng cách ễu bốn ỉnh của tứ diện. Bao gồm: 4 mặt phẳng i qua trung iểm của ba c nh tứ diện và 3 mặt phẳng i qua trung iểm bốn c nh tứ diện (như hình vẽ).

362

Trang 21/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

363

Trang 22/5 – Mã ề 132

Thầy Đặng4 Toán chia sẻ - follow thầy1 để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 1.

Cho

1 , tính I

f x dx

f 4 x dx

0

0

1 2

A. I Câu 2.

1 4

B. I

C. I

1 4

2

D. I

Cho hàm s y ax4 bx2 c có ồ thị như hình vẽ bên. Mệnh ề nào dưới ây úng? A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0

Câu 3.

Kh i lập phương ABCD. A B C D có ường chéo AC 2 3cm có thể tích là A. 0.8 lít B. 0,008 lít C. 0, 08 lít D. 8 lít

Câu 4.

Tính khoảng cách giữa hai iểm cực tiểu của ồ thị hàm s y A. 2 4 3

Câu 5.

B. 3

2 x4

3x 2 1 D. 4 3

C. 2 3

Cho 3 s thực a, b, c khác 1. Đồ thị hàm s y log a x , y trong hình vẽ bên. Mệnh ề nào dưới ây úng? A. b a c

logb x , y logc x ược cho

B. a b c C. a c b D. c a b

Câu 6.

Tìm tất cả các giá trị của tham s m ể hàm s 1 3 1 y x m 5 x 2 mx có cực ại, cực tiểu và 3 2 xCD xCT 5 . A. m 0

Câu 6.

Cho hàm s A. f

Câu 7.

4

f

4

5

B. f

3

D. m

6;0

0; 6

x 2 2 x 2 . Mệnh ề nào dưới ây úng?

x2 2x 2

f x

C. m

6

4

f

4

5

C. f

4

5

2f

3

4

D. f

3

4

f

4

5

Cho hình trụ có bán kính áy là R , ộ dài ường cao là h . Đường kính MN của áy dưới vuông góc với ường kính PQ của áy trên. Thể tích của kh i tứ diện MNPQ bằng. A.

Câu 8.

3

B. m

2 2 Rh 3

B.

1 2 Rh 6

C.

1 2 Rh 3

D. 2R 2 h

Cho hình chóp S. ABC có áy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền BC 6cm ,các cạnh bên cùng tạo với áy một góc 600 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là. A. 48 cm2

B. 12 cm2

C. 16 cm2

364

D. 24cm2

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho hai iểm A

th a mãn MA.MA 4MB.MB có tọa ộ là. 5 7 A. M ;0; B. M 7; 4;1 3 3

1; 2;3 và B 3; 1; 2 . Điểm M

1 5 C. M 1; ; 2 4

D. M

2 1 5 ; ; 3 3 3

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham s thực m ể phương trình sau có nghiệm thuộc oạn 0;1 : x3 x2 x A. m 1 .

m x2 1

2

B. m 1 .

C. 0 m 1 .

Câu 12: Tìm tất cả các iểm cực ại của hàm s

1.

A. x

x4 2x2 1 .

y

1.

B. x

3 . 4

D. 0 m

C. x 1.

D. x

0.

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa ộ Oxy , xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành ộ dương; B chạy trên trục tung và có tung ộ âm sao cho OA OB 1. H i thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu? A.

4 . 81

B.

15 . 27

C. x

t

Câu 14: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

t

0

A. Câu 15:

B.

;0 .

;

2

dt 1

9 . 4

17 . 9

0 (ẩn x ) là:

C.

.

D.

\ 0 .

;

D. 0;

.

ng nghiệm hình trụ có bán kính áy là R 1cm và chiều cao h 10cm chứa ược lượng máu t i a(làm tròn ến một chữ s thập phân) là A. 10cc .

