Dossier 7: Théorie de la firme 1

Yannick Lucotte Sciences Po Paris 15 novembre 2013 [email protected] / [email protected]

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Dossier 7 – Concepts importants

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La fonction de production: coûts fixes et variables, coût moyen et marginal Les coûts fixes (F) sont les coûts qui ne dépendent pas de la quantité produite Les coûts variables [Cv(Q)] sont les coûts qui dépendent de la quantité produite Le coût total (CT) est la somme des coûts fixes et des coûts variables, soit : CT = F+ Cv(Q) Le coût marginal (Cm) est le supplément de coût lié à la production d’une unité supplémentaire du bien Le coût moyen (CM) de production est égal au coût total divisé par le nombre d’unités produites, soit : 2 CM(Q) = CT(Q)/Q = F/Q + Cv(Q)/Q

Dossier 7 – Concepts importants

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Dossier 7 – Concepts importants

La maximisation des profits L’entreprise maximise ses profits (Π) sous la contrainte de la fonction de coût de production [C(Q)] et étant donné le prix auquel l’entreprise peut vendre le bien ou le service qu’elle produit sur le marché (p) (l’entreprise est price-taker) La fonction de coût de production est supposée croissante et convexe En concurrence pure et parfaite, l’entreprise prend le prix (p) comme donné [au prix p, l’entreprise écoule toute sa production, mais elle vend 0 unités si elle pratique un prix supérieur à p] → Le prix étant le revenu marginal de la production et le coût de production d’une unité supplémentaire du bien étant son coût marginal (Cm), l’entreprise maximise ses profits lorsqu’elle produit une quantité Q telle que Cm=p 

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Dossier 7 – Concepts importants

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En effet, le programme du producteur s’écrit: 𝑴𝒂𝒙 𝝅 𝑸 = 𝑹𝑻 𝑸 − 𝑪𝑻(𝑸)

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Il en résulte de la condition du 1er ordre: 𝒅𝝅(𝑸) = 𝑹𝒎 𝑸 − 𝑪𝒎 𝑸 = 𝟎 𝒅𝑸

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En CPP, le prix et la recette marginale coïncide (« price-taker »): le comportement optimal du producteur consiste donc à choisir une production Q telle que le prix soit égal au coût marginal: 𝒑 = 𝑪𝒎(𝑸) 5

Dossier 7 – Concepts importants

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Représentation graphique de l’optimum du producteur en CPP: Bien qu’il y ait 2 niveaux d’output (y1 et y2) pour lesquels le prix est égal au coût marginal, la quantité produite qui maximise le profit de l’entreprise ne peut être située que sur la partie croissante de la courbe de coût marginal (c.à.d. ici y2)

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Le profit du producteur en CPP: Le profit est la différence entre la recette totale et le coût total. La recette totale est donnée par le produit p*y*. Le coût total est mesuré par le produit entre le coût moyen (AC) et la quantité optimale y* Graphiquement, la différence entre les 2 surfaces permet de mesurer le profit de l’entreprise

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Dossier 7 – Concepts importants

La courbe d’offre (individuelle et agrégée) La courbe d’offre de l’entreprise représente la quantité que l’entreprise est prête à produire pour chaque niveau de prix p → il s’agit donc de la partie croissante de la courbe de coût marginal 

La courbe d’offre agrégée représente les quantités que l’ensemble des entreprises du secteur est prêt à produire pour chaque niveau de prix → la courbe d’offre agrégée correspond donc à la somme des courbes d’offre de chaque entreprise pour chaque niveau de prix -

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Dossier 7 – Concepts importants

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L’équilibre sur le marché est obtenu par confrontation de l’offre et de la demande. Le prix se fixe à un niveau p* tel que l’offre soit égale à la demande

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La fonction de production La fonction de production Q (K,L,T,E), où K=capital, L=travail, T=technologie, E=énergie, indique la quantité maximale de biens que l’entreprise peut produire avec une combinaison d’inputs donnée

La fonction de production est croissante en chaque input jusqu’à un certain seuil. Lorsque la production est caractérisée par les rendements décroissants des facteurs de production, la fonction de production croît de moins en moins vite avec la quantité produite → productivité marginale décroissante (cf. diapo 12) -

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Dossier 7 – Concepts importants

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Loi des rendements marginaux décroissants Le produit marginal d’un facteur est égal à la variation de la quantité produite due à une petite augmentation de la quantité du facteur utilisé La loi des rendements marginaux décroissants indique que la quantité produite croît de moins en moins vite en la quantité du facteur de production utilisé Ceci résulte du fait que la productivité de chaque nouvelle unité de facteur employée est inférieure à celle de l’unité précédente à partir d’un certain seuil

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Dossier 7 – Concepts importants

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Isoquante Les isoquantes sont à la fonction de production ce que les courbes d’indifférence sont à la fonction d’utilité Une isoquante représentera l’ensemble des combinaisons productives (capital, travail, énergie,…) permettant d’obtenir un niveau particulier de production Plus la distance entre l’origine et l’isoquante est grande, plus elle traduit une production importante

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Dossier 7 – Concepts importants

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Dans la fonction de production, les 2 facteurs de production (par ex. capital et travail), peuvent être complémentaires (fonction Leontieff) ou substituables (fonction Cobb-Douglas)

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Dossier 7 – Concepts importants

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Le taux marginal de substitution technique (TMST) Dans quelles proportions peut-on substituer un facteur de production à l’autre? C’est ce que nous indique le TMST Par exemple, dans le cas du travail et du capital, le TMST correspond à la quantité de travail supplémentaire nécessaire pour maintenir le niveau de production lorsqu’une unité de capital en moins est utilisée Le TMST est la pente d’une isoquante