B. 20cc .

C. 31, 4cc .

D. 10, 5cc .

Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có áy là hình vuông cạnh 3cm , các mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt phẳng áy , góc giữa SC và mặt áy là 600 . Thể tích kh i chóp S. ABCD là : A. 6 6cm3 . Câu 17: Cho hàm s A. Hàm s B.Hàm s

B. 9 6cm3. y

ln

C. 3 3cm3 .

D. 3 6cm3 .

1 . Mệnh ề nào dưới ây ĐÚNG ? 1 x2

ồng biến trên khoảng

;

.

ồng biến trên khoảng 0;

.

C.Hàm s

nghịch biến trên khoảng

;

D.Hàm s

ồng biến trên khoảng

;0 .

Câu 18: Trong kg với hệ tọa ộ Oxyz , mặt phẳng P

.

i qua các hình chiểu của iểm A 1; 2;3 trên

các trục tọa ộ là : A. x 2 y 3z

B. x

0.

365

y 2

z 3

0.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

C. x

y 2

z 1. 3

D. x 2 y 3z 1.

Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham s thực m ể hàm s trên khoảng A.

x 2 1 mx 1 ồng biến

y

;

;1 .

B. 1;

.

1;1 .

C.

; 1.

D.

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham s thực m ể phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt : 91 x 2 m 1 31 x 1 0 A. m 1.

B. m

Câu 21: Cho hai mặt phẳng phẳng R

1.

C. m 0.

D. 1 m 0.

Q : 3x 2 y 12 z 5 0 . Phương trình mặt

P : x y z 7 0,

i qua g c tọa ộ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

A. 3x 2 y z

0.

B. 2 x 3 y z

C. x 2 y 3z

0.

Câu 22: Khoảng cách giữa iểm cực ại và iểm cực tiểu của ồ thị hàm s A. 4 2 .

B. 2 .

C.

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham s thực m cực ại, cực tiểu và xCÑ A. m 0 .

xCT

5.

B. m

6.

x1 .

Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 9 x 1 A. x 5. B. x 4.

x3 3x 2 bằng

y

1 3 x 3

1 m 5 x 2 mx có 2

D. m

0; 6 .

6; 0 .

z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 theo một ường tròn

C. 0; 2; 4 .

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham s thực m ại x1 , iểm cực tiểu x2 và 2 A. m 0 . B. m

0.

D. 2 5 .

ể ồ thị hàm s

y2

y

2.

C. m

Câu 24: Mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu S : x2 có tọa ộ tâm là A. 1; 0; 0 . B. 0; 1; 2 .

D. x 3 y 2 z

0.

1 , 1 x2

ể hàm s

D. 0;1; 2 . y

1 3 x 3

1 2 mx có iểm cực 2

2. C. m 0 .

D. m 0 .

C. x 6.

D. x 17.

eln81.

Câu 27: Cho kh i nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và ường sinh có ộ dài bằng a. Thể tích kh i nón này là a3 2 a3 2 a3 a3 . . A. B. C. D. . . 12 6 12 3 Câu 28: Khoảng cách giữa iểm cực ại và cực tiểu của ồ thị hàm s y A. 2.

B. 4 2.

C. 2 5.

x3 3x 2 bằng D.

2.

Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở ỉnh bằng 120o và có cạnh bên bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là a2 3 a2 3 a2 . . A. a 2 3. B. C. D. . 2 2 2 Câu 30: Biết F x là một nguyên hàm của f x

366

x x

2

1

và F 0

1. Tính F 1 .

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

A. ln 2 1.

B.

1 ln 2 1. 2

C. 0. x2

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số: y ln x x

A. y ' x

2

1

1 .

1

B. y ' x

x

D. ln 2 2.

x

C. y '

2

1

x

x

1

D. y '

2

x

1

2

1

Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và a 3 là: 2

AD

A.

3a 3 3 16

B.

a3 3 16

C.

3a 3 3 8

D.

a3 3 8

1 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 x ; A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 33: Cho hàm số y

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

;1 và 1;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

;1 và nghịch biến trên khoảng 1;

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

;

Câu 34: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y , z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1: 3, thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của thùng là: 3 2

A. x 2; y 6; z 3 ;y 2

C. x

9 ;z 2

B. x 1; y 3; z 6

8 3

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x A.

f x dx

C.

f x dx

1 ;y 2

D. x

3 ; z 24 2

sin 2x.

1 cos 2x C 2

1 cos 2 x C 2

B.

f x dx

D.

f x dx 2cos 2x C

2cos 2 x C

Câu 36: Tìm tất cả những iểm thuộc trục hoành cách ều hai iểm cực trị của ồ thị hàm s y x3

3x 2

2.

A. M 1;0

B. M 1; 0 ,O 0; 0

C. M 2;0

D. M 1;0

Câu 37: Trong các mệnh ề sau, mệnh ề nào úng? 13 14 B. e ln 2 ln e 2 . 3 e 3 3 15 C. e ln 2 ln e 2 . 3 e D. e ln 2 ln e 2 . 3 e 4 3 Câu 38: Cho lăng trụ ứng ABC.A B C có các cạnh bằng a. Thể tích kh i tứ diện ABA C là:

A. e ln 2 ln e 2 . 3 e

A.

a3 3 4

B.

a3 3 6

C.

a3 . 6

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham s thực m ể hàm s ại x1 , iểm cực tiểu x2 và 2 x1 A. m 0 B. m 0

1; 1 x2

y

1 3 x 3

a3 3 . 12

1 2 mx có iểm cực 2

2.

C. m 0 367

D.

D. m

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phíxwww.facebook.com/thaydangtoan x

Câu 40: Các giá trị thực của tham s khoảng A. m

ể phương trình 12

m

4 m .3

m 0 có nghiệm thuộc

1; 0 là:

17 5 ; 16 2

B. m

C. m

2; 4

5 ;6 2

D. m

5 2

1;

Câu 41: Tìm tất các các iểm cực ại của hàm s y x4 2 x 2 1 A. x B. x C. x 1 D. x 0 1 1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho các iểm A 1; 1;0 , B 0; 2;0 , C 2;1;3 . Tọa ộ iểm M th a mãn MA MB MC A. 3; 2; 3 B. 3; 2;3

0

C. 3; 2; 3

D. 3; 2;3

ộ Oxyz cho A 2;0;2 , B 0;4;0 , C 0;0;6 , D 2;4;6

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa

.

Khoảng cách từ D ến mặt phẳng ABC là A.

24 7

B.

16 7

C.

8 7

D.

12 7

a 3 . Thể 2

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC, BCD là tam giác ều cạnh a , và AD

tích tứ diện ABCD là 3a 3 3 3a 3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 16 8 16 8 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, mặt phẳng P i qua các iểm hình chiếu của

A 1;2;3 trên các trục tọa ộ là A. x 2 y 3z

3

Câu 46: Cho biểu thức P A. P

x

x 2

B. x

0

x2 x 5 x3

14 15

B. P

x

y 3

với x

B. x

Câu 48: Cho hai mặt phẳng: phẳng R

x 2

C. P

x

x 2 3x 2 là: x2 1 C. x

1.

y 1 3

D. x 2 y 3z 1

0 , Mệnh ề nào sau ây úng?

11 15

Câu 47: Tiệm cận ứng của ồ thị hàm s : y A. y 1 .

C. x

0

P : x y z 7 0,

13 15

1.

D. P

x

D. x

1.

16 15

Q : 3x 2 y 12 z 5 0 . Phương trình mặt

i qua g c tọa ộ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

A. x 2 y 3z

0.

B. x 3 y 2 z

0.

C. 2 x 3 y z

Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận ứng của ồ thị hàm s : y

0.

D. 3x 2 y z

0.

x2 x 1 x3 1

1

A. Đồ thị hàm s không có tiệm cận ứng

B. x 1.

C. x 0.

D. x

1.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, cho hai iểm A 1;2;3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của oạn thẳng AB là: A. x y z 2 0 . B. y z 0. C. z x 0. D. x y 0.