Il est égal au rapport des dérivées partielles de la fonction de production (productivités marginales) 16

Dossier 7 – Concepts importants

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Isocoût Une droite d’isocoût indique l’ensemble des combinaisons productives conduisant à un même niveau de coût Au point optimal, le rapport des prix des facteurs de production doit être égal au rapport des productivités marginales

Optimum du producteur

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Dossier 7 – Exercices

Exercice 1: Coût total et coût marginal Dérivée de la fonction de production C(x): 𝒅𝑪(𝒙) = 𝟔𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟐 𝒅𝒙

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Dossier 7 – Exercices

Exercice 2: Produits marginaux et TMST f(x,y)

Pmx(x,y)

Pmy(x,y)

TMST(x,y)

x+2y

1

2

1/2

b

𝑎 𝑏

50y

50x

𝑦 𝑥

1 −3/4 3/4 𝑥 𝑦 4

3 1/4 −1/4 𝑥 𝑦 4

𝑦 3𝑥

ax+by 50xy 1/4 3/4

x y

a b

Cx y

a

𝐶𝑎𝑥

𝑎−1 𝑏

𝑦

𝑎 𝑏−1

𝐶𝑏𝑥 𝑦

𝑎𝑦 𝑏𝑥

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Dossier 7 – Exercices

Exercice 4: Courbes d’offre (i)

Considérons le schéma de coûts suivant : Q

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Coût total

6

14

21

27

34

42

51

61

75

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Dossier 7 – Exercices

1) Déterminer le CF, CV, CM et Cm Q

CT

CF total

CF moyen

0

6

6

1

14

6

6

2

21

6

3

27

4

CV total

CV moyen

CM

Cm

8

8

14

8

3

15

7,5

10,5

7

6

2

21

7

9

6

34

6

1,5

28

7

8,5

7

5

42

6

1,2

36

7,2

8,4

8

6

51

6

1

45

7,5

8,5

9

7

61

6

0,8571429

55

7,8571429

8,7142857

10

8

75

6

0,75

69

8,625

9,375

14

0

21

Dossier 7 – Exercices

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Dossier 7 – Exercices

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Dossier 7 – Exercices

2) Si p = 8€: condition d’optimum du producteur en CPP: p =Cm, alors: Q* = 5 Si p = 6€: Q* = 3

3) Le coût moyen est d’abord supérieur au coût marginal, puis devient inférieur pour une quantité produite supérieure à 6 Important! Le coût marginal est égal au coût moyen en son minimum! 4) Le coût marginal a son point d’inflexion plus rapidement que le coût moyen: le coût moyen est donc forcément décroissant quand il se situe au-dessus de la courbe de coût marginal. 24

Dossier 7 – Exercices

5) Si le coût moyen croît, la courbe de coût marginal se situe au-dessus de la courbe de coût moyen Si le coût moyen est constant, le coût marginal est égal au coût moyen (ne dépend pas de la quantité produite)

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Exercice 3: Les rendements d’échelle -

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La notion de rendements d’échelle spécifie la façon dont va évoluer la production (output) lorsque les quantités de TOUS les facteurs de production (inputs) sont augmentées dans les mêmes proportions Les rendements d’échelle sont dits croissants, constants ou décroissants selon que la multiplication de toutes les quantités de facteurs par un même nombre réel supérieur à 1 entraîne une production plus que proportionnelle, proportionnelle ou moins que proportionnelle

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-

Mathématiquement, on traduit cette mesure en calculant le signe de l’écart: 𝑸 𝝀𝑲, 𝝀𝑳 − 𝝀𝑸(𝑲, 𝑳)



Si différence positive: rendements d’échelle croissants



Si différence nulle: rendements d’échelle constants



Si différence négative: rendements d’échelle décroissants

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Dossier 7 – Exercices

Exemple: Considérons la fonction de production suivante: 𝑸 𝑲, 𝑳 = (𝟑𝑲𝟎.𝟓 + 𝟐𝑳𝟎.𝟓 )𝟐

Pour connaître la nature des rendements d’échelle, la différence s’écrit: 𝟑(𝝀𝑲)𝟎.𝟓 + 𝟐(𝝀𝑳)𝟎.𝟓

𝟐

− 𝝀 𝟑𝑲𝟎.𝟓 + 𝟐𝑳𝟎.𝟓

𝟐

= 𝟑𝝀𝟎.𝟓 𝑲𝟎.𝟓 + 𝟐𝝀𝟎.𝟓 𝑳𝟎.𝟓

𝟐

− 𝝀 𝟑𝑲𝟎.𝟓 + 𝟐𝑳𝟎.𝟓

𝟐

= 𝝀𝟎.𝟓 𝟑𝑲𝟎.𝟓 + 𝟐𝑳𝟎.𝟓

𝟐

− 𝝀 𝟑𝑲𝟎.𝟓 + 𝟐𝑳𝟎.𝟓

𝟐

= 𝝀 𝟑𝑲𝟎.𝟓 + 𝟐𝑳𝟎.𝟓

𝟐

− 𝝀 𝟑𝑲𝟎.𝟓 + 𝟐𝑳𝟎.𝟓

𝟐

=𝟎 28

Dossier 7 – Exercices

f(x,y)

Rendements d'échelle

x1+2x2

Constants

√(x1+2x2)

Décroissants

2x1x22

Croissants

x11/4x23/4

Constants

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Exercice 5: Courbes d’offre (ii):

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