ĐÁP ÁN

368

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

B

B

D

C

D

A

A

A

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

A

A

C

C

B

D

C

D

C

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

B

D

C

D

B

A

B

C

D

B

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

B

B

A

C

D

A

D

D

A

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

A

B

A

B

C

A

C

C

A

C

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.

Đáp án B.

x 1

t

1 dt 4 4

0

t

0

Đặt t

x

4x

4

I

Câu 2.

1 f t dt 40

dx

4

1 f x dx 40

1 4

Đáp án B. hàm s giảm a 0 x b 0 Hàm s có 3 cực trị Đồ thị cắt trục tung tại iểm có tung ộ âm

Câu 3.

Đáp án B. Đặt cạnh kh i lập phương là a

3a 2 3

AC V

a3

8cm3

a 2

0,008

Đã sửa ề và áp án Câu 4.

Đáp án D. 369

c 0

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan 4

3 4

x

y ' 8 x3 2 3x 0

y

0

x

4

5 8

y 1

3 5 ; 4 8

A B 0;1

4

3 4

x

4

3 3 ; 4 8

AB Câu 5.

Đáp án C. Nhận xét Khi x

3 16

AB

:

y log a x giảm

a 1

y logb x, y logc x tăng Câu 6.

9 64

Đáp án D. Ta có y ' x 2

b, c 1 và logb x log c x

m 5 x m

Hàm s có hai cực trị khi và chỉ khi y '

0

m 5

2

5

xCT

Câu 7.

xCT

m 0 m

6

2

4 xCD .xCT

m.

25

m 5

2

.

Đáp án A.

x2 2x 2

Ta có f x

2

f

3

4

3

4

f

4

5

4

5

Vậy f Câu 8.

m 5 x m 0 có hai nghiệm phân biệt.

m 5 , xCD .xCT

xCT

xCD

m 2 6m 0

x2

4m 0 (luôn úng).

Theo ịnh lí Viet ta có xCD Mà xCD

b c

3

4

2

f

4

x2 2x 2 .

2. 3 4 2

3

2. 4 5 2

4

2

4 2

5

2. 3 4 2

3,93368 .

2. 4 5 2

3,804226 .

5 .

Đáp án A. Dựng hình hộp chữ nhật BMAN.QEPF như hình vẽ.

370

4m 25

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Ta có BM Khi ó VMNPQ

BN

R 2.

VBMAN .QEPF VP. AMN VN .FQP VM .QEP VQ.BMN

1 2R2h 1 2R2h 1 2R2h 1 2R2h 2R h . . . . 3 2 3 2 3 2 3 2 2

Câu 9.

2 2 R h. 3

Đáp án A. Do các cạnh bên tạo với áy những góc bằng nhau nên chân ường cao H hạ từ ỉnh S trùng với tâm ường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông tại A nên là trung iểm BC . Trong mặt phẳng SAH dựng ường trung trực của

SA cắt SH tại I . Khi ó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC và bán kính là R SI . Ta có AH

1 BC 2

3.

Góc giữa cạnh bên SA và mặt áy ABC là SAH Trong

SAH có SH

Ta có

MSI

AH .tan600

3 3 và SA

600 .

AH cos600

SA.MS HS

2 3.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là S

4 R2

HSA nên

SI SA

MS HS

SI

6.

4 SI 2

48 .

Câu 10. Đáp án B. Ta có MA.MA 4MB.MB

MA

4MB .MB . Khi ó MA; MB cùng phương. MA

371

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận www.facebook.com/thaydangtoan 2 tài liệu miễn phí 2 4

Mà MA.MA 4MB.MB

MA.MA

MA4

4MB.MB

MA 2MB .

2MB

Do MA 2MB và MA; MB cùng phương nên MA 2MB . Gọi M x; y; z . Ta có 1 x MA 2MB

2 3 x

2 y

2

3 z

2 2 z

7

x

1 y

M 7; 4;1 .

4

y z 1

Câu 11. Đáp án D.

x3 x 2 x m x 2 1

2

x3 x 2 x

m

x2 1

2

1

Pt 1 nhận x 0 là nghiệm khi m 0 .

1 1 x 2 1 x x

x Với x

0;1 . PT 1

Xét f t

m

t 1 trên t2

PT 1 có nghiệm

; 2

m t

2;

t 1 2 t2 2 t 2 . f t t3

có f t

PT 2 có nghiệm t

2;

0 m

0

3 . 4

Câu 12. Đáp án A. +)TXD D

, y

4x3 4x ; y

x 0

0

x

1

.

+) Lập BBT –∞ +

0 2

–

+∞

0 0

+

1 Vậy iểm cực ại của hàm s là xCD

1.

Câu 13. Đáp án A. 372

0 2

–

t

2.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Khi quay tam giác AOB quanh trục Oy ta ược một kh i nón tròn xoay có bán kính áy R OA và ường cao h OB 1 OA . Thể tích kh i nón: V

1 h.Sday 3

1 1 OA . .OA2 3

6

.

2 2.OA OA OA 3

3

4 . 81

2 1 ;0 ; B 0; . 3 3

Dấu bằng ạt khi A Câu 14. Đáp án C. x

t

I t

0

dt 1

2

t2 1

Đặt u x2 1

du u

I 1

udu tdt . Đổi cận: t

ln u 1

x2 1

u 1; t

x2 1 1

x 0.

x

u

x2 1

ln x2 1

ln x2 1 0

BPT ã cho

0

Câu 15. Đáp án C. Thể tích ng nghiệm; V h R2 10

31,4cm3 .

Câu 16. Đáp án B. Vì SAB và SAD vuông góc với mặt phẳng áy nên : SA Góc giữa SC và mặt áy là 600 ,nghĩa là : SCA 600

AC.tan 600

Có : SA

32

S ABCD

Vậy : VABCD

3 2. 3 3 6

9 1 .9.3 6 3

9 6 cm3

Câu 17. Đáp án D. 1 1 x2 Tập xác ịnh : D 2x Có : y ' 2 x 1 y' 0 x 0

Có : y

ln

ln 1 x 2

R

Lập bảng biến thiên . x y'

+

0 0

y

Câu 18. Đáp án C. 373

-

ABCD

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

Hình chiếu của A lên các trục tọa ộ Ox, Oy, Oz lần lượt là M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3 Viết phương trình mp theo oạn chắn qua 3 iểm M,N,P ta ược : x

y 2

Câu 19. Đáp án D. Tập xác ịnh : D x y' m 2 x 1 Hàm s

R

ồng biến trên

x

y ' 0, x R

m 0, x R

x2 1 x

m

;

g x , x R

x2 1

x2

x2 1

Có : g ' x

x

2

x2 1

1

1

x2 1

x2 1

0, x

R

x +

g' x

1

g x -1

1 là giá trị cần tìm Dựa vào bảng biến thiên : m Câu 20. Đáp án C. Đặt t 31 x t 0 . Phương trình trở thành : t 2 2 m 1 t 1 0 (*) Phương trình có 2 nghiệm pb khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương pb ' 0 m 0 2 m 1 1 0 S 0 m 0 m 2 m 1 P 0 m 1 Câu 21. Đáp án B. 1; 1;1 , Q có VTPT n1

P có VTPT n1 Ta có: n1, n2

10;15; 5

3; 2; 12 .

5 2; 3;1 . Suy ra R có VTPT n

Câu 22. Đáp án D. Ta có: y

3x 2 6 x

y

x 0

0

x

2

Tọa ộ các iểm cực trị là: A 0; 0 , B 2; 4 . Suy ra: AB 2 5 . Câu 23. Đáp án C. y

x2

m 5 x m.

Hàm s có cực ại, cực tiểu

y

0 có hai nghiệm phân biệt

374

2; 3;1 .

z 1. 3

Thầy Đặng Toán 2 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

6m 25 0, m

m

Do hàm bậc ba có hệ s a 0 nên

2 2

m2 6m 25

5

xCT

m2 6m 25

m 5

xCT

Do ó xC Ñ

m2 6m 25

m 5

xC Ñ

m 0

5

6

m

Câu 24. Đáp án D. Mặt cầu S có tâm I

1;1; 2 . Tọa ộ tâm của ường tròn giao tuyến của mặt phẳng

Oyz với mặt cầu S chính là hình chiếu của I lên Oyz . Suy ra: J 0;1; 2 Câu 25. Đáp án B.

y

x 2 mx

x 0

0

y

x

m

Vậy không tồn tại m th a yêu cầu bài toán. Câu 26. Đáp án A. x 1 2 x 5. Phương trình tương ương với 9 x 1 92 Câu 27. Đáp án B. Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại SS, cạnh SA a. SA2

AB 2

Khi ó: r

SB 2

a 2 ; h 2

2

AB 2

a 2 . 2

a3 2 . 12

1 2 r h 3

Thể tích kh i nón là: V

SO

a

Câu 28. Đáp án C. 3x2 6 x; y

;y

D

A

2.

x 0 hoặc x

0

Tọa ộ hai iểm cực trị là A 0;0 , B 2; 4 . Suy ra ộ dài AB

20

2 5.

S

Câu 29. Đáp án D. Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S ; ASB 120o ; cạnh SA a. r

SA.sin ASO

AO

a sin 60o

a 3 . 2

a

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq

rl

.

a2 3 . 2

a 3 .a 2

O A

Câu 30. Đáp án B. 1

Ta có

f x dx

F x

1 0

1

F 1

F 0

F 1

0

1

f x dx F 0 0

Bấm máy tính, ta ược F 1

0

1,3466 .

Câu 31. Đáp án D.

x

x

1

1

x

x2 1

x

y

B

O

2

x x2 1 x2 1

x2 1 x x2 1 x x2 1 375

1 x2 1

.

x x

2

1

dx 1 .

B

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan Câu 32. Đáp án B.

D

Kẻ DH

DH

AM H

BC . Do BC

BC . Suy ra DH

Do AM

MD

ra DH

1 S 3

VABCD

nên

ABC . a 3 nên 2

AD

a 3 3 . 2 2

DAM

ều. Suy

DAM

A

C H

3a . 4

ABC .DH

M

B

1 a 2 3 3a . . 3 4 4

a3 3 . 16

Câu 33. Đáp án B.

2

\ 1 ; y

D

1 x

0,

2

D.

x

ồng biến trên các khoảng

Suy ra hàm s

;1 và 1;

.

Câu 34. Đáp án A.

xy 2 xz 2 yz ,với iều

Diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (5 mặt, b nắp) là S kiện

x y

3 và xyz 18 x, y, z

Từ iều kiện suy ra y

3x 2

Khi ó, S

0 . 3x 2 z 18

3x và xyz

2 xz 6 xz

3x 2 8xz

xz

6 x

48 x

3x 2

z

x y

x

0

+

2

S'(x)

+

0

S(x) 36

6 x3 48 x ; S x 0 x2 Từ bảng biến thiên, suy ra Smin khi x 2 .

S x

Với x

6x

48 x2

2, ta ược y

6, z

2

3 . 2

Cách khác: Cả b n áp án ều th a iều kiện * . Thay lần lượt 4 áp án vào biểu thức S , ta ược Smin khi x

2, y

6, z

3 . 2

Câu 35. Đáp án C. 376

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

1 cos 2 x C. 2

sin 2 xdx

f x dx Câu 36: Đáp án A. 3x 2 6 x; y

+, y

x 0

0

x

2

. y ổi dấu khi x i qua nghiệm nên ồ thị hàm s có hai iểm cực trị

và có tọa ộ là: A 0; 2 , B 2; 2 . +, Gọi M m;0 thuộc trục Ox . Do M cách ều A, B nên MA2

MB2

m 1.

Vậy M 1;0 . Đáp án D. Câu 37: Đáp án A. Ta có e

ln 2

2 3

ln e . e

e

ln 2

7 ln e 3

2

7 3

13 .. 3

Sử dụng máy tính cũng ược. Câu 38: Đáp án D. Ta có VC . ABC

1 CC .S 3

VB. A B C

1 BB .S 3

VABA C

VABC. A B C

ABC

1 VABC. A B C . 3

A

C

1 VABC. A B C . 3

ABC

VC . ABC VB. A B C

1 VABC . A B C 3

B

a3 3 . 12 A'

C'

B'

Câu 39: Đáp án D. Ta có y

x 2 mx; y

0

x x

0 m.

Như vậy hàm s nếu có cực trị thì các iểm cực trị không thể th a mãn 2 Vậy m . Câu 40: Đáp án A. Pt

12 x 4.3x 3x 1

Xét hàm s Ta có f ' x Vậy hàm s

x1

m.

12 x 4.3x . 3x 1 0, x .

f x

ồng biến trên

1;0 .

Suy ra ể PT có nghiệm khi và chỉ khi m

f

1 ; f 0 . Hay m

Câu 41. Đáp án A. 377

17 5 ; . 16 2

1;1 x2

2.

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

0

x

4x

Ta có : y

3

4x

0

x 1 1

x Kẻ bảng biến thiên Câu 42. Đáp án B.

MA MB MC

các iểm cực ại của hàm s là x

0

1

3

xM

xA

xB

xC

yM

yA

yB

yC

zM

zA

zB

2 3

zC

Câu 43. Đáp án A. Sử dụng phương trình chắn tọa ộ. Ta có x y z ABC : 1 6 x 3 y 2 z 12 0 2 4 6 6.2 3.4 2.6 12 24 d D, ABC 7 62 32 22 Câu 44. Đáp án B.

Gọi H trung iểm BC

Có AH

VABCD

DH

BC

AH

BC

DH

BC

ADH

a 3 2

AD

VB. AHD VC . AHD

1 BH .S AHD 3

1 CH .S AHD 3

2 a 3a 2 3 . 3 2 16

2 CH .S AHD 3

Câu 45. Đáp án C. Hình chiếu của A lên các trục là D 1;0;0 , E 0;2;0 , F 0;0;3 Dùng phương trình chắn trục tọa ộ P :

x 1

y 2

z 1 3

Câu 46. Đáp án A. Ta có P

3

x2 x 5 x3

3

3

x 2 x .x 5

3

8

x2 x 5 378

3

4

x 2x 5

14

x 15 .

a3 3 16

ThầyĐáp Đặng Câu 47. ánToán C. chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan

x 2 3x 2 x2 1

y

( x 1)( x 2) ( x 1)( x 1)

x 2 . x 1

Câu 48. Đáp án C. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n P

1; 1;1 .

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là: n P

3; 2; 12 .

Vì R

n P ,n Q

n

Q nên R có véctơ pháp tuyến là:

P và R

10;15;5

5

Phương trình mặt phẳng R Câu 49. Đáp án A.

0

x

1

x

1

(x

3

(x

2

x 1)(1

x

2

x 1) x

x 1)

1 . 6

Câu 50. Đáp án C. Gọi I là trung iểm của AB

0.

.

1)(1

x

lim

x

1

lim

3

2 1 ( x2

x 1

Mặt khác: lim y

i qua g c tọa ộ O cần tìm là : 2 x 3 y z

1

Dế thấy lim y 0; lim y x

2;3;1 .

2

x( x 1)

lim

x 1)

x

1

( x 1)( x

2

x 1)(1

x2

x 1)

I 2;2;2 .

Mặt phẳng trung trực của oạn AB i qua iểm I và nhận vectơ AB 2;0; 2 là vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng là: 2 x 2 2 z 2 0 x z 0 .

379